河南省南阳市唐河县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

年秋期期终阶段性文化素质监测九年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于的方程中，是一元二次方程的有（）A． B．C． D．2．下列计算错误的是（）A． B．C． D．3．如图，点D为外一点，与边的交点为，要使，且点的对应点为，那么需要添加的一个条件是（）第3题图A． B． C． D．4．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）第4题图A．从装有相同质地的3个红球和2个黄球的暗箱中随机取一个红球B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数之和超过75．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（）A． B．C． D．6．若是锐角，下列说法正确的是（）A． B．C． D．7．已知中，，交于，，，，则（）第7题图A． B． C． D．8．如图，已知是的直径，与相切于点，．则下列结论中不一定正确的是（）第8题图A． B． C． D．9．已知抛物线的部分图象如图所示，以下结论：①；②方程的根是；③抛物线上有三点，则；④若，则的取值范围是；其中正确的有（）第9题图A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，按照此规律作下去，则边的长为（）第10题图A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：______．12．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______．13．如图，泗洲塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点、树顶和塔顶恰好在一条直线上，测得米，之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿后退，退到处恰好在平面镜中看到树顶的像，米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米；已知，，，点在同一水平线上，则泗洲塔的高度AB为______米．第13题图14．如图，在菱形中，，，交于点为的中点，连接并延长，交于点，点为的中点，连接．则______．第14题图15．如图，在等腰直角三角形中，，，直角三角板含角的顶点P在边BC上移动（点P不与B，C重合），直角三角板的一条直角边始终经过点A，斜边与边AC交于点Q．当为等腰三角形时，的长为______．第15题图三、解答题（本大题满分75分）16．计算（共10分，每题5分）（1）（5分）（2）（5分）解方程：．17．（8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动．文峰中学对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图；成绩等级频数（人数）频率A40.04B0.51CD合计1001（1）求______，______；（2）在扇形统计图中，求“等级”所对应圆心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．18．（9分）如图，在正方形中，是边上的点，点在边上，且，．（1）求证：；（2）若，延长交的延长线于点，求的长．19．（9分）如图，在一条笔直的高速公路上有两个观测站，，从站测得文物保护点在其北偏东方向上，从站测得文物保护点在其北偏东方向上，若现在想修建一个以文物保护点为中心，半径为的文物观赏园，试问公路是否在文物观赏园的范围内？（参考数据：）20．（10分）小李在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，球飞行路线满足抛物线（如图所示），其中是球的飞行高度，是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有．（1）请写出抛物线的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）请求出球洞距离击球点的水平距离；（3）若小李再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行的路线应满足怎样的抛物线？求其表达式．21．（10分）中秋节吃月饼是中国传统习俗．在“中秋节”来临前，某超市购进一种品牌月饼，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现：当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒；每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为元，日销售量为p盒．（1）当时，______；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少元？（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．22．（10分）【揭示关系】如图1，在中，，，，．即．因此，对于含角的直角三角形的三边关系，可以作为问题解决的条件直接使用．图1图2图3（1）问题解决：如图2，在中，，，点在边上，点在边上，，点，分别为的中点．则______，______．（2）类比探究：将图2中绕点逆时针旋转后，得到，点的对应点分别为点，连接，得到图3．若点是的中点，连接．①求证：；②线段和之间存在怎样的数量关系和位置关系？