2021年山东省济南市中考数学模拟试题（含答案）

山东南济南市中考救等演拙被基

一、单选题

1.下列各组数不相等的是()

A.一(一1)与1B.-2?与-4C.卜3|与3D.{(—2)2与-2

2.2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量

生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是()

A.408x104B.4.08x104C.4.08x105D.4.08x106

3.下列运算，正确的是()

A.4a-2a=2B.(一叫匕/

C.(-a+Z?)(a+Z?)=Z?2-a2D.(a+Z?)2+!r

4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

5.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的

红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分

A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30

6.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，若Nl=35°，

则N2的度数为()

o

2^^

A.125°B.115°C.1：!0°D.135°

7.如图，A、B、C在口。上，04,03是圆的半径,连接AB,BC,AC.若ZABO=55°，

则乙4cB的度数是（）

与C

A.55°B.35°C.70°D.45°

8.己知二次函数y=x1+Z?x+c的图像如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数

y=4在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）

X

小

A—瓜■,B.

9.如图，在A4BC中，NACB=90°,AC=BC,£>是A3边上一点（点。与A,8不重合），

连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结OE交BC于点尸，

连接BE.当AO=8/时，NBEF的度数是（）

A.45°B.60°C.67.5°D.62.5°

10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE1AC,垂足为点F,连接DF,下列

四个结论：

①△AEFsaCAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan/CAD=&.其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

x-m<0

11.若关于X的不等式组c，的整数解共有4个，则关于X的一元二次方程

7-2%<1

-8x+m=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.有一个实数根

12.如图是二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a*0）图象的一部分，与x轴的交点A

在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c

>0；©a+b>m（am+b）（m为实数）；⑤当-l<x<3时，y>0,其中正确的是（）

C.②③④D.③④⑤

二、填空题

(1V3

13.计算：一一+2019°=_________

I2

14.如图，在Rt口ABC中，/ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是NBAC的平分线.若

P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是

is.定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点（王，凹）,（9,%），当与<七时，

都有乂<%，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数

的有（填上所有正确答案的序号）

I2

@y=-x：®y=-2x+l-③y=f-3（x>0）；@y=一.

16.如图，在AABC中，NABC=9（）°，。是边AC上的一点，连接3。，使NA=24E

是上的一点，以3E为直径的口0经过点。.若NA=60°，□。的半径为2,则阴影

部分的面积是（）.（结果保留根号和左）

A

17.如图，南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附8近进行捕鱼作业，

当渔船航行至8处时，测得该岛位于正北方向20(1+6)海里的。处，为了防止某国的巡

警干扰，就请求我A处的鱼监船前往。处护航，己知。位于A处的北偏东45°方向上，A位

于台的北偏西30°的方向上，则4。之间的距离是.

北

18.如图，点4的坐标为(1,0),A在y轴的正半轴上，且幺&。=30。，过点人作

4&_LA4，垂足为A,交为轴于点A；过点人作AA，44,垂足为A，交轴于点4:

过点4作垂足为A,,交x轴于点A；过点人作44,，&44.垂足为

交x轴于点A，按此规律进行下去，则点4(.9的坐标为

三、解答题

19.先化简，再求值：（/――X+I）:±+4£±4,其中—2.

x+lX+1

20.泰安市高中招生体育考试前教育局为了解全市九年级男生考试项目的选择情况（每人限

选一项），对全市部分九年级男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、排球；8、立定

跳远：C、800米跑：D.篮球；E足球.开将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,

请你根据统计图解答下列问题:.

（1）将上面的条形统计图补充完整;

（2）假定全市九年级毕业学生中有35000名男生，试估计全市九年级男生中选“篮球”的人数

有多少人？

（3）甲、乙两名九年级男生在上述五个项目中中各选一项，正好一人选篮球.一人选立定跳

远的概率是多少?请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果.

