阿坝金川2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前阿坝金川2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省德州市夏津县新盛店中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列运算中，正确的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-3B.（3b+2）（3b-2）=3b2-4C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D.（x+2）（x-3）=x2-62.（6x-2y2•-xy）（6x-2y）2•（-xy）-2=（）A.36x-6B.36x-3C.-12x-2y4D.-36x-3y3.（2021•上城区一模）下列图片属于轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.4.（广东省东莞市东坑中学八年级（上）期末数学试卷）不能判定两个直角三角形全等的条件是（）A.两个锐角对应相等B.两条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等5.（四川省雅安中学八年级（下）期中数学试卷）已知等边△ABC的边长为4，P是△ABC内一点，且点P在BC的垂直平分线上，若PA=，则PB长为（）A.B.2C.D.6.（2022年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷）从左到右的变形，是因式分解的为（）A.（3-x）（3+x）=9-x2B.（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3C.a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D.4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）7.（2020•宁夏）如图摆放的一副学生用直角三角板，​∠F=30°​​，​∠C=45°​​，​AB​​与​DE​​相交于点​G​​，当​EF//BC​​时，​∠EGB​​的度数是​(​​​)​​A.​135°​​B.​120°​​C.​115°​​D.​105°​​8.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则（）A.a≠1B.a=1C.a≠1或-1D.a=1或-19.（2011•临沂）如图，​ΔABC​​中，​AC​​的垂直平分线分别交​AC​​、​AB​​于点​D​​、​F​​，​BE⊥DF​​交​DF​​的延长线于点​E​​，已知​∠A=30°​​，​BC=2​​，​AF=BF​​，则四边形​BCDE​​的面积是​(​​​)​​A.​23B.​33C.4D.​4310.（2022年福建省南平市建阳市中考适应性数学试卷）某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省徐州市睢宁县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•睢宁县期中）如图，∠B=30°，∠A′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠C的度数为°．12.已知∠BAC=30°，AB=3，AC=4，M在AC上，N在AB上，则BM+MN+NC的最小值是．13.（山东省淄博七中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•临淄区校级月考）如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形：（1）；（2）．（只需答“是”或“不是”）14.（2020年秋•哈尔滨校级月考）计算：x2•（x3+x2）=．15.（吉林省长春汽车开发区七年级（下）期末数学试卷）在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为度．16.约分：（1）=；（2）=．17.（浙江省衢州市江山市八年级（上）期末数学模拟试卷）（2020年秋•江山市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB，AC于点D，E．已知AB=10，AC=8，则△BCE的周长是．18.（河南省南阳市淅川县七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淅川县期末）将两规格相同的数学课本整齐的叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的厚度为cm，课桌的高度为cm；（2）请直接写出同样叠放在课桌上的一摞数学课本高出地面的距离y（cm）与课本数为x（本）之间的计算公式：；（3）利用（2）中的结论解决问题：桌面上有45本数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走15本，求余下的数学课本高出地面的距离y的值．19.下列4个判断：①当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；其中正确判断的编号是______．20.（2021•大连）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠BAD=60°​​，点​E​​在边​BC​​上，将​ΔABE​​沿直线​AE​​翻折​180°​​，得到△​AB′E​​，点​B​​的对应点是点​B′​​．若​AB′⊥BD​​，​BE=2​​，则​BB′​​的长是______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•下城区一模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=15​​，​BC=25​​．​AD​​是（1）求证：​sinB=sin∠CEF​​．（2）若​AE=5​​，求证：​ΔABD≅ΔCEF​​．22.（2021•老河口市模拟）先化简，再求值​(​a2+​b223.（2021•长沙模拟）如图，已知​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=AC​​，​D​​、​E​​是​BC​​边上的点，将​ΔABD​​绕点​A​​旋转，得到​ΔACD′​​．（1）求​∠DAD′​​的度数．（2）当​∠DAE=45°​​时，求证：​DE=D′E​​；24.（2021•雨花区一模）如图，​E​​是​▱ABCD​​的边​CD​​的中点，延长​AE​​交​BC​​的延长线于点​F​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔFCE​​．（2）若​∠BAF=90°​​，​BC=5​​，​EF=3​​，求​CD​​的长．