南平市延平区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前南平市延平区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（二））下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴2.（2016•苏州一模）对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==，f()==，计算f()+f()+f()…+f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)+…f（998）+f（999）+f（1000）的结果是（）A.999B.999.5C.1000D.1000.53.（四川省成都市温江区八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B.同一边上的两个角相等的梯形是等腰梯形C.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形4.（2022年河北省中考数学模拟试卷（六））2022年10月6日开幕的第六届东亚运动会共招募了6800名志愿者，某服装加工厂为这些志愿者赶制服装，若每天按原计划制作服装，则要比规定的时间晚6天完成；若每天比原计划多制作34件，则比规定的时间早4天完成，求原计划每天制作服装的件数．若设原计划每天制作x件服装，依题意，下面所列方程正确的是（）A.-6=+4B.+6=-4C.-6=+4D.+6=-45.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，则∠BAC的度数为（）A.130°B.50°C.30°D.80°6.（月考题）7.（2022年河北省中考数学模拟试卷（六））如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接BD，BE平分∠ABD并交AD于点E，则DE的长是（）A.2B.2-2C.4-2D.48.计算•的结果是（）A.a+1B.a-1C.ab-1D.ab-b9.（2021春•莱芜区期末）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=4​​，点​P​​是​AB​​上一动点（不与​A​​、​B​​重合），对角线​AC​​、​BD​​相交于点​O​​，过点​P​​分别作​AC​​、​BD​​的垂线，分别交​AC​​、​BD​​于点​E​​、​F​​，交​AD​​、​BC​​于点​M​​、​N​​．下列结论：①​ΔAPE≅ΔAME​​；②​PE+PF=22③​​PE​​2​④​ΔPOF∽ΔBNF​​；⑤四边形​OEPF​​的面积可以为3．其中正确的个数是​(​​​)​​A.5B.4C.3D.210.如图，△ABC为等边三角形，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，过点O作平行于BC的直线，交AB于M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形（不含等边三角形）的个数有（）A.4个B.5个C.6个D.7个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•梅河口市校级月考）（2022年春•梅河口市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t=2时，CD=，AD=；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．12.（2022年上海市崇明县中考数学二模试卷）已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．13.如图，正方形ABCD的边长为3，AE=2BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值为．14.（2022年秋•青山区期末）某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天①再安排乙队工作天，完成该工程（用含有y的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？15.（2022年全国初中数学竞赛（天津赛区）初赛试卷）△ABC中，有一内角为36°，过顶点A的直线AD将△ABC分成2个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状（相似的认为是同一形状）的△ABC最多有个．16.（2020年秋•永春县期中）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2-2x+1=，25x2+30x+9=，9x2+12x+4=．（2）观察上述三个多项式的系数，有（-2）2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系．①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系．②解决问题：在实数范围内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，求系数m与n的值．（3）在实数范围内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用（2）中的规律求mn的值．17.如图，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线BD（不含B点）上任意一点，BM=BN，∠ABN=15°（点N在AB的左侧），当AM+BM+CM的最小值为+1时，正方形的边长为．18.（2021•泉州模拟）若​n​​边形的每一个外角都为​45°​​，则​n​​的值为______．19.若关于x的方程+1=无解，则k的值为．20.