21.如图，在平面直角坐标系中，菱形A8。。的顶点。与坐标原点重合，点8在》轴的正

半轴上，点A在反比例函数丫=%%＜国工〉0)的图象上，点。的坐标为(8,6)

(I)求反比例函数的表达式：

(2)E是尤轴正半轴上的动点，过点E作X轴的垂线交线段0A于点M,交双曲线于点尸，

在E点运动过程中，M点正好是线段EF中点时，求点E的坐标.

0E

22.如图，正方形ABC。中，E、尸分别是CD、A。的中点，连接BE,CF,交于点G,

连接AG.

(1)求证：BE1CF.

(2)线段与线段AG相等吗?若相等，请证明，若不相等，请说明理由.

23.据国家有关部门统计:20世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约12000种，由于环境等

到因素的影响，到20世纪末这两类动物种数共灭绝约2%,其中哺乳类动物灭绝约3.0%,

鸟类动物灭绝约L5%.

(1)问20世纪初哺乳类动物和鸟类动物各有多少种？

(2)现在人们越来越意识到保护动物就是保护人类自己，到本世纪末，如果要把哺乳类动物

的灭绝种数控制在1%以内，其中哺乳类动物灭绝的种数与鸟类动物灭绝的种数之比约为

2:3.为实现这个目标，鸟类灭绝不能超过多少种？

24.如图1,抛物线了=0?+法+。经过平行四边形48。。的顶点

A（0,3）、8（-1,0）、0（2,3）,抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线/将平行

四边形ABC。分割为面积相等两部分，与）'轴交于一点尸.点P在直线/上方抛物线上一

动点，设点P的横坐标为

（1）求抛物线的解析式；

（2）当f何值时，△PFE的面积最大?并求最大值；

（3）是否存在点p使APAE为直角三角形?若存在，求出f的值:若不存在，说明理由.

25.如图，矩形ABC。的边长4。=3,AB=2,E为AB的中点，F在边BC上,AF分

别与OE、相交于点M,N

（1）求证：ADOVF=ANEBF

（2）若BF=2FC,求MN的长

B

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.C

5.C

6.A

【详解】

・•・四边形ABCD是矩形,

AAD/7BC,

・・・N2=NDEF,

VZ1=35°,ZGEF=90°,

.*.Z2=35°+90°=125°,

故选：A.

7.B

【详解】

VOA=OB,

/.ZOAB=ZOBA=55°,

JZAOB=180o-55°-55o=70°,

1

.\ZACB=-ZAOB=35O.

2

故选：B.

8.C

【详解】

;二次函数图象开口向下，

<0,

•对称轴x=-2<0,

2a

.*./?<0,

•・•二次函数图象经过坐标原点,

/.c=0,

，一次函数y=汝+c过第二四象限且经过原点，

反比例函数y=@位于第二四象限，

X

纵观各选项，只有C选项符合.

故选：C.

9.C

【详解】

由旋转的性质知：CD=CE,ZDCE=90°,

VZACB=90°,

工ZACD=ZACB-ZDCB=90°-ZDCB,

ZBCE=ZDCE-ZDCB=90°-ZDCB,

AZACD=ZBCE,

在△ACD与ABCE中，

AC=BC

</ACD=/BCE,

CD=CE

/.△ACD^ABCE(SAS),

AZA=ZCBE,AD=BE,

VZACB=90°,AC=BC,

AZA=45°,

AZA=ZCBE=45°,

VAD=BF,

/.BE=BF,

180。一45。

JZBEF==67.5°.

2

故选：C.

