2018年高考数学 解三角形 复习100题（含答案详解）

【高考专题】2018年高考数学解三角形专题复习100题

(含答案详解)

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2018年高考数学解三角形专题复习100题1.如图在?ABC中，D是边AC上的

点，且AB=AD,,BC=2BD.

2AB=fyDcosZBDA

(D求的值；

(2)求sinC的值.

2.?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.

求sinA和c的值.

小手

3.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2(

⑴求c;

(2)设D为BC边上一点，且ADAC,求?ABD的面积(

8(1-2cos4)=2acosEMBC

4.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

h=2

(1)若，求c的值;

a=Ltan月=2&MBC

(2)若，求的面积(

Wnyl+Scosj4=0a=20MBCb=2

5.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知，，(

⑴求c;

BCAD1ACD/\ABD

(2)设为边上一点，月.，求的面积(

3

7Z^4

6.在？ABC中，=60?,c=a.

(?)求sinC的值；

(?)若a=7,求?ABC的面积.

及

27.?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB,

bcosA=a.

b

a

⑴求；

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上

222⑵若通a,求B.

b5a=3bac

8.?ABC的内角A,B,C的对边分别为、、，且.

B=60*cosA

(D若，求的值；

22

c-b=—a-

3cosC

(2)若，求的值.

LABCb*cbcosB=ccosCBCD

9.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中，且,延长线段到点，使得

BC=4CD=4,ZCAD=30°

ABAC

(?)求证:是直角;

tanZD

(?)求的值.

asin8=cosA

10.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.

_(1)求角A的值；

CLABC6

(2)若的面积为，？ABC的周长为，求边长a.

11.为绘制海底地貌图，测量海底两点C,D间的距离，海底探测仪沿水平方向

在A,B两点进行测量，A,B,C,D在同

一个铅垂平面内.海底探测仪测得

AB=&Z.ABD=45',ZDBC=75\

同时测得海里。

(1)求AD的长度；

12.在中，角A,B,C对边分别为a,b,c,角，且.

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b2=2a2

(D证明：；

LABC

(2)若面积为1,求边c的长.

2sinH=sin.4+sinC

13.在?ABC中，边a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，且满足，设B的最大值

为8(0

(?)求B的值；0

(?)当B=B,a=l,c=3,D为AC的中点时，求BD的长(0

2cosc(acosB+bcosA)=c

14.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知((?)求角C;

373

三五

(?)若c=,?ABC的面积为，求?ABC的周长(

cos-c=^,Sin=V6sinCAASCCbABac

15.在中，角，，的对边分别是，，，已知，(

bLABCAa

(?)求的值；(?)若角为锐角，求的值及的面积(

AB=2,AC=3,A=60a

16.在?ABC中，已知.

BCsin2C

(1)求的长；(2)求的值.

m=(a,y/3b')n=(cossin5)

17.?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量与平行.

(I)求A;

a=币,b=2

(ID若求?ABC的面积.，

对

3^7ZASCKABC

18.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知的面积为(

sinBsinC

⑴求；

AABC6cosBcosC=la=3

(2)若，，求的周长(

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AB,Cazbrc(2<?+c)cos5-r5cosC=0

19.在?ABC中，角的对边分别为，且满足.

(1)求角的值；

m=(sinA.cosA),n-(1,小、薪.后

(2)设，当取到最大值时，求角A(角C的值(

3y/3

~2~V7A,B.C2sin2C=3cosC

20.在?ABC中，角的对边分别为a,b,c,,c=,又?ABC的面积为，求：

C

(1)角的大小；

以+8

的值((2)

B-C2-&

~~24~

221.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos,sinB・sinC=(

⑴求A;

(2)若a=4,求?ABC面积的最大值(

22.在?ABC中，已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.

(I)求角C的大小；

0<^4<—m=2cos2—-sin5-1

32

(H)如果，，求实数m的取值范围.