如图，AD⊥BC，垂足为O，AO=DO，请增加一个条件，使△AOB≌△DOC（不能添加辅助线），你添加的条件是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：=；=（n≠0）；=（x≠-5）22.（2022年春•邗江区期中）计算：①|-2|-（2-π）0+（）-1+（-2）3②（a+2b-3c）（a-2b+3c）23.（2022年秋•丰城市校级月考）（2022年秋•丰城市校级月考）已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．（1）求证：△CPB≌△AEB；（2）求证：PB⊥BE；（3）图中是否存在旋转能够重合的三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．24.（2020年秋•浦东新区期末）如图，小明自制了一个正整数数字排列图，他用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数列出等式：15×7-6×16=9．由此他猜想：在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，差为9．（1）请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数，将它们写在下面的长方形框内，并列式计算出结果，验证与小明的计算结果是否相同．（2）小明猜想：“用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积．差为9．”请用代数式的相关知识说明小明的猜想是否正确．（3）如果框出相邻的两行三列的六个数为：，那么在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差是多少？25.已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示．请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，使△ABC为等腰三角形且它的面积为4个平方单位．26.（2021•岳麓区校级模拟）某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用10000元采购​A​​型丝绸的件数与用8000元采购​B​​型丝绸的件数相等，且一件​A​​型丝绸的进价比一件​B​​型丝绸的进价多100元．（1）一件​A​​型、​B​​型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进​A​​型、​B​​型丝绸共50件，其中​A​​型丝绸的件数不多于​B​​型丝绸的件数，且不少于16件，设购进​A​​型丝绸​m​​件．①求​m​​的取值范围；②已知​A​​型丝绸的售价为800元​/​​件，​B​​型丝绸的售价为600元​/​​件，求销售这批丝绸的最大利润．27.（2021•萧山区二模）如图，在平行四边形​ABCD​​中，​EF​​垂直平分对角线​AC​​，分别与边​AD​​，​BC​​交于点​F​​，​E​​．（1）求证：四边形​AECF​​为菱形；（2）若​AD=3​​，​CD=2​​，且​∠D=45°​​，求菱形参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有3条，故正确；B、正方形对称轴是边的中垂线与经过相对顶点的直线，共有4条，故选项正确；C、角的对称轴是角的平分线所在的直线，只有一条，故错误；D、圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条，故正确．故选C．【解析】【分析】根据等边三角形，正方形，角，圆的轴对称性，即可作出判断．2.【答案】【解答】解：∵f（1）==，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，∴原式=[f（）+f（1000）]+[f（）+f（999）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=999+=999.5．故选B．【解析】【分析】通过计算f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，找出规律即可得出结论．3.【答案】【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，故B错误；C、等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形，故C错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，等腰梯形的判定，中心对称图形的判定，菱形的判定，可得答案．4.【答案】【解答】解：设原计划每天制作x件服装，依题意得：+4=-6，故选：A．【解析】【分析】等量关系为：原计划用的时间-6=实际用的时间+4，把相关数值代入即可．5.【答案】【解答】解：∵∠BAE=130°，∠BAD=50°，∴∠DAE=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°，故选：D．【解析】【分析】根据题意求出∠DAE的度数，根据全等三角形的性质解答即可．6.【答案】【解析】7.【答案】【解答】解：过点E作EF⊥BD于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=AD=BC=DC=2，∠EDF=45°，∴△DFE是等腰直角三角形，∵BE平分∠ABD并交AD于点E，∴AE=EF，∵BD==2，∴DF=BD-BF=BD-AB=2-2，∴EF=DF=2-2，∴DE=DF=4-2，故选C．【解析】【分析】过点E作EF⊥BD于点F，由角平分线的性质可得AE=EF，易求BD的长，易证△DFE是等腰直角三角形，所以利用勾股定理即可求出DE的长．8.【答案】【解答】解：原式=•=a-1．故选：B．【解析】【分析】先对分子进行因式分解，然后根据分式乘法法则进行计算．9.【答案】解：①​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠BAC=∠DAC=45°​​．