中考数学全册专题测试巩固复习练习题

第一部分考点研究第一单元数与式第1课时实数浙江近9年中考真题精选(2009～2017)编者按:分析浙江12个地市近9年中考真题:①逐课时划分命题点；②每个命题点批注近6年考情；③每个命题点精选浙江12个地市近9年真题．命题点1实数的分类(台州2016.7，温州2012.1)1.(2014宁波1题4分)下列各数中，既不是正数也不是负数的是()A.0B.－1C.eq\r(3)D.22.(2012金华1题3分)如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃A.－3℃B.－2℃C.＋3℃D.＋2℃3．(2012温州1题4分)给出四个数，－1，0，0.5，eq\r(7)，其中为无理数的是()A.－1B.0C.0.5D.eq\r(7)4.(2013湖州1题3分)实数π，eq\f(1,5)，0，－1中，无理数是()A.πB.eq\f(1,5)C.0D.－15．(2016台州7题4分)如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，第5题图以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是()A.eq\r(3)B.eq\r(5)C.eq\r(6)D.eq\r(7)命题点2相反数、绝对值、倒数(台州2考，温州2017.1，绍兴4考)6．(2017台州1题4分)5的相反数是()A.5B.－5C.eq\f(1,5)D.－eq\f(1,5)7．(2015宁波1题4分)－eq\f(1,3)的绝对值是()A.－3B.3C.eq\f(1,3)D.－eq\f(1,3)8．(2013台州1题4分)－2的倒数为()A.－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C.2D.19．(2016丽水1题3分)下列四个数中，与－2的和为0的数是()A.－2B.2C.0D.－eq\f(1,2)10．(2009杭州1题3分)如果a＋b＝0，那么a，b两个实数一定是()A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数11．(2017金华1题3分)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是()A.2和－2B.－2和eq\f(1,2)C.eq\r(3)和eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)和－eq\r(3)12．(2012金华3题3分)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是()第12题图A.－4B.－2C.0D.413．(2016宁波10题4分)能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是()A.a＝－2B.a＝eq\f(1,3)C.a＝1D.a＝eq\r(2)命题点3科学记数法(杭州3考，台州3考，绍兴必考)14．(2017台州3题4分)人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为()A.978×103B.97.8×104C.9.78×105D.0.978×10415．(2017绍兴2题4分)研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为()A.15×1010B.0.15×1012C.1.5×1011D.1.5×101216．(2016宁波3题4分)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为()A.0.845×1010元B.84.5×108元C.8.45×109元D.8.45×1010元17．(2014杭州11题4分)2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为__________人．命题点4平方根、算术平方根、立方根(杭州2016.1)18．(2010杭州2题3分)4的平方根是()A.2B.±2C.16D.±1619．(2016杭州1题3分)eq\r(9)＝()A.2B.3C.4D.520．(2016宁波13题4分)实数－27的立方根是________．命题点5实数的大小比较(杭州2013.12，台州2016.1，温州2015.1，绍兴2014.1)21.(2015温州1题4分)给出四个数0，eq\r(3)，eq\f(1,2)，－1，其中最小的是()A.0B.eq\r(3)C.eq\f(1,2)D.－122．(2016台州1题4分)下列各数中，比－2小的数是()A.－3B.－1C.0D.223．(2015丽水1题3分)在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是()A.－3B.－2C24．(2014绍兴1题4分)比较－3，1，－2的大小，正确的是()A.－3<－2<1B.－2<－3<1C.1<－2<－3D.1<－3<－225.(2016金华2题3分)若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是()第25题图A．a<0B.ab<0C.a<bD．a，b互为倒数26.(2012金华11题4分)写出一个比－3大的无理数是________．27．(2013杭州12题4分)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________________．命题点6有理数的运算(杭州4考，台州2考，温州3考，绍兴2016.10)28.(2013衢州1题3分)比1小2的数是()A.3B.1C.－1D.－229.(2012杭州1题3分)计算(2－3)＋(－1)的结果是()A.－2B.0C.1D.230．(2014台州1题4分)计算－4×(－2)的结果是()A.8B.－8C.6D．－231．(2017杭州1题3分)－22＝()A.－2B.－4C32．(2010杭州1题3分)计算(－1)2＋(－1)3＝()A.－2B.－1C33.(2016绍兴10题4分)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生的天数是()第33题图A.84B.336C.510D.132634．(2012台州16题5分)请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“ab”，使得下列算式成立:12＝21＝3，(－3)(－4)＝(－4)(－3)＝－eq\f(7,6)，(－3)5＝5(－3)＝－eq\f(4,15)，…你规定的新运算ab＝______(用a，b的一个代数式表示)．35．(2015湖州11题4分)计算:23×(eq\f(1,2))2＝________．36．(2013杭州11题4分)32×3.14＋3×(－9.42)＝________________________________________________________________________.37．(2016杭州17题6分)计算:6÷(－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3))．方方同学的计算过程如下:原式＝6÷(－eq\f(1,2))＋6÷eq\f(1,3)＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．命题点7实数的混合运算(杭州2017.4，台州、温州、绍兴必考)38．(2017杭州4题3分)|1＋eq\r(3)|＋|1－eq\r(3)|＝()A.1B.eq\r(3)C.2D.2eq\r(3)39．(2017湖州17题6分)计算:2×(1－eq\r(2))＋eq\r(8).40．