初一上册教案数学范文

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教学目标

1.理解有理数乘法的意义，掌控有理数乘法法那么中的符号法那么和绝对值运算法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性;

2.能依据有理数乘法法那么娴熟地进行有理数乘法运算，使同学掌控多个有理数相乘的积的符号法那么;

3.三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、安排律简化运算过程;

4.通过有理数乘法法那么及运算律在乘法运算中的运用，培育同学的运算技能;

5.本节课通过行程问题说明法那么的合理性，让同学感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节的教学重点是能够娴熟进行运算。依据法那么和运算律敏捷进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号;当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

本节的难点是对法那么的理解。法那么中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的状况而言的。乘法法那么给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号;两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。

(二)知识结构

(三)教法建议

1.有理数乘法法那么，事实上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2.两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”.绝对值相乘也就是学校学过的算术乘法.

3.基础较差的同学，要留意乘法求积的符号法那么与加法求和的符号法那么的区分。

4.几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0.反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0.

5.学校学过的乘法交换律、结合律、安排律对有理数乘法仍适用，需留意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6.假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计例如

(第一课时)

教学目标

1.使同学在了解意义基础上，理解有理数乘法法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性;

2.通过运算，培育同学的运算技能;

3.通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据法那么，娴熟进行运算;

难点：有理数乘法法那么的理解.

课堂教学过程设计

一、从同学原有认知结构提出问题

1.计算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理数包括哪些数?学校学习四那么运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)

3.有理数加减运算中，关键问题是什么?和学校运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)

4.依据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题，符号的确定)

二、师生共同讨论有理数乘法法那么

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米?

解：3×2=6(厘米)①

答：上升了6厘米.

问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米?

解：-3×2=-6(厘米)②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引导同学比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=?(-3)×(-2)=?(同学答)

把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

综合上面各种状况，引导同学自己归纳出有理数乘法的法那么：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

任何数同0相乘，都得0.

继而老师强调指出：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是学校学习的乘法，有理数中特别留意“负负得正”和“异号得负”.

用有理数乘法法那么与学校学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较学校当然繁复多了，但并不难，关键仍旧是乘法的符号法那么：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为学校的乘法了.

因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值.

三、运用举例，变式练习

例1计算：

例2某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度.

(1)t小时后温度是多少?

(2)当a，t分别是以下各数时的结果：

①a=3，t=2;②a=-3，t=2;

②a=3，t=-2;④a=-3，t=-2;

老师引导同学检验一下(2)中各结果是否合乎实际.

课堂练习

1.口答：

(1)6×(-9);(2)(-6)×(-9);(3)(-6)×9;(4)(-6)×1;

(5)(-6)×(-1);(6)6×(-1);(7)(-6)×0;(8)0×(-6);

2.口答：

(1)1×(-5);(2)(-1)×(-5);(3)+(-5);

(4)-(-5);(5)1×a;(6)(-1)×a.

这一组题做完后让同学自己总结：一个数乘以1都等于它本身;一个数乘以-1都等于它的相反数.+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同时老师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0;-a未必是负数，也可以是正数或0.

3.当a，b是以下各数值时，填写空格中计算的积与和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______;(2)1+(-6)=_______;

(3)(-1)×6=________;(4)(-1)+6=______;

(5)(-1)×(-6)=______;(6)(-1)+(-6)=_____;

(9)|-7|×|-3|=_______;(10)(-7)×(-3)=______.

5.判断以下方程的解是正数还是负数或0：

(1)4*=-16;(2)-3*=18;(3)-9*=-36;(4)-5*=0.

四、小结

今日主要学习了有理数乘法法那么，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简约地说：“负负得正”.

五、作业

1.计算：

(1)(-16)×15;(2)(-9)×(-14);(3)(-36)×(-1);

(4)100×(-0.001);(5)-4.8×(-1.25);(6)-4.5×(-0.32).

2.计算：

3.填空(用“”或“”号连接)：

(1)假如a0，b0，那么ab________0;

(2)假如a0，b0，那么ab_______0;

(3)假如a0时，那么a____________2a;

(4)假如a0时，那么a__________2a.

探究活动

问题:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过假设干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下?

答案:“±1”将告知你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下.道理很简约，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次转变其中4个的符号，假设干次后能否都变成-1?”考虑这7个数的乘积，由于每次都转变4个数的符号，所以它们的乘积永久不变(为+1).而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的.

道理竟是如此简约，证明竟是如此奇妙，这要归功于“±1”语言.

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一、素养教育目标

(一)知识教学点

能根据有理数的运算顺次，正确娴熟地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.

(二)技能训练点

培育同学的观测技能和运算技能.

(三)德育渗透点

培育同学在计算前仔细审题，确定运算顺次，计算中按步骤审慎进行，最末要验算的好的习惯.

(四)美育渗透点

通过本节课的学习，同学会认识到学校算术里的四那么混合运算顺次同样适用于有理数系，同学会感受到知识的普适性美.

