河南省周口市秋实中学2022高三数学理联考试卷含解析

河南省周口市秋实中学2022高三数学理联考试卷含解

析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

已知向量a，》是两个非零向量，且(a-26)_La,0-2a)J_瓦则°与匕的夹角为

7T7T27r5不

(A)6(B)3(C)3(D)4

参考答案：

答案：B

/(x)=xsinx,JM/二

2.已知函数13J的大小关系为

b/(-1)>

A.15)V1/

c.\6)

参考答案：

A

略

3.如图，随机向大圆内投一粒豆子,则豆子落在阴影部分的概率为()

八

I/

14--rx+2

A.3B.,rC.2r

，一2

D.2r

参考答案:

D

4.已知函数/S）=—+l的定义域为上引3<3，值域为则在平面直角坐标

系内，点（以油）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（）

A.8B.6C.4

D.2

参考答案:

C

5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）

参考答案:

【考点】由三视图求面积、体积.

【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA_L底面ABC,PA=2,AB1BC,

AB=BC=1.据此即可得到体积.

【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA,底面ABC,PA=2,

AB±BC,AB=BOL

・・,S2UBC至1XABXB1Oy2xf1.

x

因此V^XSAA8cpA得吟X2」

故选B.

6.一个含有5项的等比数列，其中每一项都是小于100的正整数，这5项的和为121,

如果S是数列中奇数项之和，则S等于（）

A.90B.91CH8D.121

参考答案：

B

7.已知复数Z满足2一5“Z为2的共物复数，则&-Z广等于

A.2MMB.-2MMC.2MMiD.-2MWi

参考答案：

A

z=h,"4+i,贝心—产=（一位=2如选人

8.设全集^=凡力=口|武工+3）＜0},8=&|芯＜-1）,则上图中阴影部分表示的集合

（）

A.U|-3<x<-l)B.(x|-3<x<0)

C.{xx>0}D.

参考答案：

A

略

9.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果

显示这些同学的支出都在［10,50）（单位：元），其中支出在13°，50）（单位：

元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，

则n的值为

A.10()B.120C.13()D.390

参考答案:

A

10.下图给出4个累函数的图像，则图像与函数的大致对应是（）

111

A①y=声，②y=③y=声,④y=kB①y=丘②y=忌③F=高勖=X-

111

参考答案:

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

a^-ab,a《b

,2—

11.对于实数a,b,定义运算“口”：aDb=lb-ab,a>b设f(x)=(x-4)□(4x

-4),若关于x的方程|f(x)-m|=l(mGR)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的

取值范围是—.

参考答案：

(-1,1)U(2,4)

【考点】54：根的存在性及根的个数判断.

【分析】根据新定义得出f(x)的解析式，作出f(x)的函数图象，则f(x)与y初±1

共有4个交点，根据图象列出不等式组解出.

V』+3x,x>0

J-3x,x<0

【解答】解：解不等式X-4WWX-4得x20,f(x)=

画出函数f(x)的大致图象如图所示.

因为关于x的方程f(x)-m|=l(m£R),即f(x)=m±l(m£R)恰有四个互不相等的

实数根，

所以两直线y=m±l（mGR）与曲线y=f（x）共有四个不同的交点，

，向"1>3/l<m+l<3//1=3

0<m-l<m-l<0或

解得2Vm<4或-IVmCl.

故答案为（-1,1）U（2,4）.

12.函数y=/2+1%2"的定义域是.

参考答案：

［4,+8）

略

13.在《心一+》的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数

项为___________

参考答案：

15

14.在极坐标系中，以点（1,0）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是—.

参考答案：

P=2cos0

【考点】：简单曲线的极坐标方程.

【专题】：坐标系和参数方程.

fx=PCOS0

【分析】：以点（1,0）为圆心，1为半径的圆为（X-1）2+y2=l.把［尸PsinB代入

即可得出.

【解答】：解：以点（1,0）为圆心，1为半径的圆为（x-1）2+y2=l,

fx=Pcos8

把］y=Psin®代入可得p2-2Pcose=0,即p=2coso.

故答案为：P=2cose.