25.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由．26.计算：÷（b-a）27.（广西钦州市钦南区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC的各顶点的坐标分别为A（-3，2），B（2，1），C（3，5）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）分别写出点A、B、C关于y轴对称的点A2、B2、C2的坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、（a+3）（a-3）=a2-9，故错误；B、（3b+2）（3b-2）=9b2-4，故错误；C、（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2，故正确；D、（x+2）（x-3）=x2-x-6，故错误；故选C．【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐一判断即可．2.【答案】【解答】解：（6x-2y）2•（-xy）-2=36x-4y2•x-2y-2=36x-6．故选：A．【解析】【分析】先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．3.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；​B​​、是轴对称图形，故此选项符合题意；​C​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.【答案】【解答】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；B、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意．故选A．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．5.【答案】【解答】解：作BC边的垂直平分线MN交BC于点D，如下图所示：∵等边△ABC的边长为4，P是△ABC内一点，且点P在BC的垂直平分线上，PA=，∴MN过点A，AD垂直平分BC，∴BD=2，AB=4，∴AD===2，∴PD=2-=，∴BP===．故选D．【解析】【分析】要求PB的长，只要画出相应的图形，明确等边三角形的性质，可以得到AD的长，由PA的长已知，从而可以得到PD的长，从而可以得到PB的长．6.【答案】【解答】解：（3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正确；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正确；a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正确；4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正确，故选：D．【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．7.【答案】解：过点​G​​作​HG//BC​​，​∵EF//BC​​，​∴GH//BC//EF​​，​∴∠HGB=∠B​​，​∠HGE=∠E​​，​∵​在​​R​​t​Δ​D​​E​∴∠E=60°​​，​∠B=45°​​​∴∠HGB=∠B=45°​​，​∠HGE=∠E=60°​​​∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°​​故​∠EGB​​的度数是​105°​​，故选：​D​​．【解析】过点​G​​作​HG//BC​​，则有​∠HGB=∠B​​，​∠HGE=∠E​​，又因为​ΔDEF​​和​ΔABC​​都是特殊直角三角形，​∠F=30°​​，​∠C=45°​​，可以得到​∠E=60°​​，​∠B=45°​​，有​∠EGB=∠HGE+∠HGB​​即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为​180°​​；其中正确作出辅助线是解本题的关键．8.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴a-1≠0．解得：a≠1．故选：A．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．9.【答案】解：​∵DE​​是​AC​​的垂直的平分线，​F​​是​AB​​的中点，​∴DF//BC​​，​∴∠C=90°​​，​∴​​四边形​BCDE​​是矩形．​∵∠A=30°​​，​∠C=90°​​，​BC=2​​，​∴AB=4​​，​∴AC=​4​∴BE=CD=3​∴​​四边形​BCDE​​的面积为：​2×3故选：​A​​．【解析】因为​DE​​是​AC​​的垂直的平分线，所以​D​​是​AC​​的中点，​F​​是​AB​​的中点，所以​DF//BC​​，所以​∠C=90°​​，所以四边形​BCDE​​是矩形，因为​∠A=30°​​，​∠C=90°​​，​BC=2​​，能求出​AB​​的长，根据勾股定理求出​AC​​的长，从而求出​DC​​的长，从而求出面积．本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．10.【答案】【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，由题意得，-=3．故选A．【解析】【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多用3小时，据此列方程即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠B=30°，∠A′=60°，∴∠C′=90°，∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′，∴∠C=90；故答案为90．【解析】【分析】根据轴对称的性质，可得出∠C=∠C′，再由三角形的内角和定理得出∠C′的度数，即可得出∠C的度数．12.【答案】【解答】解：如图直线AC、AE关于直线AB的对称，作CF⊥AE于F，交直线AB于N，作BM⊥AC于M，连接MN，此时BM+MN+CN最短．理由：∵BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF，∴BM+CF最小（垂线段最短），在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=3，∠MAB=30°，∴BM=AB=，在RT△ACF中，∵∠AFC=90°，AC=4，∠FAC=60°，∴AF=AC=2，CF=AF=2，∴BM+MN+NC的最小值是+2．故答案为+2．