​∵PM⊥AC​​，​∴∠AEM=∠AEP=90°​​，在​ΔAPE​​和​ΔAME​​中，​​​∴ΔAPE≅ΔAME​​，故①正确；②​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=BC=4​​，​∠ABC=∠AOB=90°​​，​∴OB=1​∵∠AOB=∠PEO=∠PFO=90°​​，​∴​​四边形​OFPE​​是矩形，​∴OF=PE​​，​∵∠FBP=45°​​，​∠BFP=90°​​，​∴ΔBFP​​是等腰直角三角形，​∴BF=PF​​，​∴PE+PF=OF+BF=OB=22③在直角​ΔOPF​​中，​​OF​​2​由​PE=OF​​，​​∴PE​​2​④​∵∠CBF=45°​​，​∠BFN=90°​​，​∴ΔBFN​​是等腰直角三角形，而​ΔOPF​​是直角三角形，​∴ΔPOF​​与​ΔBNF​​不相似；故④错误；⑤​∵​四边形​OFPE​​是矩形，​∴​​四边形​OEPF​​的面积​=PE⋅PF​​，设​PE=x​​，则​PF=22若四边形​OEPF​​的面积为3，则​x(22​​x​​2​△​=(22【解析】①根据​ASA​​可证明​ΔAPE≅ΔAME​​；②证明四边形​OFPE​​是矩形，利用勾股定理计算​BD​​的长，从而得​OB​​的长，可得结论；③利用勾股定理和矩形的对边相等可得结论；③证明​ΔBFN​​是等腰直角三角形和​ΔOPF​​是直角三角形可作判断；⑤根据矩形的面积​=​​长​×​宽列式，将​S=3​​代入解方程，方程无解可作判断．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定，证明四边形​OFPE​​是矩形是解题的关键．10.【答案】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠OBC=∠BCO=∠OCA=30°，∴△OBC是等腰三角形，∵MN∥BC，∴∠BOM=∠OBC=30°，∠NOC=∠BCO=30°，∴△BOM、△CON是等腰三角形，在△AOB和△AOC中∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠OAM=∠OAN=30°，∴△AOB、△AOC是等腰三角形，所以共有△OBC、△BOM、△CON、△AOB、△AOC，共5个等腰三角形．故选B．【解析】【分析】先由已知运用角平分线、平行线的性质以及三角形全等找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）t=2时，CD=2×1=2，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，AD=AC-CD=10-2=8；故答案是：2；8．（2）①∠CDB=90°时，S△ABC=AC•BD=AB•BC，即×10•BD=×8×6，解得BD=4.8，∴CD===3.6，t=3.6÷1=3.6秒；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=10÷1=10秒，综上所述，t=3.6或10秒；故答案为：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6；②BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，综上所述，t=6秒或7.2秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（3）分①CD=BC时，CD=6；②BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．12.【答案】【解答】解：设y=x2+2x，则原方程可化为y+=3，去分母，得y2-3y+2=0．故答案是：y2-3y+2=0．【解析】【分析】方程各项具备倒数关系，设y=x2+2x，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程，然后去分母即可求解．13.【答案】【解答】解：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，BD⊥AC，即B、D关于AC对称，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PE+PB的值最小，即根据对称的性质得出PE+PB=PE+PD=DE，∵AE=2BE，AB=3，∴AE=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AD=3，由勾股定理得：DE===，即PE+PB的最小值是．故答案为：．【解析】【分析】连接BD，交AC于O，根据正方形性质求出B、D关于AC对称，连接DE，交AC于P，连接BP，得出此时PE+PB的值最小，得出PE+PB=PE+PD=DE，由已知求出AE=2，根据勾股定理求出DE即可．14.【答案】【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：-=6，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是40×2=80（m2）．答：甲、工程队每天能完成绿化的面积是80m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是40m2；（2）①再安排乙队工作=50-2y天，完成该工程；故答案为：（50-2y）．②设应安排甲队工作a天，根据题意得：，解得：8≤a≤10．答：应安排甲队工作8或9或10天．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，列方程求解；（2）①用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；②设应安排甲队工作a天，根据绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，列不等式组求解．15.【答案】【解答】解：如图所示：综上：共有5种满足上述的不同形状的三角形．故答案是：5．