10.B

【解析】

试题解析：如图，过D作DM〃BE交AC于N,

•••四边形ABCZ)是矩形，

：.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,

于点F,

：.ZEAC=ZACB,ZABC=ZAFE=90°,

：./\AEF^/\CAB,故①正确；

,JAD//BC,

：.AAEFs^CBF,

AEAF

"：AE=—AD=—BC,

22

•"J

••一,

CF2

：.CF=2AFf故②正确；

■:DE//BM,BE//DM,

.,•四边形BMDE是平行四边形，

・•・BM=DE=—BC,

2

:・BM=CM,

：.CN=NF,

•・・8E_LAC于点尸，DM//BE,

:・DN工CF,

・・.OM垂直平分CF,

：.DF=DC,故③正确；

设AE=〃，AB=b,则AZ)=2Q,

b2a

由△BAESZ\AOC有g=gpb=J2a^

ab

AtanZCAD==A=2^.故④不正确;

A/J2a2

故选B.

11.C

12.A

13.-7

24

14.——

5

15.①③

16.2y/3--7T

3

【详解】

连接OD,

VOD=OB,

/.Z1=ZODB,

・・・ZDOC=Z1+ZODB=2Z1,

VZA=2Z1,

AZDOC=ZA,

VZA+ZC=90°,

.".ZDOC+ZC=90°,

.'.OD1DC,

・・・AC是。O的切线；

ZA=60°,

/.ZC=30°,ZDOC=60°,

在RSDOC中,OD=2,

•••CD=y^OD=25

S阴影=SCOD-S扇形DOE

=山口8一端

=2出-生

3

故答案为：2百——

17.20V2

【详解】

如图，作ADJ_BC,垂足为D,

由题意得，ZACD=45°,ZABD=30°.

设CD=X,在RtAACD中，可得AD=X,

在RtAABD中，可得BD=V^AD=gx，

XVBC=2O（1+V3）＞CD+BD=BC,

即x+百x=20（l+石），

解得：x=20,

；•AC=&x=20直（海里）.

故答案为：200.

18.A2019[-(6)2°叱0]

【详解】

O

VZA,A2O=30,OA|=1,

•••OA2=V3>

，点A2的坐标为(0,⑶,

同理，A3(-3,0),&(0,-3⑨,A5(9,0),A6(0,96),A7(-27,0),

4

即A|(l,0),A2[0,(6)'],A3[-(6)2,0],A40,-(GW，A5[(V3).0]...,

序号除以4整除的话在)'轴的负半轴上，余数是1在X轴的正半轴上，余数是2在)'轴的

正半轴上，余数是3在X轴的负半轴上，

V2019-4=504...3,

.♦.A2019在％轴的负半轴上,A2019[-(6严非0].

2—x1—

以2叵-1

3(x+1)(x-1)x+1

解；原式=[---------]•-----7

X+11(x+2)~

-(x+2)(x-2)X+1

―X+1(X+2)2

2-x

x+2

当户血—2时，原式=/拦=与正=2血—1.

拉-2+2<2

2

20.(1)详见解析；(2)7000人；(3)一

25

【详解】

(1)：从条形统计图中知选择A的人数为150人，从扇形统计图中知选择A的百分比为15%,

,被调查的学生总人数：15075%=1000人，

选择B的人数：1000-(150+400+200+50)=200；

补全统计图如图所示：

•••估计全市九年级男生中选“篮球”的人数有：35000、升而=7000人;

(3)根据题意画出树状图如下：

开始

甲

乙ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

所有等可能结果有25种，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB,

2

P(同时选择B和D尸一.

25

[28

21.(1)y=—；(2)£(472,0)

x

【详解】

(1)过点。作X轴的垂线，垂足为G,

♦..点。的坐标为(8,6),

OG=8,OG=6,

：•OD=y]OG2+DG2=V82+62=10，

•••四边形ABO。是菱形,

・・・AD=10,

・••点A坐标为(8,16),

k

・•,点A在反比例函数y=—的图象上，

x

k=Ay=8xl6=128,

反比例函数表达式为y=—；

x

(2)设直线OA的表达式为y=kx,

把点A坐标为(8,16)代入y=日得：16=8%,

解得：k=2,

直线OA的表达式为y=2x,

12g

(m,—

128

:.ME=2m，FE=----,

m

,:FE=2ME,

128彳

..----=4m,

m

解得：加=4夜或加=-4人(不合题意，舍去)，

.♦•点E的坐标为卜立,0).

