武汉市东西湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前武汉市东西湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.x2+x3=2x5B.（-x3）2=-x6C.x6÷x3=x3D.x2•x3=x62.（2020年秋•安图县月考）下列计算中正确的是（）A.3a+2a=5a2B.2a2•a3=2a6C.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2D.（2ab）2=4a2b23.（四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷）下列说法不正确的是（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.等腰梯形的对角和相等D.矩形的对角线互相垂直平分4.（2016•龙华区校级二模）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A.（-3，2）B.（2，-3）C.（1，-2）D.（-1，2）5.（2020年秋•厦门校级期中）下列运算正确的是（）A.（-2x2）3=-6x6B.（3a-b）2=9a2-b2C.（x2）3=x6D.x2+x3=x56.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果x2-kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，那么k的值是（）A.2B.4C.-4D.4或-47.（河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x+2x+1=x（x+2）+1C.a2-4b2=（a+2b）（a-2b）D.a（x-y）=ax-ay8.△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为（）A.35°B.40°C.70°D.110°9.（2021•十堰）如图，反比例函数​y=kx(x>0)​​的图象经过点​A(2,1)​​，过​A​​作​AB⊥y​​轴于点​B​​，连​OA​​，直线​CD⊥OA​​，交​x​​轴于点​C​​，交​y​​轴于点​D​​，若点​B​​关于直线​CD​​的对称点​B′​​恰好落在该反比例函数图象上，则​D​​点纵坐标为​(​A.​5B.​5C.​7D.​510.（山东省济南外国语学校七年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.（-3pq）2=6p2q2C.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c2D.4×2n×2n-1=22n+1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•厦门校级期中）若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为．12.已知多项式（x-3）乘以另一个多项式，结果为2x2+mx+n（m，n为常数），则3m+n=．13.（2016•南岗区模拟）把9m2-36n2分解因式的结果是．14.如果3m2xn3和-4m4ny-4是同类项，则这两个单项式的和是，积是．15.（2016•建邺区一模）如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，且CE=4cm．将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为cm．16.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（03）（））（2009•新疆）某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为．17.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上滑动，则AP+DQ的最小值为．18.（2022年春•松溪县期中）（2022年春•松溪县期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．19.分式方程-=无解，则m的值为．20.（第4章《视图与投影》易错题集（81）：4.1视图（））如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3=°．评卷人得分三、解答题（共7题）21.在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D，若∠D=65°，求∠EAC的度数．22.（2018•陕西）化简：​(a+123.已知：x2-7x+1=0，求：（1）x+；（2）x2+；（3）x4+．24.（2020年秋•吴忠校级月考）通分：和．25.（四川省凉山州宁南县初级中学九年级（上）第二次月考数学试卷（））解方程：x2-5x-14=026.（河南省周口市九年级（上）期末数学试卷）先化简，再求值：÷（-a），其中a是方程x2+2x+1=0的根．27.（2014届江西省吉安市七校八年级下学期联考数学试卷（））如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F。（1）若AC=3，AB=4，求（2）证明：△ACE∽△FBE；（3）设∠ABC=，∠CAC′=，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故错误；B、（-x3）2=x6，故错误；C、x6÷x3=x3，正确；D、x2•x3=x5，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方，即可解答．2.【答案】【解答】解：A、3a+2a=5a，故错误；B、2a2•a3=2a5，故错误；C、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故错误；D、正确．故选：D．【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘方、平方差公式、积的乘方，即可解答．3.【答案】【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；C、等腰梯形的对角和相等，正确；D、矩形的对角线互相平分，故错误．故选：D．【解析】【分析】根据正方形、菱形、等腰梯形、矩形的性质，即可解答．4.【答案】【解答】解：根据题意得：顶点A2的坐标为（2，-3），故选B．【解析】【分析】利用平移性质及关于x轴对称点的特征判断即可．5.【答案】【解答】解：A、（-2x2）3=-8x6，故错误；B、（3a-b）2=9a2-6ab+b2，故错误；C、（x2）3=x6，正确；D、x2•x3=x5，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据积的乘方、完全平方公式、幂的乘方，逐一判定即可解答．6.【答案】【解答】解：∵x2-kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，∴-kxy=±2×x×2y，∴k=±4．故选D．【解析】【分析】这里首末两项是x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2y积的2倍，即可得出答案．7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：∵△ABC中∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得x=20°，∴∠A=2x=40°．故选B．【解析】【分析】设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，再根据∠A+∠B+∠C=180°求出x的值，进而可得出结论．