阿克苏地区库车县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前阿克苏地区库车县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省遂宁市射洪外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷）要使（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，则a的值是（）2.（山东省期末题）如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A'BC'的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C'在同一直线上）[]A．16πB．πC．πD．π3.（2021•襄阳）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a3C.​(​D.​(​4.（山东省威海市开发区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.5.（2021•于洪区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​​a2C.​(​D.​(​2a+b)6.（2021•莲湖区模拟）计算：​2a(5a-3b)=(​​​)​​A.​10a-6ab​​B.​​10a2C.​​10a2D.​​7a27.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则（）A.a≠1B.a=1C.a≠1或-1D.a=1或-18.（河南省郑州九十六中八年级（上）第一次月考数学试卷）已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于x轴的对称点P2的坐标为（）A.（-3，-2）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）9.（2021•湖州）如图，已知在​ΔABC​​中，\(∠ABCA.​OB=OC​​B.​∠BOD=∠COD​​C.​DE//AB​​D.​DB=DE​​10.（四川省成都市双流县八年级（上）期末数学试卷）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．下列的结论中一定不正确的是（）A.∠B＞∠ACDB.∠B+∠ACB=180°-∠AC.∠B+∠ACB＜180°D.∠HEC＞∠B评卷人得分二、填空题（共10题）11.若式子（x+1）0++（x-2）-2有意义，则x的取值范围为．12.不改变分式的值，使得分式的分子、分母的最高次项系数都为正数．（1）=；（2）=．13.（2022年上海市“宇振杯”初中数学竞赛试卷（））已知凸四边形ABCD的四边长为AB=8，BC=4，CD=DA=6，则用不等式表示∠A大小的范围是．14.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC按角分类属于．15.如图，把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度，得矩形AEFG，连接AC、AF、FC，则∠FCA=______度．16.（2022年5月中考数学模拟试卷（5）（））分解因式：a2+2ab-3b2=．17.（2022年江苏省泰州市泰兴市洋思中学中考数学三模试卷（））若一个人从汽车反光镜中看到电子显示屏的数字为81，实际上电子显示屏的数字为．18.（2021•雁塔区校级三模）若圆内接正方形的边心距为3，则这个圆内接正三角形的边长为______．19.（2022年北京市海淀区中考二模数学试卷（））在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.20.（江苏省泰州市姜堰四中八年级（上）段考数学试卷（12月份））函数y=中自变量x的取值范围是；点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江北区校级模拟）参照探究函数的过程与方法，探究函数​y=​列表：（1）平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打​√​​，错误的打​×​．①该函数图象是轴对称图形，对称轴为​y​​轴．​×​②当​x​3​​时​y​​随​x​​的增大而增大，当​0​③该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值，当（3）若函数​y=m​​的图象与该函数图象有两个不同的交点，则​m​​的取值范围是______．22.（山东省菏泽市定陶县八年级（上）期末数学试卷）a为何值时，关于x的方程+=会产生增根？23.某商店购进A、B两种商品，B商品每件进价比A商品每件进价多1元，若50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．（1）求A、B商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元，求至少购进A商品多少件？24.（2022年春•吉安校级月考）先阅读下面的材料，再解答问题：已知1+x+x2+x3+x4+x5=0，求x6的值解：∵1+x+x2+x3+x4+x5=0∴x6=1+x+x2+x3+x4+x5+x6=1+x（1+x+x2+x3+x4+x5）=1+0=1根据以上材料求下面问题：已知x2+x=-1，求x2013+x2012+x2011+…x3+x2+x的值．25.（北京市东城区八年级（上）期末数学试卷）因式分解：（1）4x2-9；（2）3ax2-6axy+3ay2．26.已知，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，AE⊥BC，CF⊥AB．AE，CF相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD，AD．求证：△AHD为等腰三角形．27.如图，在平面直角坐标系中，边长为a的等边三角形ABC的顶点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，求点C到原点O的最大距离．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：原式=-6x5-6ax4-30x3+3x4=-6x5+（3-6a）x4-30x3，（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，得3-6a=0．解得a=，故选：B．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得多项式，根据四次项的系数为零，可得答案．2.【答案】D【解析】3.【答案】解：​A​​、同底数幂相除，底数不变指数相减：​​a3​B​​、同底数幂相乘，底数不变指数相加：​​a3​C​​、幂的乘方底数不变指数相乘：​(​​D​​、积的乘方等于乘方的积：​(​故选：​B​​．【解析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方的运算法则，可得答案．本题考查了整式的运算，熟记法则并根据法则计算是解题的关键．4.【答案】【解答】解：∵=-1，==-，==，=，∴选项中的最简分式是，故选D．【解析】【分析】将选项中的式子进行化简，然后不能化简的选项即是所求答案．5.【答案】解：​A​​．​​a6​B​​．​​a2​C​​．​(​​D​​．​(​2a+b)故选：​C​​．【解析】​A​​选项考查的是同底数幂的除法，底数不变，指数相减．​B​​选项不是同类项，不能相加减．​C​​选项是积的乘方，底数不变，指数分别相乘．​D​​选项中考了多项式的乘方或者看成完全平方和公式．此题主要考查了同底数幂的乘除法、同类项的运算，以及积的乘方等运算，掌握各类运算法则是解题的关键．6.【答案】解：​2a(5a-3b)​=10a故选：​B​​．【解析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．7.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴a-1≠0．解得：a≠1．故选：A．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．8.【答案】【解答】解：∵点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴P（-2，3），∴点P关于x轴的对称点P2的坐标为（-2，-3），故选：C．【解析】【分析】首先根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得P点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．