写出你的结论，并进行证明．23．（10分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且是对称轴与轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点，使得的值最小，求此点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，请直接写出点坐标；如果不存在，请说明理由．2023年秋期期终阶段性文化素质监测九年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．A3．B4．B5．D6．A7．C8．D9．C10．A二、填空题（每小题3分，共15分）11．112．﹣≤k＜1且k≠013．4214．15．1或22−2三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算（共10分，每题5分）(1)解：；(2)解：，或，，．17.(8分)解:(1)51；30解法提示：m=100×0.51=51，“D等级”的人数为：100×15%=15(名),n=100-4-51-15=30.（2）由(1)知“C等级”的人数为30名.“C等级”所对应圆心角的度数为30%×360°=108°(3)记3名女生分别为女1,女2,女3,画树状图如图:由树状图或表格可知,共有12种等可能的结果,其中恰好选中“1男1女”的结果有6种P(恰好选中“1男1女”)==18.（9分）(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°∴∠ABE＋∠AEB＝90°，又∵∠BEF＝90°，∴∠AEB＋∠DEF＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF(2)解：∵正方形ABCD，∴AB＝AD＝CD＝6，AD∥BG，AB∥CD∴△ABE∽△DEF∽△CGF∽△BEG，∵CF＝3FD，∴DF＝1.5，CF＝4.5设DE＝x，AE＝6－x∴＝，即＝，x1＝x2＝3，经检验，符合题意．∴DE＝3又＝.∴＝，∴CG＝9，∴BG＝BC＋CG＝1519.(9分)解:过点C作CD⊥l于点D,设CD＝x,在Rt△ACD中,∠CAD＝45°,∴AD＝CD＝x在Rt△BCD中,∠BCD＝23°,tan∠BCD＝BDCD∴BD＝CD∙tan∠BCD≈0.4x∵AD−BD＝AB,∴x−0.4x≈2100∴x＝3500∵3500>3000,∴公路l不在文物观赏园的范围内20.(9分)解:(1)开口向下，顶点为4,16(2)令y＝0,得−∴x1＝0,x2＝8,∴球飞行的最大水平距离是8m,∴球洞离击球点的距离为8＋2＝10m;(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变,则球飞行的最大水平距离为10m.∴抛物线的对称轴为x＝5,顶点为5,16设此时抛物线为y=a又∵点(0,0)在此抛物线上,∴25a+16∴a=−16∴y=−∴y=−解法二：∵再次从O击球，∴可设抛物线为y=ax2+bx又∵最大高度不变且刚好进洞∴过()（10,0）∴过∴过21．(10分)解：（1）400【当x=60时，p=500－(60－50)×10=400】（2）p=500－10(x－50)=－10x＋1000w=p(x－40)=[－10x＋1000](x－40)=－10x2+1400x－40000=－(x－70)2+9000，p≥350，即－10x＋1000≥350,x≤65又x≥50，50≤x≤65－10<0，当x=65时，W有最大，最大值为8750．答：每盒售价65元时，日销售利润W(元)最大，为8750元．小强的说法正确．当日销售利润W(元)最大时的销售额为：65p=65(－10x＋1000)=22750．设日销售额为y元，则y=xp=－10x2+1000x=－10(x－50)2+25000，－10<0，当x=50时，y最大，最大值为25000．小强的说法正确．小红的说法不正确，60≤x≤65．提示：当W=8000时，－10(x－70)2+9000=8000，x=60，x=80W=－10(x－70)2+9000开口向下，当W≥8000时，60≤x≤80，但同时x≤6560≤x≤65．[点睛]此题考查了二次函数的应用，根据题意正确列出函数解析式是基础，熟练掌握二次函数的性质和正确计算是解题的关键22.（10分）(1)，；提示：，，，点E，F分别为、的中点，是的中位线，，，，，，，，，(2)①证明：点E，M分别是，的中点，是中位线，，，，，，，在和中，，，，．②解：，；证明：如图3，延长交于N，由①可知，，，，，，，，．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、三角形中位线定理、平行线的性质、旋转变换的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握含角的直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．23．解：（1）∵y＝﹣x2+bx+c过A（﹣1，0），C（0，3）．∴∴∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；∵对称轴是x＝1，∴A（﹣1，0）关于x＝1的对称点B（3，0）直线BC与抛物线对称轴的交点M，使MA+MC最小设BC：y＝kx+d，∴∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝﹣1+4＝2，∴点M（1，2）；解法二：∵对称轴是x＝1，∴A（﹣1，0）关于x＝1的对称点B（3，0）直线BC与抛物线对称轴的交点M，使MA+MC最小过C作CE⊥DM于E∴CE=1，DB=2设DM=y则ME=3y∵△CEF∽△BDF∴,∴y=2∴M(1，