机械工程控制基础学习指导 课件 第四章 控制系统的时域分析

机械工程控制基础学习指导高等院校公共课系列精品教材控制系统的时域分析第四章内容提要01时间响应1.时间响应机械工程系统在外加作用激励下，其输出量随时间变化的函数关系称之为系统的时间响应，通过对时间响应的分析可揭示系统本身的动态特性。任意系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应：当系统受到外加作用激励后，从初始状态到最后状态的响应过程。稳态响应：当时间趋于无穷大时，系统的输出状态。时间响应2.脉冲响应函数(全函数)当一个系统受到一个单位脉冲激励(输入)时，它所产生的反应或响应(输出)。当系统输入x(t)=8(t)时，则输出

为单位脉冲函数。3.任意输入作用下系统的时间响应脉冲响应函数g(t)又称为权函数，注意：对于任意可实现的系统，当这是因为t时刻以后的输入，不可能对t时刻的输出y(t)产生作用。一阶系统的时间响应1.一阶系统的数学模型能用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。一阶系统传递函数的一般形式为

式中，K为系统增益，T为时间常数。2.一阶系统的单位阶跃响应当输入为则输出为

3.一阶系统的脉冲响应当输入为R(s)=1,K=1,则输出为

4.一阶系统的单位斜坡响应当输入为

则输出为

二阶系统的时间响应1.系统的数学模型二阶系统是用二阶微分方程描述的系统。为典型二阶系统的传递函数，其中，为阻尼比，为无阻尼自然频率。2.二阶系统的单位阶跃响应(1)欠阻尼情况0<<1,特征根为共轭复根，系统的单位阶跃响应为:(2)零阻尼情况=0,系统有一对共轭虚根，系统的单位阶跃响应为:(3)临界阻尼情况=1,特征根为两相等负实根，系统的单位阶跃响应为(4)过阻尼情况>1,特征根为不同负实根，系统的单位阶跃响应为式中，高阶系统的时间响应1.高阶系统的阶跃响应高阶系统的闭环传递函数为式中，zj是系统的闭环零点；pi是系统的闭环极点；K是系统增益。若在系统的所有闭环极点中，包含q个实数极点p,(i=1,2,…,9)和r对共轭复数极点则在单位阶跃信号作用下，可以求得高阶系统的时间响应为式中，各系数是与系统参数有关的常数。

2.闭环主导极点闭环主导极点是指在系统的所有闭环极点中，距离虚轴最近且周围没有闭环零点的极点，而所有其他极点都远离虚轴。闭环主导极点对系统响应起主导作用，其他极点的影响在近似分析中可忽略不计。

瞬态响应的性能指标1.瞬态响应的性能指标(1)延迟时间单位阶跃响应c(t)第一次达到其稳态值的50%所需的时间。(2)上升时间：单位阶跃响应c(t)第一次从稳态值的10%上升到90%(通常用于过阻尼系统),或从0上升到100%所需的时间(通常用于欠阻尼系统)。(3)峰值时间：单位阶跃响应c(t)超过其稳态值而达到第一个峰值所需要的时间。(4)超调量单位阶跃响应第一次越过稳态值而达到峰值时，对稳态值的偏差与稳态值之比的百分数。式中，表示稳态值,当=1,

(5)调整时间ts:单位阶跃响应与稳态值之差进入允许的误差范围所需的时间。允许的误差用达到稳态值的百分数来表示，通常取5%或2%。

瞬态响应的性能指标2.二阶欠阻尼系统的瞬态响应指标(1)上升时间车：(2)峰值时间tp:(3)超调量Mp:(4)调整时间ts:

系统误差分析1.误差与稳态误差输入信号与反馈信号之差称为误差。它直接或间接地反映了系统输出希望值与实际值之差，从而反映系统精度。系统误差信号的函数为

误差的时间响应的函数为

系统的误差分为瞬态误差和稳态误差。(1)瞬态误差：误差的时间响应函数e(t),反映了输入和输出之间的误差值随时间变化的函数关系。(2)稳态误差：当时间趋于无穷大时，误差的时间响应函数e(t)的输出值ess,称为稳态误差，其定义式为根据终值定理，稳态误差可表达为稳态误差与开环传递函数的结构和输入信号的形式有关，当输入信号一定，稳态误差取决于由开环传递函数所描述的系统结构。系统误差分析2.系统的稳态误差分析开环传递函数有A个积分环节，根据积分环节的个数将系统分为0型、I型和Ⅱ型系统。(1)静态位置误差系数位置稳态误差(2)静态速度误差系数速度稳态误差(3)静态加速度误差系数加速度稳态误差系统误差分析3.扰动作用下的稳态误差系统在输入信号作用下的稳态误差，表征了系统的准确度。系统除承受输入信号作用外，还经常会受到各种干扰的作用，如负载的突变、