^bV3

23.已知向量=(2cosx,sinx),=(cosx,2cosx),函数f(x)=•，1(

(?)求函数f(x)的单调递减区间;

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Mac

2.2,2

a+c-b

(?)在锐角？ABC中，内角A(B、C的对边分别为a,b,c,tanB=,对任意满足

条件的A,

求fA(的取值范围(

a,b,c(a+b-\-c)(a-b+c')=ac

24.设?ABC的内角A,B,C的对边分别为，且(

⑺求B;

sinj4sinC=-------

4

⑺若，求以

25.在?ABC中，a、b、c分别为内角A(B、C的对边，且

2sinAcosC=2sinB,sinC(

(1)求?A的大小;

(2)在锐角?ABC中,a=,求c+b的取值范围(

a3+c3=户+yj2ac△

26.在ABC中,

NB

_(I)求的大小

迎cosT4+COSC

(H)求的最大值

n=(cosx,-43sin2r)/(x)=m-nIM=(2COSX,1)xeJt

27.设函数，其中向量，，.

(?)求的最小正周期与单调递减区间;

避

2

(?)在?ABC中,a、b、c分别是角A(B、C的对边，已知fA(=2,b=l,?ABC的

面积为，

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ft+c

snB4-snC

求的值.

28.?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知

(2a+b)sinA+(2b+a)sinB=2csinC(

(?)求C的大小;

(?)若，求?ABC周长的最大值(

329.已知A(B、C是?ABC的三内角,向量m=(,1,),n=(cosA,sinA),且

m?n二L

(1)求角A;

,tan(,B),,3(2)若,求tanC.4

2冗

~3~

30.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且C=,a=6(

(?)若c=14,求sinA的值；

(?)若?ABC的面积为3,求c的值(

2asinA=(2b+c)sinB+(2c+6)sinC

31.在?ABC中,%瓦0分别为内角413,(：的对边，且

(?)求A的大小；

sin5+sinC

(?)求的最大值.

32.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosc(acosB+bcosA)=c(

⑺求C;

373

(?)若c=,?ABC的面积为，求?ABC的周长(

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-co-s-^4+-c-os-5=-si-n-C

abc

33.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且。

(I)证明:sinAsinB=sinC;

b2+c2-a3=—be

5

(II)若，求tanB。

A,B,Ca,b,ct\ABC«cosB+hcosj4=2ccosC

34.在锐角中，角的对边分别为，且.

C

(?)求角;

c=2季LABC

(?)若，求周长的取值范围.

235.在?ABC中，角A(B、C所对的边分别是a、b、c,已知

sinB+sinC=msinA(m?R),且a,4bc=0(

5

嗝

(1)当a=2,时，求b、c的值；

(2)若角A为锐角，求m的取值范围(

i2+c2-a2=be.ayKcCAB

36.在?ABC中，已知分别是内角、、所对应的边长，且

A

(1)求角的大小；

3出

4h=1sinB

(2)若，且?ABC的面积为，求.

a-c=——b

6sin5=6sinC

37.在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知，.

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cosA

(1)求的值；

7T

COS(2J4--)

(2)求的值.

y/5b=4c,B=2C

38.在?ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若.

cos5

⑴求；

c=5BCBD=6D

(2)若，点为上一点，且，求?ABC的面积.

cos/cos5sinC

----+-----=-----

abc

39.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.

sinHsinB=sinC

(D证明：；

b2+c2-a2=-be

5tanB

(H)若，求.

40.已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.它的外接圆半径为

6.?B,?C和?ABC的面积S满足条件:

4

且

sinA

⑴求；

(2)求?ABC面积S的最大值.

cosC+(cosJ4-73sinA)cos5=0

41.在?ABC中，(

(D求角B的大小；

b=>/3,c=1

(2)若,求?ABC的面积(

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△ABC,CbbsinCeos>1-4csincos5=0ABac

42.在锐角中，设角，，所对边分别为，，，.

tanB=4tanj4

(1)求证：;

tan(4+5)=-3(7=^0b=5c

(2)若,，，求的值.

V3A/3

2243.在?ABC中，内角A(B、C所对的边分别为a、b、c,已知a?b,

cosA,cosB=sinAcosA,sinBcosB(

(?)求角C的大小；

返L

2V3

(?)若c=,siniA=,求?ABC的面积(

(a+6)(sin-4-sinB)=(c-b)sinC.

44.设?ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,

⑴若b=2,求c边的长；

(2)求?ABC面积的最大值，并指明此时三角形的形状.

