河南省南阳市淅川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

年秋期八年级期终质量评估数学试卷注意事项：·1.本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．题号一二三总分1~1011~151617181920212223得分一、选择題：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1.下列实数中，无理数是（）A. B.－ C.3π D.2.下列说法：①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图所示是某景点6月份1－10日每天的最高温度折线统计图，由图中信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A.3 B.0.5 C.0.4 D.0.34.如图，已知BF＝CE，∠B＝∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DE B.AC∥DF C.∠A＝∠D D.AC＝DF5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A.在角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确6.已知a2＋2ab＋b2＝0，则代数式a（a＋4b）－（a＋2b）（a－2b）的值为（）A.0 B.2 C.4 D.67.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点，若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（）A.2 B. C.3 D.8.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，A，B在两个格点上，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的C点的个数为（）A.10 B.8 C.6 D.49.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑屏幕张角大小的实践探究活动．如图所示，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离为24cm；小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点）、顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A处与E处之间的距离为（）A.15cm B.18cm C.21cm D.24cm10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A.16 B.10 C.8 D.2二、填空题：（每小题3分，共15分）11.因式分解：＝．12.若等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是度．13若x＋3y－3＝0，则＝．14.如图；△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为．15.如图所示：∠BOC＝60°，A是BO延长线上一点，OA＝12cm，动点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC方向以1cm/s的速度移动，若点P、Q同时出发，当△OPQ为等腰三角形时，移动的时间是s．三、解答题：（本题共8小题，满分75分）16.（每小题4分；共8分）（1）计算：（2）解方程：17.（9分）先化简，再求值：，其中．18.（9分）如图所示是某品牌婴儿车及其简化结构示意图，根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．19.（9分）某中学为了充分提高学生积极参与体育活动的积极性举办了“阳光大课间”的活动，让学生自主选择各类活动，校体育组采取抽样调查的方法，从跳绳、呼啦圈、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2）要求每位同学只能选择一种自己喜欢的活动；图中用跳绳、呼啦圈、篮球、排球代表喜欢这四种活动中的某一种活动的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．图1 图220.（9分）添加辅助线是解决一些几何问题的关键，如图①所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面积，同学形们可以先思考一下………小颖同学思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF＝DE，连接AF（如图②）．根据小颖的提示，聪明的你一定可以求得△BDE的面积（请写出你求得的完整过程），21.（10分）黄岩岛是我国南海的一座小岛，是周边数十万平方公里海域内唯一露出水面的礁盘，战略地位十分重要．如图1所示，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，黄岩岛位于点O处，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．22.（10分）阅读材料：要将多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得：am＋an＋bm＋bn＝（am＋an）＋（bm＋bn）＝a（m＋n）＋b（m＋n）＝（m＋n）（a＋b）．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题：（1）尝试填空：2x－18＋xy－9y＝；（2）解决问题：因式分解：ac－bc＋a2－b2；（3）拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2－2ab＋2b2－2bc＋c2＝0，试判断这个三角形的形状，并说明理由．23.（11分）综合与实践如图所示：△ABC是等边三角形，F是边AC的中点，点D在直线BF上运动，连接AD，以AD为边向右侧作等边三角形ADE，连接CE，直线CE与直线BF交于点M，试探究线段BD与CE的数量关系及∠BMC的大小．（1）初步探究：如图①，当点D在线段BF上时，请直接写出：①BD与CE的数量关系为；②∠BMC＝；（2）深入探究：如图②，当点D在线段BF的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸：如图③，当点D在线段FB的延长线上时，若等边三角形ABC的边长为8，MF＝3，BD＝2，请你直接写EM的长度．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③2023秋八年级期末数学参考答案一、选择题1－－－－5CCDDA6－－－－－10ABBAB二、填空题3a（1＋2y）（1－2y）12.50013.2714.415.4或12三、解答题16.解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）x＝－1.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分17.解：原式化简后为：－4y（过程略）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由题意知：x＝1y＝－2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分原式＝－4y＝－4×（－2）＝8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分18.解．符合．理由如下．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分BC⊥CD，所以BCD是直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分因为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分根据勾股定理的逆定理，即可得出ABD是直角三角形．∠ABD＝90°所以符合要求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分19.解（1）＝100（人），一共调查了100名学生；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）篮球人数为：100×40%＝40人，排球的人数为：100﹣40﹣20﹣30＝10人，360°×＝36°，排球所占的圆心角的度数是36°；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（3）如图：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分20.解：∠ABD＝1800－－∠BDA－∠BAD＝900－∠BAD同理可得∠C＝900－∠BAD∠ABD＝∠C．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因为∠E＝∠C所以∠ABD＝∠E在△ABF与△BED中所以△ABF≌△BED．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分S△ABF＝S△BED．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分因为BF＝DE＝×20＝8.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以S△ABF＝×8×16＝64.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以S△ABF＝S△BED＝64.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分21.解（1）连接AB，做AB的垂直平分线交AO于点C．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）连接BC设BC＝x海里由（1）可知AC＝BC＝x海里则OC＝（36－x）海里由勾股定理得OB2＋OC2＝BC2.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分即122＋（36－x）2＝x2解得x＝20.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22.解（1）（x－9）（y＋2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）（a－b）（a＋b＋c）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（3）a2－2ab＋2b2－2bc＋c2＝0，（a－b）2＋（b－c）2＝0a－b＝0b－c＝0a＝b＝c．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分三角形为等边三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）①BD＝CE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分②600．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）还成立．理由如下．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分因为△ABC是等边三角形，所以AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°因为△ADE是等边三角形，所以AD＝AE，