(2016台州17题8分)计算:eq\r(4)－|－eq\f(1,2)|＋2－1.41．(2017衢州17题6分)计算:eq\r(12)＋(π－1)0×|－2|－tan60°.42．(2016绍兴17(1)题4分)计算:eq\f(5,\r(5))－(2－eq\r(5))0＋(eq\f(1,2))－2.43．(2017绍兴17(1)题4分)计算:(2eq\r(3)－π)0＋|4－3eq\r(2)|－eq\r(18).44．(2015绍兴17(1)题4分)计算:2cos45°－(π＋1)0＋eq\r(\f(1,4))＋(eq\f(1,2))－1.45．(2017金华17题6分)计算:2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－(eq\r(2)－1)0答案1.A2.A3.D4.A5．B【解析】:由题可知:OB＝2，BC＝1，则OC＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，则点M对应的数为eq\r(5).6．B7.C8.A9.B10.C11.C12.B13．A【解析】:由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a＝eq\f(1,3)，1，eq\r(2)时，|a|>－a总是成立，当a＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a|＝－a，故选A.14．C【解析】:一个绝对值较大的数用科学记数法可表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n等于该数的整数位数减1，a＝9.78，n＝6－1＝5，故978000＝9.78×105.15．C【解析】:一个绝对值较大的数用科学记数法可表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n等于该数的整数位数减1，a＝1.5，n＝12－1＝11，150000000000＝1.5×1011.16．C【解析】:1亿＝108，84.5亿＝84.5×108＝8.45×109.17．8.802×10618．B19.B20.－321．D22.A23.C24.A25.D26．－eq\r(2)答案不唯一．27．－eq\r(7)＜eq\r(3,7)＜eq\r(7)【解析】:∵7的平方根有两个，是±eq\r(7)；7的立方根是eq\r(3,7)，∴把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为－eq\r(7)＜eq\r(3,7)＜eq\r(7).28．C29.A30.A31.B32.C33．C【解析】:由图可知，图中显示的七进制数据为1326(7)，将它改写成十进制的方法，即通过7为底数的幂将其展开:1326(7)＝1×73＋3×72＋2×71＋6×70＝510，所以孩子自出生后的天数为510天．故选C.34.eq\f(2,a)＋eq\f(2,b)或eq\f(2a＋2b,ab)【解析】:根据题意可得:1⊕2＝2⊕1＝3＝eq\f(2,1)＋eq\f(2,2)，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－eq\f(7,6)＝eq\f(2,－3)＋eq\f(2,－4)，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－eq\f(4,15)＝eq\f(2,－3)＋eq\f(2,5)，则a⊕b＝eq\f(2,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(2a＋2b,ab).35．2【解析】:原式＝8×eq\f(1,4)＝2.36．0【解析】:原式＝3×(3×3.14－9.42)＝3×(9.42－9.42)＝3×0＝0.37．解:方方同学的计算过程错误．(2分)正确的计算过程如下:原式＝6÷(－eq\f(3,6)＋eq\f(2,6))＝6÷(－eq\f(1,6))＝6×(－6)＝－36.(6分)38．D【解析】:原式＝1＋eq\r(3)＋eq\r(3)－1＝2eq\r(3).39．解:原式＝2－2eq\r(2)＋2eq\r(2)(4分)＝2.(6分)40．解:原式＝2－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)(4分)＝2.(8分)41．解:原式＝2eq\r(3)＋1×2－eq\r(3)＝eq\r(3)＋2.(6分)42．解:原式＝eq\r(5)－1＋4(3分)＝eq\r(5)＋3.(4分)43．解:原式＝1＋3eq\r(2)－4－3eq\r(2)＝－3.(4分)44．解:原式＝2×eq\f(\r(2),2)－1＋eq\f(1,2)＋2＝eq\f(3,2)＋eq\r(2).(4分)45．解:原式＝2×eq\f(1,2)－1＋3－1＝2.(6分)第一部分考点研究第一单元数与式第2课时代数式与整式（含因式分解）浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1代数式及求值类型一列代数式(温州2012.15)1．(2014宁波16题4分)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用a、b的代数式表示)．第1题图2．(2012温州15题5分)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有________人(用含有m的代数式表示)．类型二代数式求值3．(2015湖州2题3分)当x＝1时，代数式4－3x的值是()A.1B.2C.3D.44．(2016丽水14题4分)已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝________．命题点2)整式及其运算(杭州5考，台州5考，温州2014.5，绍兴4考)5．(2014杭州1题3分)3a·(－2a)2A.－12a3B.－6a2C.12a6．(2016台州4题3分)下列计算正确的是()A.x2＋x2＝x4B.2x3－x3＝x3C.x2·x3＝x6D.(x2)3＝x57．(2012杭州5题3分)下列计算正确的是()A.(－p2q)3＝－p5q3B.(12a2b3c)÷(6ab2)＝C.3m2÷(3m－1)＝m－D.(x2－4x)x－1＝x－48.(2015绍兴4题4分)下面是一位同学做的四道题:①2a＋3b＝5ab.②(3a3)2＝6a6.③a6÷a2＝a3.④a2·a3＝aA.①B.②C.③D.④9．(2013杭州2题3分)下列计算正确的是()A.m3＋m2＝m5B.m3·m2＝m6C.(1－m)(1＋m)＝m2－1D.eq\f(－4,2（1－m）)＝eq\f(2,m－1)10．(2016杭州5题3分)下列各式的变形中，正确的是()A.x2·x3＝x6B.eq\r(x2)＝|x|C.(x2－eq\f(1,x))÷x＝x－1D.x2－x＋1＝(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)11．(2015杭州4题3分)下列各式的变形中，正确的是()A.(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2B.eq\f(1,x)－x＝eq\f(1－x,x)C.x2－4x＋3＝(x－2)2＋1D.x÷(x2＋x)＝eq\f(1,x)＋112．(2017台州7题4分)下列计算正确的是()A.(a＋2)(a－2)＝a2－2B.(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2C.(a＋b)2＝a2＋b2D.(a－b)2＝a2－2ab＋b213．(2013台州11题5分)计算:x5÷x3＝________．命题点3整式化简及求值(杭州2考，台州2考，温州必考，绍兴2考)14．(2017温州17(2)题5分)化简:(1＋a)(1－a)＋a(a－2)．