长沙市望城县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前长沙市望城县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年四川省初中数学竞赛（初二组）决赛试卷）三角形的边长为整数，且周长为9的不全等的三角形个数为（）A.1B.2C.3D.42.（上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷）在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用P1、P2、P3分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（）A.P3＜P2＜P1B.P1＜P2＜P3C.P2＜P3＜P1D.P3＜P1＜P2．3.（浙江省金华市汤溪二中八年级（上）期中数学试卷）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.94.（2021•姜堰区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​(​-a)B.​​a2C.​2a+3b=5ab​​D.​​a35.（北师大新版九年级上册《第1章特殊的平行四边形》2022年单元测试卷（广东省深圳市沙湾中学））下列判定正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形6.（2021•锡山区一模）下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.7.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（18））如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．若∠BAC=45°，AM=4，DM=3，则BC的长度为（）A.8B.7C.6D.58.（2021•岳麓区校级三模）如图，在​ΔABC​​中，​AD​​平分​∠BAC​​，按如下步骤作图：第一步，分别以点​A​​、​D​​为圆心，大于​12AD​​的长为半径在​AD​​两侧作弧，交于两点​M​第二步，连接​MN​​，分别交​AB​​、​AC​​于点​E​​、​F​​；第三步，连接​DE​​，​DF​​．若​BD=6​​，​AF=4​​，​CD=3​​，则​BE​​的长是​(​​​)​​A.2B.4C.6D.89.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）正六边形的内角和为（）A.180°B.360°C.540°D.720°10.（湖南省邵阳市石齐中学八年级（上）第一次月考数学试卷（平行班））如果把分式中的x和y都扩大了10倍，那么分式的值（）A.扩大10倍B.不变C.缩小10倍D.缩小20倍评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（））（2004•连云港）如图，两平面镜OA与OB之间的夹角为110°，光线经平面镜OA反射到平面镜OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，则∠1的度数为度．12.（2021•武汉模拟）小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“​L​​”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知​AB=9​​，​BC=16​​，​FG⊥AD​​，则​EG13.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，BC=20，则△DCE的周长为．14.（2012秋•市北区期末）点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，则ba=．15.（山东省潍坊市临朐县九山中学八年级（上）期中数学试卷）一张纸上写着一个号码，这个号码在镜子里的数字是，则实际纸上的号码是．16.化简：=．17.（2019•广州）如图，正方形​ABCD​​的边长为​a​​，点​E​​在边​AB​​上运动（不与点​A​​，​B​​重合），​∠DAM=45°​​，点​F​​在射线​AM​​上，且​AF=2BE​​，​CF​​与​AD​​相交于点​G​​，连接​EC​​，​EF​​，①​∠ECF=45°​​；②​ΔAEG​​的周长为​(1+22)a​​；③​​BE2+其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）18.如图，正方形ABCD的边长为3，AE=2BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值为．19.已知x2-y2=12，x-y=4，则x+y=．20.（重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷）（2012秋•南岸区期末）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4cm，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连结AE、CE，若△ADE的面积是6cm2，则BC=cm．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年单元检测卷B（一））如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB．（1）图中的全等三角形是哪一对？（2）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变换到△ADF的位置？（3）图中线段BE与DF之间有怎样的关系？为什么？22.（2022年春•盐都区月考）计算：（1）-30-2-3+()-1（2）（-a3）2•a3-（-3a3）3（3）(-2015)0+()-1+(-2)3；（4）|-2|-(2-π)0+(-)-1．23.（2020年秋•厦门期末）计算：（2x+1）（x+3）．24.（2016•宝应县一模）化简求值：(-)÷．其中x=．25.（山东省济南省长清区七年级（上）期末数学试卷）先化简，再求值：（1）2（a2b-ab2）-3（a2b-1）+2ab2+1，其中a=1，b=2．（2）2a（a+b）-（a+b）2，其中a=3，b=5．26.（江西省赣州市赣县二中九年级（下）期中数学试卷）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=AD=8，求CD的长．27.（2021•武汉模拟）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进​A​​，​B​​两种型号的低排量汽车，其中​A​​型汽车的进货单价比​B​​型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进​A​​型汽车的数量与花40万元购进​B​​型汽车的数量相同．