广西壮族自治区梧州市岑溪市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度上学期期末考试试题卷九年级数学温馨提示：亲爱的同学，这是我们初中学段的一次检阅，希望你认真审题、周密思考、规范作答，考出理想成绩．请将答案填写在答题卡的对应区域内！一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上）1．的值为（）A． B． C． D．2．若两个相似三角形的面积之比为，则它们的周长之比为（）A． B．2:1 C．1:4 D．4:13．在反比例函数的图象上的点的坐标是（）A． B． C． D．4．若点是线段的黄金分割点，，则的长为（）A． B． C． D．5．如图，每个小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A． B． C． D．6．把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A． B．C． D．7．如图，直线被直线所截，交点分别为点和点．已知，且，则的值是（）A． B． C． D．8．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡的坡角为（）A． B． C． D．9．抛物线和直线的图象如图所示，那么不等式的解集是（）第9题图A． B． C． D．10．如图，在离铁塔底部30米的处，用测角仪从点处测得塔顶的仰角为，测角仪高为1.5米，则铁塔的高为（）米．第10题图A．16.5 B． C． D．11．如图，点是反比例函数上的一点，过点作轴，垂足为点交反比例函数的图象于点，点是轴上的动点，则的面积为（）第11题图A．2 B．4 C．6 D．812．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（）第12题图A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，共12分）13．已知反比例函数图象的每一条曲线，都随的增大而减小，则的取值范围是______．14．如图，中，分别是边上一点，连接，请你添加一个条件，使，则你添加的这一个条件可以是______（写出一个即可）．15．如图，在直角坐标系中，的顶点为．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为______．16．已知，则的值为______．17．如图，在小山的东侧点有一个热气球，由于受西风的影响，热气球以30米/分的速度沿与地面成角的方向飞行，25分钟后到达处，此时热气球上的人测得小山西侧点的俯角为，则小山东西两侧两点间的距离为______米．18．如图，抛物线的对称轴为直线，将抛物线向上平移5个单位长度得到抛物线，则图中的两条抛物线、直线与轴所围成的图形（阴影部分）的面积为______．三、解答题（共72分）19．（6分）计算：20．（6分）如图，在中，为上一点，．求证：．21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点．（1）求的值和反比例函数解析式；（2）当时，求的取值范围．22．（10分）如图，在中，，点在同一条直线上，且．（1）求证：；（2）若，求的长度．23．（10分）在一座小山的山顶上有与地平线垂直的电视发射塔．为测量该小山的铅直高度，某数学兴趣小组在地平线上的处测得电视发射塔顶的仰角为，后沿地平线处向山脚方向行走20米到达处，如图，若电视发射塔的高度为60米，求小山的铅直高度（精确到1米）．（参考数据：）24．（10分）某加工厂加工某海产品的成本为30元/千克．根据市场调查发现，该海产品批发价定为48元/千克的时候，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）当每千克降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）求出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大利润为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？25．（10分）如图，在矩形中，，点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动．如果同时出发，用表示移动的时间，那么：（1）当为何值时，是等腰直角三角形？（2）当为何值时，以点为顶点的三角形与相似？26．（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过两点．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当取何值时，；（3）点是抛物线在第一象限上的一个动点，是否存在点，使面积最大，若存在，求出此时点坐标以及面积，若不存在，请说明理由．

2023年秋季期期末考试九年级数学参考答案及评分意见一、选择题：（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BADCBCCACBAD二、填空题：（每小题3分，共12分）题号131415161718答案（答案不唯一）110三、解答题：（本大题共8小题，共72分）19．（1）（6分）解：原式20．（6分）解：，，21．（10分）解：（1）一次函数与反比例函数相交于点和点，，解得，反比例函数的解析式为；（2）解方程组，得或，观察图象可得，当时，的取值范围为或．22．（10分）（1）解：，，，，；（2）解：，，，解得23．（10分）解：延长交直线于点，由题意得，米，，设米，则米，在Rt中，，解得，米，在Rt中，，，，解得．小山的铅直高度约为55米．24．（10分）解：（1）当每千克降价2元时，工厂每天的利润为元；（2）设降价元，工厂每天所获利润为，由题意得：，，时，最大，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；（3）根据题意得：，解得：，让利于民，不合题意，舍去，定价应为（元），答：定价应为43元．25．（10分）解：（1）由题意知．当时，是等腰直角三角形，，解得．当时，是等腰直角三角形．（2）分两种情况：①当时，，则，解得；②当时，，则，解得．当或时，以点为顶点的三角形