15．(2017金华17题6分)先化简，再求值:(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2.16．(2014绍兴17(2)题4分)先化简，再求值:a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，其中a＝1，b＝－eq\f(1,2).17．(2012杭州17题4分)化简:2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？18．(2014杭州19题8分)设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k值，若不能，请说明理由．命题点4因式分解(杭州2考，台州必考，温州必考，绍兴必考)19．(2015台州6题4分)把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是()A.2(x2－8)B.2(x－2)2C.2(x＋2)(x－2)D.2x(x－eq\f(4,x))20．(2017温州11题5分)分解因式:m2＋4m＝________．21．(2015丽水11题4分)分解因式:9－x2＝________．22．(2009杭州12题4分)在实数范围内因式分解x4－4＝________．23．(2016台州11题5分)因式分解:x2－6x＋9＝____________.24．(2016杭州13题4分)若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________(写出一个即可)．命题点5数式规律探索(台州2014.16)25．(2014台州16题5分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:eq\x(输入x)eq\o(→,\s\up7(),\s\do5(第1次))eq\x(y1＝\f(2x,x＋1))eq\o(→,\s\up7(),\s\do5(第2次))eq\x(y2＝\f(2y1,y1＋1))eq\o(→,\s\up7(),\s\do5(第3次))eq\x(y3＝\f(2y2,y2＋1))eq\o(→,\s\up7(),\s\do5(…))则第n次运算的结果yn＝________(用含字母x和n的代数式表示)．答案1．ab【解析】设小正方形边长为x，则有a－4x＝b，解得x＝eq\f(a－b,4)，则图②中未被覆盖的面积为(b＋2x)2－4x2＝b2＋4bx＝ab.2．2m＋3【解析】设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为m＋10，∴该班同学共有m＋m＋10－7＝(2m3．A4．1【解析】∵x2＋2x－1＝0，∴x2＋2x＝1，∴3x2＋6x－2＝3(x2＋2x)－2＝3×1－2＝1.5．C6．B【解析】选项逐项分析正误Ax2＋x2＝2x2≠x4×B2x3－x3＝x3√Cx2·x3＝x5≠x6×D(x2)3＝x6≠x5×7.D【解析】选项逐项分析正误A(－p2q)3＝－p6q3×B(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab×C3m2÷(3m－1)＝eq\f(3m2,3m－1)×D(x2－4x)x－1＝x－4√8.D【解析】序号逐项分析正误①2a与3b不是同类项，×②(3a3)2＝32·a3×2＝9a6≠×③a6÷a2＝a6－2＝a4≠a3×④a2·a3＝a2＋3＝a5√故做对的一道题的序号是④，故选D.9．D10．B【解析】选项逐项分析正误Ax2·x3＝x2＋3＝x5≠x6×B由于x的正负无法确定，所以eq\r(x2)＝|x|√C(x2－eq\f(1,x))÷x＝(x2－eq\f(1,x))·eq\f(1,x)＝x－eq\f(1,x2)×D(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)＝x2－x＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)＝x2－x＋eq\f(1,2)≠x2－x＋1×11.A12．D【解析】选项逐项分析正误A(a＋2)(a－2)＝a2－4≠a2－2×B(a＋1)(a－2)＝a2－a－2≠a2＋a－2×C(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≠a2＋b2×D(a－b)2＝a2－2ab＋b2√13.x214．解：原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a15．解：原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1，当x＝－2时，原式＝8－1＝7.16．解：原式＝a2－3ab＋a2＋2ab＋b2－a2＋ab＝a2＋b2，(3分)当a＝1，b＝－eq\f(1,2)时，原式＝1＋(－eq\f(1,2))2＝1＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,4).(4分)17．解：原式＝2(m2－m＋m2＋m)(m2－m－m2－m)＝－8m3原式＝－8m318．解：存在．理由如下：(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝4x4－x2y2－4x2y2＋y4＋12x4－3x2y2＝16x4－8x2y2＋y4.又y＝kx，∴原式＝16x4－8x2(kx)2＋(kx)4＝16x4－8k2x4＋k4x4＝(16－8k2＋k4)x4，(4分)则由题意有：16－8k2＋k4＝1，(5分)k4－8k2＋15＝0，(k2－3)(k2－5)＝0，k2＝3或k2＝5，∴k＝±eq\r(3)或k＝±eq\r(5).(8分)19．C【解析】原式＝2(x2－4)＝2(x＋2)(x－2)．20．m(m＋4)21.(3－x)(3＋x)22．(x2＋2)(x＋eq\r(2))(x－eq\r(2))【解析】原式＝(x2＋2)(x2－2)＝(x2＋2)(x＋eq\r(2))(x－eq\r(2))．23．(x－3)224．－4(答案不唯一)【解析】根据平方差公式确定k的值．当k＝－a2(a为非零的有理数)时，原式＝x2－a2y2＝(x－ay)(x＋ay)．25.eq\f(2nx,（2n－1）x＋1)【解析】由题意知，y1＝eq\f(2x,x＋1)，将y1代入y2得y2＝eq\f(2y1,y1＋1)＝eq\f(2×\f(2x,x＋1),\f(2x,x＋1)＋1)＝eq\f(4x,3x＋1)，将y2代入y3得y3＝eq\f(2y2,y2＋1)＝eq\f(2×\f(4x,3x＋1),\f(4x,3x＋1)＋1)＝eq\f(8x,7x＋1)，…，以此类推，可以发现，第n次运算结果yn＝eq\f(2nx,（2n－1）x＋1).第一部分考点研究第一单元数与式第3课时分式浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1分式有意义、值为0的条件(温州2考)1.(2014温州4题4分)要使分式eq\f(x＋1,x－2)有意义，则x的取值应满足()A.x≠2B.x≠－1C.x＝2D.x＝－12．(2016温州5题4分)若分式eq\f(x－2,x＋3)的值为0，则x的值是()A.－3B.－2C3．(2011杭州15题4分)已知分式eq\f(x－3,x2－5x＋a)，当x＝2时，分式无意义，则a＝________；当a＜6时，使分式无意义的x的值共有________个．命题点2分式的化简及求值类型一直接约分型(杭州2考，台州2016.6)4．(2016台州6题4分)化简eq\f(x2－y2,（y－x）2)的结果是()A.－1B.1C.eq\f(x＋y,y－x)D.eq\f(x＋y,x－y)5．