延安市安塞县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前延安市安塞县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（第22章《二次根式》易错题集（06）：22.3二次根式的加减法（））下面计算中正确的是（）A.B.（-1）-1=1C.（-5）2010=52010D.x2•x3=x62.如果a（a-b）2-（b-a）=（a-b）G，那么G是（）A.a（a-b）B.-a（a-b）C.a2-ab-1D.a2-ab+13.（四川省资阳市简阳市周家九义校八年级（上）期末数学试卷（二））随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图案中，属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.（2022年春•江阴市期中）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=5​​，​BC=6​​，​BD​​是​∠ABC​​平分线，过点​D​​作​DE⊥BC​​于点​E​​，则​DE​​的长为​(​​​)​​A.​48B.​24C.​12D.26.（2016•太原一模）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x6B.2x+3y=5xyC.（x3）2=x6D.x6÷x3=x27.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）若分式方程=无解，则m的值为（）A.-2B.0C.1D.28.（四川省达州市通川区八年级（上）期末数学试卷）点M（4，-3）关于y轴对称的点N的坐标是（）A.（4，3）B.（4，-3）C.（-4，3）D.（-4，-3）9.（河北省保定市新市区江城中学九年级（上）期中数学试卷）下列性质中正方形具有而其它菱形没有的是（）A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角线互相垂直D.四个角都是直角10.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷）将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•铜梁区校级一模）计算​2cos60°+(​-12.下图是边形，它有个内角，条边，从一个顶点出发的对角线有条．13.（2022年上海市“宇振杯”初中数学竞赛试卷（））已知凸四边形ABCD的四边长为AB=8，BC=4，CD=DA=6，则用不等式表示∠A大小的范围是．14.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．15.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•金牛区期末）如图，在等腰△ABC中，腰长AB=AC=8厘米，底边BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动．当点N的运动速度为厘米/秒时，能够使△BMD与△CNM全等．16.（江苏省镇江市丹阳市后巷实验中学七年级（下）期中数学试卷）多项式x2-4与x2-4x+4有相同的因式是．17.把下列各多项式的公因式填写在横线上．（1）x2-5xy；（2）-3m2+12mn；（3）12b3-8b2+4b；（4）-4a3b2-12ab3；（5）-x3y3+x2y2+2xy；（6）8x3y2-12xy3．18.（1）如图1，D1是△ABC的边AB上的一点，则图中共有个三角形；（2）如图2，D1，D2是△ABC的边AB上的两点，则图中共有个三角形；（3）如图3，D1，D2，…，D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有个三角形．19.（2022年河北省秦皇岛七中中考数学模拟试卷（二））已知△ABC是等边三角形，O为△ABC的三条中线的交点，△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转与原来的三角形重合．20.与的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级二模）如图，在菱形​ABCD​​中，点​O​​为对角线​AC​​的中点，过​O​​的直线交​AD​​，​BC​​分别于点​E​​，​F​​，连接​CE​​，​AF​​．求证：​AF=CE​​．22.（2021•黔东南州一模）先化简，再求值：​(1+​a2-3aa+1)÷23.（江苏省七年级上学期期末考试数学试卷（））（本题满分8分）如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s.设动点P运动的时间为ts．为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3.(1)S3＝cm2（用含t的代数式表示）；(2)当点P运动几秒，S1＝S，说明理由；(3)请你探索是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．24.（期末题）如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=100°、120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三解形的内角和等于180°）25.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）分解因式：（1）x2（x-y）-2x（x-y）（2）x（x+4）-4（x+1）26.（海南省保亭县思源中学八年级（上）第一次月考数学试卷）已知△ADC≌△CEB，写出两个全等三角形的对应边及对应角．27.（2021•武汉模拟）如图，在​12×10​​的方格中，​ΔABC​​的三个顶点​A(0,3)​​，​B(4,7)​​，​C(7,4)​​都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）请直接写出​ΔABC​​的形状；（2）作出​ΔABC​​的高​BH​​；（3）作出点​B​​关于直线​AC​​的对称点​G​​，并直接写出点​G​​的坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】本题涉及到二次根式的加减运算、有理数的乘方、负整数指数幂等知识，要针对各知识点进行解答．【解析】A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、（-1）-1==-1，故B错误；C、由于互为相反数的偶次方相等，所以（-5）2010=52010，故C正确；D、x2•x3=x2+3=x5；故D错误；故选C．2.【答案】【解答】解：a（a-b）2-（b-a）=（a-b）[a（a-b）+1]=（a-b）（a2-ab+1）．故选：D．【解析】【分析】直接找出公因式进而提取公因式得出答案．3.【答案】【解答】解：根据中心对称图形的概念，知只有A是中心对称图形；B、D是轴对称图形；C、两种都不是．故选：A．【解析】【分析】根据中心对称图形的概念和各图形的特点求解．4.【答案】【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5.【答案】解：作​DF⊥AB​​于点​F​​，作​AG⊥BC​​于点​G​​，​∵BD​​是​∠ABC​​平分线，​DE⊥BC​​，​DF⊥AB​​，​∴DE=DF​​，​∵AB=AC=5​​，​BC=6​​，​AG⊥BC​​，​∴BG=3​​，​∠AGB=90°​​，​∴AG=​AB​∵​S​∴​​​BC⋅AG即​6×4解得​DE=24故选：​B​​．