../io371

Sin=~io~A=~4A,B,Ca,b,cBCAD=\D

45.在中，角的对边分别为，，，为边中点，(

b_

C

(1)求的值；

/XABC

(2)求的面积.

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2cosj4cosC(tanj4tanC-l)=1a,b,cA,B,C

46.在中，分别是角的对边，且.

B

(?)求的大小；

a+c=^^力=4

(?)若，求的面积

△AFC2asinE=&

47.在锐角中，.

(?)求?A的大小；

«^sinB-cos(C+-)

6

(?)求的最大值.

cos2工-3cosc5+Q=1hABCa,b,cA,B,C

48.在中，分别为内角的对边，已知

(1)求角A的大小；

S=5、氏b=5MBCsinB・sinC

(2)若的面积，求的值(.

2a_3。-2b

cos-4cosB/\ABCA»B、Ca、b、c

49.在中，角所对的边分别为，且.

匕=万sinBa

(1)若，求；

立

2a=j6AABCb+c

(2)若，的面积为，求.

—T—J仁一

m•n=Im=(l.v3)n=(cosA,sinA)

50.已知A,B,C是?ABC的三个内角，向量，，且.

1♦sin2B_

co$?B-sinBtanC

(1)求角A;⑵若,求(

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m=(a,右8)n=(cosj4,sin5)

51.?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量与平行.

(D求角A;

dt=77,6=2AA5C

12)若，求的面积.

西

52.在?ABC中，已知AB在,BC=4,AC=(

(D求角B的大小；

(2)若D是BC的中点，求中线AD的长(

GdinBcaaC+csinBcosA=?b

53.在?ABC中,若，且a,b,

(1)求角B的大小；

b=y/15ta+c^4

(2)若，求?ABC的面积(

2cosc(acosB+2?cosA)=c

54.?ABC的内角A,B,C的对边分别别为a,b,c,已知

(I)求C;

36

2c—五口ABC

(ID若的面积为，求?ABC的周长(

7T

52/

55.设?ABC中的内角A,B,C的边分别为a,b,c,若c=,sinB=2sinA,C=.

⑺求a,b的值；

(?)求?ABC的面积.

f3rt.3n\

m=(^COSy,-smyJ,

56.在?ABC内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知向量

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n=(cosJ,sin,

\22/|m+n|

,且满足=

求角A

(1)的大小；

b+c=

、AABC

(2)若,判断的形状.

sinA=\6sinCc=v'3

57.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，(

⑺求a的值;

cosA=j

(?)如果,求b的值及?ABC的面积(

2y/5A

~5~2

58.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos=,bccosA=3.

(?)求?ABC的面积；

b+c—4A/2

(?)若，求a的值(

59.设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA(

(?)证明:sinB=cosA

3

4

(?)若sinC—sinAcosB=,且B为钝角，求A,B,C.

ZB=-,AB^cosZADC=-

37LABCBCCD=2D

60.如图，在中，，点在边上，且，.

smZ.BAD

⑺求；

ACBD

(?)求，的长.

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61.在?ABC中,a,b,c分别是?A(?B、?C的对边,且.

ZC

(1)求的值;

Z-uD=-1—

6BM=V21

(2)若，AC边上中线，求?ABC的面积(

2b-乖c_cosC

出acosA

62.在?ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,且(

(D求角A的值；

B_万

1一飞近BCLABCAM

(2)若角，边上的中线=,求的面积(

63.设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,sinB=2sinA(

兀

~3

⑴若C=,求a,b的值；

1

7

(2)若cosC=,求?ABC的面积(

acosC+>j3asmC=b+cLABC

64.已知a,b.c分别为三个内角A,B,C的对边，且.

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⑴求A;

空

2a=币LABCbc

(2)若，的面积为，求与的值.

AAFCdfsinB+hcos>l=0

65.已知在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.

A

(D求角的大小；

a=26AABCb=2

(2)若，，求的面积.

cosB=l,C=-.A

54^ABC

66.在中,AC=6,

⑴求AB的长；

COS(J4—-)

6

(2)求的值.

as]n2B=y/3bs]nAA,B,CAASC

67.在中，内角所对应的边分别为a,b,c,已知.