【解析】【分析】如图直线AC、AE关于直线AB的对称，作CF⊥AE于F，交直线AB于N，作BM⊥AC于M，连接MN，此时BM+MN+CN最短，由BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF可知求出BM、CF即可．13.【答案】【解答】解：（1）图①不是全等图形；（2）图②不是全等图形；故答案为：不是，不是．【解析】【分析】根据全等图形的定义进而判断得出即可．14.【答案】【解答】解：原式=x2•x3+x2•x2=x5+x4，故答案为：x5+x4．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．15.【答案】【解答】解：∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°-30°=60°，故答案为：60．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角的度数即可．16.【答案】【解答】解：（1）=；（2）==．故答案为；．【解析】【分析】（1）将分子与分母的公因式-5x2y约去即可；（2）先将分子、分母分别进行因式分解，再约去它们的公因式即可．17.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵DE是AB的中垂线，∴EA=EB，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=14，故答案为：14．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．18.【答案】【解答】解：（1）书的厚度为：（83-81.5）÷（6-3）=0.5cm；课桌的高度为：81.5-3×0.5=80cm；故答案为0.5；80；（2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为80，∴高出地面的距离为80+0.5x，故答案为：y=80+0.5x；（3）当x=45-15=30时，y=80+0.5×30，=80+15，=95．【解析】【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；（2）高出地面的距离=课桌的高度+x本书的高度，把相关数值代入即可；（3）把x=45-15代入（2）得到的代数式求值即可．19.【答案】①当△ABC绕顶点A旋转时，根据旋转变换的性质，△ABC各内角的大小不变，故本小题正确；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形，直角边不一定对应相等，两三角形不一定全等，故本小题错误；③有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故本小题错误；④有两边及第三边上的中线对应相等，可以倍长中线利用三角形全等证明相等两边的夹角相等，所以这两个三角形全等，故本小题正确．综上，正确判断的编号是①④．故答案为：①④．【解析】20.【答案】解：​∵​菱形​ABCD​​，​∴AB=AD​​，​AD//BC​​，​∵∠BAD=60°​​，​∴∠ABC=120°​​，​∵AB′⊥BD​​，​∴∠BAB'=1​∵​将​ΔABE​​沿直线​AE​​翻折​180°​​，得到△​AB′E​​，​∴BE=B'E​​，​AB=AB'​​，​∴∠ABB'=1​∴∠EBB'=∠ABE-∠ABB'=120°-75°=45°​​，​∴∠EB'B=∠EBB'=45°​​，​∴∠BEB'=90°​​，在​​R​BB'=​2故答案为：​22【解析】根据菱形​ABCD​​中，​∠BAD=60°​​可知​ΔABD​​是等边三角形，结合三线合一可得​∠BAB'=30°​​，求出​∠ABB'=75°​​，可得​∠EB'B=∠EBB'=45°​​，则​ΔBEB'​​是直角三角形，借助勾股定理求出​BB'​​的长即可．本题考查了翻折的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、以及勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键．三、解答题21.【答案】解：（1）​∵AD⊥BC​​，​EF⊥BC​​，​∴∠ADB=∠ADC=∠CFE=90°​​，​∴AD//EF​​，​∴∠CEF=∠CAD​​，​∴∠B+∠BAD=90°​​，​∵∠BAC=90°​​，​∴∠DAC+∠BAD=90°​​，​∴∠B=∠CAD=∠CEF​​，​∴sinB=sin∠CEF​​；（2）​∵AB=15​​，​BC=25​​，在​​R​​t​∴CE=AC-AE=15​​，在​ΔABD​​和​ΔCEF​​中，​​​∴ΔABD≅ΔCEF(AAS)​​．【解析】（1）首先根据​AD​​是​BC​​边上的高，​EF⊥BC​​于点​F​​得出​AD//EF​​，然后根据等量代换得出​∠B=∠CEF​​，即可得到结果；（2）首先根据勾股定理得出​AC​​，进而得出​CE=AB​​，再根据第（1）问的结论就可以证明​ΔABD≅ΔCEF​​．本题考查解直角三角形，全等三角形的判定，勾股定理，利用相等的角三角形函数值相等是解第（1）问的关键，通过勾股定理得出线段长度是解第（2）问的关键．22.【答案】解：​(​a​=​a​=(​a-b)​=a-b​​，当​a=3+2原式​=(3【解析】先计算括号内的分式减法，再计算除法即可化简原式，继而将​a​​、​b​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】解：（1）​∵​将​ΔABD​​绕点​A​​旋转，得到​ΔACD′​​​∴∠DAD′=∠BAC​​，​∵∠BAC=90°​​，​∴∠DAD′=90°​​；（2）证明：​∵ΔABD​​绕点​A​​旋转，得到​ΔACD′​​，​∴AD=AD′​​，​∠DAD′=∠BAC=90°​​，​∵∠DAE=45°​​​∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=90°-45°=45°​​，​∴∠EAD′=∠DAE​​，在​ΔAED​​与​ΔAED′​​中​​​∴ΔAED≅ΔAED′(SAS)​​，​∴DE=D′E​​．【解析】（1）旋转的性质即可得到结论；（2）利用旋转的性质得​AD=AD′​​，​∠DAD′=∠BAC=90°​​，再计算出​∠EAD′=∠DAE=45°​​，则利用“​SAS​​”可判断​ΔAED≅ΔAED′​​，所以​DE=D′E​​．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．24.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​AB//CD​​，​∴∠DAE=∠F​​，​∠D=∠ECF​​，​∵E​​是​▱ABCD​​的边​CD​​的中点，​∴DE=CE​​，在​ΔADE​​和​ΔFCE​​中，​​​∴ΔADE≅ΔFCE(AAS)​​；（2）​∵ΔADE≅ΔFCE​​，​∴AE=EF=3​​，​∵AB//CD​​，​∴∠AED=∠BAF=90°​​，在​ΔADE​​中，​AD=BC=5​