22.(1)详见解析；(2)相等，证明详见解析

【详解】

(1)：四边形ABCD为正方形，

；.AB=BC=CD=AD,ZBCD=ZCDF=90°,

D

又..任，F分别是边CD,AD的中点

11

.♦.CE=-CD,DF=-AD,

22

，CE=DF.

在^BCECDF中，

BC=CD

<NBCE=NCDF=90°,

CE=DF

/.△BCESACDF(SAS).

...ZCBE=ZDCF,

VZDCF+ZBCG=90°,

.".ZCBG+ZBCG=90°,

.".ZBGC=90°,即BE_LCF；

(2)延长CF交BA的延长线于点H,

：F为AD中点,

DF=AF,

又；AH〃CD,

ZH=ZDCF.

在^CDF与AHAF中,

ZDCF=ZH

<NCFD=NHFA,

DF=AF

.♦.△CDF丝△HAF(AAS),

；.CD=AH.

.\AB=CD=AH,

：48611是直角三角形，且NBGH=90。，

AG=-BH=AB.

2

23.(1)20世纪初哺乳类动物4000种和鸟类动物有8000种；(2)鸟类灭绝不能超过70种

【详解】

(1)设20世纪初哺乳动物为x种，鸟类动物为了种，依题意得：

3%x+L5%y=2%xl2000

x+y=12000

fx=4000

解得：《；

[y=8000

答：20世纪初哺乳动物4000种，鸟类动物8000种；

(2)设鸟类灭绝的种类为3m种，则哺乳类动物灭绝的种数为2m种，

依题意得：2/n+3/n<12000x(l-2%)xl%,

解得：加423.52

/.3m<70.56

答：鸟类灭绝不能超过70种.

]3867

24.(1)y=—x2+2x+3;(2)当时，APEF的面积最大，其最大值为(3)

,10200

存在满足条件的点P,，的值为1或上植

2

【详解】

(1)；抛物线y=G：2+bx+c经过点A(o,3)、B(-l,0)、D(2,3),

c=3

...va—/7+c=0,

4。+2b+c=3

a=-\

解得：3=2,

c=3

，抛物线解析式为：y=—f+2x+3；

(2)VA(0,3),D(2,3),

ABC=AD=2,

VB(-1,0),

/.C(l,0),

13

・・・线段AC的中点为(彳，=),也是平行四边形的中心对称点，

22

V直线I将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，

13

,直线/过平行四边形的对称中心(不，-),

,:A、D关于对称轴对称，

二抛物线对称轴为x=l,

.♦.E(3,0),

设直线/的解析式为y=-+，〃，把E点和对称中心坐标代入可得:

3k+m-0

-1,3.

—k+m=~

122

[.3

k=——

解得：/,

m=—

[5

39

二直线I的解析式为y=--x+-,

9

•••点F的坐标为(0,

如图，作PHLX轴于点H,交直线/于点M,

••,点尸的横坐标为

39

P(t，—t2+2z+3)>M(t,——t+-)'

2c0r3外2136

**.PM=~t+2f+31H———tH----1H—,

I55J55

SPFE=—|PAf|D昆一X/

]_"以+9x3

2I55j

2

_313i867

t--।---+-2001

~210

867

200

⑶由图可知/PEAr90。,

.••只能有/PAE=90°或NAPE=90°,

①当NPAE=90。时，如图2,作PG_Ly轴于G,

VOA=OE=3,

ZOAE=ZOEA=45°,

，ZPAG=ZAPG=45°,

；.PG=AG,

•••点P的横坐标为f,

•••点P的坐标为(f,一产+2/+3)，

••t=-t~+2,+3—3，即—t~+，=(),

解得：f=l