滨州市惠民县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前滨州市惠民县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（01））设a、b为正整数（a＞b），p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A.p≥q≥a＞bB.q≥a＞b≥pC.q≥p≥a＞bD.p≥a＞b≥q2.在将多项式2a2b-6ab分解因式时，应该提取的公因式是（）A.abB.2abC.2bD.2a3.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）下列图形中只有3条对称轴的图形是（）A.角B.等边三角形C.长方形D.圆4.如果A=，B=-，那么代数式A与B之间的关系是（）A.A+B=0B.A=BC.AB=0D.A=2B5.如果x2+kx+81是一个两数和的平方，那么k的值是（）A.9B.-9C.9或者-9D.18或者-186.（2022年春•福建校级月考）若4a2-2ka+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为（）A.6B.±6C.12D.±127.（2022年江苏省宿迁市钟吾中学中考全真模拟数学试卷）如图，∠MON=90°，点B在射线ON上且OB=2，点A在射线OM上，以AB为边在∠MON内部作正方形ABCD，其对角线AC、BD交于点P．在点A从O点出发，沿射线OM的运动过程中，下列说法正确的是（）A.点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最小值等于B.点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最大值等于C.点P不一定在∠MON的平分线上，但线段OP的长有最小值等于D.点P运动路径无法确定8.（陕西省西安市七年级（上）期末数学模拟试卷（一））如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（）A.P1B.P2C.P3D.P49.（2021•益阳）如图，​AB//CD​​，​ΔACE​​为等边三角形，​∠DCE=40°​​，则​∠EAB​​等于​(​​​)​​A.​40°​​B.​30°​​C.​20°​​D.​15°​​10.（2014•河北模拟）有五张彩纸（形状、大小、质地都相同），茗茗在上面分别写下了5个不同的字母，分别是B，N，S，T，O，将彩纸背面朝上洗匀，从中抽取一张彩纸，正面的字母一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（1））观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．12.（2016•邯郸一模）（2016•邯郸一模）如图，在第1个△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是．13.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠ABE的大小为度．14.（2021年春•宣威市校级月考）在实数范围内因式分解：16x2-9=．15.（广东省清远市阳山县八年级（上）期中数学试卷）在平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是．16.（福建省漳州市龙海市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•龙海市期末）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠ADB=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；（2）线段DC的值为多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠ADB的度数；若不可以，请说明理由．17.（2022年春•江阴市校级月考）分式化简：=．18.（重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷）如图1，把边长为a的大正方形纸片一角去掉一个边长为b的小正方形纸片，将余下纸片（图1中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片（图2中阴影部分）．请解答下列问题：（1）①设图1中的阴影部分纸片的面积为S1，则S1=；②图2中长方形（阴影部分）的长表示为，宽表示为，设图2中长方形（阴影部分）的面积为S2，那么S2=（都用含a、b的代数式表示）；（2）从图1到图2，你得到的一个分解因式的公式是：；（3）利用这个公式，我们可以计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1阅读上面的计算过程，请计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．19.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：-3x2y3+27x2y=．20.（江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷）若关于x的分式方程-=3有增根，则这个增根是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.求最简公分母：，，．22.通分：，，．23.（2021•沙坪坝区校级模拟）计算：（1）​(x+5)(x-1)+(​x-2)（2）​(2x24.（2016•定陶县一模）计算：（1）2-1+tan45°-|2-|++．（2）先化简，再求值：-+a-b，其中a=1+，b=-1+．25.先化简，再求值：（+）÷，其中x=．26.（2021•鹿城区校级二模）如图，​C​​、​D​​为​⊙O​​上两点，且在直径​AB​​的两侧，​CD​​交​AB​​于点​E​​，​∠ABC=∠CAD​​，连接​CO​​．（1）求证：​∠CAB=∠CDO​​．（2）若​AB=10​​，​CD=310​​，求27.（江苏省宿迁市泗阳县新阳中学、桃州中学八年级（上）期中数学试卷）如图，一只蜘蛛在等腰Rt△ABC钢梁上织网纲，∠BAC=90°，AB=AC=8，E在AB上，BE=2，要在顶梁柱AD（中线）上定一点F，从B点到F点拉网纲，再从F点到E点拉网纲．（1）F点在AD（中线）上何处时网纲（BF+FE）最短，并证明．（2）在（1）中，求最短网纲（BF+FE）的长度．（3）在AB上还有点E1、E2，已知BE=EE1=E1E2=E2A=2，现在蜘蛛要在B、E两点之间，E、E1两点之间，E1、E2两点之间都要到顶梁柱AD上定一次点拉网纲，直到E2点结束，求这些网纲之和最短时的长度？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵（a，b）=p且[a，b]=q，∴p|a且p|b，即a|q且b|q．∴q≥a＞b≥p．故选B．【解析】【分析】根据两个数的最大公约数与最小公倍数的关系判定即可．2.【答案】【解答】解：2和6的最大公约数为2，a2b与ab的公因式为ab，故把2a2b-6ab分解因式时应该提取公因式是2ab，故选：B．【解析】【分析】多项式2a2b-6ab中，各项系数的最大公约数是2，各项都含有的相同字母是a、b，且字母a的指数最低是1，b的指数最低是1，所以应提出的公因式是2ab．3.【答案】【解答】解：A、角有一条对称轴，故此选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故此选项正确；C、长方形有2条对称轴，故此选项错误；D、圆有无数条对称轴，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】分别利用轴对称图形的性质分析得出各图形的对称轴条数，进而得出答案．4.【答案】【解答】解：∵B=-=-=，又∵A=，∴A+B=+=0．故选：A．【解析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减；依此计算即可求解．5.