《高等数学3》课程大纲

PAGEPAGE2《高等数学3》课程大纲一、课程信息课程名称高等数学3适用专业物理学课程代码课程类别必修学分学时4学分/64学时开设学期3先修课程高等数学1、高等数学2后续课程二、课程简介《高等数学3》课程是物理学专业本科阶段的专业基础课程之一，包括线性代数与概率论，其目的在于引导学生掌握线性代数与概率论的基本理论、基本方法。通过讲授行列式、矩阵代数、线性方程组、线性空间与线性变换、欧几里得空间、二次型、随机事件、随机变量、数字特征、大数定律与中心极限定理等内容，获得线性代数和概率论的基础知识，实现对该课程知识体系的整体认识，掌握严谨的数学语言表达能力、逻辑思维推理能力、计算能力以及解决实际问题能力，养成反思和独立思考的习惯，也为学习后继课程奠定必要的数学基础。三、课程目标（一）课程目标设置通过本课程的学习，学生能达到以下目标：目标1：掌握线性代数与概率论中的基础知识、基本理论，提升学生的专业知识素质、为后续课程的学习建立良好的知识储备。【毕业要求3学科素养】目标2：理解基本定理、性质的证明过程，习得抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力以及解决实际问题的基本意识与技能，为后续课程的学习奠定坚实的能力基础，形成认真务实的科研精神与学风。【毕业要求3学科素养】目标3：掌握具体与抽象、特殊与一般、整体与局部、确定与随机等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点，具备建立数学模型等应用能力，能综合运用线性代数和概率论知识去分析和解决实际问题，为后继课程学习奠定坚实的思想方法基础。【毕业要求3学科素养】目标4：对高等数学知识有更深刻的认识，培养终身学习和专业发展意识；同时通过课前预习、课堂引导和启发、课后作业等方式，激发探索与求知欲望，养成反思和独立思考的习惯，具备一定的反思能力、自主学习能力和职后发展能力。【毕业要求7学会反思】课程目标对毕业要求分解指标的支撑关系毕业要求指标点课程目标3.学科素养（H）3-1掌握数学学科的基本知识、基本理论、基本技能，理解数学学科知识体系的基本思想和方法，具有良好数学语言表达、空间想象、逻辑思维、运算、数学建模等数学学科专业能力，形成数学学科知识体系结构。课程目标1课程目标2课程目标33-2了解数学与物理、统计、计算机等其他学科之间的融合方法，清楚数学学科与社会实践的内在联系，理解数学学科在社会生活中的实践价值。7.学会反思（M）7.1具有终身学习和专业持续发展意识，能有效开展自主学习和进行职业生涯规划。课程目标4（三）课程目标对毕业要求的支撑矩阵图课程目标践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科素养教学能力班级管理综合育人学会反思沟通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-35-15-26-16-26-37-17-28-18-2课程目标1H课程目标2H课程目标3H课程目标4M四、教学要求课程目标教学内容学时教学重点教学难点教学方式学习方式课程思政结合点目标1识记二阶三阶行列式、n阶行列式的定义、行列式的主要性质、行列式按行按列展开。6行列式的性质、行列式按行按列展开定理。n阶行列式的定义、行列式的计算。讲授为主听课学习提高学生认识事物本质的能力。识记矩阵的概念、矩阵的代数运算、逆矩阵与矩阵的初等变换、转置矩阵和一些重要方阵、分块矩阵。6矩阵的运算规律、逆矩阵的性质与求法。矩阵的乘积与分块矩阵的乘积、逆矩阵的求法。讲授为主听课学习、课堂练习提高学生的计算能力。识记线性空间的定义与例子、子空间、n维线性空间的定义、基变换与坐标变换、向量的标准内积、欧几里得空间、标准正交基。