江西省南昌市新建区2024届八年级数学第二学期期末经典试题含解析

江西省南昌市新建区2024届八年级数学第二学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A． B． C． D．2．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．78.3 B．79 C．235 D．无法确定3．若分式有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠04．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A．9 B．10 C．11 D．125．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形6．下列几组由组成的三角形不是直角三角形的是()A． B．C． D．7．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠1或x≠0 C．x≠0 D．x＞18．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是()A．10 B．9 C．8 D．69．如图，由绕点旋转而得到，则下列结论不成立的是()A．点与点是对应点 B．C． D．10．已知一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，，其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．411．点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（）A． B． C． D．12．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线被第三条直线所截，内错角相等C．若，则D．有一角对应相等的两个菱形相似二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝___时，△PQF为等腰三角形．14．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是_____．15．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．16．设甲组数：1，1，2，5的方差为S甲2，乙组数是：6，6，6，6的方差为S乙2，则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2_____S乙2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．17．如图，数轴上点O对应的数是0，点A对应的数是3，AB⊥OA，垂足为A，且AB＝2，以原点O为圆心，以OB为半径画弧，弧与数轴的交点为点C，则点C表示的数为_____．18．在菱形中，其中一个内角为，且周长为，则较长对角线长为__________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中．①已知点P的速度为每秒10cm，点Q的速度为每秒6cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为x、y（单位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求x与y满足的函数关系式．20．（8分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标（1）经过平移，△ABC的顶点A移到了点A1，画出平移后的△A1B1C1；若△ABC内有一点P（a，b），直接写出按（1）的平移变换后得到对应点P1的坐标．（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1．22．（10分）(1)解方程：﹣＝1(2)先化简，再求值：÷(﹣x﹣2)，其中x＝﹣223．（10分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标系中画出此抛物线；24．（10分）已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．(1)求证：CD⊥AB；(2)求该三角形的腰的长度．25．（12分）(1)用“＜”“＞”或“＝”填空：51+31______1×5×3；31+11______1×3×1．(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).(1)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试．(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．26．已知：a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有，求直角三角形的斜边长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【题目详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选A．【题目点拨】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．2、B【解题分析】

根据加权平均数定义可得【题目详解】解：面试成绩为80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故选：B．【题目点拨】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．3、C【解题分析】

分式分母不为0，所以，解得.故选：C.4、D【解题分析】

根据n边形的内角和是（n﹣2）×180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．【题目详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=1．故选：D．【题目点拨】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180．5、B【解题分析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【题目详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．6、A【解题分析】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．详解：A、12+（）2=3≠22，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选A．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7、A【解题分析】

根据分式有意义的条件：分母≠0，即可得出结论．【题目详解】解：由分式有意义，得x-1≠0，解得x≠1．故选：A．【题目点拨】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．8、C【解题分析】试题分析：∵多边形外角和="360°，"∴这个正多边形的边数是360°÷45°="1．"故选C．考点：多边形内角与外角．9、C【解题分析】

根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，依次分析可得答案．【题目详解】A.点与点是对应点，成立；B.，成立；C.，不成立；D.，成立；故答案为：C．【题目点拨】本题考查了三角形旋转的问题，掌握旋转的性质是解题的关键．10、C【解题分析】

根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x≥2时，一次函数y1=x+a在直线y2=kx+b的上方，则可对④进行判断．【题目详解】一次函数经过第一、二、四象限，，，所以①正确；直线的图象与轴交于负半轴，，，所以②错误；一次函数与的图象的交点的横坐标为2，时，，所以③正确；当时，，所以④正确．故选．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质．11、A【解题分析】解：∵点A（m+4，m）在平角直角坐标系的x轴上，∴m=0，∴点A（4，0），∴点A关于y轴对称点的坐标为（-4，0）．故选A．12、D【解题分析】

A错误，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．B错误，两直线平行时，内错角相等．C错误，当m和n互为相反数时，，但m≠n．故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、2﹣或．【解题分析】