【点评】：本题考查了直角坐标化为极坐标方程，属于基础题.

15.

命题«Vxe/?,?+l>2x«的否定是

参考答案：

效案.3xeR,x2+1<2x

f(x)=sin(2xH—)

16.若将函数4的图像向右平移0个单位，所得图像关于y轴对称，则中

的最小正值是.

参考答案：

3开

T

17.已知各顶点都在同一个球面上的正三棱柱的高为4,体积为12^3,则这个球的表面积

为.

参考答案：

3加

先求出正三棱柱底面等边三角形边长为2括，则底面等边三角形高为3,所以R=灰也，故

S=32i.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本小题满分12分)

已知三角形幺AC中，角4、标、°所对的边分别为“、3、。，且

。面力=(sin〃一sinCXa+c)

(I)求角Z；

(II)在数列加》),我》中，4=2"4|g1必加€押*),，=2i|cosM(〃eN*)

数列的前”项和为名.证明：S-<2.

参考答案：

解：（I）由5向方=（血1Z-向CXO+C）及正弦定理得

ft2=（a-cX«+c）na2=占?+，

由勾股定理定理得2.……6分

（II）由（I）得％+321^^+21100^1=21（1.^+13^=27

"E=产.

故

7+1白=2-

a2。2

……12分

nnn

19.函数y=-sin（3x+小）（w>0,4>e（-2,2））的一条对称轴为x=3,—

7-

个对称中心为（王0）,在区间上单调.

（1）求3,6的值；

（2）用描点法作出y=sin（<ox+）在上的图象.

参考答案：

【考点】五点法作函数y=Asin（3x+<l>）的图象；正弦函数的图象.

【专题】综合题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质.

【分析】（1）由条件利用三角形函数的周期，对称轴，对称中心，即可3,4）.

（2）用五点法作函数丫=人5皿（3X+6）在一个周期上的图象.

工/

—T

23^3

2k+l-7打兀j2k+l）＜兀=一兀

-----叮=----T,即14石-=，解得

【解答】解:（1）由题意得:412

'343

、3=4k+2

又(0>0,kGZ,所以3=2,

2兀打兀7T

x二3为对称轴，2X3+e=k冗+2,所以4)=kn-6,

7T7T

又(--F,"F),

兀

6二-6,

n

(2)由(1)可知f(x)=sin(2x-6),

由xe,

n

所以2x-6e,

列表:

71兀0JUJT3兀11几

2x-6--6~T26

X0nn7兀5兀n

"12V126

f(x)010-11

--2~2

画图:

【点评】本题主要考查三角函数的周期，用五点法作函数丫=人5S(3X+。)的图象，属于

中档题.

20.如图1,在矩形ABC。中，AO=2A8=4,E是力。的中点.将AABE沿BE折起使A到点尸

的位置，平面PEB_L平面BC0E,如图2.

⑴求证：平面P8CL平面PEC；1

(II)求二面角8-PE-D的余弦值.

参考答案:

(I)由已知，平面PBEJ_平面BCDE,•••BE1EC,PBE,.................2分

•••PBU平面PBE,.-.PB1EC,又•••PB1PE,ECDPE=E,.-.PB±¥ffi

PEC,.................4分

又PBU平面PBC,.♦•平面PBC_L平面PEC...........................................................5分

(II)过E作直线小平面BCDE,建立如图坐标系E—xyz,

C(0,2/。)，DL及，母,0),P(伍0,&),

平面PBE的一个法向量旗=EC=（0,2屈0）,...7分

设平面PED的一个法向量为**=（茁%Z）,ED=（72,播,0）,EP=（也,0,也），

mED=0

{"丽=°,令户1,解得索=（3」），...9分

COS<M,]B>=------------=———--

1»11"13，二二面角B-PE-D的余弦值为3......................12分

21.（本小题满分10分）【选修4一5：不等式选讲】

已知函数/（*）=1°8式1为一1|+1*-5|一4）.

（1）当。=2时，求函数/（X）的最小值；

（2）当函数/（X）的定义域为五时，求实数。的取值范围.

参考答案：

解：（I）函数的定义域满足：|x-l|+|%-5|