(2012义乌8题3分)下列计算错误的是()A.eq\f(0.2a＋b,0.7a－b)＝eq\f(2a＋b,7a－b)B.eq\f(x3y2,x2y3)＝eq\f(x,y)C.eq\f(a－b,b－a)＝－1D.eq\f(1,c)＋eq\f(2,c)＝eq\f(3,c)6．(2013杭州6题3分)如图，设k＝eq\f(甲图中阴影部分面积,乙图中阴影部分面积)(a>b>0)，则有()第6题图A.k>2B.1<k<2C.eq\f(1,2)<k<1D.0<k<eq\f(1,2)7．(2012杭州12题4分)化简eq\f(m2－16,3m－12)得________；当m＝－1时，原式的值为________．类型二乘除运算(台州2012.13)8．(2012台州13题5分)计算：xy÷eq\f(y,x)的结果是________．类型三加减运算(台州2015.18，绍兴2考)9.(2015绍兴6题4分)化简eq\f(x2,x－1)＋eq\f(1,1－x)的结果是()A.x＋1B.eq\f(1,x＋1)C.x－1D.eq\f(x,x－1)10．(2012绍兴5题4分)化简eq\f(1,x)－eq\f(1,x－1)，可得()A.eq\f(1,x2－x)B.－eq\f(1,x2－x)C.eq\f(2x＋1,x2－x)D.eq\f(2x－1,x2－x)11．(2017衢州12题4分)计算：eq\f(2x,x＋1)＋eq\f(1－x,x＋1)＝________．12．(2013衢州12题4分)化简：eq\f(x2＋4x＋4,x2－4)－eq\f(x,x－2)＝__________.13．(2012宁波19题6分)计算：eq\f(a2－4,a＋2)＋a＋2.14．(2015台州18题8分)先化简，再求值：eq\f(1,a＋1)－eq\f(a,（a＋1）2)，其中a＝eq\r(2)－1.类型四混合运算(杭州2014.7，台州2017.18)15．(2014杭州7题3分)若(eq\f(4,a2－4)＋eq\f(1,2－a))·w＝1，则w＝()A.a＋2(a≠－2)B.－a＋2(a≠2)C.a－2(a≠2)D.－a－2(a≠±2)16．(2017台州18题8分)先化简，再求值：(1－eq\f(1,x＋1))·eq\f(2,x)，其中x＝2017.17．(2015衢州18题6分)先化简，再求值：(x2－9)÷eq\f(x－3,x)，其中x＝－1.答案1．A【解析】：根据分式有意义的条件：分母不能为0，即x－2≠0，∴x≠2.2．D【解析】：根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得，x－2＝0且x＋3≠0，∴x＝2.3．6，2【解析】：由题意，知当x＝2时，分式无意义，∴分母x2－5x＋a＝22－5×2＋a＝－6＋a＝0，∴a＝6；当x2－5x＋a＝0时，Δ＝52－4a＝25－4a，∵a<6，∴Δ＝25－4a>0，故当a<6时，整式方程有两个4．D【解析】：eq\f(x2－y2,（y－x）2)＝eq\f(（x＋y）（x－y）,（x－y）2)＝eq\f(x＋y,x－y)，故选D.5．A【解析】：eq\f(0.2a＋b,0.7a－b)＝eq\f(2a＋10b,7a－10b).6．B【解析】：由图形可知S甲阴＝a2－b2，S乙阴＝a2－ab，∴k＝eq\f(S甲阴,S乙阴)＝eq\f(a2－b2,a2－ab)＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a（a－b）)＝eq\f(a＋b,a)＝1＋eq\f(b,a)，∵a>b>0，∴0<eq\f(b,a)<1，∴1<1＋eq\f(b,a)<2，∴1<k<2.7.eq\f(m＋4,3)；1【解析】：eq\f(m2－16,3m－12)＝eq\f(（m＋4）（m－4）,3（m－4）)＝eq\f(m＋4,3)，当m＝－1时，原式＝eq\f(－1＋4,3)＝1.8．x2【解析】：原式＝xy·eq\f(x,y)＝x2.9．A【解析】：原式＝eq\f(x2,x－1)－eq\f(1,x－1)＝eq\f(x2－1,x－1)＝eq\f(（x＋1）（x－1）,x－1)＝x＋1.10．B【解析】：原式＝eq\f(x－1－x,x（x－1）)＝eq\f(－1,x（x－1）)＝－eq\f(1,x2－x).11．1【解析】：原式＝eq\f(2x＋1－x,x＋1)＝eq\f(x＋1,x＋1)＝1.12.eq\f(2,x－2)【解析】：原式＝eq\f(x2＋4x＋4,（x＋2）（x－2）)－eq\f(x（x＋2）,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(2x＋4,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(2,x－2).【一题多解】：原式＝eq\f(（x＋2）2,（x＋2）（x－2）)－eq\f(x,x－2)＝eq\f(x＋2,x－2)－eq\f(x,x－2)＝eq\f(x＋2－x,x－2)＝eq\f(2,x－2).13．解：原式＝eq\f(（a＋2）（a－2）,a＋2)＋a＋2，＝a－2＋a＋2，＝2a14．解：原式＝eq\f(a＋1－a,（a＋1）2)＝eq\f(1,（a＋1）2)，(6分)当a＝eq\r(2)－1时，原式＝eq\f(1,（\r(2)－1＋1）2)＝eq\f(1,2).(8分)15．D【解析】：eq\f(4,a2－4)＋eq\f(1,2－a)＝eq\f(4,（a＋2）（a－2）)－eq\f(1,a－2)＝eq\f(4,（a＋2）（a－2）)－eq\f(a＋2,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(4－a－2,（a＋2）（a－2）)＝－eq\f(1,a＋2).∵(－eq\f(1,a＋2))·w＝1，∴w＝－a－2.要保证分式有意义，则应保证，则a≠±2.16．解：原式＝eq\f(x＋1－1,x＋1)·eq\f(2,x)＝eq\f(2,x＋1)，(6分)当x＝2017时，原式＝eq\f(2,2017＋1)＝eq\f(1,1009).(8分)17．解：原式＝(x＋3)(x－3)·eq\f(x,x－3)(6分)＝x(x＋3)，当x＝－1时，原式＝－(－1＋3)＝－2.(8分)第一部分考点研究第一单元数与式第4课时二次根式浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1二次根式的运算1．(2011杭州1题3分)下列各式中，正确的是()A.eq\r(（－3）2)＝－3B.－eq\r(32)＝－3C.eq\r(（±3）2)＝±3D.eq\r(32)＝±32．(2010杭州15题4分)先化简eq\r(\f(2,3))－(eq\f(1,6)eq\r(24)－eq\f(3,2)eq\r(12))，再求得它的近似值为________．(精确到0.01，eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)命题点2二次根式的估值(杭州2考，台州2考，温州2017.4)3.(2017温州4题4分)下列选项中的整数，与eq\r(17)最接近的是()A.3B.4C.5D.64.(2015杭州6题3分)若k<eq\r(90)<k＋1(k是整数)，则k＝()A.6B.7C.8D.95．(2012杭州7题3分)已知m＝(－eq\f(\r(3),3))×(－2eq\r(21))，则有()A.5<m<6B.4<m<5C.－5<m<－4D.－6<m<－56．(2013台州16题5分)任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数．如[4]＝4，[eq\r(3)]＝1，现对72进行如下操作：72eq\o(→,\s\up7(第1次))[eq\r(72)]＝8eq\o(→,\s\up7(第2次))[eq\r(8)]＝2eq\o(→,\s\up7(第3次))[eq\r(2)]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，①对81只需进行______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________.