【答案】【解答】解：∵x2+kx+81是一个两数和的平方，∴k=18或-18，故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．6.【答案】【解答】解：∵4a2-2ka+9是一个完全平方的展开形式，∴k=±6，故选B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．7.【答案】【解答】解：作PE⊥ON、PF⊥OM垂足分别为E、F，∠PEB=∠PFA=90°，∵ABCD是正方形，∴PA=PB，∵∠BOA=∠BAC=90°，∴∠DAM=∠OBA，∠POD=∠PBA=45°，∴∠DMA+∠POD=∠PBA+∠OBA，即∠PBE=∠PAF，在△PBE与△PAF中，，∴△PBE≌△PAF，∴PE=PF，即P在∠MON的平分线上，当PE=PA时，AB=OP=，故选A【解析】【分析】作PE⊥ON、PF⊥OM，证得△PBE≌△PAF，得出PE=PF，得出结论．8.【答案】【解答】解：如图，应瞄准球台边上的点是P2．故选B．【解析】【分析】应作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．9.【答案】解：​∵AB//CD​​，​∴∠DCA+∠CAB=180°​​，即​∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°​​，​∵ΔACE​​为等边三角形，​∴∠ECA=∠EAC=60°​​，​∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°​​．故选：​C​​．【解析】根据平行线的性质可得​∠DCA+∠CAB=180°​​，即​∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°​​，由​ΔACE​​为等边三角形得​∠ECA=∠EAC=60°​​，即可得出​∠EAB​​的度数．本题考查等边三角形的性质，平行线的性质，根据等边三角形的性质得出​∠ECA=∠EAC=60°​​是解题的关键．10.【答案】【解答】解：∵有五张彩纸（形状、大小、质地都相同），分别写有B，N，S，T，O，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是O，∴从中抽取一张彩纸，正面的字母一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故选A．【解析】【分析】由有五张彩纸（形状、大小、质地都相同），分别写有B，N，S，T，O，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是O，直接利用概率公式求解即可求得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：锐角三角形3，5，直角三角形1，4，6，钝角三角形2，7．故答案为：3，5；1，4，6；2，7．【解析】【分析】分别根据三角形的分类得出答案即可．12.【答案】【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=20°，A1B=CB，∴∠BA1C==80°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×80°；同理可得，∠EA3A2=（）2×80°，∠FA4A3=（）3×80°，∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n-1×80°．∴第5个三角形中以A5为顶点的内角度数为：()4×80°=5°，故答案为：5°．【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．13.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=EC，∴∠BEC=∠EBC=53°，∴∠ABD=∠ABC-∠EBC=74°-53°=21°．故答案为：21．【解析】【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，在△BCE中可求得∠EBC=53°，再根据角的和差关系可求出∠ABE的度数．14.【答案】【解答】解：16x2-9=（4x+3）（4x-3）．故答案是：（4x+3）（4x-3）．【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．15.【答案】【解答】解：点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-115°-40°=25°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°，故答案为：25°，115°；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．17.【答案】【解答】解：==；故答案为：．【解析】【分析】先将分子、分母进行因式分解，再约分即可．18.【答案】【解答】解：（1）①S1=大正方形面积-小正方形面积=a2-b2，故答案为a2-b2．②根据图象长为a+b，宽为a-b，S2=（a+b）（a-b）．故答案分别为a+b、a-b、（a+b）（a-b）．（2）由（1）可知a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为a2-b2=（a+b）（a-b）．（3）原式=（3-1）（3+1）（32+1）…（316+1）+0.5=（32-1）（32+1）…（316+1）+0.5=（332-1）+0.5=×332．【解析】【分析】（1）利用大正方形面积减小正方形面积即可得到．（2）根据长方形面积公式即可求出．（3）为了可以利用平方差公式，前面添（3-1）即可．19.【答案】【解答】解：-3x2y3+27x2y=-3x2y（y2-9）=-3x2y（x+3）（x-3）．故答案为：-3x2y（x+3）（x-3）．【解析】【分析】先提取公因式-3x2y，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．20.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1．故答案为：x=1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母x-1=0，得到x=1．三、解答题21.【答案】【解答】解：，，分母分别是2x+2=2（x+1）、x2+x=x（x+1）、x2+1，故最简公分母是2x（x+1）（x2+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．22.【答案】【解答】解：==，=，=．【解析】【分析】先确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可．23.【答案】解：（1）​(x+5)(x-1)+(​x-2)​​=x2​​=2x2（2）​(2x​=2x-x(x-1)​=​2x-x​=-x(x-3)​=-x【解析】（1）根据多项式乘多项式、完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以将分式的化简．本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24.【答案】【解答】解：（1）原式=+1-（3-2）+3÷2=-1+=2；（2）原式=++a-b=+a-b=+a-b=a-b+a-b=2（a-b），当a=1+，b=-1+时，原式=2（1+-1+）=4．【解析】【分析】（1）分别根据数的开方法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．25.【答案】【解答】解：原式=[+]×=×=，当x=时，原式==．【解析】【分析】将括号内分式通分化为同分母分式相加、同时化除法为乘法，约分后即可化简，最后代入求值．26.【答案】（1）证明：​∵∠ADC=∠ABC​​，​∠ABC=∠CAD​​，​∴∠ADC=∠CAD​​，​∵OA=OD​​，​∴∠OAD=∠ODA​​，​∴∠CAD-∠OAD=∠ADC-∠ODA​​，即​∠CAB=∠CDO​​；（2）连结​CO​​，并延长交​AD​​于点​F​​，​∵∠ADC=∠CAD​​，​CD=3