9.【答案】解：由作法得​MN​​垂直平分​BC​​，​∴OB=OC​​，​BD=CD​​，​OD⊥BC​​，所以​A​​选项不符合题意；​∴OD​​平分​∠BOC​​，​∴∠BOD=∠COD​​，所以​B​​选项不符合题意；​∵AE=CE​​，​DB=DC​​，​∴DE​​为​ΔABC​​的中位线，​∴DE//AB​​，所以​C​​选项不符合题意；​DE=1而​BD=1​∵AB≠BC​​，​∴BD≠DE​​，所以​D​​选项符合题意．故选：​D​​．【解析】利用基本作图得到​MN​​垂直平分​BC​​，根据线段垂直平分线的性质得到​OB=OC​​，​BD=CD​​，​OD⊥BC​​，则可对​A​​选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对​B​​选项进行判断；根据三角形中位线的性质对​C​​选项进行判断；由于​DE=12AB​​，​BD=12BC​​，10.【答案】【解答】解：A、∠B＜∠ACD，故本选项正确；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本选项错误；C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项错误；D、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本选项错误；故选A．【解析】【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：由（x+1）0++（x-2）-2有意义，得．解得-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．故答案为：-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．【解析】【分析】根据非零的零次幂等于，被开方数是非负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得关于x的不等式组，根据解不等式组，可得答案．12.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==-．故答案为：，-．【解析】【分析】（1）首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号．本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变；（2）首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号．本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变．13.【答案】【答案】根据大角对大边知，∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，于是可知∠C也趋近0度，∠B趋近180度，进而求出∠A大小的范围．【解析】∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，102=82+62，∠A最大90度但不能等于90度，∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，这时∠C也趋近0度，∠B趋近180度，故0＜∠A＜90°，故答案为0＜∠A＜90°．14.【答案】【解答】解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．15.【答案】在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC=，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF=．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF=90°，∴AB=AE=GF，BC=AD=AG，∴AC=AF，∴△ACF是等腰直角三角形，∴∠FCA=45°．故答案是：45．【解析】16.【答案】【答案】因为-1×3=-3，-1+3=2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】a2+2ab-3b2=（a-b）（a+3b）．故答案是：（a-b）（a+3b）．17.【答案】【答案】眼睛在平面镜中看到物体的像，物体的实际情况可以有两种方法进行判断：（1）把试卷翻过来对着光看，看到物体的实际情况．（2）根据平面镜成像特点作图找到物体的实际情况．【解析】把试卷翻过来对着光看到“18”，所以实际上屏幕显示18．故答案为：18．18.【答案】解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长．​∵​正方形边长为6，​∴​​正方形的对角线长为​62外接圆半径为​32如图所示：在​​R​​t​Δ​B​∴BD=cos30°×OB=3​∵BD=CD​​，​∴BC=2BD=36故答案为​36【解析】明确正方形外接圆直径为正方形的对角线长，求出对角线长即可求得其外接圆的半径，然后再求内接正三角形的边长即可．本题主要考查圆锥的计算，解题时根据三角形外接圆半径求其边长．19.【答案】【答案】7.【解析】试题分析：由图和已知，EF=5，CF=3，∴根据勾股定理可得EC=4.易证，∴BE=CF=3.∴BC=7.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.全等三角形的判定和性质.20.【答案】【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥-2；点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-5）．故答案为：x≥-2；（-3，-5）．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答．三、解答题21.【答案】解：（1）如图所示：（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为​y​​轴，说法错误；②当​x​3​​时​y​​随​x​​的增大而增大，当​0​③该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值，当​x=3​​时有最小值0，当​x=0​​时有最大值3（如故答案为​×​；​√​​；​×​．（3）由图象可知，​m=3​​或\(0故答案为​m=3​​或\(0【解析】（1）描点连线即可；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可．本题考查反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键．22.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2）（x+2），得x+2+ax=3（x-2）∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）（x+2）=0，解得x=2或-2，x=2时，a=-2，当x=-2，a=6，当a=-2或a=6时，关于x的方程+=会产生增根．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）（x-2）=0，得到x=2或-2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．23.【答案】【解答】解：（1）设购进A商品每件进价x元，B商品每件进价x+1元，可得：=，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：A商品每件进价5元，B商品每件进价6元；（2）设至少购进A商品a件，可得：（a-20）×10+（140-a+20）×0.8×10-5a-6（140-a）≥360，解得：a≥40．答：至少购进A商品40件．【解析】【分析】（1）设购进A商品每件进价x元，B商品每件进价x+1元．等量关系：50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．据此列出方程，并解答．（2）设至少购进A商品a件，根据购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元列出不等式解答即可．24.【答案】【解答】解：∵1+x+x2=0，∴x+x2+x3+…+x2013=x（1+x+x2）+x3（1+x+x2）+…+x2011（1+x+x2）=0．【解析】【分析】首先分组分解代数式x+x2+x3+…+x2013，整体代入得出代数式结果．25.【答案】【解答】解：（1）4x2-9=（2x+3）（2x-3）；（2）3ax2-6axy+3ay2=3a（x2-2xy+y2）=3a（x-y）2．【解析】【分析】（1）