答案1．B【解析】：选项逐项分析正误Aeq\r(（－3）2)＝3≠－3×B－eq\r(32)＝－3√Ceq\r(（±3）2)＝3≠±3×Deq\r(32)＝3≠±3×2.5.20【解析】：eq\r(\f(2,3))－(eq\f(1,6)eq\r(24)－eq\f(3,2)eq\r(12))＝eq\f(\r(6),3)－(eq\f(1,6)×2eq\r(6)－eq\f(3,2)×2eq\r(3))＝eq\f(\r(6),3)－eq\f(\r(6),3)＋3eq\r(3)＝3eq\r(3)≈3×1.732≈5.20.3．B【解析】：因为16<17<25，所以4<eq\r(17)<5，因为4.52＝20.25，所以4<eq\r(17)<4.5，所以eq\r(17)离4最接近．【一题多解】：因为16<17<25，所以4<eq\r(17)<5.因为(5－eq\r(17))－(eq\r(17)－4)＝9－2eq\r(17)，又2eq\r(17)＝eq\r(68)，因为64<68<81，所以8<eq\r(68)<9，所以9－2eq\r(17)>0，所以5－eq\r(17)>eq\r(17)－4，所以eq\r(17)离4最近．4．D【解析】：∵81<90<100，∴eq\r(81)<eq\r(90)<eq\r(100)，即9<eq\r(90)<10，而已知k<eq\r(90)<k＋1，∴k＝9.5．A【解析】：m＝eq\f(2\r(21)×\r(3),3)＝2eq\r(7)＝eq\r(28)>0，∵eq\r(25)<m<eq\r(36)，∴5<m<6.6．3；255【解析】：①[eq\r(81)]＝9，[eq\r(9)]＝3，[eq\r(3)]＝1，故对81进行3次操作后变为1；②最大的是255，[eq\r(255)]＝15，[eq\r(15)]＝3，[eq\r(3)]＝1，而[eq\r(256)]＝16，[eq\r(16)]＝4，[eq\r(4)]＝2，[eq\r(2)]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.第一部分考点研究第二单元方程（组）与不等式（组）第5课时一次方程（组）及其应用浙江近9年中考真题精选（2009~2017）命题点1等式的性质(杭州2017.5)1．(2017杭州5题3分)设x，y，c是实数，()A.若x＝y，则x＋c＝y－cB.若x＝y，则xc＝ycC.若x＝y，则eq\f(x,c)＝eq\f(y,c)D.若eq\f(x,2c)＝eq\f(y,3c)，则2x＝3y命题点2二元一次方程组及其解法类型一解二元一次方程组(温州2016.13)2．(2016温州13题5分)方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝5,3x－2y＝7))的解_________．类型二根据二元一次方程组求代数式的值(杭州2考)3．(2017嘉兴6题3分)若二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,3x－5y＝4))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a,y＝b))，则a－b＝()A.1B.3C.－eq\f(1,4)D.eq\f(7,4)4．(2014杭州13题4分)设实数x，y满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－y＝4,\f(1,3)x＋y＝2))，则x＋y＝__________．类型三二元一次方程组的解的应用(杭州2考，台州2013.19)5．(2012杭州10题3分)已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝4－a,x－y＝3a))，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5,y＝－1))是方程组的解；②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是()A.①②B.②③C.②③④D.①③④6．(2016杭州16题3分)已知关于x的方程eq\f(2,x)＝m的解满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3－n,x＋2y＝5n))(0<n<3)，若y>1，则m的取值范围是__________．7．(2013台州19题8分)已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx＋ny＝7,2mx－3ny＝4))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))，求m，n的值．命题点3一次方程(组)的实际应用类型一调配问题(杭州2考，绍兴2014.8)8．(2016杭州6题3分)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则可列方程为()A.518＝2(106＋x)B.518－x＝2×106C.518－x＝2(106＋x)D.518＋x＝2(106－x)9．(2014绍兴8题4分)如图①，天平是平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧称盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球质量为()第9题图A.10克B.15克C.20克D.25克类型二分配类问题(杭州2017.16，温州3考，绍兴2考)10．(2016温州4题4分)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程组正确的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7,x＝2y))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7,y＝2x))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝7,x＝2y))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7,y＝2x))11．(2012温州9题4分)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元，小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票、y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20,35x＋70y＝1225))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20,70x＋35y＝1225))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1225,70x＋35y＝20))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1225,35x＋70y＝20))12．(2015嘉兴5题5分)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________．13．(2013绍兴13题5分)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有________只，兔有________只．14．(2017杭州16题4分)某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，每二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克．