四川省广元市2023年中考数学试题（附真题答案）

四川省广元市2023年中考数学试卷一、单选题1．的相反数是（）A． B．2 C． D．【解析】【解答】因为-+＝0，所以-的相反数是.故答案为：D.

2．下列计算正确的是()A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、2ab与2a不是同类项，无法合并，此项错误，故不符合题意；

B、，此项错误，故不符合题意；

C、此项错误，故不符合题意；

D、，此项正确，故符合题意；

故答案为：D.

3．某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：这个几何体的左视图是：共2列，从左到右小正方形的个数依次为1、2；

故答案为：D.

4．某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：每周课外阅读时间（小时）学生数（人）下列说法错误的是（）A．众数是 B．平均数是C．样本容量是 D．中位数是【解析】【解答】解：A、由表格数据知：每周课外阅读时间6小时的人数最多，故众数为6，此项错误，故符合题意；

B、平均数为（2×2+4×3+6×4+8×1）÷10=4.8，此项正确，故不符合题意；

C、样本容量是10，此项正确，故不符合题意；

D、将这组数据的中位数为（4+6）÷2=5，此项正确，故不符合题意；

故答案为：A.

5．关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定【解析】【解答】解：，

∵△=b2-4ac=（-3）2-4×2×=-3＜0，

∴此方程无实数根；

故答案为：C.

2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.6．如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵是的直径，∠BOD=124°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=56°，

∴∠ACD=∠AOD=×56°=28°；

故答案为：C.

∠AOD，继而得解.7．如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为()A． B． C． D．【解析】【解答】解：如图，连接OC，

∵，，，

∴四边形ODCE为矩形，

∵CD=CE，

∴四边形ODCE为正方形，

∴△DCE的面积=△OCE的面积，∠COB=45°，

∴图中阴影部分面积=△DCE+半弓形BCE=△OCE+半弓形BCE=扇形BOC=；

故答案为：B.

8．向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深y与注水量x的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：从容器的结构可知：底大，腰细，口大，

∴注水量v随水深h的变化关系：先快再慢，

A、一直快，不符合题意；

B、中途变慢，不符合题意；

C、先慢后快，不符合题意；

D、先快再慢，符合题意；

故答案为：D.

9．近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：设走路线a的平均速度为x千米/小时，

由题意得：；

故答案为：A.

10．已知抛物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论：；；若抛物线过点，则；关于的方程有实数根，则其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】【解答】解：∵和在抛物线上，且，

∴抛物线的对称轴为x=，即对称轴在y轴右侧，

∴x=＞0，

∵a＜0，

∴b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

∵x=＞1，a＜0，

∴-b＜2a，

把（-1，0）代入中，得a-b+c=0，

∴3a+c＞0，故②正确；

∵抛物线过（-1，0），（1，4），

∴，解得：，

∵点和在抛物线上，

∴y=a(x+1）（x-m）=，

∴-am=2-a，解得：m=1-，

∵，

∴3＜1-＜4，

解得：，故③正确；

∵关于的方程有实数根，

∴方程有实数根，

∵△=b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a，且b2-4ac＞0，

∴△不一定大于0，故④错误；

故答案为：B.

①由抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，则b＞0，c＞0，可得abc＜0，据此判断即可；②由抛物线的对称轴x=＞1，且a＜0，可得-b＜2a，将（-1，0）代入抛物线解析式得a-b+c=0，从而得出3a+c＞0，据此判断即可；③由于y=a(x+1）（x-m）=，将（-1，0），（1，4）代入抛物线解析式中，可得b=2，c=2-a，从而得出-am=2-a，据此求出m=1-，利用可得关于a的不等式组并解即可判断；④由题意可得方程有实数根，可知△≥0，而△=b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a，其值不一定大于0，据此判断即可.二、填空题11．若有意义，则实数x的取值范围是【解析】【解答】解：由题意可得：x-3＞0，

解得：x＞3；

故答案为：x＞3.

12．广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为．【解析】【解答】解：45亿=45×108=；

故答案为：.

n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.13．如图，，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若，则的度数为．【解析】【解答】解：由作图知CD垂直平分AB，

∴CA=CB，

∴∠CAB=∠CBA，

∵CD⊥AB，

∴∠ACE=∠BCE，

∵，，

∴∠BCE=，

∴∠ACB=2∠BCE=68°，

∴∠CAB=（180°-∠BCA）=56°；

故答案为：56°.

，从而得出∠ACB=2∠BCE=68°，根据等腰三角形的性质及三角形内角和即可求出∠CAB的度数.14．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为．【解析】【解答】解：观察可知：第四行第三项的系数为3=1+2，

第五行第三项的系数为6=1+2+3，

第六行第三项的系数为10=1+2+3+4，

∴第七行第三项的系数为15=1+2+3+4+5，

第八行第三项的系数为21=1+2+3+4+5+6，

故答案为：21.

