安徽合肥肥东第四中学2024届数学八下期末教学质量检测试题含解析

安徽合肥肥东第四中学2024届数学八下期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形中，点是边上的一个动点（不与点，重合），的垂直平分线分别交，于点，若，则的值为（）A． B． C． D．2．要使二次根式x-3有意义，x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．33．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形4．如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是A． B．C． D．5．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差7．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b的位置如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜18．已知一次函数y＝（1﹣a）x+1，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1．9．下列四组线段中。可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，3，310．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为______________．12．已知直线经过点，则直线的图象不经过第__________象限．13．如图，在反比例函数与的图象上分别有一点，，连接交轴于点，若且，则__________．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，则AB与CD之间的距离为________cm．15．已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1<x2<0，则y1____y2.（填“>”或“<”）16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是___17．若代数式在实数内范围有意义，则x的取值范围是_________.18．若式子有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．（6分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．(1)求证：AB＝EF；(2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．21．（6分）如图，已知点A、B、C、D的坐标分别为（-2，2），（一2，1），（3，1），（3，2），线段AD、AB、BC组成的图形记作G，点P沿D-A-B-C移动，设点P移动的距离为a，直线l：y=-x+b过点P，且在点P移动过程中，直线l随点P移动而移动，若直线l过点C，求（1）直线l的解析式；（2）求a的值．22．（8分）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为，且与轴交点的坐标为，（2）抛物线上有三点求此函数解析式．23．（8分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为1．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）.（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明.25．（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级名学生进行测试，并把测试成绩（单位：)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中所提供的信息，完成下列问题（1）表中=，=；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）跳远成绩大于等于为优秀，若该校九年级共有名学生，估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人？26．（10分）在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明.（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.图1图2图3

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

连接AF，EF，设DF=a，CF=6a，由勾股定理可求AF、EC的长，即可求出BE：EC的值.【题目详解】连接AF，EF，设DF=a，CF=6a，则BC=CD=7a，∴AF=，∵GF垂直平分AE，∴EF=AF=，∴EC==，∴BE=7a-，∴BE：CE=.故选C.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理表示出相关线段的长是解答本题的关键.2、D【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【题目详解】由题意得：x−3⩾0，解得：x⩾3，故选：D.【题目点拨】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.3、D【解题分析】

根据顺次连接矩形的中点，连接矩形的对边上的中点，可得新四边形的对角线是互相垂直的，并且是平行四边形，所以可得新四边形的形状.【题目详解】根据矩形的中点连接起来首先可得四边是相等的，因此可得四边形为菱形，故选D.【题目点拨】本题主要考查对角线互相垂直的判定定理，如果四边形的对角线互相垂直，则此四边形为菱形.4、C【解题分析】

由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【题目详解】沿直线边BC所在的直线向右平移得到，，，，，，，，但不能得出，故选C．【题目点拨】本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5、C【解题分析】

直接根据二次根式被开方数为非负数解题即可.【题目详解】由题意得：，∴.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.6、A【解题分析】

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【题目详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．【题目点拨】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.7、B【解题分析】

从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【题目详解】解：直线y＝kx+b的图象经过点（1，0），且函数值y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1．故选：B．【题目点拨】考查了函数的有关知识，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．8、A【解题分析】

根据题意一次函数y随自变量x的增大而增大，即可得出1﹣a＞0，从而求得a的取值范围.【题目详解】∵一次函数y＝（1﹣a）x+1，函数值y随自变量x的增大而增大∴1﹣a＞0解得a＜1故选A．【题目点拨】本题考查了一次函数图像增减性问题，解决此类问题只要牢固掌握一次函数k>0，函数图像递增，k<0函数图像递减，反过来亦适用.9、B【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A.42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B.1.52+22=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确．C、22+32≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；

D、12+32≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误；故选：B【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10、D【解题分析】试题解析：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选D．考点：动点问题的函数图象．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n），则AB=m，OB=n，mn=k．根据三角形的面积公式即可求得mn的值，即可求得k的值．【题目详解】设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n）．

则AB=m，OB=n，mn=k．

∵△ABP的面积为2，

∴AB•OB=2，即mn=2

∴mn=1，则k=mn=1．

故答案是：1．【题目点拨】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是|k|．12、四【解题分析】

根据题意求出b,再求出直线即可.【题目详解】∵直线经过点，∴b=3∴∴不经过第四象限.【题目点拨】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键.13、【解题分析】

过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO=2，从而可得F（2，2），结合E（-1，1）可得直线EF的解析式，求出点G的坐标后即可求解．【题目详解】过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图：

∴EM∥GO∥FN

∵2EG=FG

∴根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO

∵E（-1，1）

∴MO=1

∴NO=2

∴点F的横坐标为2

∵F在的图象上

∴F（2，2）

又∵E（-1，1）

∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y=

当x=0时，y=

∴G（0，）

∴OG=

故答案为：.【题目点拨】此题考查反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例定理，待定系数法求一次函数的解析式，解题关键在于掌握待定系数法求解析式.14、1【解题分析】分析：过点D作DE⊥AB，根据等腰直角三角形ADE的性质求出DE的长度，从而得出答案．详解：过点D作DE⊥AB，∵∠A=45°，DE⊥AB，∴△ADE为等腰直角三角形，∵AD=BC=，∴DE=1cm，即AB与CD之间的距离为1cm．点睛：本题主要考查的是等腰直角三角形的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出线段之间的距离，根据直角三角形得出答案．15、>【解题分析】

