2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北大学附中八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北大学附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（3×10＝30分）1．（3分）在，3.，0中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列式子正确的是（）A． B． C．＝﹣1 D．3．（3分）能说明命题“对于任何实数a，＝a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝0 B． C．a＝2021 D．a＝﹣24．（3分）已知，则的值为（）A． B． C．12 D．185．（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．66．（3分）如图，已知△ABC，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定正确的是（）A．∠1＞∠2 B．∠1＞∠3 C．∠3＞∠5 D．∠4＞∠57．（3分）已知点A（﹣1，a），B（1，b）都在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断8．（3分）已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣69．（3分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADB的度数为（）A．85° B．80° C．70° D．60°10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（）A．5 B．3 C． D．二、填空题（3×6＝18分）11．（3分）的立方根是；的平方根是．12．（3分）已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．13．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：＝．14．（3分）若关于x的方程2x+b＝0的解是x＝1，则直线y＝2x+b一定经过点．15．（3分）如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间的关系为．16．（3分）如图，已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为．三、解答题（共72分）17．（13分）计算：（1）（）（﹣）；（2）；（3）已知，，求x2﹣2xy+y2的值．18．（8分）解下列二元一次方程组：（1）；（2）．19．（5分）如图，已知△ABC，点P在△ABC内，利用尺规在BC上找一点Q，使得直线PQ∥AC（不写作法，保留作图痕迹）．20．（7分）在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款有5元、10元、15元、20元四种情况．刘老师在全校范围内随机抽取部分学生捐款数据，并根据统计数据绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽取学生人，并请将图②的条形统计图补充完整；（2）学生捐款的众数是，中位数是；（3）若全校共有学生1260人，请你估计此次全校学生的捐款总额．21．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一个点P，使得△ABP的周长最小，在图中标出点P的位置；（3）求△ABC的面积．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AD于E点，交AC于F点．求证：∠AEF＝∠AFE．23．（7分）如图，A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且S△AOP＝6．（1）求S△COP；（2）求点A的坐标及p的值．24．（9分）某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．（1）若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人多少人？（2）由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m．①请用含m的式子表示该车间每天的获利w（元）；②若20≤m≤30，求当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？25．（10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），点O（0，0）．当P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A′．（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A′B⊥OB时，则点A'的坐标为；（2）如图②，当A′在y轴上时，求P点坐标．

2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北大学附中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×10＝30分）1．（3分）在，3.，0中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：，﹣共2个．故选：B．2．（3分）下列式子正确的是（）A． B． C．＝﹣1 D．【解答】解：根据二次根式的性质：A、，故A错误；B、，故B错误；C、属于立方根的运算，故C正确；D、＝2，故D错误．故选：C．3．（3分）能说明命题“对于任何实数a，＝a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝0 B． C．a＝2021 D．a＝﹣2【解答】解：∵a≥0时，＝a，∴当a＝0时，原命题成立，故A不符合题意，同理a＝时，原命题成立，故B不符合题意；a＝2021时，原命题成立，故C不符合题意，而当a＝﹣2时，原命题不成立，故D符合题意；故选：D．4．（3分）已知，则的值为（）A． B． C．12 D．18【解答】解：由题意得：，解得x＝3，把x＝3代入，可得y＝3，所以＝＝．故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【解答】解：将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到y＝2（x+3）+m﹣1，把（0，0）代入，得到：0＝6+m﹣1，解得m＝﹣5．故选：A．6．（3分）如图，已知△ABC，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定正确的是（）A．