2024届四川省绵阳市数学八下期末综合测试模拟试题含解析

2024届四川省绵阳市数学八下期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知，则化简的结果是()A． B． C．﹣3 D．32．若分式的值为0，则x的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．03．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（）.

甲

乙

平均数

9

8

方差

1

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-105．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）6．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为()A．55° B．60° C．65° D．70°7．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是（）A．八 B．九 C．十 D．十一8．下列不是同类二次根式的是（）A． B． C． D．9．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．1210．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．611．下面哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．12．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点(-1,-1) B．图象在第一、三象限C．当时， D．当时，y随着x的增大而增大二、填空题（每题4分，共24分）13．在1，2，3，这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是________.14．若不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是___________．15．已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______16．计算：＝_____________．17．如图，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝1．则GH的长为__________．18．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，关于x的一次函数y＝(1﹣3k)x+2k﹣1，试回答：(1)k为何值时，图象交x轴于点(，0)？(2)k为何值时，y随x增大而增大？20．（8分）如图，矩形ABCD中，AB4,BC10,E在AD上，连接BE,CE,过点A作AG//CE，分别交BC,BE于点G,F,连接DG交CE于点H.若AE2,求证：四边形EFGH是矩形.21．（8分）如图，直线y=x+m与x轴交于点A（-3，0），直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=x+m相交于点D，（1）点D的坐标为；（2）求四边形AOCD的面积；（3）若点P为x轴上一动点，当PD+PC的值最小时，求点P的坐标．22．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD边落在对角线BD上，点A落在点A′处，折痕为DG，求AG的长．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E为AB边上一点，过E作EG⊥BC于点G，交对角线BD于点F．（1）如图（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的长；（2）如图（2），H为CE的中点，连接AF，FH，求证：AF＝2FH．24．（10分）解方程25．（12分）在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，如图2．①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．26．如图1、如图2均是边长为1的正方形网格，请按要求用实线画出顶点在格点上的图形。(1)在图1上，画出一个面积最大的矩形ABCD，并求出它的面积；(2)在图2上，画出一个菱形ABCD，并求出它的面积。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

先把变形为+，根据a的取值范围可确定1-a和a-4的符号，然后根据二次根式的性质即可得答案.【题目详解】=+∵2<a<4，∴1-a<0，a-4<0，∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，故选D.【题目点拨】本题考查了二次根式的化简，当a≥0时，=a；当a<0时，=-a；熟练掌握二次根式的性质是解题关键.2、A【解题分析】

分式的值为0，分子为0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能为0，x+2≠0，即x≠-2，所以选A.【题目详解】根据题意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，选A.【题目点拨】本题考查分式的性质，分式的值为0，分子为0且分母不能为0，据此作答.3、C【解题分析】

试题分析：丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数4、C【解题分析】

绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【题目详解】0.000000007=7×10-9，故选：C．【题目点拨】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．5、D【解题分析】

解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），

∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1

则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．

故选D．6、D【解题分析】

根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【题目详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．7、B【解题分析】

多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．【题目详解】根据题意，得：（n-2）•180°=3×360°+180°，解得：n=1，则这个多边形的边数是1．故选B．【题目点拨】本题考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．8、A【解题分析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【题目详解】解：A、与不是同类二次根式；B、=与是同类二次根式；C、=2与是同类二次根式；D、=3与是同类二次根式；故选：A．【题目点拨】本题考查的是同类二次根式的定义，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．9、C【解题分析】

作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四边形ABCD=1．【题目详解】作AH⊥OB于H，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，

∴AD∥OB，

∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，

∵点A是反比例函数y＝−（x＜0）的图象上的一点，

∴S矩形AHOD=|-1|=1，

∴S平行四边形ABCD=1．

故选C．【题目点拨】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．10、C【解题分析】试题解析：设多边形有n条边，由题意得：110°（n-2）=360°×3，解得：n=1．故选：C．11、B【解题分析】

把各点坐标代入解析式即可求解.【题目详解】A.，y=4×1-2=2≠-2，故不在直线上；B.，y=4×3-2=10，故在直线上；C.，y=4×0.5-2=0，故不在直线上；D.，y=4×（-3）-2=-14，故不在直线上.故选B.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知坐标的代入求解.12、D【解题分析】

根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【题目详解】解：A、x=-1，y==-1，∴图象经过点（-1，-1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

四个数任取两个有6种可能．要使图象在第四象限，则k<0，找出满足条件的个数，除以6即可得出概率．【题目详解】依题可得，任取两个数的积作为k的值的可能情况有6种（1，2）、（1，3）、（1，-4）、（2，3）、（2，-4）、（3，-4），要使反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k＜0，这样的情况有3种即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），故概率为：=.【题目点拨】本题考查反比例函数的选择，根据题意找出满足情况的数量即是解题关键.14、1≤a＜2【解题分析】

此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．【题目详解】解：解不等式x+a≥0得：x≥-a，

解不等式1-1x＞x-1得：x＜1，

∵此不等式组有2个整数解，

∴这2个整数解为-1，-1，0，

∴a的取值范围是-2＜a≤-1．

故答案为：1≤a＜2．【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的解法．解题关键在于要注意分析不等式组的解集的确定．15、【解题分析】【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线在轴上的截距是b;k是斜率，决定直线的位置关系.【题目详解】因为，已知直线在轴上的截距是-2，所以，b=-2.又直线与直线平行，所以，k=3.故答案为：【题目点拨】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.16、【解题分析】

根据积的乘方和整式的运算法则，先算乘方再算乘法即可得出答案【题目详解】【题目点拨】本题考查的是积的乘方和整式的运算法则，能够准确计算是解题的关键。17、1【解题分析】

