第14章 整式乘除与因式分解 单元同步检测试题 人教版数学八年级上册（含答案）

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号一二三总分192021222324分数一、选择题(每题3分，共30分)1．若，则a的值可能是（

）A． B． C． D．2．下列运算中正确的是（）A．（﹣a）4＝a4 B．a2•a＝a4 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a53．计算（2a）3的结果是（）A．2a3 B．4a3 C．6a3 D．8a34．小妍将展开后得到；小磊将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为（）A．4041 B．2021 C．2020 D．15．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）

B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）

C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）

D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7.若3x=2，9y=7A.47 B.492 C.278．若，则n的值是（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．20209．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：，7就是一个智慧数，，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（

）．A．2021 B．2022 C．2023 D．202410．如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好供成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（）A．a+2b B．2a+2b C．2a+b D．a+b二、填空题(每题3分，共24分)11.（9a2﹣6ab）÷3a＝_____．12.已知x+y＝﹣2，xy＝4，则x2y+xy2＝______13.单项式8x2y3与4x3y4的公因式是_________．14．若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则m＝________，n＝________．15．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝________．16.已知是完全平方式，则的值为______．17.关于的多项式与的乘积，一次项系数是25，则的值为____．18.已知，则的值是_____________．三.解答题(共46分,19题6分，20---24题8分)19．计算：(1)(－1)2018＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－(3.14－π)0；(2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3);(4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.20．分解因式：(1)m3n－9mn;(2)(x2＋4)2－16x2；(3)x2－4y2－x＋2y;(4)4x3y＋4x2y2＋xy3.21．先化简，再求值：(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝eq\f(1,5)；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11.))22．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．23．我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：，我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题：(1)分解因式：．(2)若三边满足，试判断的形状，并说明理由．24．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．答案一、题号12345678910答案CADABBDDDC二、11．3a-2b##-2b+3a【解析】根据多项式除以单项式的除法法则计算即可．解：（9a2-6ab）÷3a=9a2÷3a-6ab÷3a=3a-2b．故答案为：3a-2b本题考查了整式的除法，熟记多项式除以单项式的除法法则是解题的关键．12．-8【解析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解．解：∵x+y＝﹣2，xy＝4，∴．故答案为：．本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．13．4x2y314．－12；415．x(x－y)216．【解析】根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m的值．解：∵是完全平方式，∴-m=±2×2×3=±12，∴m=±12．故答案为：本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解．17．【解析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．解：（2x−m）（3x＋5）＝6x2−3mx＋10x−5m＝6x2＋（10−3m）x−5m．∵积的一次项系数为25，∴10−3m＝25．解得m＝−5．故答案为：-5．本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．18．三、19.解：(1)原式＝1＋eq\f(1,4)－1＝eq\f(1,4)；(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；(4)原20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.∵x＝－4，y＝eq\f(1,5)，∴原式＝－x－5y＝4－5×eq\f(1,5)＝3.(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝－1.))∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.22．解：(1)原式＝20202－(2020－1)×(2020＋1)＝20202－(20202－12)＝1；(2)原式＝20182－2×2018×2017＋20172＝(2018－2017)2＝1.23、(1)(2)等腰三角形，见解析【解析】（1）先分组，再利用完全平方公式和平方差公式继续分解即可；（2）先把所给等式左边利用分组分解法得到，由于，则，即，然后根据等腰三角形的判定方法进行解题．(1)解：原式；(2)的为等腰三角形．理由：，，是等腰三角形．本题考查等腰三角形的判定、因式分解的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．24、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）绿化面积是44平方米．【解析】（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系，然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答；（2）将a与b的值代入（1）计算求值即可.解