(结果用含t的代数式表示)15．(2013嘉兴23题12分)某镇水库的用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量，实施城市化建设，新迁入了4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？16．(2015绍兴22题12分)某校规划在一块长AD为18m、宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．(1)如图①，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？(2)为了建造花坛，要修改(1)中的方案，如图②，将三条通道改为两条，纵向宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪中均有一边的长为8m，这样能在这些草坛中建造花坛，如图③，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．第16题图类型三阶梯费用问题(台州2017.9，绍兴2016.14)17．(2017台州9题4分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计算项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟18．(2016绍兴14题5分)书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．类型四水流量问题(绍兴2015.16)19．(2015绍兴16题5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5cm高度外连通(即管子底离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升eq\f(5,6)cm，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙水位高度之差是0.5cm.第19题图答案1．B【解析】：选项逐项分析正误A当x＝y时，则由等式的性质得，x＋c＝y＋c×B等式两边同时乘以一个实数，等式仍然成立√C当x＝y，且c≠0时，eq\f(x,c)＝eq\f(y,c)×D若eq\f(x,2c)＝eq\f(y,3c)，则c≠0，所以，eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)，3x＝2y×2.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1))【解析】：由于y的系数互为相反数，用加减消元法先消y，两方程相加得4x＝12，解得x＝3，把x＝3代入x＋2y＝5中，得3＋2y＝5，解得y＝1，因此该方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1)).3．D【解析】：将方程组中两个方程相加得4x－4y＝7，把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a,y＝b))代入得4a－4b＝7，∴a－b＝eq\f(7,4).4．8【解析】：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－y＝4①,\f(1,3)x＋y＝2②))，方程①＋②，得eq\f(2,3)x＝6，∴x＝9，代入①得y＝－1，∴x＋y＝8.5．C【解析】：解这个方程组，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2a－1,y＝1－a))，①∵3≤s≤1，∴－5≤x≤3，0≤y≤4，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝－1))，不可能是方程组的解，故①错误；②当a＝－2时，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝3))，即x，y的值互为相反数，则②正确；③当a＝1时，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝0))，而方程x＋y＝4－a＝3，即x，y也是此方程的解，则③正确；④x≤1，则2a＋1≤1，则a≤0，而题中所给－3≤a≤1，则－3≤a≤0，1≤1－a≤4，即1≤y≤4，则④正确，故选C.6.eq\f(2,5)＜m＜eq\f(2,3)【解析】：解原方程组，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝n＋2,y＝2n－1))，∵y＞1，∴2n－1＞1，即n＞1.∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∴3＜x＜5.当x＝3时，m＝eq\f(2,x)＝eq\f(2,3)，当x＝5时，m＝eq\f(2,x)＝eq\f(2,5).∵当x＞0时，m随x的增大而减小，∴eq\f(2,5)＜m＜eq\f(2,3).7．解：将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))代入方程组中得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝7①,2m－6n＝4②))，(2分)①×3得：3m＋6n②＋③得：5m＝25，解得m将m＝5代入①，解得n＝1，(7分)∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝5,n＝1)).(8分)8．C【解析】：设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则现在甲煤场有煤(518－x)吨，乙煤场有煤(106＋x)吨，根据等量关系“甲煤场存煤数是乙煤场的2倍”建立一元一次方程得518－x＝2(106＋x)．9．A【解析】：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得m＝n＋40.设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得m－x＝n＋x＋20，则x＝eq\f(1,2)(m－n－20)＝eq\f(1,2)(n＋40－n－20)＝10.10．A【解析】：根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．根据题意，可列方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7,x＝2y)).11．B【解析】：设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20,70x＋35y＝1225)).12.eq\f(133,8)【解析】：设这个数为x，则x＋eq\f(1,7)x＝19，解得x＝eq\f(133,8).13．22；11【解析】：设鸡有x只，兔有y只，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝33,2x＋4y＝88))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝22,y＝11))，∴鸡有22只，兔有11只．14．30－eq\f(t,2)【解析】：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉(50－x－t)千克，由题意得9(50－x－t)＋6t＋3x＝270，化简得2x＋t＝60，∴x＝30－eq\f(t,2).15．