如图，过点F作于M，过点G作于N，设GN、EF交点为P，根据正方形的性质可得，再根据同角的余角相等可得，然后利用“角边角”证明，根据全等三角形对应边相等可得，然后代入数据即可得解．【题目详解】如图，过点F作于M，过点G作于N，设GN、EF交点为P∵四边形ABCD是正方形∴∴∵∴∴在△EFM和△HGN中∴∴∵∴即GH的长为1故答案为：1．【题目点拨】本题考查了矩形的线段长问题，掌握正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．18、-11【解题分析】

先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得x2−2x＝3，再配方得（x−1）2＝1，故可以得出结果．【题目详解】∵x2−3＝2x，∴x2−2x＝3，则x2−2x＋1＝3＋1，即（x−1）2＝1，∴m＝−1、n＝1，故答案为：−1、1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．三、解答题（共78分）19、（1）k＝﹣1；（2）【解题分析】

（1）把点（，0）代入y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，列出关于k的方程，求解即可；（2）根据1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解不等式求出k的取值范围即可．【题目详解】解：（1）∵关于x的一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的图象交x轴于点（，0），∴（1﹣3k）+2k﹣1＝0，解得k＝﹣1；（2）1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解得．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．20、证明见解析.【解题分析】

根据四边形ABCD是矩形以及AG//CE，得到四边形AECG是平行四边形，从而得到四边形BEDG是平行四边形，即可得到四边形EFGH是平行四边形，再根据勾股定理求出BE，CE长，由勾股定理的逆定理得到△BEC是直角三角形，即可得正.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC=10，∵AG//CE，∴四边形AECG是平行四边形，∴AE=CG=2，∴ED=BG=8，∴四边形BEDG是平行四边形，∴BE//DG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵∠BAE=90°，∠ADC=90°，∴BE=AB2∴BE∴△BEC是直角三角形，∴∠CEF=90°，∴四边形EFGH是矩形.【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是掌握这些性质.21、（1）（-1，3）；（2）；(3)（-，0）．【解题分析】

（1）把A、B的坐标代入函数解析式，求出函数解析式，即可求出D点的坐标；（2）根据面积公式求出面积即可；（3）找出P点的位置，求出直线EC的解析式，即可求出PD点的坐标．【题目详解】解：（1）把A（-3，0）代入y=x+m，得m=，∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，∴B点坐标为（2，0），C（0，2），解方程组得：，∴D点坐标为（-1，3）；故答案为（-1，3）；（2）∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，∴B点坐标为（2，0），C（0，2），∴四边形AOCD的面积=S△DAB-S△COB=×5×3-×2×2=；（3）作D关于x轴的对称点E，连接CE，交x轴于P，此时PD+PC的值最小，∵D点坐标为（-1，3），∴E点的坐标为（-1，-3），设直线CE的解析式为y=ax+b，把E、C的坐标代入得：解得：a=5，b=2，即直线CE的解析式为y=5x+2，当y=0时，x=-，即P点的坐标为（-，0）．【题目点拨】本题考查了函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．22、AG=1．【解题分析】

由折叠的性质得∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，A′D=6，由勾股定理得BD=10，得出A′B=4，设AG=A′G=x，则GB=8-x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【题目详解】∵矩形ABCD折叠后AD边落在BD上，∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，∵AB=8，AD=6，∴A′D=6，BD===10，∴A′B=4，设AG=A′G=x，则GB=8-x，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴AG=1．【题目点拨】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、勾股定理是解题的关键．23、（1）EF＝6﹣；（2）见解析【解题分析】

（1）首先证明EG＝CG，设BG＝x，则EG＝CG＝x，根据BC＝6，构建方程求出x，证明EF＝BF，求出BF即可解决问题．（2）如图2，作CM⊥BC交FH的延长线于M，连接AM，AH．利用全等三角形的性质证明△FAM是等边三角形即可解决问题．【题目详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD＝6，AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACE＝15°，∴∠ECG＝∠ACB﹣∠ACE＝45°，∵EG⊥CG，∴∠EGC＝90°，∴EG＝CG，设BG＝x，则EG＝CG＝x，∴x+x＝6，∴x＝3﹣3，∵四边形ABCD是菱形，∴∠FBG＝∠EBF＝30°，∵∠BEG＝30°，∴FB＝FE，∵BF＝＝＝6﹣，∴EF＝6﹣．（2）如图2，作CM⊥BC交FH的延长线于M，连接AM，AH．∵EG⊥BC，MC⊥BC，∴EF∥CM，∴∠FEH＝∠HCM，∵∠EHF＝∠CHM，EH＝CH，∴△EFH≌△CMH（ASA），∴EF＝CM，FH＝HM，∵EF＝BF，∴BF＝CM，∵∠ABF＝∠ACM＝30°，BA＝CA，∴△BAF≌△CAM（SAS），∴AF＝AM，∠BAF＝∠CAM，∴∠FAM＝∠BAC＝60°，∴△FAM是等边三角形，∵FH＝HM，∴AH⊥FM，∠FAH＝∠FAM＝×60°＝30°，∴AF＝2FH．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24、x=2【解题分析】

方程两边同时乘以x-1，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得．【题目详解】解：两边同时乘以x-1，得，解得：，检验：当x=2时，x-1≠0，所以原分式方程的解是．【题目点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．25、（1）详见解析；（2）①4﹣2；②AF＝BH，详见解析【解题分析】

(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF＝BE，可得结论；(2)①由等腰三角形的性质可得EN＝CN＝2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性质可求BN的长，即可求解；②如图，过点H作HM⊥BC于点M，由“AAS”可证△HMC≌△CND，可得HM