浙江省台州椒江区2024届数学八下期末联考试题含解析

浙江省台州椒江区2024届数学八下期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，下列条件不能使四边形EBFD是平行四边形的条件是（）A．DE=BF B．AE=CF C．DE∥FB D．∠ADE=∠CBF2．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30° B．35° C．40° D．50°3．将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为()A．2 B．4 C．6 D．84．计算的结果等于()A． B． C． D．5．下列二次根式化简后，能与合并的是()A． B． C． D．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，BC=6，则下列正确的是（）A．ED=BE B．ED=2BE C．ED=3BE D．ED=4BE7．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．8．已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（）A． B． C．9 D．129．下列图象中不可能是一次函数的图象的是（）A． B． C． D．10．下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为．12．如图，点A是函数y=kx(x<0)的图像上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，点C为x轴上的一点，连接AC,BC,若△ABC的面积为4，则13．在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为0.7，则袋子内共有乒乓球__________个。14．如果，那么的值是___________．15．把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．16．已知点关于轴的对称点为，且在直线上，则____．17．已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=______．18．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可）三、解答题(共66分)19．（10分）瑞安市文化创意实践学校是一所负责全市中小学生素质教育综合实践活动的公益类事业单位，学校目前可开出：创意手工创意表演、科技制作（创客）、文化传承、户外拓展等5个类别20多个项目课程．（1）学校3月份接待学生1000人，5月份增长到2560人，求该学校接待学生人数的平均月增长率是多少？（2）在参加“创意手工”体验课程后，小明发动本校同学将制作的作品义卖募捐．当作品卖出的单价是2元时，每天义卖的数量是150件；当作品的单价每涨高1元时，每天义卖的数量将减少10件．问：在作品单价尽可能便宜的前提下，当单价定为多少元时，义卖所得的金额为600元？20．（6分）函数y=(m-2)x+m2-4(m为常数).(1)当m取何值时,y是x的正比例函数?(2)当m取何值时,y是x的一次函数?21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．22．（8分）阅读材料I:教材中我们学习了:若关于的一元二次方程的两根为，根据这一性质，我们可以求出己知方程关于的代数式的值．问题解决:（1）已知为方程的两根，则:___，___，那么_(请你完成以上的填空)阅读材料:II已知，且．求的值．解:由可知又且，即是方程的两根．问题解决:（2）若且则；（3）已知且．求的值．23．（8分）如图，在中，，于点，，.点从点出发，在线段上以每秒的速度向点匀速运动；与此同时，垂直于的直线从底边出发，以每秒的速度沿方向匀速平移，分别交、、于点、、，当点到达点时，点与直线同时停止运动，设运动时间为秒（）.（1）当时，连接、，求证：四边形为菱形；（2）当时，求的面积；（3）是否存在某一时刻，使为以点或为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出此时刻的值；若不存在，请说明理由.24．（8分）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．25．（10分）如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是每秒1个单位，连接、、．设点、运动的时间为秒（1）当为何值时，四边形是矩形；（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由；26．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ABC和一点O，ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将ABC向下平移5个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（1）在方格纸中，将ABC绕点O旋转180°得到A1B1C1，请画出A1B1C1．（3）求出四边形BCOC1的面积

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据平行四边形的性质可得AB∥CD，添加DE=BF后，满足一组对边平行，另一组对边相等，不符合平行四边形的判定方法，进而可判断A项；根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，进一步即得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断B项；根据平行四边形的性质可得AB∥CD，进而根据平行四边形的定义可判断C项；根据平行四边形的性质可证明△ADE≌△CBF，进而可得AE=CF，DE=BF，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形即可判断D项．【题目详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，由DE=BF，不能判定四边形EBFD是平行四边形，所以本选项符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形EBFD是平行四边形，所以本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵DE∥FB，∴四边形EBFD是平行四边形，所以本选项不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB=CD，∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，DE=BF，∴BE=DF，∴四边形EBFD是平行四边形，所以本选项不符合题意．故选：A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解本题的关键．2、A【解题分析】

根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【题目详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键3、B【解题分析】

连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．【题目详解】解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，∴四边形AENF的面积为1cm1，四块阴影面积的和为4cm1．故选B．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．4、D【解题分析】

利用乘法法则计算即可求出值【题目详解】解：原式=-54，

故选D．【题目点拨】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．5、C【解题分析】

先把各根式化简，与的被开方数相同的，可以合并．【题目详解】＝2，，，因为、、与的被开方数不相同，不能合并；化简后C的被开方数与相同，可以合并．故选C．【题目点拨】本题考查了同类二次根式的概念．注意同类二次根式是在最简二次根式的基础上定义的．6、C【解题分析】

根据矩形的性质，AD=BC=6，则根据直角三角形的性质，得到∠ADE=30°，则得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的长度和BE的长度，即可得到答案.【题目详解】解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，∵AE⊥BD，AE=3，∴，∵Rt△ADE中，，∴∠ADE=30°，∵,∴，∴，∵，即，∴，∴；故选：C.【题目点拨】本题考查了矩形的性质，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性质，以及同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出DE和BE的长度.7、D【解题分析】

根据不等式的性质，对选项进行求解即可.【题目详解】解：、，故成立，不合题意；、，故成立，不合题意；、，故成立，不合题意；、，故不成立，符合题意．故选：．【题目点拨】本题考查不等式，熟练掌不等式的性质及运算法则是解题关键.8、B【解题分析】