解：(1)设年降水量为x万立方米，每人年平均用水量为y立方米，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12000＋20x＝16×20y,12000＋15x＝20×15y))，(4分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200,y＝50))，答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米；(7分)(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意得12000＋25×200＝20×25z，(10分)解得z＝34，则50－34＝16(立方米)．答：该镇居民人均每年需节约16立方米的水才能实现目标．(12分)16．解：(1)设通道的宽为xm，AM＝8ym，AN＝9ym，由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋24y＝18,x＋18y＝13))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝\f(2,3)))，答：通道的宽是1m；(5分)(2)∵四块相同草坪中的每一块有一条边长为8m，若RP＝8m，则AB>13m，与实际不符，∴RQ＝8m，∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，∴RP＝6m，∵RE⊥PQ，四边形RPCQ是长方形，∴PQ＝eq\r(62＋82)＝10m，∴RE·PQ＝PR·QR，∴RE＝4.8m，∵RP2＝RE2＋PE2，∴PE＝3.6m，同理可得QF＝3.6m，∴EF＝PQ－PE－QF＝10－3.6－3.6＝2.8m，∴S四边形RECF＝RE·EF＝4.8×2.8＝13.44m2答：花坛RECF的面积为13.44m217．D【解析】：设小王和小张的行车时间分别为x分钟和y分钟，则由题意得6×1.8＋0.3x＝8.5×1.8＋0.3y＋1.5×0.8，化简得0.3(x－y)＝5.7，∴x－y＝19.18．248或296【解析】：设第一次购书原价为a元，则第二次购书原价为3a元，第一次购书原价必然不超过100元，否则两次付款必然大于229.4元，故分类讨论如下：①若a≤100且3a≤100，显然a＋3a≤200＜229.4(舍去)；②若a≤100且100＜3a≤200，则a＋0.9×3a＝229.4，解得a＝62，所以两次购书原价和为4a＝4×62＝248元；③若a≤100且3a＞200，则a＋0.7×19.eq\f(3,5)，eq\f(33,20)，eq\f(171,40)【解析】：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面半径之比为1∶2∶1，注水1分钟，乙的水位上升eq\f(5,6)cm，∴单独向甲或丙注水1分钟水位就上升eq\f(5,6)×4＝eq\f(10,3)cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有1－eq\f(5,6)t＝0.5,解得t＝eq\f(3,5)；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵eq\f(5,6)t－1＝0.5，解得t＝eq\f(9,5)，∵eq\f(10,3)×eq\f(9,5)＝6>5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷eq\f(10,3)＝eq\f(3,2)分钟，eq\f(5,6)×eq\f(3,2)＝eq\f(5,4)，即经过eq\f(3,2)分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升eq\f(5,4)，∴eq\f(5,4)＋2×eq\f(5,6)(t－eq\f(3,2))－1＝0.5，解得t＝eq\f(33,20)；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为eq\f(3,2)＋(5－eq\f(5,4))÷eq\f(5,6)÷2＝eq\f(15,4)分钟，∴5－1－2×eq\f(10,3)(t－eq\f(15,4))＝0.5，解得t＝eq\f(171,40).综上所述，开始注入eq\f(3,5)，eq\f(33,20)，eq\f(171,40)分钟后，甲与乙的水位高度之差为0.5cm.第一部分考点研究第二单元方程（组）及其应用第6课时分式方程及其应用浙江近9年中考真题精选（2009-2017）命题点1分式方程的解法(杭州2017.14，台州2考，温州3考，绍兴2考)1.(2014台州7题4分)将分式方程1－eq\f(2x,x－1)＝eq\f(3,x－1)去分母，得到正确的整式方程是()A.1－2x＝3B.x－1－2x＝3C.1＋2x＝3D.x－1＋2x＝32．(2013绍兴12题5分)方程eq\f(2x,x－1)＝3的解是________．3．(2012宁波14题3分)分式方程eq\f(x－2,x＋4)＝eq\f(1,2)的解是________．4．(2012温州13题5分)若代数式eq\f(2,x－1)－1的值为零，则x＝________．5.(2015温州14题5分)方程eq\f(2,x)＝eq\f(3,x＋1)的根是________．6．(2017杭州14题4分)若eq\f(m－3,m－1)·|m|＝eq\f(m－3,m－1)，则m＝_______．7．(2009杭州15题4分)已知关于x的方程eq\f(2x＋m,x－2)＝3的解是正数，则m的取值范围为________．8.(2015嘉兴18题8分)小明解方程eq\f(1,x)－eq\f(x－2,x)＝1的过程如图，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．第8题图9．(2014嘉兴18题8分)解方程：eq\f(1,x－1)－eq\f(3,x2－1)＝0.10．(2016台州18题8分)解方程：eq\f(x,x－7)－eq\f(1,7－x)＝2.命题点2分式方程的实际应用(台州2012.9，温州2017.14)11．(2012台州9题4分)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了eq\f(1,4).设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是()A.eq\f(40,x＋20)＝eq\f(3,4)×eq\f(40,x)B.eq\f(40,x)＝eq\f(3,4)×eq\f(40,x＋20)C.eq\f(40,x＋20)＋eq\f(1,4)＝eq\f(40,x)D.eq\f(40,x)＝eq\f(40,x＋20)－eq\f(1,4)12.(2017温州14题5分)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：________________．13．(2015湖州22题10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．答案1．B【解析】：根据等式的基本性质，给方程两边同时乘以(x－1)，得x－1－2x＝3.2．x＝3【解析】：去分母，得2x＝3(x－1)，去括号，得2x＝3x－3，解得x＝3，经检验，x＝3是分式方程的解．3．x＝8【解析】：方程两边同乘2(x＋4)，得2(x－2)＝x＋4，即2x－4＝x＋4，解得x＝8，检验：把x＝8代入2(x＋4)＝24≠0，故原方程的解为x＝8.4．3【解析】：由题意得eq\f(2,x－1)－1＝0，即eq\f(2,x－1)＝1，解方程得x＝3.经检验，x＝3是原分式方程的解．5．x＝2【解析】：将方程的两边同时乘以x(x＋1)，得2(x＋1)＝3x，解得x＝2,经检验，x＝2是原分式方程的根．6．