【解析】根据角平分线的性质，可以得到​DE=DF​​，再根据勾股定理和等腰三角形的性质可以得到​AG​​的长，然后根据等面积法，即可计算出​DE​​的长．本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是求出​AG​​的长，利用等面积法解答．6.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x3，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方，以及同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．7.【答案】【解答】解：去分母得：x=m，由分式方程无解，得到x+2=0，即x=-2，把x=-2代入得：m=-2，故选A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．8.【答案】【解答】解：点M（4，-3）关于y轴对称的点N的坐标是（-4，-3），故选：D．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．9.【答案】【解答】解：正方形的性质有：四个角都是直角，四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而其它菱形没有的是四个角都是直角．故选：D．【解析】【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论．10.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A、B、D都具有稳定性，C未曾构成三角形，因此不稳定，故选：C．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．二、填空题11.【答案】解：原式​=2×1​=1+4-33​=5-33故答案为：​5-33【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】【解答】解：是五边形，它有五个内角，五条边，从一个顶点出发的对角线有2条，故答案为：五，五，五，2．【解析】【分析】根据n边形的边、角、对角线，可得答案．13.【答案】【答案】根据大角对大边知，∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，于是可知∠C也趋近0度，∠B趋近180度，进而求出∠A大小的范围．【解析】∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，102=82+62，∠A最大90度但不能等于90度，∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，这时∠C也趋近0度，∠B趋近180度，故0＜∠A＜90°，故答案为0＜∠A＜90°．14.【答案】【解答】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠BDC-∠BAC，∠P-∠B=∠BDC-∠BAC，∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．【解析】【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．15.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，①当BD=CM=4，BM=CN时，△DBM≌△MCN，∴BM=CN=2，t==1，∴点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，∴BM=CM=3，t=，CN=BD=4，∴点N的速度为：=厘米/秒．故点N的速度为2或厘米/秒．故答案为2或厘米/秒．【解析】【分析】分两种情形讨论①当BD=CM=4，BM=CN时，△DBM≌△MCN，②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．16.【答案】【解答】解：∵x2-4=（x+2）（x-2），x2-4x+4=（x-2）2，∴多项式x2-4与x2-4x+4有相同的因式是：x-2．故答案为：x-2．【解析】【分析】首先将各多项式分解因式进而找出公因式得出答案．17.【答案】【解答】解：（1）x2-5xyx；（2）-3m2+12mn-3m；（3）12b3-8b2+4b4b；（4）-4a3b2-12ab3-4ab2；（5）-x3y3+x2y2+2xy-xy；（6）8x3y2-12xy34xy2．故答案为：x，-3m，4b，-4ab2，-xy，4xy2．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．18.【答案】【解答】解：（1）图中三角形有：△ABC、△AD1C、△AD1B共3个；（2）图中三角形有：△ACD1、△ACD2、△ABC、△D1CD2、△D1CB、△D2CB共6个，（3）∵直线AB上有12个点，∴直线AB上的线段共有：=66（条），即图中共有66个三角形．故答案为：3，6，66．【解析】【分析】（1）根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．（2）根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．（3）直线AB上有几条线段就有几个三角形；由线段的计数方法计算即可得出答案．19.【答案】【解答】解：∵O为△ABC的三条中线的交点，∴点O是△ABC的中心，∵360°÷3=120°，∴△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转120°与原来的三角形重合．故答案为：120°．【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得点O是等边三角形的中心，再根据旋转对称图形的性质，用360°除以3计算即可得解．20.【答案】【解答】解：与的分母分别是（x-2）2、2-x=-（x-2），故最简公分母是（x-2）2；故答案为（x-2）2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD//BC​​，​∴∠DAC=∠BCA​​，​∵​点​O​​是​AC​​的中点，​∴AO=CO​​，在​ΔAOE​​和​ΔCOF​​中，​​​∴ΔAOE≅ΔCOF(ASA)​​，​∴AE=CF​​，​∴​​四边形​AECF​​是平行四边形，​∴AF=CE​​．【解析】由“​ASA​​”可证​ΔAOE≅ΔCOF​​，可得​AE=CF​​，可证四边形​AECF​​是平行四边形，可得​AF=CE​​．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22.【答案】解：​(1+​a​=​a+1+a​=(​a-1)​=a-1​​，​∵(a+1)(a-1)≠0​​，​∴a≠±1​​，​∴a=2​​，当​a=2​​时，原式​=2-1=1​​．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从​-1​​、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则和运算顺序．23.【答案】【答案】(1)、8t；(2)、t=2秒或6秒；(3)、t=秒【解析】试题分析：本题首先分别用含t的代数式来表示面积，然后分别进行计算.试题解析：根据题意得：S=8×8÷2=32；