4线性空间的定义、基变换与坐标变换、向量的标准内积的定义与性质、求标准正交基的施密特正交化方法。线性空间的定义、基变换与坐标变换、求标准正交基的施密特正交化方法。讲授指导听课学习、课堂练习提高学生的抽象思维能力、掌握特使与一般的辩证观点。识记随机现象、样本空间、概率的定义与性质、古典概型的计算、条件概率与独立性、全概率公式和贝叶斯公式、独立实验概型。6概率的定义与性质、条件概率的定义。概率的性质、全概率公式和贝叶斯公式。讲授为主听课学习、课堂练习提高学生认识事物本质能力、提升解决实际问题的基本意识。课程目标教学内容学时教学重点教学难点教学方式学习方式课程思政结合点目标1识记随机变量的定义、离散型随机变量的分布律与常见种类、分布函数的定义与性质、连续型随机变量的密度函数与常见种类、随机变量函数的分布。8分布函数、概率密度函数、随机变量函数的分布。正态分布的定义与性质、随机变量函数分布的计算。讲授指导听课学习、课堂练习提高学生认识事物本质的能力。课程目标教学内容学时教学重点教学难点教学方式学习方式课程思政结合点目标2识记向量组与矩阵的秩、非齐次线性方程组和齐次线性方程组的解法、齐次线性方程组解的基础解系和非齐次线性方程组解的结构。8向量组线性相关性的判别、向量组与矩阵的秩、线性方程组解的判别、齐次线性方程组的基础解系。向量组线性相关性判定、线性方程组解的判别。讲授指导听课学习、课堂练习提高学生的逻辑思维、数学推理能力。识记二维随机变量的定义、联合分布函数、联合分布律、联合概率密度函数、边缘分布的定义与计算、条件分布的定义与计算、相互独立的随机变量、两个随机变量函数的分布。8联合分布、边缘分布、条件分布、独立性、两个随机变量函数的分布。边缘分布与条件分布的计算、两个随机变量和的分布。讲授指导听课学习、课堂练习提高学生的推导与演绎能力，掌握整体与局部的辩证观点。识记n元二次型的定义和标准型、正定二次型、正交变换的定义与性质、用正交变换化二次型为标准形4二次型的判定、正交变换的性质、化二次型为标准形。化二次型为标准形。讲授指导听课学习、课堂练习提高学生认识事物本质、计算的能力。课程目标教学内容学时教学重点教学难点教学方式学习方式课程思政结合点目标3目标4识记线性变换的定义、线性变换在一个基下的矩阵、线性变换在不同基下的矩阵、矩阵的特征值与特征向量、矩阵的对角化。6线性变换的定义、线性变换的矩阵、矩阵特征值和特征向量的定义、性质与计算、矩阵相似的定义与性质、矩阵可以对角化的判断及其化法。线性变换的定义、矩阵特征值、特征向量的性质、矩阵对角化化法。讲授指导听课学习课堂练习提高学生抽象思维能力、掌握抽象与具体辩证观点。识记随机变量期望的定义、计算、性质与常见分布的期望；随机变量方差的定义、计算、性质与常见分布的方差；契比雪夫不等式；协方差与相关系数的定义、计算与性质。6解释期望、方差、协方差等的定义、性质和计算。方差的性质、契比雪夫不等式、协方差与相关系数的计算。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的计算能力、提升解决实际问题的基本意识。识记辛钦大数定理、伯努利大数定理、依概率收敛的定义、独立同分布中心极限定理、隶莫弗-拉普拉斯中心极限定理等。2大数定理、中心极限定理的应用。大数定理、中心极限定理的应用。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生解决实际问题的基本意识。五、考核与评价课程考核内容、考核方式与课程目标对应情况课程目标考核内容考核方式形成性评价终结性评价目标1识记二阶三阶行列式、n阶行列式的定义、行列式的主要性质、行列式按行按列展开。网络作业2.章节测试（在线）3.课堂展示（讨论、回答问题等）4.