2024届重庆市渝中学区求精中学八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

2024届重庆市渝中学区求精中学八年级数学第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查九年级全体学生 B．调查七、八、九年级各30名学生C．调查全体女生 D．调查全体男生2．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．213．某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数37341则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，154．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为()A．5 B． C． D．6．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且，点N是边AC上一动点，则线段的最小值为A．8B．C．D．107．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．﹣ D．x2＜y28．如图，一棵大树在离地面9米高的处断裂，树顶落在距离树底部12米的处（米），则大树断裂之前的高度为（）A．9米 B．10米 C．21米 D．24米9．定义一种新运算：当时，；当时，.若，则的取值范围是（）A．或 B．或C．或 D．或10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是4，那么这组数据的平均数是_____．12．已知直线y=ax+ba≠0过点A-3,0和点B0,2，那么关于x的方程ax+b=013．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是_____．14．若方程的解是正数，则m的取值范围_____．15．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+1≤kx+b的解集为__________．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E.F，连接CE，则△DCE的面积为___.17．如图，四边形是正方形，点在上，绕点顺时针旋转后能够与重合，若，，试求的长是__________．18．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确结论的序号是________________三、解答题(共66分)19．（10分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；（2）在网格2中画出以线段为对角线、面积是24的矩形；直接写出矩形的周长．20．（6分）小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示.（1）分别写出甲乙两公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式.（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由.21．（6分）某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？22．（8分）化简与计算：（1）；（2）23．（8分）(1)因式分解：；(2)计算：．24．（8分）某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？25．（10分）已知：如图平行四边形中，，且，过作于，点是的中点，连接交于点，点是的中点，过作交的延长线于.（1）若，求的长.（2）求证：.26．（10分）因式分解：（1）36﹣x2（2）ma2﹣2ma+m

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．要抽出具有代表性的调查样本.【题目详解】A.只调查九年级全体学生，没有代表性；B.调查七、八、九年级各30名学生，属于分层抽样，有代表性；C.只调查全体女生，没有代表性；D.只调查全体男生，没有代表性.故选B.【题目点拨】本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性.2、C【解题分析】

由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．【题目详解】∵AE⊥BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB3=AE3+BE3=35，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB3﹣×AE×BE=35﹣×3×4=3．故选C．考点：3．勾股定理；3．正方形的性质．3、A【解题分析】

结合表格中的数据，根据众数和中位数的定义即可求解．【题目详解】∵1岁的有7人，最多，∴众数为：1，中位数为：（1+1）÷2＝1．故选A.【题目点拨】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4、D【解题分析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.5、C【解题分析】

在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．【题目详解】四边形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故选C．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．6、D【解题分析】

要使DN＋MN最小，首先应分析点N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．知点D的对称点是点B，连接MB交AC于点N，此时DN＋MN最小值即是BM的长．【题目详解】解：根据题意，连接BD、BM，则BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根据勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故选：D．【题目点拨】本题考查了轴对称问题以及正方形的性质，难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．7、D【解题分析】

根据不等式的性质分析判断即可．【题目详解】解：A、不等式x＜y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本选项错误；B、不等式x＜y的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变．即：﹣5x＞﹣5y，故本选项错误；C、不等式x＜y的两边同时乘以﹣，不等号方向改变．即：﹣x＞﹣y，故本选项错误；D、不等式x＜y的两边没有同时乘以相同的式子，故本选项正确．故选：D．【题目点拨】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．8、D【解题分析】

根据勾股定理列式计算即可．【题目详解】由题意可得:,AB+BC=15+9=1．故选D．【题目点拨】本题考查勾股定理的应用,关键在于熟练掌握勾股定理的公式．9、C【解题分析】

分3>x+2即x<1和3<x+2即x>1两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．【题目详解】当3>x+2,即x<1时,3(x+2)+x+2>0，解得：x>−2，∴−2<x<1；当3<x+2,即x>1时,3(x+2)−(x+2)>0，解得：x>−2，∴x>1，综上，−2<x<1或x>1，故选：C.10、C【解题分析】

根据正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．【题目详解】∵正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为（x，），则B点坐标为（-x，），C（-2x，），∴S△ABC=×（-2x-x）•（）=×（-3x）•（）=1．故选C．【题目点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解题分析】