【解析】【分析】利用36°的角是底角，可以作出角分别为36°、36°+54°，54°和36°、18°、126°的三角形，将36°的角分为24°和12°，构造等腰三角形，再进行拼接，又可构成三角为36°、12°、132°的三角形．16.【答案】【解答】解：（1）x2-2x+1=（x-1）2，25x2+30x+9=（5x+3）2，9x2+12x+4=（3x+2）2，故答案为：（x-1）2，（5x+3）2，（3x+2）2；（2）①b2=4ac，故答案为：b2=4ac；②∵关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，∴82=4mn，∴只有三种情况：m=16，n=1或m=4，n=4或m=8，n=2；（3）∵关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，∴m2=4×2n=8n且n2=4×2m=8m，∴m2n2=64mn，∴m2n2-64mn=0，∴mn（mn-64）=0，∴mn=0或mn=64．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②求出64=4mn，求出方程的特殊解即可；（3）根据规律得出m2=8n且n2=8m，组成一个方程，求出mn即可．17.【答案】【解答】解：过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF=90°-60°=30°，设正方形的边长为x，则BF=x，EF=，在Rt△EFC中，∵EF2+FC2=EC2，∴（）2+（x+x）2=(+1)2．解得，x=（舍去负值）．∴正方形的边长为．故答案为：．【解析】【分析】作辅助线，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，由题意求出∠EBF=30°，设正方形的边长为x，在Rt△EFC中，根据勾股定理求得正方形的边长为．18.【答案】解：​∵n​​边形的的外角和为​360°​​，每一个外角都为​45°​​，​∴n=360°÷45°=8​​，故答案为：8．【解析】利用多边形的外角和​360°​​除以​45°​​即可得到​n​​的值．此题主要考查了多边形的外角和定理，关键是熟记多边形的外角和等于360度．19.【答案】【解答】解：去分母，得：k+x-1=1，由分式方程无解可得x=1，把x=1代入整式方程，得：k=1，故答案为：1．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．20.【答案】【解答】解：添加AB=CD．理由如下：在Rt△AOB与Rt△DOC中，，∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL）．故答案是：AB=CD．【解析】【分析】判定直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：将的分子分母同时乘以x得到：．将的分子分母同时乘以n（n≠0）得到：；将的分子分母同时乘以（x+5）得到：．故答案是：ax；（2m-n）n；2x（x+5）．【解析】【分析】根据分式的性质进行填空．22.【答案】【解答】解：①原式=2-1+3-8=-4；②（a+2b-3c）（a-2b+3c）=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．【解析】【分析】①先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方求出每一部分的值，再想加减求出即可；②先变形得出[a+（2b-3c）][a-（2b-3c）]，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式展开即可．23.【答案】【解答】（1）证明：∵正方形ABCD中，AB=BC，在△CPB和△AEB中，，∴△CPB≌△AEB；（2）证明：∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，即∠CBP+∠ABP=90°，又∵∠CBP=∠ABE，∴∠ABP+∠ABE=90°，即∠PBE=90°，∴PB⊥BE；（3）△AEB绕点B逆时针旋转90°，即可得到△CPB．【解析】【分析】（1）利用SAS即可证得两个三角形全等；（2）根据∠ABC=90°，即∠CBP+∠ABP=90°，利用等量代换即可证得∠PBE=90°，即可证得；（3）根据旋转的定义即可解答．24.【答案】【解答】解：（1）假设圈出的四个数字分别为20，21，29，30；则21×29-20×30=609-600=9，答：与小明的计算结果相同．（2）设左上角表示的数为a，则右上角数字为a+1，左下角数字为a+9，右下角的数为a+10，∵（a+9）（a+1）-a（a+10）=a2+10a+9-a2-10a=9，∴小明的猜想是正确的．（3）3651×3644-3642×3653=13304244-13304226=18．【解析】【分析】（1）根据题意框出另一个相邻的两行两列的四个数，按照左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，计算得出答案即可；（2）设左上角表示的数为a，分别表示出右上角、左下角与右下角的数，进一步按照计算方法计算整理验证即可；（3）按照左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差列式计算即可．25.【答案】作图如下：△ABC即为所求的等腰三角形且它的面积为4个平方单位的图形．【解析】26.【答案】解：（1）设一件​B​​型丝绸的进价为​x​​元，则一件​A​​型丝绸的进价为​(x+100)​​元，根据题意得：​10000解得：​x=400​​，经检验，​x=400​​为原方程的解，​∴x+100=500​​，答：一件​A​​型丝绸的进价为500元，一件​B​​型丝绸的进价为400元．（2）①根据题意得：​​解得：​16⩽m⩽25​​，​∴m​​的取值范围为：​16⩽m⩽25​​且​m​​为整数．②设销售这批丝绸的利润为​y​​元，根据题意得：​y=(800-500)m+(600-400)⋅(50-m)=100m+10000​​，​∵100>0​​，​∴y​​随​m​​的增大而增大，​∴​​当​m=2