课堂出勤期末闭卷笔试识记矩阵的概念、矩阵的代数运算、逆矩阵与矩阵的初等变换、转置矩阵和一些重要方阵、分块矩阵。识记线性空间的定义与例子、子空间、n维线性空间的定义、基变换与坐标变换、向量的标准内积、欧几里得空间、标准正交基。识记随机现象、样本空间、概率的定义与性质、古典概型的计算、条件概率与独立性、全概率公式和贝叶斯公式、独立实验概型。识记随机变量的定义、离散型随机变量的分布律与常见种类、分布函数的定义与性质、连续型随机变量的密度函数与常见种类、随机变量函数的分布。目标2掌握向量组与矩阵的秩的求法；掌握非齐次线性方程组和齐次线性方程组的解法。1.网络作业2.章节测试（在线）3.课堂展示（讨论、回答问题等）4.课程出勤期末闭卷笔试掌握二维随机变量联合分布函数、联合分布律、联合概率密度函数的计算；掌握边缘分布、条件分布、随机变量函数的分布的计算；会证明随机变量的相互独立。识记n元二次型的定义和标准型、正定二次型、正交变换的定义与性质；掌握用正交变换化二次型为标准形。目标3目标4识记线性变换的定义、线性变换在一个基下的矩阵、线性变换在不同基下的矩阵；会求矩阵的特征值与特征向量；掌握矩阵的对角化方法。1.网络作业2.章节测试（在线）3.课堂展示（讨论、回答问题等）4.课程出勤期末闭卷笔试识记随机变量期望、方差、协方差、相关系数的定义；会计算随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数。识记辛钦大数定理、伯努利大数定理、独立同分布中心极限定理、隶莫弗-拉普拉斯中心极限定理。考核评价方案考核内容（题型）考核评价方式考核评价标准分值课程目标平时形成性评价（40%）识记二阶三阶行列式、n阶行列式的定义、行列式的主要性质、行列式按行按列展开。识记矩阵的概念、矩阵的代数运算、逆矩阵与矩阵的初等变换、转置矩阵和一些重要方阵、分块矩阵。识记线性空间的定义与例子、子空间、n维线性空间的定义、基变换与坐标变换、向量的标准内积、欧几里得空间、标准正交基。识记随机现象、样本空间、概率的定义与性质、古典概型的计算、条件概率与独立性、全概率公式和贝叶斯公式、独立实验概型。识记随机变量的定义、离散型随机变量的分布律与常见种类、分布函数的定义与性质、连续型随机变量的密度函数与常见种类、随机变量函数的分布。1.课堂展示2.实践实验3.课后作业4.课堂出勤按满分100分计算，分为四个大档次：有自主思考，十分熟悉和理解考核内容属第一档，分值90-100；有自主思考，能识记考核内容属属第二档，分值80-90；有自主思考，比较能识记考核内容，属第三档，分值70-80；缺乏自主思考，但基本能识记考核内容属第四档，分值60-70。根据书面的数学语言的规范表述存在的问题，以5分为梯次递减。100目标1掌握向量组与矩阵的秩的求法；掌握非齐次线性方程组和齐次线性方程组的解法。掌握二维随机变量联合分布函数、联合分布律、联合概率密度函数的计算；掌握边缘分布、条件分布、随机变量函数的分布的计算；会证明随机变量的相互独立。识记n元二次型的定义和标准型、正定二次型、正交变换的定义与性质；掌握用正交变换化二次型为标准形。1.课堂展示2.实践实验3.网络作业4.课堂出勤按满分100分计算，分为四个大档次：有自主思考，十分熟悉和理解考核内容属第一档，分值90-100；有自主思考，能识记考核内容属属第二档，分值80-90；有自主思考，比较能识记考核内容，属第三档，分值70-80；缺乏自主思考，但基本能识记考核内容属第四档，分值60-70。根据书面的数学语言的规范表述存在的问题，以5分为梯次递减。100目标2识记线性变换的定义、线性变换在一个基下的矩阵、线性变换在不同基下的矩阵；会求矩阵的特征值与特征向量；掌握矩阵的对角化方法。