（1）求​A​​，​B​​两种型号汽车的进货单价；（2）销售过程中发现：​A​​型汽车的每周销售量​​yA​​（台​)​​与售价​​xA​​（万元台）满足函数关系​​yA​​=-xA​+18​​；​B​​型汽车的每周销售量​​yB​​（台​)​​与售价​​xB​①当​A​​型汽车的利润不低于​B​​型汽车的利润，求​B​​型汽车的最低售价？②求当​B​​型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据题意，共有3个，分别是：（1，4，4），（2，3，4），（3，3，3）；故选C．【解析】【分析】三角形的周长是9，且都是整数，根据三角形的三边关系可知：三角形的三边最小值为1，最大值为4，且三角形不全等，即可确定三角形的三边长，从而求解．2.【答案】【解答】解：∵等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，菱形是轴对称图形又是中心对称图形；矩形是轴对称图形又是中心对称图形；等腰梯形的性质是轴对称图形，∴中心对称图形是平行四边形、菱形和矩形，P1=；轴对称图形是轴对称图形、菱形、矩形、等腰梯形，P2=；既是中心对称图形，又是轴对称图形的是菱形和矩形，P3=，∵＜＜，∴P3＜P1＜P2．故选D．【解析】【分析】先分析出等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形的性质，再求出P1、P2、P3的值，比较出其大小即可．3.【答案】【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为15．故选C．【解析】【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．4.【答案】解：​A​​、原式​​=a6​​，故​B​​、原式​=1​​，故​B​​不符合题意．​C​​、​2a​​与​3b​​不是同类项，故​C​​不符合题意．​D​​、原式​​=a8​​，故故选：​D​​．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A错误；B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B正确；C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C正确；D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．6.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，故错误；​B​​、是轴对称图形，故错误；​C​​、是轴对称图形，故错误；​D​​、不是轴对称图形，故正确．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7.【答案】【解答】解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM，∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，∴BC=AM+DM，∵AM=4，DM=3，∴BC=3+4=7，故选B．【解析】【分析】判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代换即可得解．8.【答案】解：​∵​根据作法可知：​MN​​是线段​AD​​的垂直平分线，​∴AE=DE​​，​AF=DF​​​∴∠EAD=∠EDA​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠BAD=∠CAD​​，​∴∠EDA=∠CAD​​，​∴DE//AC​​，同理​DF//AE​​，​∴​​四边形​AEDF​​是菱形，​∴AE=DE=DF=AF​​，​∵AF=4​​，​∴AE=DE=DF=AF=4​​，​∵DE//AC​​，​∴​​​BD​∵BD=6​​，​AE=4​​，​CD=3​​，​∴​​​6​∴BE=8​​，故选：​D​​．【解析】根据已知得出​MN​​是线段​AD​​的垂直平分线，推出​AE=DE​​，​AF=DF​​，求出​DE//AC​​，​DF//AE​​，得出四边形​AEDF​​是菱形，根据菱形的性质得出​AE=DE=DF=AF​​，根据平行线分线段成比例定理得出​BDCD=9.【答案】【解答】解：正六边形的内角和为：180°×（6-2）=180°×4=720°．故选D．【解析】【分析】由多边形的内角和公式：180°（n-2），即可求得正六边形的内角和．10.【答案】【解答】解：分式中的x和y都扩大了10倍，那么分式的值不变，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．二、填空题11.【答案】【答案】由反射角等于入射角和三角形的内角和是180°求解．【解析】根据题意可得：∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3+∠4=∠1+∠2=180°-∠AOB，且∠1=∠2，则∠1=（180°-110°）÷2=35°．故填35．12.【答案】解：如图1，延长​FG​​交​BC​​于​H​​，设​CE=x​​，则​E'H'=CE=x​​，由轴对称的性质得：​D'E'=DC=E'F'=9​​，​∴H'F'=AF=9+x​​，​∵AD=BC=16​​，​∴DF=16-(9+x)=7-x​​，即​C'D'=DF=7-x=F'G'​​，​∴FG=7-x​​，​∴GH=9-(7-x)=2+x​​，​EH=16-x-(9+x)=7-2x​​，​∴EH//AB​​，​∴ΔEGH∽ΔEAB​​，​∴​​​GH​∴​​​2+x​x=1​​或31（舍​)​​，​∴GH=3​​，​EH=5​​，​∴EG=​3​∴​​​EG故答案为：​34【解析】如图1，延长​FG​​交​BC​​于​H​​，设​CE=x​​，则​E'H'=CE=x​​，根据轴对称的性质得：​D'E'=DC=E'F'=9​​，表示​GH​​，​EH​​，​BE​​的长，证明​ΔEGH∽ΔEAB​​，则​GHAB=EHBE13.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴AB=AC，∠C=45°，∠DEC=90°，∴DE=DA，DE=CE，设AC=x，∵BC=20，∴x2+x2=202，解得x=10，设DE=a，则a2+a2=(10-a)2，解得a=20-10．故△DCE的周长为：CD+DE+CE=AC+CE=10+20-10=20．故答案为：20．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质和角平分线的性质，可以得到AC=AB，DE=DA，然后根据BC=20可以求得AB、AC的长，进而可以求得DE、CE的长，从而可以得到△DCE的周长．14.【答案】【解答】解：∵点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=-3，则ba=（-3）2=9．故答案为：9．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，得出a，b的值进而得出答案．15.【答案】【解答】解：∵实际数字和镜子中的数字关于竖直的线成轴对称，∴2005|5002．故答案为：5002．