二、学法引导

1.教学方法：尝试指导法，以同学为主体，以训练为主线.

2.同学学法：

三、重点、难点、疑点及解决方法

重点和难点是如何按有理数的运算顺次，正确而合理地进行有理数混合计算.

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

老师用投影出示练习题，同学用多种形式完成.

七、教学步骤

(一)复习提问

(出示投影1)

1.有理数的运算顺次是什么?

2.计算：(口答)

①，②，③，④，

⑤，⑥.

【教法说明】2题都是同学运算中简单出错的题目，同学口答后，假如答对，追问为什么?假如不对，先让他自己找错误缘由，假设找不出来，让其他同学订正，使同学真正明白发生错误的缘由，从而达到培育运算技能的目的.

(二)讲授新课

1.例2计算

师生共同分析：观测题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号.

思索：首先计算小括号里的减法，然后再根据从左到右的顺次进行乘除运算，这样运算的步骤基本清晰了.带分数进行乘除运算时，需要化成假分数.

动笔：按思索的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最末再检查这个计算结果是否正确.

一个同学板演，其他同学做在练习本上，老师巡回指导，然后师生共同订正.

【教法说明】通过此题的分析，引导同学在进行有理数混合运算时，遵循“观测—思索—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培育同学严谨的学风和良好的学习习惯.

2.尝试反馈，巩固练习(出示投影2)

计算：

①;

②.

【教法说明】让同学仿按例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个同学板演.由于此两题涉及负数较多，应提示同学留意符号问题.老师依据同学练习状况，作适当评价，并对同学普遍涌现的错误，实时进行变式训练.

3.例3计算：.

老师引导同学分析：观测题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算.

思索：简单看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算.

动笔：按思索的步骤进行计算，在计算时强调不要“跳步”太多.

检查计算结果是否正确.

一个同学口述解题过程，老师予以指正并板书做示范，强调解题的规范性.

4.尝试反馈，巩固练习(出示投影3)

计算：①;

②;

③;

④.

首先要求同学观测思索上述题目考查的知识点有哪些?然后再动笔完成解题过程.四个同学板演，其他同学做在练习本上.

说明：1小题主要考查乘方、除法、减法运算法那么及运算顺次等知识，同学简单涌现的错误.通过此题让同学留意运算顺次.3题主要考查：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法那么及运算顺次等知识点.让同学搞清与的区分;，.计算此题要特别留意符号问题;4题主要考查相反数运算法那么及运算顺次等知识.此题要特别留意运算顺次.

【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，按部就班，符合同学的认知规律.着重培育同学的观测分析技能和运算技能.通过变式训练，也培育同学的思维技能.同学做练习时，老师巡回指导，实时获得反馈信息，对同学涌现错误较多的问题，老师要进行回授讲解，然后再出一些变式训练进行巩固.

(三)归纳小结

师：今日我们学习了，要求大家做题时需要遵循“观测—分析—动笔—检查”的程序进行计算.

【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给同学运算的方法、步骤，培育同学良好的学习习惯，提高运算的精确率.

(四)反馈检测(出示投影4)

(1)计算①;②

③;④;

⑤.

(2)已知，时，求以下代数式的值

①;②.

以小组为单位计分，积分的组为优胜组.

【教法说明】通过反馈检测，既熬炼同学综合应用所学知识的技能，又调动同学学习的积极性和主动性，加强同学积极参加教学活动的意识和集体荣誉感.

八、随堂练习

1.选择题

(1)以下各组数中，其值相等的是()

A.和B.和

C.和D.和

(2)以下各式计算正确的选项是()

A.B.

C.D.

(4)以下说法正确的选项是()

A.与互为相反数

B.当是负数时，必为正数

C.与的值相等

D.5的相反数与的倒数差大于-2.

2.计算

(1);

(2).

九、布置作业

(一)必做题：课本第118页3.(4)、(5);4.(6)、(7)、(8).

(二)选做题：课本第119页B组1.

十、板书设计

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一、素养教育目标

(一)知识教学点

1.理解有理数乘方的意义.

2.掌控有理数乘方的运算.

(二)技能训练点

1.培育同学观测、分析、比较、归纳、概括的技能.

2.渗透转化思想.

(三)德育渗透点：培育同学勤思、仔细和勇于探究的精神.

(四)美育渗透点

把记成，显示了乘方符号的简洁美.

二、学法引导

1.教学方法：引导探究法，尝试指导，充分表达同学主体地位.

2.同学学法：探究的性质→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决方法

1.重点：运算.

2.难点：运算的符号法那么.

3.疑点：①乘方和幂的区分.

②与的区分.

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

老师引导类比，同学争论归纳乘方的概念，老师出示探究性练习，同学争论归纳乘方的性质，老师出示巩固性练习，同学多种形式完成.

七、教学步骤

(一)创设情境，导入新课

师：在学校我们已经学过：记作，读作的平方(或的二次方);记作，读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么?

生：可以记作，读作的四次方.

师：呢?

