山东省滨州市2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年上学期12月月考初三数学试题一．选择题：本大题共8个小题，每小题涂对得3分，满分24分．1.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（

）A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同2.如图，点P在△ABC的边AC上，判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(

)A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABC

C.APAB=AB3.已知反比例函数y=-2x，则下列结论正确的是(

)A.点(1,2)在它的图象上B.其图象分别位于第一、三象限

C.y随x的增大而减小D.若点P(m,n)在它的图象上，则点Q(n,m)也在它的图象上4．如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（6，0），O（0，0），则cos∠OBC的值为（

）A． B． C． D．5.已知点(-1,y1)，(2,y2)，(3,y3A.y1>y2>y3 B.6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，若S△BDE∶S△CDE=1∶3，则A.13 B.14 C.19 6题图7题图7.如图，在△ABC中，sinB=13，tanC=2，AB=3，则AC的长为(

)A.2B.52C.8.若函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为A. B. C. D.二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9.反比例函数y=k+3x的图象经过点(1,-2)，则k的值是

10.如图，直线AD，BC交于点O，AB//EF//CD.若AO=2，OF=1，FD=2.则BEEC的值为

．

11．计算：tan30°sin60°+cos²30°-sin²45°tan45°=．12．如图，点A在反比例函数的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是．12题图13题图14题图13.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC=______．14.如图，已知，若，，的面积是4，则的面积为．15.如图所示，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5,0)，O(0,0)，B(3,6)，以点O为位似中心，相似比为23，将△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是

．16.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，其中点A15题图16题图三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17.(10分)同学们在探究学习中发现：“三角形内角的角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例”.下面是小明同学思考出的两种不同的证明方法，请选择其中一种完成证明．已知：如图，▵ABC中，AD是角平分线．求证：AB方法一证明：如图，过点C作CE//AD，与BA的延长线交于点E．方法二证明：如图，过点D作DM⊥AB于M，过点D作DN⊥AC于N．

18.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，sinB=255．

(1)求边BC的长度；

19.(12分)如图:已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；

20.(12分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(1,3)，B(3,n)．

(1)直接写出m=______；n=______；

(2)请结合图象直接写出不等式kx+b>mx的解集是______；

(3)若点P为y轴上一点，△PAB的面积为

21.(12分)图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，该车的高度AO=1.7m.如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD=27°．

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面l的距离；

(2)若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？请说明理由.(结果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，3≈1.732)

22.(14分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB⋅AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．

(1)求证：△ADC∽△ACB．

(2)若AD=2，AB=3，求

数学答案选择题：本大题共8个小题，每小题涂对得3分，满分24分．1.D2.D3.D4.A5.B6.D7.B8.C二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9.-510.11.12.-813.14.2115.(2,4)或(-2,-4)16.-2＜x＜0或x＞2三、解答题：共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17．(10分)解：方法一：证明：如图，过点C作CE

//

AD与BA得延长线交于点E．∵

CE//AD∴

∠1=∠2,∠3=∠4∵

AD∴

∠1=∠3∴

∠2=∠4∴

AE=AC∵

CE//AD∴

AB∵

AE=AC∴

AB方法二：证明：如图，过点D作DM⊥AB于M，过点D作DN⊥AC于N，过点A作AP⊥BC于P．∵

AD∴

DM=DN∴

S∵

DM=DN∴

AB18．(12分)解：(1)如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ABD中，AB=5，sinB=255，

∴AD=AB·sinB=5×255=2，

∴BD=AB2-AD2=(5)2-22=1，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2BD=2；(12分)证明：∵△ABC∽△ADE，

∴ABAD=ACAE，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，ABAC20．(12分)解：(1)3

；1

(2) x<0或1<x<3．

(3)∵一次函数y=kx+b的图象经过A(1,3)、B(3,1)两点．

∴k+b=33k+b=1，

解得k=-1b=4，

∴一次函数的表达式为y=-x+4；

设直线y=-x+4与y轴交于点C，

则C(0,4)，

∵S△PAB=S△PBC-S△PAC21．(12分)解：(1)如图，作B'E⊥AD，垂足为点E，

在Rt△AB'E中，

∵∠B'AD=27°，AB'=AB=1，

∴sin27°=B'EAB'，

∴B'E=AB'sin27°≈1×0.454=0.454，

∵平行线间的距离处处相等，

∴B'E+AO=0.454+1.7=2.154≈2.15，

答：车后盖最高点B'到地面的距离为2.15m．

(2)没有危险，理由如下：

过C'作C'F⊥B'E，垂足为点F，

∵∠B'AD=27°，∠B'EA=90°，

∴∠AB'E=63°，

∵∠AB'C'=∠ABC=123°，

∴∠C'B'F=∠AB'C'-∠AB'E=60°，

在Rt△B'FC'中，B'C'=BC=0.6，

∴B'F=B'C'⋅cos60°=0.3．

∵平行线间的距离处处相等，

∴C'到地面的距离为