9.【答案】解：设​BB′​​交直线​CD​​于点​E​​，过点​E​​作​EG⊥BD​​于​G​​，过​B′​​作​B′F⊥BD​​于点​F​​，如图，​∵B​​与​B′​​关于直线​CD​​对称，​∴CD​​垂直平分​BB′​​．即​E​​为​BB′​​的中点，​EB=EB′​​．​∵EG⊥BD​​，​B′F⊥BD​​，​∴EG//B′F​​．​∴EG=1​∵​直线​OA​​经过点​A(2,1)​​，​∴​​直线​OA​​的解析式为：​y=1​∵CD⊥OA​​，​BB′⊥CD​​，​∴BB′//OA​​．设直线​BB′​​的解析式为​y=1​∵B(0,1)​​，​∴b=1​​．​∴​​直线​BB′​​的解析式为​y=1​∵​反比例函数​y=kx(x>0)​​∴​​反比例函数​y=2联立方程得：​​解得：​​​​​∴B′(5​∴B′F=5​∴EG=5​∵AB⊥BD​​，​∴∠OAB=∠ODC​​．​∴tan∠OAB=tan∠ODC=OB在​​R​∵tan∠ODC=EG​∴DG=5同理：​BG=5​∴OD=OB+BG+DG=5​∴D​​点纵坐标为​5故选：​A​​．【解析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，由点​A​​的坐标可得​AB=2​​，​OB=1​​；设​BB′​​交直线​CD​​于点​E​​，过点​E​​作​EG⊥BD​​于​G​​，过​B′​​作​B′F⊥BD​​于点​F​​，利用待定系数法求得直线​OA​​，​BB′​​的解析式和反比例函数的解析式，进而求得点​B′​​的坐标，由此得到线段​EG​​的长度，利用解直角三角形求得线段​DG​​，​BG​​，利用​OD=OB+BG+DG​​求得线段​OD​​，则点​D​​的纵坐标可求．本题主要考查了轴对称的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求解析式，解直角三角形．利用线段的长度得出相应点的坐标和利用点的坐标表示出相应的线段的长度是解题的关键．10.【答案】【解答】解：A、x2+x3=x2+x3，错误；B、（-3pq）2=9p2q2，错误；C、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，错误；D、×2n×2n-1=22n+1，正确．故选D．【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、整式的除法和整式的乘法进行计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，∴等腰三角形的周长=9+9+4=22cm．故答案为：22cm．【解析】【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长．12.【答案】【解答】解：因为多项式（x-3）乘以另一个多项式，结果为2x2+mx+n（m，n为常数），可得：2x2+mx+n=（x-3）（2x-1）=2x2-7x+3，可得：m=-7，n=3，所以3m+n=-21+3=-19，故答案为：-19．【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把2x2+mx+n利用因式分解变形，再展开，即可求出m，n的值．13.【答案】【解答】解：9m2-36n2=9（m2-4n2）=9（m-2n）（（m+2n）．故答案为：9（m-2n）（（m+2n）．【解析】【分析】首先提取公因式9，进而利用平方差公式分解因式得出答案．14.【答案】【解答】解：∵3m2xn3和-4m4ny-4是同类项，∴2x=4，3=y-4，故两单项式分别为：3m4n3和-4m4n3，则这两个单项式的和为：3m4n3-4m4n3=-m4n3，这两个单项式的积为：3m4n3×（-4m4n3）=-12m8n6，故答案为：-m4n3，-12m8n6．【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出两单项式，进而利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则化简求出答案．15.【答案】【解答】解：如图，设图②中圆O与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=30°，设AB为2xcm，∵△ABC是等边三角形，∴CD=xcm，而CE=4cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，∴半圆的半径为（x-4）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴等边△ABC的边长为=2x=2（cm），故答案为：．【解析】【分析】如图，设圆O与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设AB为2xcm，根据等边三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圆的半径为（x-4）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．16.【答案】【答案】由利润率=利润÷进价可以列出式子．【解析】利润为120-x，∴该商品的利润率可表示为．17.【答案】【解答】解：由题意，∠A=60°．由正弦定理可得==，∴BC=6，AB=3+．以BC所在直线为x轴，y轴经过点A，建立坐标系，则A（0，3+），设P（a，0），则Q（a+3，0），D（，）∴AP+DQ=+，表示x轴上的点（a，0）与A（0，3+），（，）的距离和，利用对称性，（，）关于x轴的对称点的坐标为E（，-），可得AP+DQ的最小值为AE==．故答案为：．【解析】【分析】先求出BC=6，AB=3+．以BC所在直线为x轴，y轴经过点A，建立坐标系，则A（0，3+），设P（a，0），则Q（a+3，0），D（，），求出AP+DQ，利用几何意义，结合对称性，即可得出结论．18.【答案】【解答】解：过P作PM⊥OA于M（1）当OP=OD时，如图1所示：OP=5，CO=3，由勾股定理得：CP=4，∴P（4，3）；（2）当OD=PD时如图2所示：PD=DO=5，PM=3，由勾股定理得：MD=4，∴CP=5-4=1或CP'=9，∴P（1，4）或（9，3）；综上，满足题意的点P的坐标为（1，3）、（4，3）、（9，3），故答案为：1，3）或（4，3）或（9，3）．【解析】【分析】根据当OP=OD时，以及当OD=PD时，分别进行讨论得出P点的坐标．19.【答案】【解答】解：当（x-1）（x2-2）=0时，x=1或±．方程两边同时乘以（x-1）（x2-2）得：（m-2）（x2-2）=3（x-1）．把x=1代入得：2-m=0，解得：m=2．把x=代入得：方程不成立；把x=-代入，方程不成立．总之，m=2．故答案是：2．【解析】【分析】首先求得使分母等于0的x的值，然后把方程去分母化成整式方程，把x的值代入即可求得m的值．20.【答案】【答案】由入射角等于反射角可得∠6=∠1=50°，∠5=∠3，∠2=∠4=55°，那么利用三角形的内角和定理和平角定义可得∠2+∠4=∠5+∠6，所以2∠2减∠1即为∠3的度数．【解析】∵∠6=∠1=50°，∠5=∠3，∠2=∠4，∴∠3=2∠2-∠6=60°．故答案为：60．三、解答题21.【答案】【解答】解：在RT△DBC中，∠D=65°，可得：∠DCB=25°，在RT△ACE中，∠DCB=25°，可得：∠ACF=65°，在RT△ACF中，∠ACF=65°，可得：∠EAC=25°．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余进行解答即可．22.【答案】解：原式​=[(​a+1)​=​a​=3a+1​=a【解析】先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．23.【答案】【解答】解：x2-7x+1=0，x-7+=0x+=7