【解析】【分析】实际数字和镜子中的数字关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间．16.【答案】【解答】解：==2x-3y．故答案为：2x-3y．【解析】【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再约分即可．17.【答案】解：如图1中，在​BC​​上截取​BH=BE​​，连接​EH​​．​∵BE=BH​​，​∠EBH=90°​​，​∴EH=2BE​​，​∴AF=EH​​，​∵∠DAM=∠EHB=45°​​，​∠BAD=90°​​，​∴∠FAE=∠EHC=135°​​，​∵BA=BC​​，​BE=BH​​，​∴AE=HC​​，​∴ΔFAE≅ΔEHC(SAS)​​，​∴EF=EC​​，​∠AEF=∠ECH​​，​∵∠ECH+∠CEB=90°​​，​∴∠AEF+∠CEB=90°​​，​∴∠FEC=90°​​，​∴∠ECF=∠EFC=45°​​，故①正确，如图2中，延长​AD​​到​H​​，使得​DH=BE​​，则​ΔCBE≅ΔCDH(SAS)​​，​∴∠ECB=∠DCH​​，​∴∠ECH=∠BCD=90°​​，​∴∠ECG=∠GCH=45°​​，​∵CG=CG​​，​CE=CH​​，​∴ΔGCE≅ΔGCH(SAS)​​，​∴EG=GH​​，​∵GH=DG+DH​​，​DH=BE​​，​∴EG=BE+DG​​，故③错误，​∴ΔAEG​​的周长​=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a​​，故②错误，设​BE=x​​，则​AE=a-x​​，​AF=2​​∴SΔAEF​∵-12​∴x=12故答案为①④．【解析】①正确．如图1中，在​BC​​上截取​BH=BE​​，连接​EH​​．证明​ΔFAE≅ΔEHC(SAS)​​，即可解决问题．②③错误．如图2中，延长​AD​​到​H​​，使得​DH=BE​​，则​ΔCBE≅ΔCDH(SAS)​​，再证明​ΔGCE≅ΔGCH(SAS)​​，即可解决问题．④正确．设​BE=x​​，则​AE=a-x​​，​AF=218.【答案】【解答】解：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，BD⊥AC，即B、D关于AC对称，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PE+PB的值最小，即根据对称的性质得出PE+PB=PE+PD=DE，∵AE=2BE，AB=3，∴AE=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AD=3，由勾股定理得：DE===，即PE+PB的最小值是．故答案为：．【解析】【分析】连接BD，交AC于O，根据正方形性质求出B、D关于AC对称，连接DE，交AC于P，连接BP，得出此时PE+PB的值最小，得出PE+PB=PE+PD=DE，由已知求出AE=2，根据勾股定理求出DE即可．19.【答案】【解答】解：由题意得：x2-y2=（x+y）（x-y），∵x2-y2=12，x-y=4，∴x+y=3．故答案为：3．【解析】【分析】运用平方差公式可得x2-y2=（x+y）（x-y），代入所给式子的值可得出x+y的值．20.【答案】【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于G，∵CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，∴CD=DE，∠CDE=90°，∵∠CDF+∠CDG=∠EDG+∠CDG=90°，∴∠CDF=∠EDG，在△CDF和△EDG中，，∴△CDF≌△EDG（AAS），∴CF=EG，∵AD=4cm，△ADE的面积是6cm2，∴×4•EG=6，解得EG=3cm，∴CF=3cm，∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=4cm，∴BC=BF+CF=4+3=7cm．故答案为：7．【解析】【分析】过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于G，根据旋转的性质可得CD=DE，再求出∠CDF=∠EDG，然后利用“角角边”证明△CDF和△EDG全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=EG，然后利用三角形的面积列方程求出EG，再判断出四边形ABFD是矩形，根据矩形的对边相等可得BF=AD，然后根据BC=BF+CF计算即可得解．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）△ABE≌△ADF；（2）△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF；（3）BE=DF，BE⊥DF．理由如下：如图，延长BE交DF于G，由旋转的性质得，△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ABE+∠F=∠ADF+∠F=90°，∴∠BGF=180°-90°=90°，∴BE⊥DF．【解析】【分析】（1）结合图形写出全等的三角形的即可；（2）根据旋转的定义解答；（3）延长BE交DF于G，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠BGF=90°，再根据垂直的定义解答．22.【答案】【解答】解：（1）原式=-1-+2=；（2）原式=a6•a3-（-27a9）=a9+27a9=28a9；（3）原式=1+2-8=-5；（4）原式=2-1+（-3）=-2．【解析】【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（3）先根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（4）先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可23.【答案】【解答】解：（2x+1）（x+3）=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3．【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出答案．24.【答案】【解答】解：原式=（-）•=-=．当x=时，原式=．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．25.【答案】【解答】解：（1）2（a2b-ab2）-3（a2b-1）+2ab2+1，=2a2b-2ab2-3a2b+3+2ab2+1=-a2b+4当a=1，b=2时，原式=-12×2+4=2；（2）原式=（a+b）（2a-a-b）=（a+b）（a-b）=a2-b2，当a=3，b=5时，原式=32-52=-16．【解析】【分析】（1）首先去括号，进而合并同类项，在将a，b代入求出即可；（2）直接提取公因式，进而合并，再将已知代入求出答案．26.【答案】【解答】（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．理由如下：证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=