天津市武清区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前天津市武清区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市大丰市刘庄二中学八年级（上）双休日数学作业（第三周）（2））下列各组图形中，属于全等图形的是（）A.B.C.D.2.下列运算中，运算结果正确的是（）A.（-6x）（2x-3y）=-12x2-18xyB.5x（3x2-2x+3）=15x2-10x2+3C.4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（4a2b2-4a2b3）D.a（a+b）-b（a+b）=a2-b23.（湖北省黄山市大冶市九年级（上）期末数学试卷）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.斜三角形ABC中，BE、CF是高，那么∠ABE和∠ACF的大小关系是（）A.∠ABE＜∠ACFB.∠ABE＞∠ACFC.∠ABE=∠ACFD.不能确定5.（福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3=32°，那么∠1+∠2=（）度．A.90B.80C.70D.606.（河北省邢台市八年级（下）期末数学试卷）正方形不同于矩形的性质是（）A.对角线相等B.对角相等C.对边相等D.对角线互相垂直7.（江苏省盐城市永丰中学八年级（下）第一次月考数学试卷）观察如图标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.B.C.D.8.（2016•南陵县一模）下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.（a+2b）2=a2+4b2C.a2•a3=a5D.4x2y-2xy2=2xy9.（2022年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（））（2010•佛山）尺规的作图是指（）A.用直尺规范作图B.用刻度尺和圆规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.直尺和圆规是作图工具10.（河南省驻马店市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=0B.x≠0C.x=-3D.x≠-3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试模拟卷①）若代数式的值等于0，则x=．12.（2021•沙坪坝区校级一模）计算：​913.（2021•福建）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=4​​，​AD=5​​，点​E​​，​F​​分别是边​AB​​，​BC​​上的动点，点​E​​不与​A​​，​B​​重合，且​EF=AB​​，​G​​是五边形​AEFCD​​内满足​GE=GF​​且​∠EGF=90°​​的点．现给出以下结论：①​∠GEB​​与​∠GFB​​一定互补；②点​G​​到边​AB​​，​BC​​的距离一定相等；③点​G​​到边​AD​​，​DC​​的距离可能相等；④点​G​​到边​AB​​的距离的最大值为​22其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）14.（2021•十堰一模）如图，等腰​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​AB​​的垂直平分线​DE​​分别交​AC​​，​AB​​于点​D​​，​E​​．若​∠DBC=15°​​，则​∠A=​​______．15.（辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）y2-8y+m是完全平方式，则m=．16.（2022年福建省泉州市泉港三川中学中考数学模拟试卷（3））等腰Rt△ABC中，斜边AB=6，则该三角形重心与外心之间的距离是．17.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）约分：（1）=．（2）=．（3）=．18.（《4.2一元二次方程的解法》2022年第6课时同步练习（））如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，该方程可化为（x-1）（x）=0．19.已知三角形的每条边长的数值都是2005的质因数，那么这样不同的三角形共有个．20.（湖南省郴州市汝城县延寿瑶族中学八年级（上）第三次月考数学试卷）分式，，的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•于洪区二模）计算：​|2-822.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​⊙O​​中，作出劣弧​AB​​的中点​D​​．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23.（2021•北碚区校级模拟）计算：（1）​(2a-b)(a+b)+(​a-b)（2）​x-224.（2021•大东区二模）计算​(​25.如图所示，四边形ABCD是一条河堤坝的横截面，AE=BF，且AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，AD=BC，∠C与∠D是否相等？为什么？26.（甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）-a-1（2）（-）÷．27.计算：（1）（3y-6）（-y）；（2）（-3x）（4x2-x+1）；（3）（-xy）（2x-5y-1）；（4）（4y-1）（y-5）；（5）（2x+3）（4x+1）；（6）（x+1）（x-3）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形，不能完全重合，故本选项错误；C、两个图形能完全重合，故本选项正确；D、两个图形不能够完全重合，故本选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．2.【答案】【解答】解：A、（-6x）（2x-3y）=-12x2+18xy，故本选项错误；B、5x（3x2-2x+3）=15x3-10x2+15x，故本选项错误；C、4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（ab-ab2），故本选项错误；D、a（a+b）-b（a+b）=a2-b2，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即可得出答案．3.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【答案】【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时，如图1所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ACF+∠A=90°，∴∠ABE=∠ACF；②当△ABC是钝角三角形时，如图2所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∠BAE=∠CAF，∴∠ABE=∠ACF．故选：C．【解析】【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时；②当△ABC是钝角三角形时；由直角三角形的性质容易得出结论．