根据反比例函数的增减性，k=1>0，且自变量x＜0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，从而可得结论．【题目详解】在反比例函数y=中，k=1＞0，∴该函数在x＜0内y随x的增大而减小．∵x1＜x1＜0，∴y1＞y1．故答案为：＞．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内y随x的增大而减小．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的图象增减性是关键．16、【解题分析】

过点G作GM⊥AD于M，先证明△ABE∽△DEF，利用相似比计算出DF=，再利用正方形的性质判断△DGM为等腰直角三角形得到DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，然后证明△EMG∽△EDF，则利用相似比可计算出GM，再利用三角形面积公式计算S△DEG即可．【题目详解】解：过点G作GM⊥AD于M，如图，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM为等腰直角三角形，∴DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，∴S△DEG=×1×=，故答案为．【题目点拨】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．17、x＞1【解题分析】

根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【题目详解】∵代数式在实数范围内有意义，

∴．

故答案为：x＞1．【题目点拨】本题考查二次根式及分式有意义的条件，掌握二次根式及分式有意义的条件是解答此题的关键．18、x≥﹣2且x≠1．【解题分析】由知，∴，又∵在分母上，∴．故答案为且.三、解答题(共66分)19、（1）50；1；（2）2；3；15；（3）608人．【解题分析】

（1）根据条形统计图即可得出样本容量：4+2+12+3+8=50（人）；根据扇形统计图得出m的值：；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可．（3）根据样本中捐款3元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为3元的学生人数．【题目详解】解：（1）根据条形图4+2+12+3+8=50（人），

m=30-20-24-2-8=1；故答案为：50；1．（2）∵，∴这组数据的平均数为：2．∵在这组样本数据中，3出现次数最多为2次，∴这组数据的众数为：3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：，（3）∵在50名学生中，捐款金额为3元的学生人数比例为1%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为3元的学生人数有1900×1%=608人．∴该校本次活动捐款金额为3元的学生约有608人．【题目点拨】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20、（1）证明见解析；（2）四边形ABEF为平行四边形，理由见解析.【解题分析】

（1）利用AAS证明，再根据全等三角形的性质可得；（2）首先根据全等三角形的性质可得，再根据内错角相等两直线平行可得到，又，可证出四边形为平行四边形.【题目详解】证明：，，，，即，在与中，≌，；猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由知≌，，，又，四边形ABEF为平行四边形．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明.21、（3）y=-x+2；（2）当l过点C时，a的值为3或3．【解题分析】

（3）将点D坐标代入y=-x+b，解出b，再代回即可得函数的解析式；

（2）l过点C，点P的位置有两种：①点P位于点E时；②点P位于点C时；【题目详解】（3）当y=-x+b过点C（3，3）时，3=-3+b，∴b=2．直线l的解析式为y=-x+2．（2）∵点A，B，C，D的坐标分别为（-2，2），（-2，3），（3，3），（3，2）．∴AD=BC=5，AB=3，∵直线l的解析式为y=-x+2．∴由得l与AD的交点E为（2，2）∴DE=3．∴①当l过点C时，点P位于点E时，a=DE=3；②当l过点C时，点P位于点C时，a=AD+AB+BC=5+3+5=3．∴当l过点C时，a的值为3或3．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，本题中等难度．22、（1）（2）【解题分析】

（1）设抛物线解析式为，根据待定系数法求解即可．（2）设抛物线的解析式为，根据待定系数法求解即可．【题目详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为∴设抛物线解析式为将代入中解得故抛物线解析式为．（2）设抛物线的解析式为将代入中解得故抛物线解析式为．【题目点拨】本题考查了抛物线解析式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．23、甲走了24.5步，乙走了10.5步【解题分析】试题分析：设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．试题解析：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=1x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x﹣10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x﹣10）2=102+（1x）2，∴x=0（舍去）或x=1.5，∴AB=1x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．24、（1）y=—x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形，见解析.【解题分析】

（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；【题目详解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，顶点在BC边上，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=－，∴抛物线解析式为y=—（x﹣2）2+3，即y=—x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形.【题目点拨】此题考查二次函数综合题，解题关键在于利用勾股定理逆定理进行求证.25、（1）8，20（2）见解析（3）330人【解题分析】

（1）根据频数分布直方图可知a的值，然后根据题目中随机抽取该年级50名学生进行测试，可以求得b的值；

（2）根据（1）中b的值可以将频数分布直方图补充完整；

（3）根据频数分布表中的数据，可以算出该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人．【题目详解】（1）由频数分布直方图可知，a=8，

b=50-8-12-10=20，

故答案为：8，20；

（2）由（1）知，b=20，

补全的频数分布直方图如图所示；（3）550×=330（人），

答：该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有330人．【题目点拨】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想