⑶求B;

.1

cosA=-

3

(?)若,求sinC的值.

sin2j4+sin25at>,

---------5-------=1,

sin2c/a,b,c

68.设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为，且.

(1)求角C的大小；

c=y/2a=1tan5

(2)当，时，求的值.

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欢=(smAcos3)?«=(cosH,sinB)AB.Ca.b、

69.在中，角所对的边分别为•设向量，

mllnC

(I)若，求角；

ma=巫+&5=15'c

(?)若，，，求边的大小.

A=-,AB=6,AC=3>]2

4

70.在?ABC中，，点D在BC边上，AD=BD,求AD的长.

22271.在？ABC中,a+c=b+ac(

(D求?B的大小；

近

2)求cosA+cosC的最大值((

72.如图,在?ABC中,点P在如边上,?PAC=60?,PC=2,AP+AC=4(

(?)求?ACP;

373

~2~

(?)若?APB的面积是，求sin?BAP(

3pc-c)cos^4-acosC=0AA5C

73.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足.

(1)求角A的大小；

S-3下

皿-4a=V3LABCLABC

(2)若，的面积，试判断的形状，并说明理由。

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m=(a,旧与n=(cosJ4,sinB)

74.?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量与平行(

⑴求A;

a=A/7

⑵若,b=2,求?ABC的面积(

75.在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c(已知b+c=2acosB(

(?)证明:A=2B;

2

3

(?)若cosB=,求cosC的值(

sin"+9=8sit?

76.?ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知.

cos5

⑴求；

a+c=6

⑵若,?ABC的面积为2,求b.

j3bsinA=acosB

77.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.

⑺求B;

b=3,sinC=

(?)若,求a,c.

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373

78.在?ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，C=,a=,若向量

m=(l,sinA),n=(2,sinB),

且m?n(

⑶求b,x的值；

(?)求角A的大小及?ABC的面积(

x2-2-j3x+2=02COS(J4+5)=1

79.在?ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根，且.

求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。

=CACBa>b,cA,B,Cb(^b-c)cosA

80.已知?ABC中，为角所对的边，且.

cosA

(?)求的值；

而

~2~2痣6，cLABCCMAB

(?)若的面积为，并且边上的中线的长为，求的长.

2cosC(acosB+bcosZ)=c

81.设?ABC的内角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c且(

⑴求角C;

2c=中

(2)若，？ABC的面积为，求?ABC的周长(

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AB=3AD=BC=CD=2ZA=60

82.如图，在四边形ABCD中，，，?(

sinZABD/\BCD

(D求的值；(2)求的面积(

83.设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a,b,c)(a,b,c)=ac.

⑴求B;

c币T

sin^4sinC=-------

4

⑵若,求C.

sin2A-sin2C=sin25--sin5sinC

5

84.在?ABC中,a,b,c分别为角A(B、C的对边,，a=3,

?ABC的面积为6.

?角A的正弦值；

?求边b、c.

ABLAD,AB=l,AC=y/l,ZABC=^-,ZACD=^

85.如图在平面四边形ABCD中，.

sin/3/C

⑴求；

CD

(2)求的长.

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a=A,c->/13sin幺=4sinB

86.在?ABC中，,(

b

(1)求边的长；

(2)求角C的大小。

3387.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC,csinA二b(

⑺求A;

(?)若a=7,?ABC的周长为15,求?ABC的面积(

(q+4)(sin4-sin5)=(c-i)sinCa,b,cA*B,C

88.已知分别为锐角三个内角的对边，且

(?)求的大小；

sin[-^-+5']-2sin2羡

(?)求的取值范围.

m=(a+c#)河=[a-c,b-a)

89.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量与向量互相垂直.

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⑴求角C;

sin+sin5

(2)求的取值范围.

c-b_sinA

5/2-asin54-sinC

90.在?ABC中，三内角A(B、C的对边分别为a、b、c,且

(D求角B的大小，

m-(sinJ4+COS[2,cos(g-22j

(?)设，求mn的取值范围(

cosB-2cosA_cosC

2a-bcahe

91.?ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为，已知.

a

~b

(1)求的值；

c=3bA

(2)若角是钝角，且，求的取值范围.

bcosC+栏bsinC-a-c=Qbac

92.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为、、.，已知

⑴求B;

b-^/32a+c

(2)若，求的取值范围.

sin5sinC.

