赣州市安远县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前赣州市安远县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•白城校级期中）在下列多项式中，有相同因式的是（）①x2+5x+6②x2+4x+3③x2+6x+8④x2-2x-15⑤x2-x-20．A.只有①⑤B.只有②④C.只有③⑤D.以上答案均不对2.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（）A.4x2-y2B.4x2+y2C.-4x2-y2D.-4x2-y2+4xy3.（2021•龙岩模拟）下列各运算中，计算正确的是(​)​A.​x3B.(​1C.​a6D.(​x-2)24.（上海市奉贤区八年级（上）期中数学试卷）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则二次三项式ax2+bx+c在实数范围内的分解式是（）A.（x-x1）（x-x2）B.a（x-x1）（x-x2）C.（x+x1）（x+x2）D.a（x+x1）（x+x2）5.（陕西省西安市碑林区七年级（下）期中数学试卷）若a=0.32，b=（-）-2，c=（-）0，则（）A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.a＜c＜bD.b＜a＜c6.（2022年春•宜昌月考）x为何值时，在实数范围内有意义（）A.x＞1B.x≥1C.x≠1D.x≤07.（2021•泉州模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​(​D.​(​3a)8.（福建省福州市闽清县天儒中学八年级（上）期末数学复习试卷）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b29.（山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.a-1=-aB.a•a2=a2C.a6÷a2=a3D.（a3）2=a610.（2021年春•丹徒区月考）镇江市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x人，则可得方程-=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A.乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B.甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C.甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D.乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为​720°​​，则原多边形的边数是______．12.（江苏省南通市通州区忠义初级中学七年级（下）第2周周测数学试卷（3月份）（3））点P（-3，5）关于x轴对称的点为；关于y轴对称的点为．13.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）约分：（1）=．（2）=．（3）=．14.（福建省龙岩市长汀县八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点A（-3，2）与点B（3，2）关于对称．15.（湖南省永州市零陵区接履桥中学九年级（上）第一次段考数学试卷）当x=，分式的值为零．16.（2022年春•泰兴市校级月考）（2022年春•泰兴市校级月考）如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，则MD的长为．17.使关于x的方程+=的解为负数，且使关于x的不等式组只有一个整数解的整数k为．18.（江苏省无锡市宜兴市洑东中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））在实数范围内分解因式：2x2-16=．19.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​​a320.（2015•阳新县校级模拟）（2015•阳新县校级模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AB=AC，点P是ABC内一点，且∠PBC=10°，∠PCB=30°，则∠PAB的度数为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•北海一模）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，​ΔABC​​的顶点均在格点上，点​B​​的坐标为​(1,0)​​．（1）画出​ΔABC​​关于​x​​轴对称的△​​A1​​B（2）画出将​ΔABC​​绕原点​O​​按逆时针旋转​90°​​所得的△​​A2​​B22.已知三角形三边长恰是三个连续正整数，其周长和面积分别为p1，S1．将三边都增加10后得到新的三角形周长和面积分别为p2，S2．若p1p2=S1S2．求原三角形最小角的正弦值．23.（2022年春•大邑县校级期中）解分式方程和一次不等式组（1）-=0（2）解不等式组：．24.若x+=2，求（1）x2+的值．（2）x4+（3）x-．25.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）（1）分解因式：16x3-x；（2）已知a=2+，b=2-，求代数式-的值．26.化简：（x-y）÷•（x+y）27.已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC边的垂直平分线PQ交于点P，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，若BE=10cm，AB=6cm，求CE的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①x2+5x+6=（x+1）（x+5）；②x2+4x+3=（x+1）（x+3）；③x2+6x+8=（x+2）（x+4）；④x2-2x-15=（x-5）（x+3）．⑤x2-x-20=（x-5）（x+4）．则①②具有公因式（x+1）；②④具有公因式（x+3）；③⑤具有公因式（x+4）．故选：D．【解析】【分析】根据十字相乘法各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可．2.【答案】【解答】解：A、4x2与-y2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、4x2与y2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、-4x2与-y2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、不是两项，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【解析】【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．3.【答案】解：A​．​x3B.(​C​．​x6D​．(​x-2)2故选：A​．【解析】利用完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方逐一判断即可．本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方，利用相应的法则去判断是解题的关键．4.【答案】【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则a（x-x1）（x-x2）=0，∴二次三项式ax2+bx+c在实数范围内的分解式是：a（x-x1）（x-x2）．