15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为．【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC，

∵A（1，0），B（0，-3），

∴AB==，

在Rt△ABE中，，

设AE=x，则BE=3x，

∴AB=x=，

∴x=1，即AE=1，BE=3，

设AC=a，则CE=，

∵tanC=，

∴，解得：a=或a=-1（舍去），

∴OC=OA+AC=1+=，

∴C（，0）；

故答案为：（，0）.

，利用，可求出AE=1，BE=3，设AC=a，则CE=，根据tanC=，可得，据此求出a值，即得AC的长，继而求出OC=OA+AC的长，即得结论.16．如图，，半径为2的与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是．【解析】【解答】解：如图，设与角的两边相切相切于点M、N，连接OM、ON，分别延长NO、EP交于OB于点D、Q，

∴∠OND=∠OMD=90°，

∵∠ACB=45°，

∴△CND、△OMD、△ECQ、△PFQ为等腰直角三角形，

∴CE=EQ，PQ=PF，

∵OM=ON=2，

∴OD=OM=2，CN=ND=2+2，

∴t=PE+PF=PE+PQ=EQ，

∴当EQ与相切且在点P在圆心O的右侧时，t值最大，连接OP，

∴四边形ENOP为正方形，

∴EN=OP=2，

∴t=PE+PF=PE+PQ=EQ=EC=CN+EN=4+2；

如图，当EQ与相切且在点P在圆心O的左侧时，t值最小，

t=EQ=EC=CN-EN=2；

∴t的取值范围是；

故答案为：.

与角的两边相切相切于点M、N，连接OM、ON，分别延长NO、EP交于OB于点D、Q，易得△CND、△OMD、△ECQ、△PFQ为等腰直角三角形，可得CE=EQ，PQ=PF，由圆的半径为2，可得OD=OM=2，CN=ND=2+2，即得t=PE+PF=PE+PQ=EQ，从而得出当EQ与相切且在点P在圆心O的右侧时，t值最大，当EQ与相切且在点P在圆心O的左侧时，t值最小，分别求出t值即得t的范围.三、解答题17．计算：．【解析】18．先化简，再求值：，其中，．【解析】19．如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形．（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长．【解析】①以AB为对角线，②以AD为对角线，③以BD为对角线进行拼图即可；

（2）如图①以AB为对角线时，四边形是矩形，AB=CD=4；②以AD为对角线，再求出BD的长即可；③以BD为对角线，再求出BC的长即可.20．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．【解析】

（2）利用样本中第五组合第六组人数和所占的比例，乘以全校总人数即得结论；

（3）利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中抽到的2人都是男生的结果数为6，然后利用概率公式计算即可.21．“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角，风叶的视角．（1）已知α，β两角和的余弦公式为：，请利用公式计算；（2）求风叶的长度．【解析】，利用α，β两角和的余弦公式长并计算即可；

（2）过点A作，连接，，先求出∠AED=75°，从而求出米，即得DF=DE-EF=90-米，易证四边形是矩形，可得米，结合题意可得，根据OA=即可求解.22．某移动公司推出A，B两种电话计费方式．计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫A免费B免费（1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式；（2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．【解析】、，利用表格中的计费及标准分别表示出计费金额即可；

（2）当时，分别求出、的值，再比较即可；

（3）令，可求出t的范围，继而求解.23．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．（1）求k，m的值及C点坐标；（2）连接，，求的面积．【解析】分别代入和中，即可求出k、m值，求出一次函数与x轴的交点坐标，即得点C坐标；

（2）延长交x轴于点F，先求出平移后的直线解析式为，联立反比例函数解析式并解之，即得，利用待定系数法求出直线AD为：，据此求出点F的坐标为，从而求出CF的长，根据即可求解.24．如图，为的直径，C为上一点，连接，过点C作的切线交延长线于点D，于点E，交于点F．（1）求证：；（2）若，，求的长．【解析】，由为的直径，可得，利用等腰三角形的性质可得，由切线的性质可得∠OCD=90°，从而得出，易证OE∥AC，利用平行线的性质可得，根据等量代换即得结论；

（2）由圆周角定理及锐角三角函数可求出BC=6，AC=8，设，则，证明，可得，据此建立关于x方程并解之即可.25．如图1，已知线段，，线段绕点在直线上方旋转，连接，以为边在上方作，且．（1）若，以为边在上方作，且，，连接，用等式表示线段与的数量关系是；（2）如图2，在(1)的条件下，若，，，求的长；（3）如图3，若，，，当的值最大时，求此时的值．【解析】【解答】解：（1）∵∠BDC=∠BEA=90°，∠DBC=∠EBA=30°，

∴BC=BD，BA=BE，∠ABC=∠EBD，

∴，

∴△ABC∽△EBD，

∴=，即，

故答案为：.

BD，BA=BE，再证明△ABC∽△EBD，可得=，据此即得结论；

（2）利用直角三角