5.【答案】【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故选C．【解析】【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．6.【答案】【解答】解：∵正方形对角线相互垂直平分相等，矩形对角线平分相等，∴正方形不同于矩形的性质是对角线相互垂直，故选：D．【解析】【分析】根据正方形对角线相互垂直平分相等与矩形对角线平分相等的性质即可求解．7.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形；故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故错误；C、a2•a3=a5，正确；D、4x2y-2xy2不能合并，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项，即可解答．9.【答案】【答案】根据尺规作图的定义作答．【解析】根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．10.【答案】【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠-3．故选D．【解析】【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算即可得解．二、填空题11.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2．【分析】根据分式的值为零的条件：分子为0且分母不等于0，可以求出x的值．12.【答案】解：原式​=3+2​​​=5​​．故答案为：5．【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠B=90°​​，又​∵∠EGF=90°​​，四边形内角和是​360°​​，​∴∠GEB+∠GFB=180°​​，故①正确；过​G​​作​GM⊥AB​​，​GN⊥BC​​，分别交​AB​​于​M​​，交​BC​​于​N​​，​∵GE=GF​​且​∠EGF=90°​​，​∴∠GEF=∠GFE=45°​​，又​∵∠B=90°​​，​∴∠BEF+∠EFB=90°​​，即​∠BEF=90°-∠EFB​​，​∵∠GEM=180°-∠BEF-∠GEF=180°-45°-(90°-∠EFB)=45°+∠EFB​​，​∠GFN=∠EFB+∠GFE=∠EFB+45°​​，​∴∠GEM=∠GFN​​，在​ΔGEM​​和​ΔGFN​​中，​​​∴ΔGEM≅ΔGFN(AAS)​​，​∴GM=GN​​，故②正确；​∵AB=4​​，​AD=5​​，并由②知，点​G​​到边​AD​​，​DC​​的距离不相等，故③错误：在直角三角形​EMG​​中，​MG⩽EG​​，当点​E​​、​M​​重合时​EG​​最大，​∵EF=AB=4​​，​∴GE=EB=BF=FG=4×2故④正确．故答案为：①②④．【解析】根据矩形的性质得出​∠B=90°​​，又​∠EGF=90°​​，有三角形内角和为​360°​​可判断①；过​G​​作​GM⊥AB​​，​GN⊥BC​​，分别交​AB​​于​M​​，交​BC​​于​N​​，根据​GE=GF​​且​∠EGF=90°​​，​∠GEF=∠GFE=45°​​，可以求出​∠GEM=∠GFN​​，然后证明​ΔGEM≅ΔGFN​​，可以判断②；由​AB=4​​，​AD=5​​和②的结论可以判断③；当四边形​EBFG​​是正方形时，点​G​​到​AB​​的距离最大，从而可以判断④．本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定以及三角形内角和定理，关键是对知识的掌握和运用．14.【答案】解：设​∠A=x​​，​∵DE​​垂直平分线​AB​​，​∴AD=BD​​，​∴∠ABD=∠A=x​​，​∴∠ABC=15°+x​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠ABC=15°+x​​，在​ΔABC​​中，根据三角形内角和等于​180°​​得，​15°+x+15°+x+x=180°​​，解得​x=50°​​．故答案为：​50°​​．【解析】设​∠A=x​​，由​DE​​垂直平分线​AB​​得到​AD=BD​​，从而证得​∠ABD=∠A=x​​，所以​∠ABC=15+x​​，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和列方程求解．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意方程思想的应用．15.【答案】【解答】解：∵y2-8y+m是完全平方式，∴m=16．故答案为：16．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．16.【答案】【解答】解：∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴CD=AB=3，∵I是△ABC的重心，∴DI=CD=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到CD=3，根据重心的性质求出ID的长即可．17.【答案】【解答】解：（1）原式==，故答案为：；（2）原式==，故答案为：；（3）原式==，故答案为：．【解析】【分析】（1）分子分母同时除以5y即可；（2）分子分母同时除以x-y即可；（3）首先把分子分母分解因式，然后再同时除以a+b即可．18.【答案】【答案】先根据方程的解的定义，把x=1代入方程，左右两边相等，据此求出c的值，再由根与系数的关系求出方程的另一根，然后分解因式x2-3x+c即可将方程x2-3x+c=0的左边写成乘积的形式．【解析】∵方程x2-3x+c=0有一个根为1，∴12-3×1+c=0，解得c=2．设方程的另一根为x．根据根与系数的关系得：1×x=2，∴x=2．∵方程x2-3x+2=0的两根为1，2，∴x2-3x+2=（x-1）（x-2），∴方程x2-3x+2=0可化为（x-1）（x-2）=0．故答案为2，2，-2．19.【答案】【解答】解：∵2005=5×401，∴三角形三边可以是5、401，∴5、5、5；5、401、401；401、401、401均可以组成三角形，∴这样的三角形有3个，故答案为3．【解析】【分析】首先把2005分解质因数，然后根据三角形三边关系判断这样的三角形的数量．20.【答案】【解答】解：，，的分母分别是a2-b2、a+b、a-b，故最简公分母是（a+b）（a-b）；故答案为（a+b）（a-b）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】解：原式​=22​=22​=-2【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：如图，中点​D​​即为所求．【解析】连接​AB​​，作​AB​​的垂直平分线即可作出劣弧​AB​​的中点​D​​．本题考查了作图​-​​复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.【答案】解：（1）​(2a-b)(a+b)+(​a-b)​​=2a2​​=3a2（2）​x-2​=x-2​=x-2​=x-2​=x-2​=-1​=-1【解析】（1）根据多项式乘多项式、完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以将题目中的式子化简．本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24.【答案】解：​(​​=1-3​=