－1或3【解析】：eq\f(m－3,m－1)·|m|＝eq\f(m－3,m－1)，去分母得(m－3)·|m|＝m－3，即(m－3)(|m|－1)＝0，所以m＝3或m＝±1，经检验，m＝1是方程的增根，所以m＝3或m＝－1.7．m>－6且m≠－4【解析】：解关于x的方程eq\f(2x＋m,x－2)＝3得x＝m＋6，∵x－2≠0，∴x≠2，∵方程的解是正数，∴m＋6>0且m＋6≠2，解这个不等式得m>－6且m≠－4.8．解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前缺少“检验”步骤．(3分)正确解法：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x，去括号，得1－x＋2＝x，(5分)移项，得－x－x＝－1－2，合并同类项，得－2x＝－3，两边同除以－2，得x＝eq\f(3,2)，(7分)经检验，x＝eq\f(3,2)是原方程的解，∴原方程的解是x＝eq\f(3,2).(8分)9．解：去分母，得x＋1－3＝0，(2分)解得x＝2，(4分)经检验，x＝2是原分式方程的解，(6分)∴原分式方程的解为x＝2.(8分)10．解：去分母，得x＋1＝2(x－7)，(2分)去括号、移项，得x＝15，(6分)经检验，x＝15是原分式方程的解，(7分)∴原方程的解为x＝15.(8分)11．A【解析】：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为(x＋20)千米/时，则去时用的时间为eq\f(40,x)小时，回来用的时间为eq\f(40,x＋20)小时．根据回来时路上所花时间比去时节省了eq\f(1,4)得，回来时所用时间为(1－eq\f(1,4))×eq\f(40,x)，根据题意得eq\f(40,x＋20)＝eq\f(3,4)×eq\f(40,x).12.eq\f(160,x)＝eq\f(200,x＋5)【解析】：已知甲每天铺设x米，则乙每天铺设(x＋5)米，甲铺设完160米，用时eq\f(160,x)天，乙铺设完200米，用时eq\f(200,x＋5)天，根据两人完成任务所用时间相同，从而列方程得eq\f(160,x)＝eq\f(200,x＋5).13．解：(1)设原计划每天生产零件x个，由题意得eq\f(24000,x)＝eq\f(24000＋300,x＋30)，(2分)解得x＝2400，(3分)经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意，∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天；(5分)(2)设原计划安排y个工人，由题意得[5×20×(1＋20%)×eq\f(2400,y)＋2400]×(10－2)＝24000，(8分)解得y＝480，经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排480个工人．(10分)第一部分考点研究第二单元方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用浙江近9年中考真题精选（2009-2017）命题点1解一元二次方程(杭州2考，温州3考)1．(2017嘉兴8题3分)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是()A.(x＋2)2＝2B.(x＋1)2＝2C.(x＋2)2＝3D.(x＋1)2＝32．(2013金华7题3分)一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是()A.x－6＝－4B.x－6＝4C.x＋6＝4D.x＋6＝－43．(2017温州8题4分)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3.现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0.它的解是()A.x1＝1，x2＝3B.x1＝1，x2＝－3C.x1＝－1，x2＝3D.x1＝－1，x2＝－34．(2014嘉兴11题5分)方程x2－3x＝0的根为________．5．(2013温州14题5分)方程x2－2x－1＝0的解是_________．6．(2017丽水18题6分)解方程：(x－3)(x－1)＝3.7．(2013杭州18题8分)当x满足条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1<3x－3,\f(1,2)（x－4）<\f(1,3)（x－4）))时，求出方程x2－2x－4＝0的根．命题点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(台州2015.15，温州2015.6)8.(2015温州6题4分)若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是()A.－1B.1C.－4D.49．(2016嘉兴7题3分)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10．(2016丽水6题3分)下列一元二次方程没有实数根的是()A.x2＋2x＋1＝0B.x2＋x＋2＝0C.x2－1＝0D.x2－2x－1＝011．(2016金华5题3分)一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是()A.x1＝－1，x2＝2B.x1＝1，x2＝－2C.x1＋x2＝3D.x1x2＝212．(2015台州15题5分)关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________(填序号)．命题点3一元二次方程的实际应用(杭州2017.7，台州2016.8，绍兴2012.23)13．(2017杭州7题3分)某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则()A.10.8(1＋x)＝16.8B.16.8(1－x)＝10.8C.10.8(1＋x)2＝16.8D.10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.814．(2016台州8题4分)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A.eq\f(1,2)x(x－1)＝45B.eq\f(1,2)x(x＋1)＝45C.x(x－1)＝45D.x(x＋1)＝45第15题图15．(2014丽水15题4分)如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为xm，由题意列得方程______________．16．(2012绍兴23题12分)把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．第16题图(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．答案1．B【解析】：移项得x2＋2x＝1，方程两边同时加一次项系数一半的平方得x2＋2x＋1＝1＋1，组成完全平方公式为(x＋1)2＝2.2．D【解析】：(x＋6)2＝16，两边直接开平方得x＋6＝±4，则x＋6＝4或x＋6＝－4.3．D【解析】：令y＝2x＋3，方程可变形为y2＋2y－3＝0，解得y1＝1，y2＝－3，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，解得x1＝－1或x2＝－3.4．x1＝0，x2＝3【解析】：将方程因式分解得，x(x－3)＝0，解得x1＝0，x2＝3.5．x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2)【解析】：原方程可变为x2－2x＋1＝1＋1，即(x－1)2＝2，开平方得x－1＝