故选：B．【解析】【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则a（x-x1）（x-x2）=0，进而分解因式即可．5.【答案】【解答】解：a=0.32=0.09，b=(-)-2===9，c=(-)0=1∴0.09＜1＜9，∴a＜c＜b，故选：C．【解析】【分析】先分别对a，b，c化简，再进行比较大小，即可解答．6.【答案】【解答】解：依据分式有意义的条件可知：x-1≠0，解得：x≠1．故选：C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．7.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​C​​、​(​​D​​、​(​3a)故选：​A​​．【解析】​A​​、根据同底数幂的运算法则判断即可；​B​​、根据同类项定义判断即可；​C​​、根据幂的乘方运算法则判断即可；​D​​、根据积的乘方运算法则计算即可．此题考查的是有理数幂的乘方与乘方，掌握其运算法则是解决此题关键．8.【答案】【解答】解：由题可得：a2-b2=（a-b）（a+b）．故选：A．【解析】【分析】左图中阴影部分的面积=a2-b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答．9.【答案】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．10.【答案】【解答】解：设乙学校教师有x人，那么当甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%时，甲校教师有（1+20%）x人．如果乙校教师比甲校教师人均多捐20元，那么可列出方程-=20，故选：A．【解析】【分析】方程-=20中，表示乙校教师人均捐款额，（1+20%）x表示甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%，则表示甲校教师人均捐款额，所以方程表示的等量关系为：乙校教师比甲校教师人均多捐20元，由此得出题中用“…”表示的缺失的条件．二、填空题11.【答案】解：设内角和为​720°​​的多边形的边数是​n​​，则​(n-2)⋅180=720​​，解得：​n=6​​．​∵​多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1，​∴​​原多边形的边数为6或7，故答案为：6或7．【解析】首先求得内角和为​720°​​的多边形的边数，过顶点剪去一个角后边数不变或减少1，即可确定原多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟知一个多边形过顶点截去一个角后它的边数不变或减少1是解题的关键．12.【答案】【解答】解：点P（-3，5）关于x轴对称的点为（-3，-5）；关于y轴对称的点为（3，5），故答案为：（-3，-5）；（3，5）．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．13.【答案】【解答】解：（1）原式==，故答案为：；（2）原式==，故答案为：；（3）原式==，故答案为：．【解析】【分析】（1）分子分母同时除以5y即可；（2）分子分母同时除以x-y即可；（3）首先把分子分母分解因式，然后再同时除以a+b即可．14.【答案】【解答】解：点A（-3，2）与点B（3，2）关于y轴对称，故答案为：y轴．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．15.【答案】【解答】解：由分式的值为零，得x2-2x-8=0且x-4=0．解得x=-2，故答案为：-2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．16.【答案】【解答】解：延长BD交AC于N，∵AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴BD=DN，AN=AB=12，∵BM=CM，BD=DN，AC=22，∴DM=NC=（AC-AN）=5，则MD的长为5．【解析】【分析】延长BD交AC于N，根据等腰三角形三线合一得到BD=DN，AN=AB，根据三角形中位线定理得到DM=NC，代入计算即可．17.【答案】【解答】解：+=方程两边同乘以（x+1）（x-1），得x+（x-1）=-k解得，x=，∵关于x的方程+=的解为负数，∴＜0，解得k＞1，解不等式组，得4≤x≤k+1，∴使关于x的不等式组只有一个整数解的整数k的值为4，故答案为：4．【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k的值即可解答本题．18.【答案】【解答】解：2x2-16=2（x2-8）=2（x+2）（x-2）．故答案为：2（x+2）（x-2）．【解析】【分析】首先提取公因式2，然后利用平方差公式分解即可求得答案．19.【答案】解：​​a3故答案为：​​a6【解析】根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．20.【答案】【解答】解：在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC∴AD=AB=AC，∠DAC=∠BAC-∠BAD=20°，∴∠ACD=∠ADC=80°，∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠ABC=∠ACB=50°，∴∠CDB=140°=∠BPC，又∵∠DCB=30°=∠PCB，BC=CB，在△BDC和△BPC中，，∴△BDC≌△BPC，∴PC=DC，又∵∠PCD=60°，∴△DPC是等边三角形，在△APD和△APC中，，∴△APD≌△APC，∴∠DAP=∠CAP=10°，∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=10°+60°=70°．故答案为：70°．【解析】【分析】在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC，根据等边三角形的性质得到AD=AB=AC，求出∠DAC、∠ACD、∠ADC的度数，根据三角形的内角和定理求出∠ABC=∠ACB=50°，即∠CDB=140°=∠BPC，再证△BDC≌△BPC，得到PC=DC，进一步得到等边△DPC，推出△APD≌△APC，根据全等三角形的性质得到∠DAP=∠CAP=10°，即可求出答案．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，△​​A1​​B1​（2）如图，△​​A2​​B2​【解析】（1）根据轴对称的性质即可画出​ΔABC​​关于​x​​轴对称的△​​A1​​B（2）根据旋转的性质即可画出将​ΔABC​​绕原点​O​​按逆时针旋转​90°​​所得的△​​A2​​B2​22.【答案】【解答】解：设原三角形三边的长分别为：n-1，n，n+1（n≥3，n∈N+）p1=3n，p2=3n+30s1=（海伦公式）=s2=．∵p1p2=S1S2．∴3n•（3n+30）=•．解得n=4∴原三角形三边长是3，4，5．∵32+42=52，∴原三角形是直角三角形，∴原三角形最小角的正弦值是．【解析】【分析】设原三角形三边的长分别为：n-1，n，n+1（n≥3，n∈N+）．利用三角形的周长公式得到三角形的周长、由海伦公式得到三角形的面积．结合已知条件列出关于n的方程，通过解方程来求n的值；则易求原三角形的三边长，根据勾股定理的逆定理可以判定原三角形是直角三角形．所以由锐角三角函数的定义来求最小角的正弦值即可．23.【答案】【解答】解：（1）在方程两边同乘x（x+3）（x-1）得：5（x-1）-（x+3）=0，解得：x=，检验：当x=时，x（x+3）（x-1）≠0，故x=是分式方程的解．（2）由①得：x≥-2，由②得：x＜-，故不等式组的解集为：-2≤x＜-．【解析】【分析】（1）根据解分式方程的步骤，即可解答；（2）先求出每一个不等式的解集，再确