知识资料第2章电阻电路的分析(二)(新年版)

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页2.2.3节点电压法（1）定义：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的主意。适用于结点较少的电路。随意挑选一个节点作为参考节点，其它节点与参考节点之间的电压即是节点电压(位)，节点电压方向为从自立节点指向参考节点。（2）节点电压法的步骤（a）指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压；（b）列出结点电压方程（按普遍形式）。注重，自电导总为正，互电导总为负，另要注重注入电流前面的“+”、“-”号；（c）当电路中含有无伴电压源或受控源时按前述主意处理(3)具有n-1个自立节点的电路的节点电压方程的普通形式如下所示：其中，Gii—自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。Gij=Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。iSii—流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。注重：当电路含受控源时，系数矩阵普通不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。如电路中含有受控电流源，先把受控电流源当作自立电流源列出节点电压方程，再把控制量用有关的节点电压表示；然后把用节点电压表示的受控源电流项移到方程的左边。2.2.4网孔电流法（1）定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路的自立变量的求解主意。它仅适用于平面电路。网孔电流法的主要思想是利用假想电流来实现。（2）对具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的普通形式为：其中：Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,…,m(绕行方向取参考方向)。Rjk:互电阻，+:流过互阻两个回路电流方向相同；-:流过互阻两个回路电流方向相反；0:无关（3）网孔电流法的普通步骤：（a）选定网孔(b-(n-1))，并决定其绕行方向；（b）对m网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；（c）求解上述方程，得到m个网孔电流；（d）求各支路电流(用网孔电流法)；（e）其它分析注重：(1)自立电源所有放在方程右侧；(2)自立电流源：(a)尽量使其成为网孔电流，这样网孔电流已知，可不列该网孔方程；(b)当不选为网孔电流时，首先设其上电压后，将其看成自立压源处理，然后增强一个网孔电流与该电流源电流的关系方程。（3）当电路中含有受控源时的处理主意:倘若电路中含有受控源,将其视为自立电源,列写网孔电流方程,并将受控源的控制量用网孔电流表示,代入网孔电流方程中,使方程中只含有网孔电流.本节重点：支路法、网孔法（回路法）和节点法的比较：(1)方程数的比较支路法支路法网孔（回路）节点法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(2)对于非平面电路，选自立回路不容易，而选自立节点较容易，可用节点法。(3)回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。2.3电路定理2.3.1叠加定理1．定理内容：线性电阻电路中，各自立电源（电压源、电流源）共同作用时在任一支路中产生的电流（或电压），等于各自立电源单独作用时在该支路中产生的电流（或电压）的叠加。2.使用叠加定理时应注重以下几点：（1）叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路；（2）在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路替代；不作用的电流源置零，在电流源处用开路替代。电路中所有电阻和受控源都不予更动（3）叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同。取和时，应注重各分量前的“+”、“-”号；（4）原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率的叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积，或者功率是电流或电压的二次函数，不满意线性关系。2.3.2替代定理1.定理内容：给定一个电路（线性或非线性，时不变或时变）中的任一不存在耦合的支路，其支路电压和电流为已知，若支路用一个电压等于的电压源，或一个电流等于的电流源替代，只要原电路和替代后电路具有唯一解，则替代后电路中所有电压和电流均将保持原值2．注重：（1）替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。（2）替代定理的应用必须满意的条件:（a）原电路和替代后的电路必须有唯一解。（b）支路以外部分(即N）含有受控源，其控制量在支路内部时，替代定理不能使用。2.3.3戴维南定理和诺顿定理1.（1）戴维南定理：任何一个含有自立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个自立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中电压Uoc等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有自立电源置零后端口的入端等效电阻。（2）诺顿定理：任何一个含自立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电阻Ri等于把该一端口的所有自立电源置零后的输入电导。2.3.4最大功率输出如下图，对于给定的电源，R为多大时，所得功率最大，此最大功率是多大？Uoc+–RUoc+–ReqR若将有源一端口电路等效为诺顿电路，同样可以得到注重：在电力系统电路中，通常不要求实现负载的最大功率传输。因为:此时供电效率很低(50%)!本节重点：（1）对戴维南定理的控制很重要，难点在于开路电压和入端电阻；（2）叠加定理的使用条件例题讲解：例1计算90电阻吸收的功率解例2图图解图图解(a)图解(b)图解(c)图解(d)解电路通过电源等效变换如图题解(a)、(b)、(c)、(d)所示。所以，电流为例3用网孔电流法求如图所示电路中的功率损耗。图解显然，有一个超网孔，应用KVL图即电流源与网孔电流的关系解得：A，A电路中各元件的功率为W，W，W，W显然，功率平衡。电路中的损耗功率为740W。例4用节点电压法求如图所示电路中的电压。图解只需列两个节点方程图解得V，V所以V图例5如图所示电路中，电阻RL可调，当RL=2时，有最大功率Pmax＝4.5W，求R＝？图解：先将RL移去，求戴维南等效电阻:R0=(2+R)//4由最大传输定理：用叠加定理求开路电压：由最大传输定理：，故有US=16V例6图示电路中，已知uab=5V，用回路法求uS。a a b++--il1il2uS 1Ω 1Ω 1Ω 1Ω 5V 10A il3题图解按图示挑选3个自立回路，结合已知条件uab=5V，可得下列方程il1=10