广东汕尾甲子镇瀛江学校2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广东汕尾甲子镇瀛江学校2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，若BE＝2，BF＝3，▱ABCD的周长为20，则平行四边形的面积为（）A．12 B．18 C．20 D．242．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形4．函数y=kx+b的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，则函数表达式y=kx+b为（）A．y=3x+13 B．y=-3x+13 C．y=-3x-13 D．y=3x-135．在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度数比值可能是（）A．1:2:3:4 B．1:2:2:1 C．1:1:2:2 D．2:1:2:16．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，67．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是()A．2 B．3 C．4 D．58．反比例函数y=-3x的图象经过点(a，b)，(a-1，c)，若a<0，则b与c的大小关系是（

A．b＞c

B．b=c

C．b＜c

D．不能确定9．点在第象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．关于x的方程3x-2x+1=2+mA．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是_____．12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为_________________．13．已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是_____，最大值是_____．14．如图，直线y=与y=x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0的解集为_____．15．直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为__________．16．等边三角形的边长是4，则高AD_________（结果精确到0.1）17．将2019个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于_____．18．如图，在中，平分，，垂足为点，交于点，为的中点，连结，，，则的长为_____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）证明：；（2）若，求当形ABCD的周长；（3）在没有辅助线的前提下，图中共有_________对相似三角形.20．（6分）平面直角坐标系中，直线l1:与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．21．（6分）某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完需要20天，售价为11元/千克，成本y（元/千克）与第x天成一次函数关系，当x=10时，y=7，当x=11时，y=6.1．（1）求成本y（元/千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）22．（8分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：，则是“快乐分式”．(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是（填序号）；①，②，③，④.（2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：=.（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．24．（8分）某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现：这件产品在未来两个月天的日销量件与时间天的关系如图所示未来两个月天该商品每天的价格元件与时间天的函数关系式为：根据以上信息，解决以下问题：请分别确定和时该产品的日销量件与时间天之间的函数关系式；请预测未来第一月日销量利润元的最小值是多少？第二个月日销量利润元的最大值是多少？为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润元随时间天的增大而增大，求a的取值范围．25．（10分）某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．（1）求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？26．（10分）在平面直角坐标系中，如果点、点为某个菱形的一组对角的顶点，且点、在直线上，那么称该菱形为点、的“极好菱形”，如图为点、的“极好菱形”的一个示意图．（1）点，，中，能够成为点、的“极好菱形”的顶点的是_______.（2）若点、的“极好菱形”为正方形，则这个正方形另外两个顶点的坐标是________.（3）如果四边形是点、的“极好菱形”①当点的坐标为时，求四边形的面积②当四边形的面积为，且与直线有公共点时，直接写出的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据平行四边形的周长求出AD+CD，再利用面积列式求出AD、CD的关系，然后求出AD的长，再利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【题目详解】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（AD+CD）＝20，∴AD+CD＝10①，∵S▱ABCD＝AD•BE＝CD•BF，∴2AD＝3CD②，联立①、②解得AD＝6，∴▱ABCD的面积＝AD•BE＝6×2＝1．故选：A．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质.2、C【解题分析】

因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变．【题目详解】如图，连接AR，∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF=AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．3、D【解题分析】

根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【题目详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．4、B【解题分析】

利用待定系数法即可求解.【题目详解】把A(3，4)和点B(2，7)代入解析式得4=3x+b7=2x+b，解得故解析式为y=-3x故选B.【题目点拨】此题主要考查一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.5、D【解题分析】

根据平行四边形的两组对角分别相等判定即可【题目详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的两组对角分别相等这一性质是解题的关键．6、A【解题分析】

试题分析：根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，∵△ABC的周长是16，面积是12，∴△DEF的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，故选A．【题目点拨】考点：等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．7、B【解题分析】

根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【题目详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，∴中位数为：1．故选B．【题目点拨】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.8、A【解题分析】

根据反比例函数的性质：k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可．【题目详解】解：∵k=-3＜0，则y随x的增大而增大．又∵0＞a＞a-1，则b＞c．故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=kx（k≠（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．9、A【解题分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【题目详解】∵5>0,3>0,∴点在第一象限．故选A.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.10、A【解题分析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故选A．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．，由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b，首先证明AE=AB，再证明S△ABCS△OCF，由此即可解决问题．【题目详解】如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四边形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数比例系数k、翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k的几何意义，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．12、（21008，21009）．【解题分析】观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008），即A2017（21008，21009）．故答案为（21008，21009）．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象中点的坐标特征以及规律问题中点的坐标变化特征，解题的关键是找出变化规律A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．解决时的关键是要先写出一些点的坐标，根据坐标的特征找出变化的规律.13、12【解题分析】

根据顶点式表示的二次函数，结合考虑-2≤x≤1，即可求解此题．【题目详解】解：将标准式化为两点式为y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵开口向上，∴当x＝1时，有最大值：ymax＝2，当x＝﹣1时，ymin＝1．故答案为1，2．【题目点拨】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．14、3＜x＜1【解题分析】

满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方部分x的取值范围，据此求解．【题目详解】解：∵与直线y=x交于点A，点B的坐标为（1，0），

∴不等式组0＜kx+b＜x的解集为3＜x＜1．

故答案为3＜x＜1.【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的问题，满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方时x的取值范围是解答本题的关键．15、5或【解题分析】

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【题目详解】解：设第三边为，（1）若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：，所以；（2）若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得：，所以；所以第三边的长为5或．故答案为：5或．【题目点拨】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，并且分情况讨论.16、3.1【解题分析】