------：—+------：—=1

sinA+sinCsin工+sinB

93.已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.

(?)求角A;

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a=4gb+c

(?)若，求的取值范围.

94.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.

(I)证明：A=2B;

4

(n)若?ABC的面积,求角A的大小.

c,.tanAtanB

2(tanA+taxi5)=------4---------,

cosBcosA

95.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

(?)证明:a+b=2c;

(?)求cosC的最小值.

a,b,cABCa=2

96.在?ABC中，已知分别是角的对边，且。

c=隹(7=丸

40

(1)若，求的值；

b+c=2近LABC

(2)若，求的面积的最大值。

(2sin24sin5-csinC2^3.「

-------:--------------------;-=-----sinC

asin53LABC

97.在中，角A,B,C对边分别为a,b,c,

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(D求角c的大小；

LABCLABC

(2)若的中线CD的长为1,求的面积的最大值

/(x)=5/3cos(2x--2sinxcosx

98.已知函数.

(Df(x)的最小正周期；

(H)求证：当时•，(

A8,Ca=(sin金,sin3sme)3=(1,—2)/\ARC;aLb

99.已知为锐角的内角，，，.

tan5tan5tanCtanC

(1),,能否构成等差数列，并证明你的结论；

tanJ4tan5tanC

(2)求的最小值.

“总r=2csin工

100.在锐角?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且(

(1)确定角C的大小；

述

2c=ga+b

(2)若，且?ABC的面积为，求的值(

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答案解析

一、解答题

~T~6

1(1);(2)

2.

叶。河制羯?"6"“〃仃杀丐

私'：(affir守口“4仍:，

,'.A，+S历*:彳

却哂得，血?35"叱"

)7-44力一

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,，以彷⑼品।•,■KA八韦E:

如寸修>)徜A-―加力-小，

号岸加东招46A：-半

伽M.:,,.夕♦土.

邪小件.切衿心力"为‘很

搞C7

，一:石、•，a：痴c--k

再争

t\喃cL

3.

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【就析】由已知可得tan/=-J5,WJ.

在△.1SC中，由余弦定理再28=4+JTecs],即c：-2c-?4=0

解得c=Y­,c=4

(：)由题,可看一C1D=N,pJrtA^B.iD-BAC-zC1Z)--

26

JDsinj

^△*BD面/与AdCD僚杷的比值=\---------5.二i

i.4C.4D

*>

又△.心。的囱汨下!*"刖二氏"=24，所以△,<8。的面冷一小

4.

挈：(1),.•6〔1-28$加=2«8s£・.,臼正理电£inZ(l-leo£-R=3iA，8££,

即3nB=2an.4cos£=2CQS.4SE5=2sin(J4s)=2如(7,^(1d=2e'.*^=2,.*.c=l；

<2),.,tan.4•H.•2y/2>/.sinJ«242cosA,

cosJ

j[、

.\!in;A-¥co-；*J=|2y2C<K.41+OM:J=I,辟自:6g4二§•「.£sn<=^^

由氽姿定理有3，.4=正9卫.P；=4C^4--»军胃C：3

2^c>4cH

•••Sw]/由，c%"，辿—.

2]J3II

5.

(1)由sm>!+#8s工=0得2如(/+：)=0,即<♦1•加RwZ),又人£(0.名)，

u2w_

・'./+宫=”,卷工=1••由余弦定理■力'+C，2bc88人.

又・.2・2//7・85月・-；代入并整理得卜・[)'-25,故34.

(2)AC-^2,BC-2^7,AB^A,由余弦定理cosC=",=¥•

2M7

AC1AD,即△XC©为直角三角形〉则47uCD・8S。,得CD-J7.

由勾股定理AD-jeof-一6.又<=3，则=----,

J.网.阿哈布.

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6.

建小

144

(?);(?).