根据矩形对角线相等且互相平分的性质和题中的条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线的长，进而求解即可．【题目详解】如图：AB=6，∠AOB=60°，∵四边形是矩形，AC，BD是对角线，∴OA=OB=OC=OD=BD=AC，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，∴OA=OB=AB=6，BD=2OB=12，∴BC=．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理等内容，熟悉性质是解题的关键．9、C【解题分析】分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．详解：A．由函数图象可知：，解得：1＜m＜3；B．由函数图象可知，解得：m=3；C．由函数图象可知：，解得：m＜1，m＞3，无解；D．由函数图象可知：，解得：m＜1．故选C．点睛：本题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．10、B【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查中心对称图形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6cm．【解题分析】试题分析：由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线，∵OE=3cm，∴AD=2OE=2×3=6（cm）．故答案为：6cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12、-1【解题分析】

连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC=4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的【题目详解】解：连结OA，如图，

∵AB⊥y轴，

∴OC∥AB，

∴S△OAB=S△ABC=4，

而S△OAB=12|k|，

∴12|k|=4，

∵k<0，

∴k=-1．【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx(x<0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y13、10【解题分析】

分析：设有x个黄球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．【题目详解】解：设黄色的乒乓球有x个，则：解得：x=7经检验，x=7是原分式方程的解∴袋子里共有乒乓球7+3=10个【题目点拨】：此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．14、【解题分析】

由得到再代入所求的代数式进行计算.【题目详解】∵，∴，∴，故答案为：.【题目点拨】此题考查分式的求值计算，根据已知条件求出m与n的等量关系是解题的关键.15、y＝﹣x+1【解题分析】

根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．【题目详解】解：把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．【题目点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．16、【解题分析】

根据点P的坐标可求出点P′的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得到关于k的一元一次方程，解之即可求出k值．【题目详解】解：∵点关于轴的对称点为∴点P'的坐标为（1，-2）∵点P'在直线上，∴-2=k+3解得：k=-5，故答案为：-5.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.17、【解题分析】

连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【题目详解】解：如图，连接BD，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴BD===2，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=BD=×2=．故答案为：．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅助线构造出三角形．18、∠ABC=90°或AC=BD．【解题分析】试题分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为∠ABC=90°．点睛：本题主要考查正方形的判定.熟练运用正方形判定定理是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）该学校接待学生人数的增长率为60%；（2）单价定为5元．【解题分析】

（1）设平均月增长率为，根据题意得到一元二次方程即可求解；（2）设定价为元，求出可卖出的件数，根据义卖所得的金额为600元得到一元二次方程即可求解．【题目详解】解：（1）设平均月增长率为，则根据题意得，解得，（舍），∴该学校接待学生人数的增长率为60%．（2）设定价为元，此时可卖出件，∴可列方程，解得，．∵作品单价要尽可能便宜，∴单价定为5元．答：当单价定为5元时，义卖所得的金额为600元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，关键在于明确数量与每件利润的表示方法．20、（1）m=-2;(2)m≠2时，y是x的一次函数【解题分析】

（1）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数,即可求解；（2）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数,即可求解.【题目详解】（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，解得m=-2;（2）当m-2≠0时，即m≠2时，y是x的一次函数.【题目点拨】本题考查正比例函数的定义，一次函数的定义.21、（1）详见解析；（2）3+1．【解题分析】

（1）利用平行线等分线段定理证明即可．（2）根据勾股定理得BC＝，易证△CBF∽△DBC，得BD＝15，根据矩形的性质和直角三角形的性质得OG＝，利用平行线等分线段定理得BE＝3，由中位线的性质得EG＝6，进而即可求解．【题目详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OA，∵OB∥AE，∴BC＝BE；（2）∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，在Rt△BCF中，BC＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴，∴BD＝＝15，OB＝OD＝，∴AC＝BD＝15，∵CF⊥BD，BD∥AE，∴CG⊥AE，∴∠AGC＝90°，∵OC＝OA，∴OG＝AC＝，∵OC＝OA，OF∥AG，∴CF＝FG，∴BC＝BE＝3，∴EG＝2BF＝6，∴四边形BOGE的周长＝3+6++＝3+1．【题目点拨】本题主要考查矩形的性质定理，平行线等分线段定理，直角三角形的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．22、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．【解题分析】

（1）根据根与系数的关系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式将变形为，再代值求解即可；（2）利用加减法结合因式分解解方程组，然后求值即可；（3）根据材料中的的解法将等式变形，然后将m和看作一个整体，利用一元二次方程根与系数的关系，可求出m+和m•的值，然后再代值求解．【题目详解】解：（1）∵为方程的两根，∴，故答案为：-3；-1；11；（2）①×b得：②×a得：③-④得：或∴或又∵∴，即故答案为：；（3）由n2+3n-2=0可知n≠0；∴∴又2m2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠；∴m、是方程2x2-3x-1=0的两根，

∴m+＝，m•＝；∴．【题目点拨】本题考查一元二次方程根与系数的关系，能够正确的理解材料的含义，并熟练地掌握根与系数的关系是解答此题的关键．23、（1）见解析；（2）；（3）存在以点为直角顶点的直角三角形.此时，.【解题分析】

（1）根据菱形的判定定理即可求解；（2）由（1）知，故，故，可求得，，再根据三角形的面积公式即可求解；（3）根据题意分①若点为直角顶点，②若点为直角顶点，根据相似三角形的性质即可求解.【题目详解】（1）证明：如图1，当时，，则为的中点，又∵，∴为的垂直平分线，∴，.∵，∴.∵，∴，，∴，∴，∴，即四边形为菱形.（2）如图2，由（1）知，∴，∴，即，解得：，，；（3）①若点为直角顶点，如图3①，此时，，.∵，∴，即：，此比例式不成立