根据等边三角形的性质及勾股定理进行计算即可．【题目详解】如图，三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB=4，∵三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=2，在中，．故答案为：3.1．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质和勾股定理，掌握“三线合一”的性质及勾股定理是解题关键．17、2【解题分析】

根据题意可得：阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则2019个这样的正方形重叠部分即为(2019﹣1)个阴影部分的和，问题得解．【题目详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，则一个阴影部分面积为：1．n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以这个2019个正方形重叠部分的面积和=×（2019﹣1）×4=2，故答案为：2．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．18、6.5【解题分析】

由条件“BF平分∠ABC，AG⊥BF”可判定三角形ABG是等腰三角形(AB=GB)，再由条件“E为AC的中点”，可判定DE是三角形AGB的中位线，由此可得GC=2DE，进而可求出BC的长．【题目详解】∵BF平分∠ABC，AG⊥BF，∴△ABG是等腰三角形，∴AB=GB=4cm，∵BF平分∠ABC，∴AD=DG，∵E为AC的中点，∴DE是△AGB的中位线，∴DE=CG，∴CG=2DE=5cm，∴BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm，故答案为6.5【题目点拨】本题考查三角形的性质，解题关键在于判定三角形ABG是等腰三角形三、解答题(共66分)19、(1)详见解析;(2)16;(3)5.【解题分析】

（1）连接BD，根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后求出EM∥BD，再判断出M是AD的中点，从而得证；（2）判断出四边形FDBE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等求出BE，再求出AB，然后根据菱形的周长公式进行计算即可得解；（3）根据两平行直线所截得到的三角形是相似三角形找出相似三角形即可．【题目详解】（1）连接BD，∵菱形ABCD∴∵∴∵E为AB中点，∴M为AD中点∴（2）菱形ABCD的周长为16；（3）图中共有5对相似三角形.【题目点拨】本题考查相似三角形的判定及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和菱形的性质是解题关键.20、（2）P（，）；（2）；（3）（，）【解题分析】

（2把k=2代入l2解析式，当k=2时，直线l2为y=x+2．与l2组成方程组，解这个方程组得：，∴P（，）；（2）当y=0时，kx+2k=0，∵k≠0，∴x=-2,∴C（-2，0），OC=2，当y=0时，-x+3=0，∴x=6，∴A（6，0），OA=6，过点P作PG⊥DF于点G，在△PDG和△ADE中，∴△PDG≌△ADE，得DE=DG=DF，∴PD=PF，∴∠PFD=∠PDF∵∠PFD+∠PCA=90°,∠PDF+∠PAC=90°∴∠PCA=∠PAC，∴PC=PA

过点P作PH⊥CA于点H，∴CH=CA=4，∴OH=2，当x=2时,y=−×2+3=2代入y=kx+2k,得k=；（3）在Rt△PMC和Rt△PQR中，∴Rt△PMC≌Rt△PQR，∴CM=RQ，∴NR=NC，设NR=NC=a,则R(−a−2,a)，代入y=−x+3，得−(−a−2)+3=a，解得a=8，设P(m,n),则解得∴P（，）考点：2．一次函数与二元一次方程组综合题；2．三角形全等的运用．21、（1）y=-0.1x+8（0＜x≤20且x为整数）；（2）第20天每千克的利润最大，最大利润是9元/千克．【解题分析】

（1）根据题意和当x=10时，y=7，当x=11时，y=6.1，可以求得一次函数的解析式及自变量x的取值范围；（2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质和（1）中x的取值范围即可解答本题．【题目详解】解：（1）设成本y（元/千克）与第x天的函数关系式是y=kx+b，，得，即成本y（元/千克）与第x天的函数关系式是y=-0.1x+8（0＜x≤20且x为整数）；（2）w=11-（-0.1x+8）=0.1x+7，∵0＜x≤20且x为整数，∴当x=20时，w取得最大值，此时w=0.1×20+7=9，答：第20天每千克的利润w（元）最大，最大利润是9元/千克．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22、(1)①②③；（2）；（3），x=-3【解题分析】

（1）根据快乐分式的定义分析即可；（2）根据快乐分式的定义变形即可；（3）先化简，再根据快乐分式的定义变形，然后再根据x的值和分式的值为整数讨论即可.【题目详解】解：（1）①，是快乐分式，②，是快乐分式，③，是快乐分式，④不是分式，故不是快乐分式.故答案为：①②③；(2)原式==；（3）原式=====∵当或时，分式的值为整数，∴x的值可以是0或或1或，又∵分式有意义时，x的值不能为0、1、，∴【题目点拨】本题考查了新定义运算，以及分式的混合运算.熟练掌握运算法则及快乐分式的定义是解本题的关键.23、（1）证明见解析，（2）证明见解析【解题分析】

（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA.（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形.【题目详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF.∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）.（2）由（1）△BEC≌△DFA，∴CE=AF，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形.【题目点拨】本题考查三角形全等的证明，矩形的性质和平行四边形的判定.24、；时，的最大值为元；（3）时，W随t的增大而增大．【解题分析】

利用待定系数法即可解决问题；分别构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【题目详解】解：当时，设，则有，解得，，当时，设，则有，解得，．由题意，当时，有最小值元，，时，的最大值为元由题意，对称轴，，的取值范围在对称轴的左侧时W随t的增大而增大，当，，即时，W随t的增大而增大．【题目点拨】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决实际问题，属于中考常考题型．25、（1）A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条；（2）A型跳绳至少购买78条．【解题分析】

（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据“用100元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等”列出方程求解即可；（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意列出不等式求解即可．【题目详解】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，∴x﹣