试也分析；(Ij招配IE交定理工=二:tsanC的值：：fl)?迫条件可钻。d

:n"itnC

根据：)》的与秘s$C,可利用力£5=。44，。)孝解,最后和用三角形的直积5=?改皿瓦

过卷触由：X：(I>«z：-3<-a.因口7一%，，-；1.

也住上砥^百加「WL；H-笠

C721**

'n>4•a•?»林--1《■彳》7―，

由学，小理二・宁・产一?九59.4得7；一炉-3：-2，x$・!.

曲也-BW-T《关：

金4W才百汉$-5T-18小”小0

7.

；

麻：<1'由正光定型建，riE£rinB13»E:O『A=J2，Ma

即sin3(sm;AICC5*£I=&£ia&t?5H3=品:珀2，碇人~~^2•

战岫介莅牌和c7+/r,~3%丑以2.(tm；«“29,秋+心-/»•.可，”.写',

2c2

又C83次敬63至冬.所以5=仿・.

2

8.

⑴由吧d一得八口工=型，又由的，如C,/〈民工力钱.“沙=应

豆A8b1010

小人4人3八mn.2q-c刈25P*1

(3)=x,b=5c(<>0).-j+i-tkccaC=—=——--=-.

3Tab3帙2

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9.证明：

<I，因为》ssSrcosC主王比8c-KUCCQSC,所以位。2占-nil工C,又3*c,

所以2-*-2C.甄工B-口三距溟H-K0・即/胡C角.

(K)行二dCQ二：J?门二。，<L“BCJ因为//MC=KP./B=%>+2,

徊CE.-力急，蒯〃=4小(疗+期

W(7CD'C=±J_O

•(FAASC*1中.=-?SPnuQ,-iAK^.AC=2suici»

sinaszn^.CAD

PiCkcc；'3Or'­-2iin«3,印N(彳$，<1口|门出2，方坪曲J^z!：a=2sina,

硼…子.弧28-乎

10.

Cl),/0sxSy(3boosA,an4m5=舌34ngeos/!•

?

,/Hc(0»7i)tiw£t,ns；A-J3co；Afmd=>/5，,;AMQ.0fA-.

⑵=上仪■知力=、反加-司.又,.F▼匕-u-6,

2

11.

解：(D如图所欣在M3。中

•・•ZJBAD=Z^4C+ZZMC=30°+45°=75°..ZJ^DB=60°

AB_AD

由正弦定理可得,

$mZADBsinZABDsin600

(2)vZ45C=ZABD+ZDBC=450+75°=120°,^BAC=^BCA=30°

BC=AB=&AC=3

在A48中，由余弦定理得，CD3-AC3+AD3-2ACADcosZDAC=5

mco=V51海里〉答：AD=。C,Q间的距离为石海里.

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12.

(。由已知有sinB=拒sm/,由壬弦定理有：b-^2a＞即有b3=2a}-

(2)由已知有立3=1,即显=2近，由(1)又有6=在解用a=0/=2,

4

由余弦定理有/二『+6'—2abeosC=1G,.*.c=•

13.

¥；<O由也炒戏止芟至理%L26"一印今等•・

日余"j"'、"Y'2'3(j•门2aT2W)-23

lite20cScartktt*

TV72正佻外上想混.&BB&漏入值n..；,

♦■-r

<2)tsltas.；利用参或轨-m:.9T.

-wT-3T

3。二-d於$彳>-2M*

又因那在证的中点，将以疝等干号，所以“十工4条4

14.

(i)6ID・MRr正・皮・牝・・：

♦atelkB/)-4nC

■B■:，MC・B(4・M“C.

MaC9O.«M(4♦tt)afflC

.-.(•>if-114上

.7Urm•长力s♦。

B±M4.・重力：；

・上落述.耳■为“尸

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15.

议题解析：(I)®ha»2X=i-2Mo,X=-pB0<X<n,朋jin”=4.

&hc二#dnC»

由：胃《»印.

(n)sind=q.0</<4=

ffi^EHa1flb2-2A-15-O.

©存6=5能方=-3(舍负).所以$_=；加3»)=容4小

〒打

16.(1)(2)

(1)田余克定型,3C3=ABJ+AC,-2ABACco»A=4+9-2x2>3；=7・酗BC=—・

AB3C松机C=^^A=*=巫.