生：可以记作，读作的五次方.

师：(为正整数)呢?

生：可以记作，读作的次方.

师：很好!把个相乘，记作，既简约又明确.

【教法说明】老师给同学创设问题情境，鼓舞同学积极参加，大大调动了同学学习的积极性.同时，使同学认识到数学的进展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是同学通过类推得到的.

师：在学校对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢?请举例说明.

生：还可取负数和零.例如：0×0×0记，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作.

特别好!对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今日讨论的课题：(板书).

【教法说明】对于的范围，是在老师的引导下，同学积极动脑参加，并且依据初一同学的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最末总结出可以取任意有理数.

(二)探究新知，讲授新课

1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方.

乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在中，取任意有理数，取正整数.

留意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.

巩固练习(出示投影1)

(1)在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________;

(2)在中，-2是__________，4是__________，读作__________或读作__________;

(3)在中，底数是_________，指数是__________，读作__________;

(4)5，底数是___________，指数是_____________.

【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，实时反馈同学掌控状况.(2)、(3)小题的区分表示底数是-2，指数是4的幂;而表示底数是2，指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写.

师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?

同学活动：同学们思索，前后桌同学相互争论沟通，然后举手回答.

生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：

运算：加、减、乘、除、乘方;

运算结果：和、差、积、商、幂;

老师对同学的回答予以评价并鼓舞.

【教法说明】着重同学在认知过程中的思维.主动参加，通过同学争论、归纳得出的知识，比老师的单独讲解要记得牢，同时也培育同学归纳、总结的技能.

师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算?请举例说明.

同学活动：同学积极思索，同桌相互争论，并在练习本上举例.

【教法说明】通过同学积极动脑，主动参加，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向同学渗透转化的思想.

2.练习：(出示投影2)

计算：1.(1)2，(2)，(3)，(4).

2.(1)，，，.

(2)-2，，.

3.(1)0，(2)，(3)，(4).

同学活动：同学独立完成解题过程，请三个同学板演，老师巡回指导，待同学完成后，师生共同评价对错，并予以鼓舞.

师：请同学们观测、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系?

先让同学独立思索，老师边巡察边做适当提示.然后让同学争论，老师加入某一小组.

生：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零.

师：请同学们继续观测与，与中，底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢?

同学活动：同学积极思索，同桌之间、前后桌之间相互争论.

生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.

师：请同学思索一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数?

生：任何一个数的偶次幂是非负数.

师：你能把上述结论用数学符号表示吗?

生：(1)当时，(为正整数);

(2)当

(3)当时，(为正整数);

(4)(为正整数);

(为正整数);

(为正整数，为有理数).

【教法说明】老师把重点放在教学情境的设计上，通过同学自己探究，猎取知识.老师要始终给同学制造发挥的机会，着重同学参加.同学通过非常问题归纳出一般性的结论，既训练同学归纳总结的技能和口头表达的技能，又能使同学对法那么记得牢，领悟的深刻.

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教学目的

通过天平试验，让同学在观测、思索的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简约的方程变形以求出未知数的值。

重点、难点

1.重点：方程的两种变形。

2.难点：由详细实例抽象出方程的两种变形。

教学过程

一、引入

上一节课我们学习了列方程解简约的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成*=a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

二、新授

让我们先做个试验，拿出预先预备好的天平和假设干砝码。

测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显着两边的质量相等。

假如我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍旧平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍旧平衡。

假如把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的改变联想到方程的变形吗?

让同学们观测图(1)的左边的天平;天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。假如我们用*表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程*+2=5表示天平两盘内物体的质量关系。

问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平改变而来的?它所表示的方程如何由方程*+2=5变形得到的?

同学回答后，老师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。

问：假设把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?假如把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?

让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3*=2*+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平改变而来的?

把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3*=2*+2两边都减去2*，得到的方程的解改变了吗?假如把方程两边都加上2*呢?

由图(1)、(2)可归结为;

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。

让同学观测(3)，由同学自己得出方程的第二个变形。

即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：

通过对方程进行适当的变形.可以求得方程的解。

例1.解以下方程

(1)*-5=7(2)4*=3*-4

(1)解两边都加上5，*，*=7+5即*=12

(2)两边都减去3*，*=3*-4-3*即*=-4

请同学们分别将*=7+5与原方程*-5=7;*=3*-4-3，与原方程4*=3*-4比较，你发觉了这些方程的变形。有什么共同特点?

这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项转变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

留意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。

例2.解以下方程

(1)-5*=2(2)*=

这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到*=a的形式。

练习：

课本第6页练习1、2、3。

练习中的第3题，即第2页中的方程①先让同学争论、沟通。

鼓舞同学采纳不同的方法，要他们说出每一步变形的依据，由他们自己得出采纳哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经受的转化思想，让同学自己体验胜利的感觉。

三、巩固练习

教科书第7页，练习

四、小结

本节课我们通过天平试验，得出方程的两种变形：

1.把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。

2.把方程两边都