由勾股定理和含30°角的直角三角形的性质先分别求出AC和BC，然后根据题意把PF和FQ表示出来，当△PQF为等腰三角形时分三种情况讨论即可.【题目详解】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，由题意得：EP＝t，BQ＝2t，∴PF＝﹣t，FQ＝2﹣2t，分三种情况：①当PF＝FQ时，如图1，△PQF为等腰三角形．则﹣t＝2﹣2t，t＝2﹣；②如图2，当PQ＝FQ时，△PQF为等腰三角形，过Q作QD⊥EF于D，∴PF＝2DF，∵BF＝CF，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，∵FQ＝2﹣2t，∴DQ＝FQ＝1﹣t，∴DF＝（1﹣t），∴PF＝2DF＝2（1﹣t），∵EF＝EP+PF＝，∴t+2（1﹣t）＝，t＝；③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；综上，当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．故答案为：2﹣或．【题目点拨】勾股定理和含30°角的直角三角形的性质及等腰三角形的判定和性质都是本题的考点，本题需要注意的是分类讨论不要漏解.14、6【解题分析】

根据数据a1、a2、a3的平均数是3，数据2a1、2a2、2a3的平均数与数据中的变化规律相同，即可得到答案.【题目详解】解：∵数据a1、a2、a3的平均数为3，∴数据2a1、2a2、2a3的平均数是6.故答案为：6.【题目点拨】此题主要考查了平均数，关键是掌握平均数与数据的变化之间的关系．15、CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．【解题分析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【题目详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，

当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，

当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．

故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．【题目点拨】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．16、＞【解题分析】

根据方差的意义进行判断．【题目详解】因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，所以s甲1＞s乙1．故答案为：＞．【题目点拨】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．17、【解题分析】

首先利用勾股定理计算出OB的长，然后再由题意可得BO=CO，进而可得CO的长．【题目详解】∵数轴上点A对应的数为3，∴AO＝3，∵AB⊥OA于A，且AB＝2，∴BO＝＝＝，∵以原点O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点C，∴OC的长为，故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是利用勾股定理计算出BO的长．18、【解题分析】

由菱形的性质可得，，，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可求的长，即可得的长．【题目详解】解：如图所示：菱形的周长为，，，，，，，．．故答案为：．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析，；（2）①，②．【解题分析】

（1）首先证明，由此得出，从而证明四边形为菱形，然后在Rt△ABF中利用勾股定理进一步求解即可；（2）①根据题意依次发现当点在上时，点在上以及点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形，当点在上、点在上时，才能构成平行四边形，据此进一步求解即可；②以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，根据题意分当点在上、点在上时或当点在上、点在上时以及当点在上、点在上时三种情况进一步分析求解即可.【题目详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，．∵垂直平分，垂足为，∴，在和△COF中，∵∴，∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形，设菱形的边长，则在Rt△ABF中，，解得：，∴；（2）①显然当点在上时，点在上，此时、、、四点不可能构成平行四边形；同理点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形．因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形．∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，，∵点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，∴，，∴，解得：，∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，；②由题意得，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上．分三种情况：其一：如图1，当点在上、点在上时，，，即；其二：如图2，当点在上、点在上时，，，即；其三：如图3，当点在上、点在上时，，，即，综上所述，与满足的函数关系式是．【题目点拨】本题主要考查了菱形的判定、全等三角形性质及判定、平行四边形的动点问题与一次函数的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.20、不等式组的整数解为0、1、2、1．【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案．【题目详解】解不等式2（x﹣4）≤﹣2，得：x≤1，解不等式，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：所以不等式组的整数解为0、1、2、1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、（1）A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）P1（a+4，b+1）；（3）见解析.【解题分析】

（1）根据直角坐标系写出A、B两点的坐标即可.（1）首先确定点A的平移路径，再将B和C按照点A的平移路线平移，再将平移点连接起来即可.（3）首先根据点C将A点和B点旋转，再将旋转后的点连接起来即可.【题目详解】解：（1）根据图形得：A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；根据题意得：P1（a+4，b+1）；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．【题目点拨】本题主要考查直角坐标系中图形的平移和旋转，关键在于根据点的平移和旋转来确定图形的平移和旋转.22、(1)x＝2；(2)；-2.【解题分析】

（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】(1)x(x+1)﹣3(x﹣1)＝(x﹣1)(x+1)x2+x﹣3x+3＝x2﹣1x＝2经检验：x＝2是原方程的根(2)当x＝﹣2时，原式＝÷＝﹣×＝＝﹣＝﹣2.【题目点拨】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23、（1）y＝（x﹣2）2﹣1；（2）见解析【解题分析】

（1）设顶点式y=a（x-2）2-1，然后把（1，0）代入求出a即可；

（2）利用描点法画函数图象；【题目详解】（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把（1，0）代入得a•1﹣1＝0，解得a＝1，所以抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；（2）如图如下，抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）.【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其