先根据众数的定义求出的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．【题目详解】解：，2，，4，5的众数是4，，这组数据的平均数是；故答案为：3；【题目点拨】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．12、x=-3【解题分析】

观察即可知关于x的方程ax+b=0的解是函数y=ax+ba≠0中y=0时x的值【题目详解】解：∵直线y=ax+ba≠0过点∴当y=0时x=-3即ax+b=0的解为x=-3故答案为：x=-3【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程的问题,掌握函数图像上的点与方程的关系是解题的关键.13、k＞1【解题分析】∵关于x的一元二次方程x1﹣1x+k﹣1=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣1）1﹣4（k﹣1）＜0，解得k＞1，故答案为k＞1．14、m＞-2且m≠0【解题分析】分析：本题解出分式方程的解，根据题意解为正数并且解不能等于2，列出关于m的取值范围.解析：解方程解为正数，∴且m≠0.故答案为m＞-2且m≠015、x≤1【解题分析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．【题目详解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

则P（1，3），

根据图象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案为：x≤1．【题目点拨】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．16、6【解题分析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算，再利用三角形面积公式解答即可．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD−AE=8−x，在Rt△CDE中,CE=CD+ED，即x=4+(8−x)，解得：x=5，即CE的长为5，DE=8−5=3，所以△DCE的面积=×3×4=6，故答案为：6.【题目点拨】此题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解题关键在于得出AE=CE.17、．【解题分析】

由正方形的性质得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋转的性质得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，证出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴AP=，∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴PP′=AP=；故答案为：．【题目点拨】本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解决问题的关键．18、①②④【解题分析】

根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．【题目点拨】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）根据边长为5，高为4的菱形面积为20作图即可；（2）边长为和的矩形对角线AC长为，面积为24，据此作图即可．【题目详解】解：（1）如图1所示，菱形即为所求；（2）如图2所示，矩形即为所求．∵，∴矩形的周长为．故答案为：．【题目点拨】本题考查的知识点是菱形的性质以及作图，根据题意计算得出菱形的边长和矩形的边长是解此题的关键．20、(1)甲的解析式为：y=乙的解析式为：;（2）当时，选择乙公司比较合算，当时，选择两个公司一样合算，当时，选择甲公司比较合算【解题分析】

（1）根据甲公司的方案分别求出不超过200张和超过200张的不等式即可得出甲的解析式，设乙的解析式为y=kx，根据图像，把（200，1600）代入即可得出乙的解析式；（2）先求出收费相同时的张数，根据解析式分别画出图象，根据图象即可得出结论.【题目详解】（1）当0≤x≤200时，甲公司的收费为y=5x+1000，当x>200时，甲公司的收费为y=1000+5×200+3（x-200）=3x+1400，∴甲公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=,根据图像设乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=kx，根据图像可知函数图像经过点（200，1600），∴1600=200k，解得k=8，∴乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=8x.（2）当0≤x≤200时，5x+1000=8x，解得x=，（舍去）当x>200时，3x+1400=8x，解得x=280，∴当印刷数量为280张时，甲、乙公司的收费相同，由（1）得到的关系式可画函数图象如下：根据图像可知，当0≤x≤280时，选择乙公司比较合算，当时，选择两个公司一样合算，当时，选择甲公司比较合算【题目点拨】本题考查一次函数图象和应用，根据求出的关系式画出函数图象，并从图象上获取信息是解题关键.21、（1）第一次每本的进货价是1元；（2）：每本售价为1.2元．【解题分析】

（1）设第一次每本的进货价是x元，根据提价之后用6000元购进数量比第一次少了1000本，列方程求解；（2）设售价为y元，根据获利不低于4200元，列不等式求解【题目详解】解：（1）设第一次每本的进货价是x元，由题意得：=1000，解得：x=1．答：第一次每本的进货价是1元；（2）设售价为y元，由题意得，（6000+2000）y﹣12000≥4200，解得：y≥1．2．答：每本售价为1．2元．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用22、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据二次根式的化简的方法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法、除法和加法可以解答本题．【题目详解】解：（1）（x≥0，y≥0）==5xy；(2)==6×+4×=3+8=11.【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．23、(1)；(2)m【解题分析】

(1)先对原式提取公因式x，再用完全平方差公式分解即可得到答案；(2)先对括号的式子进行通分