和田地区皮山县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前和田地区皮山县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）如果a=2015°，b=（-0.1）-2，c=(-)2，那么a，b，c三数的大小关系是（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c2.（河南省开封市通许县七年级（上）期末数学试卷）一个数是x的8倍与2的和，这个数的是（）A.4x+1B.x+C.2x+4D.4x+23.（安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形4.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）已知（x+a）（x-1）=x2-2x+b，则a，b的值分别等于（）A.-1和1B.-1和-1C.1和-1D.1和15.（河南省安阳市安阳县白璧镇二中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，△ABC外角∠CBD，∠BCE的平分线BF、CF相交于点F，则下列结论成立的是（）A.AF平分BCB.AF⊥BCC.AF平分∠BACD.AF平分∠BFC6.（2022年浙江省宁波市镇海中学保送生数学试卷）△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（）A.△ABC不是直角三角形B.△ABC不是锐角三角形C.△ABC不是钝角三角形D.以上答案都不对7.（广东省深圳市北环中学九年级（下）第一次月考数学试卷）下列各式正确的是（）A.（a-b）2=-（b-a）2B.=x-3C.=a+1D.x6÷x2=x38.（湖北省恩施州利川市八年级（下）期末数学试卷）下列式子中，不是分式的是（）A.B.C.D.9.（2016•杭州一模）下列各式结果正确的是（）A.20=0B.3-1=-3C.=±3D.tan60°=10.（河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷）下列各式中：①-，②，③，④，⑤，⑥x+y，是分式的是（）A.①③④⑥B.①③⑤C.①③④⑤D.③⑤⑥评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省肇庆市八年级（上）期末数学试卷）约分：=．12.（2020年秋•阿拉善左旗校级期末）正五边形每个内角的度数等于，每一个外角的度数等于．13.（浙江省丽水市九年级（上）学能抽测数学试卷（））因式分【解析】x2-xy-2y2=．14.（北京市昌平三中七年级（上）期中数学试卷）观察下列等式：1×=1-，2×=2-，3×=3-，…（1）写出第6个等式，写出第100个等式；（2）猜想并写出第n个等式．15.（山东省烟台市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））写出一个最简分式．16.（2016•黄冈模拟）关于x的分式方程=的解为正数，则m的取值范围是．17.学习了旋转对称图形，小明与小东研究如图所示的图案．小明说：“只需要把该图案的绕其中心分别旋转60°、120°、180°、240°、300°后，由前后的图形就可以共同组成该图案．”小东说：“错了，应该把该图案的．”“你说的真对，我是一叶障目，不识泰山啊”．你觉得小东该说什么，请在横线上把小东的补充完整．18.（江苏省南通市海安县曲塘镇八年级（上）月考数学试卷（10月份））将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是．19.（广东省广州市白云区八年级（上）期末教学试卷）对分式和进行通分，则它们的最简公分母为．20.等腰三角形顶角为120°，底边上的高为2.5厘米，则腰长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•云岩区模拟）如下表，从左到右在每个格子中都填入了一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等．（1）格子中​a​​所表示的整数为______，​b​​所表示的整数为______，​c​​所表示的整数为______；（2）请你求出第2021个整数是多少？22.（2022年春•江西月考）（2022年春•江西月考）如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1=∠2，∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．23.（2022年秋•江汉区期末）某公司计划从商店购买A、B两种签字笔，已知A种签字笔比B种签字笔每支单价多20元，若用400元购买A种签字笔，用160元购买B种签字笔，则购买A种签字笔的支数是购买B种签字笔支数的一半．（1）求A、B两种签字笔的每支单价各是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司“购买一支A种签字笔，赠送一支B种签字笔”的优惠，且该公司需要的B种签字笔的支数是A种签字笔的2倍还多8支，且该公司购买这两种笔的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少支A种签字笔？24.（期末题）如图，△ABC中，∠B=50°，AD平分∠BAC，∠ADC=80°，求∠C的度数。25.如果+|b-3|=0，求以a，b为边长的等腰三角形的周长．26.（2016•徐汇区二模）计算：+π0-|cot30°-tan45°|+．27.（2016•丹阳市模拟）计算与化简：（1）-2sin45°-|1-|（2）•（x-）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：a=2015°=1，b=（-0.1）-2=100，c=(-)2=，∴100＞＞1，∴b＞c＞a．故选：B．【解析】【分析】先化简，再比较大小．2.【答案】【解答】解：（x×8+2）×=4x+1，故选A．【解析】【分析】先求x乘8再加2，它们的和再乘，化简即可．3.【答案】【解答】解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是对角线互相平方的四边形是平行四边形；B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形，说法错误，应是矩形；C、对角线互相垂直平方的四边形是矩形，说法错误，应是菱形；D、对角线相等的菱形是正方形，正确；故选：D．【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可．4.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2+（a-1）x-a=x2-2x+b，可得a-1=-2，-a=b，解得：a=-1，b=1．故选A．【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．5.