《2〉田正逢定理知•

dnC而ABCyp7

aA3<BC・限认C；磁角，WJcmC=Vl-«3C=

Stftuo2C=2vnCcosC=2啤碑哼岁Y

17.(I);(II).

⑴即D/“，斯以asmX穆co$j=l由止或充理，等缸上货心ggin8cos/】=0・

又；inSw。,k而tan4旧，R!干C<A<"帧以d4

(IIJ解任一：由氽在定理•柝,廿+l—方q-^7.5-2,4=一，

i^7=4+/—2r,即4—二一3二D07if>G।所以e=3.It!iAFC克积夫1.6<sjnA-

22

小257>疔

装去二：由王弦定理，得r从而8».3=浮又由。知.4>5,所以“$£=半

anj77

型二巽(7=S»E(Z+S)=sx(S-刍=cmBe:-►cosBiin=j；',

1

所以AASC面柠.为ainnC=3后.

22

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18.

(1)二'AX^C面枳.目S二;besin左，亍［/。sin2A

，•由正弦定理得的?/-:atu&snCan^X,由。祖sin5sme0:.

(2)自(1)用sjnbanC-\,cw5cosC-；

36

4+E+C=n/.cosA-cos(u-3-C)--cos(BfC)-an^sinC-msBcosC--

又・・Fw(O・n)AA-60。，aiM-g,cosX-1

由余芟定理得/=/+〃-加=§①由正理得b=三MHe=-^LsmC

snXsinX

.,.be-stnFsnC-«②由(DS海b+c-b5)才.*r

B=—A=-,C^-

♦\".i>+e-3.jn,即△加贮周长为3♦/5366

1)；(2).19.(

2n

T

20.(1)(2)6

21.

解：(1)在AABC^F,Wos"?-52J^rir^=°.'.上。5(B-.C)-

.'.COS(E+二)=~.*.CG8A=-^~-»='0<人<7，，A=-「s

《2》百余弦定・理可丹13b；+J-Jibe力(2-V2：氏，当且西mb-时取等号，.・.bc至ia+e&,-

/.Si^-^csinAr-^bc^^<V2*-)•1・AA^面双的最大4(V^D•VC/

22.(1).(2).

23.

般：(I>3=(2co»(?Skive),V=(o&X/2"/3COW)f

Lfltti(x)=；田一1.W;f(x)=2cos;x-*2>/3sinxccsx-Ls5/3sm2x+ccx2x=2sm(2x-h->

由子他兀<2产卷<券Q,解引卷+卜天£在岑-+5,<i€z>.

故理国都f(公的单晦W片区同为［g+k元.mf"1,仆ED

QJ

/n…BaesinB仃ac

(口)由t5.2.『b?’即：8筋2f2,

Ic“BhqF：'一卜’."避二整又•..△AKR/用，，B=；.

2ac23

由I【)可知f(A)=2sw(2A»--)班么：2A+-^-E)

AJJSIH(2At-^~)£(子，1)故得f(A)的取值范即罡(~If2>

第29页共29页

锐智教育专业中小学辅导机构24.

(1)因为(H+石+。("­£)=",所以-2C.由余谊审理得

cosB=J+c，_"=-LElite=120c.

2ac2

(2)由〈1)如/•C*=60°,丽认ccIA-C)=iosXr〉："：+sitij4snC=

cos用exC-MD从sinC+281r./kin<7=(/+C；n2stnRs，nC=：+2x=孝,-JJ-

故4-。=30。44-。=-30°,因此C=I5°磷。=々5。,方氏

25.(1)A=;(2)b+c?(3,2)(

⑴：cZ+r-y+◎”;・/+/-9-6a「・8$5-"‘"「

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(2)：/+8+C-£，4+C=；K

4

/.j2cos^+cosC-&cos/+(-苧8$用+-"BS{・fsm/+

VX+C-lit；.A€(0.1n)/.：坂4++晶大伯为1;itS大馆为1

44444

26.

(1)/(分mn2CDS2x-i-at2x=7*3»2x4cos2r+1=2»(2r♦—)+1

6

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<2>由/(4)=2,得2""，为”=2,即424二)=」

662

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27.

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