识记随机变量期望、方差、协方差、相关系数的定义；会计算随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数。识记辛钦大数定理、伯努利大数定理、依概率收敛的定义、独立同分布中心极限定理、隶莫弗-拉普拉斯中心极限定理等。1.课堂展示2.实践实验3.网络作业4.课堂出勤根据课堂展示考核标准：1.优秀（90-100）：讨论非常积极、思路十分清晰、资料准备充分，有独到见解。2.良好（80-90）：讨论积极、思路清晰、资料准备较为充分，有一定的独到见解。3.中等（70-80）：能积极参加讨论、有一定的资料准备。4.及格（60-70）：能叙述基本定理的内容，有参加讨论5.不及格（0-59）：不参加讨论。100目标3目标4期末终结性评价（60%）选择题闭卷笔试严格按照期末考核参考答案（技能要点）及评分细则进行阅卷（现场）评分。卷面满分为100分，其中选择、填空题等大致占总分的60%，计算题、证明题、应用题等占总分的40%。目标1、2、3（4：3：3）填空题目标1、2、3（4：3：3）计算题、证明题、应用题、目标2、3、4（4：3：3）六、其他（一）自主学习要求作为高数后续课程，自主梳理已学的高数1、2知识；认真做好课前预习和课后及时复习巩固，课前或课后自行学习教师在学习通推荐的视频教学；鉴于该课程知识点多，包括两门知识体系与思想方法不同的学科，自主梳理知识体系；自主学习的成效体现在线上随堂测验、网络作业，纳入到平时成绩的形成性考核评价方案中。（二）课程资源1.建议教材《高等数学第三册》，四川大学数学学院高等数学教研室，高等教育出版社，2010年第3版。2.主要参考书[1]《线性代数》，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年6月第6版。[2]《线性代数辅导及习题精解》，张天德编，高等教育出版社，2011年2月第2版。[3]《高等代数》，北京大学数学系前代小组编，高等教育出版社，2019年10月出版.[4]《高等代数辅导与习题解答》，王萼芳石生明编，高等教育出版社，2019年5月第5版.[5]《概率论与数理统计教程》，茆诗松等编，高等教育出版社，2011年2月第2版。[6]《概率论与数理统计教程习题与解答》，茆诗松等编，高等教育出版社，2005年6月3.课外学习资源超星学习通、中国大学MOOC、高等教育出版社等网络学习平台上的《线性代数》、《高等代数》、《概率论与数理统计》在线开放课程和数字课程。制订时间：2020年9月修订时间：2021年7月附件《高等数学3》课程目标达成度评价办法一、评价依据《高等数学3》课程目标达成度评价依据《数理学院物理学专业课程目标达成度评价实施细则》进行评价。二、评价方法本课程目标达成度评价分为直接评价和间接评价。直接评价采用考核数据定量评价。间接评价采用问卷调查，问卷内容根据课程考试方案进行设计。（一）直接评价1.确定课程目标权重。依据课程目标对毕业要求支撑力度的情况确定各课程目标权重。课程目标对毕业要求的支撑矩阵图课程目标践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科素养教学能力班级管理综合育人学会反思沟通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-35-15-26-16-26-37-17-28-18-2课程目标1H课程目标2H课程目标3H课程目标4M依据上表，本门课程有4个课程目标，每个课程目标对2个毕业要求的支撑力度有高（H）、中（M）、低（L）之分，为了便于操作，赋值H=3、M=2、L=1。课程目标1对毕业要求分解指标点有a1个H，b1个M,c1个L；课程目标2对毕业要求分解指标点有a2个H，b2个M,c2个L；课程目标3对毕业要求分解指标点有a3个H，b3个M,c3个L；…