【答案】【解答】解：作FP⊥AE于P，FG⊥BC于G，FH⊥AD于H，∵CF是∠BCE的平分线，∴FP=FG，∵BF是∠CBD的平分线，∴FH=FG，∴FP=FH，又FP⊥AE，FH⊥AD，∴AF平分∠BAC，故选：C．【解析】【分析】作FP⊥AE于P，FG⊥BC于G，FH⊥AD于H，根据角平分线的性质得到FP=FH，根据角平分线的判定定理判断即可．6.【答案】【解答】解：设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则B＜A（大边对大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大边对大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选B．【解析】【分析】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论，①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围，②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围，③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．7.【答案】【解答】解：A、（a-b）2=（b-a）2，故错误；B、正确；C、不能再化简，故错误；D、x6÷x2=x4，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．8.【答案】【解答】解：A、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项正确；B、的分母中含有字母，因此是分式．故本选项错误；C、的分母中含有字母，因此是分式．故本选项错误；D、的分母中含有字母，因此是分式．故本选项错误；故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．9.【答案】【解答】解：A、20=1≠0，故本选项错误；B、3-1=≠-3，故本选项错误；C、=3≠±3，故本选项错误D、tan60°=，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值对各选项进行逐一判断即可．10.【答案】【解答】解：是分式的是①③⑤，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】首先确定分子分母的公因式为4x，然后约掉公因式即可．12.【答案】【解答】解：正五边形的内角是=108°，外角的度数是180°-108°=72°，故答案为：108°，72°【解析】【分析】根据正五边形的内角公式，可得内角，根据邻补角，可得外角．13.【答案】【答案】因为-2y×y=-2y2，-2y+y=-y，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-xy-2y2=（x-2y）（x+y）．故答案为：（x-2y）（x+y）．14.【答案】【解答】解：（1）由1×=1-，2×=2-，3×=3-可知左边是整数与分数的积，右边是这两个整数与分数的差，而分数的分子等于整数，分母比整数大1；故第6个等式为6×=6-、第100个等式为100×=100-；（2）根据上述规律第n个等式为：n×=n-．故答案为：（1）6×=6-、100×=100-；（2）n×=n-．【解析】【分析】（1）根据题意可知左边是整数与分数的积，右边是这两个数的差；而分数的分子等于整数，分母比整数大1．（2）第n个等式整数即为n，则分数为，再根据上述规律即可列出第n个等式．15.【答案】【解答】解：根据最简分式的定义如：．故答案为：．【解析】【分析】根据最简分式的定义写出一个最简分式即可，答案不唯一．16.【答案】【解答】解：∵关于x的分式方程=的解为正数，∴x=2m＞0且2m≠2，∴m＞0且m≠1；故答案为：m＞0且m≠1；【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案．17.【答案】【解答】解：把图形平分成三部分，图案绕中心旋转的度数是120°，故答案为：把该图案的绕其中心分别旋转120°、240°后，由前后的图形就可以共同组成该图案．【解析】【分析】由图形可知，把图形平分成三部分，图案绕中心旋转的度数是120°即可．18.【答案】【解答】解：镜中出现的会是两个圆圈向左，故答案为：．【解析】【分析】镜子中看到的字母与实际字母是关于镜面成垂直的线对称．19.【答案】【解答】解：和的最简公分母为6a2b3．故答案为：6a2b3．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．20.【答案】【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥BD，∴AB=2AD=2×2.5=5cm．故答案为5厘米．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求得∠B=∠C=30°再根据在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半即可解答本题．三、解答题21.【答案】解：（1）根据题意可得，​​解得​​故答案为：5，​-2​​，​-1​​；（2）​∵​任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等，​∴​​格子中的整数以“​-1​​，5，​-2​​”为周期循环．​2021÷3=673⋅⋅⋅⋅⋅⋅2​​，​∴​​第2021个数是5．【解析】（1）根据题意可列方程组，​​（2）根据题意可得格子中的整数以“​-1​​，5，​-2​​”为周期循环，则​2021÷3=673⋅⋅⋅⋅⋅⋅2​​，即可得出答案．本题主要考查了三元一次方程组及数字规律型问题，根据题意列出方程组及方程组求解和根据数字之间的规律进行求解是解决本题的关键．22.【答案】【解答】解：∠P=∠Q，理由是：∵∠ABC与∠ECB互补，∴AB∥CD，∴∠1+∠PBC=∠2+∠QCB，∵∠1=∠2，∴∠PBC=∠QCB，∵∠POB+∠P+∠PBC=180°，∠COQ+∠QCB+∠Q=180°，∠POB=∠COQ，∴∠P=∠Q．【解析】【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠1+∠PBC=∠2+∠QCB，求出∠PBC=∠QCB，根据三角形内角和定理求出即可．23.【答案】【解答】解：（1）设购买B种签字笔的每支单价是x元，则购买A种签字笔的每支单价是（x+20）元．根据题意得=×，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：买A种签字笔的每支单价是25元，购买B种签字笔的每支单价是5元；（2）设公司购买a支A种签字笔，则需要购买（2a+8）支B种签字笔，由题意得25a+5（2a+8-a）≤670，解得a≤21．故该公司最多可购买21支A种签字笔．【解析】【分析】（1）设购买B种签字笔的每支单价是x元，则购买A种签字笔的每支单价是（x+20）元．则根据等量关系：购买A种签字笔的支数是购买B种签字笔支数的一半，列出方程求解即可；（2）设公司购买a支A种签