∠1＞∠2 B．∠1＞∠3 C．∠3＞∠5 D．∠4＞∠5【解答】解：A、∵∠3＞∠2，∠1＞∠3，∴∠1＞∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠3，故本选项错误；C、∠3＞∠5，故本选项错误；D、不能比较∠4和∠5的大小，故本选项正确；故选：D．7．（3分）已知点A（﹣1，a），B（1，b）都在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断【解答】解：因为直线y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，所以该函数是y的值随x的值增大而减小，因为1＞﹣1，所以a＞b．故选：A．8．（3分）已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：∵方程组的解为，∴，①+②，可得4a＝6，解得a＝1.5，把a＝1.5代入①，可得：2×1.5﹣b＝4，解得b＝﹣1，∴原方程组的解是，∴2a﹣3b＝2×1.5﹣3×（﹣1）＝3+3＝6．故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADB的度数为（）A．85° B．80° C．70° D．60°【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝70°，故选：C．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（）A．5 B．3 C． D．【解答】解：由题意知，AF＝FC，AB＝CD＝AG＝4，BC＝AD＝8在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2＝AF2，即42+（8﹣AF）2＝AF2，解得AF＝5∵∠BAF+∠FAE＝∠FAE+∠EAG＝90°∴∠BAF＝∠EAG∵∠B＝∠AGE＝90°，AB＝AG∴△BAF≌△GAE，∴AE＝AF＝5，ED＝GE＝3∵S△GAE＝AG•GE＝AE•AE边上的高∴AE边上的高＝∴S△GED＝ED•AE边上的高＝×3×＝．故选：D．二、填空题（3×6＝18分）11．（3分）的立方根是﹣；的平方根是±．【解答】解：∵＝﹣4，﹣4的立方根是﹣，而，6的平方根是±，故答案为：﹣；±．12．（3分）已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，∴b＝4a+3，∴4a﹣b﹣2＝4a﹣（4a+3）﹣2＝﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案为：﹣5．13．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：＝a．【解答】解：根据数轴图可知b＞0，b﹣a＞0，∴＝b﹣（b﹣a）＝a．故答案为：a．14．（3分）若关于x的方程2x+b＝0的解是x＝1，则直线y＝2x+b一定经过点（1，0）．【解答】解：由方程的解可知：当x＝1时，2x+b＝0，即当x＝1，y＝0，∴直线y＝2x+b的图象一定经过点（1，0），故答案为：（1，0）．15．（3分）如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间的关系为α+β+γ＝180°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝γ，∵∠1+β+α＝180°，∴α+β+γ＝180°，16．（3分）如图，已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为2．【解答】解：∵CD是△ABC的边AB上的高，∴△ADC，△BDC是直角三角形，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝，∵AB＝2AC，∴AB＝4，BD＝AB+AD＝4+1＝5，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝．故答案为：2．三、解答题（共72分）17．（13分）计算：（1）（）（﹣）；（2）；（3）已知，，求x2﹣2xy+y2的值．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣5+＝2﹣7；（2）原式＝10+2﹣3＝7+2；（3）∵，，∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（+1﹣+1）2＝22＝4．18．（8分）解下列二元一次方程组：（1）；（2）．【解答】解：，①×4得：8x﹣4y＝﹣16③，②+③得：13x＝﹣13，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣2﹣y＝﹣4，解得：y＝2，故原方程组的解是：；（2），整理得：，①×2得：8x﹣2y＝10③，②+③得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：8﹣y＝5，解得：y＝3，故原方程组的解是：．19．（5分）如图，已知△ABC，点P在△ABC内，利用尺规在BC上找一点Q，使得直线PQ∥AC（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图，直线PQ即为所求．20．（7分）在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款有5元、10元、15元、20元四种情况．刘老师在全校范围内随机抽取部分学生捐款数据，并根据统计数据绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽取学生50人，并请将图②的条形统计图补充完整；（2）学生捐款的众数是10，中位数是15；（3）若全校共有学生1260人，请你估计此次全校学生的捐款总额．【解答】解：（1）由于捐20元的有10人，所占比例为20%，故抽取学生人数＝10÷20%＝50（人），∴捐10元的人数＝50﹣6﹣16﹣10＝18（人），补充条形统计图如图：故答案为：50；（2）捐款的众数为10元，中位数15元，故答案为：10，15；（3）平均数＝＝13；因此平均捐款为13元，则估计此次全校学生的捐款总额为1260×13＝16380（元）．答：估计此次全校学生的捐款总额为16380元．21．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一个点P，使得△ABP的周长最小，在图中标出点P的位置；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点P即为所求；（3）；22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AD于E点，交AC于F点．求证：∠AEF＝∠AFE．【解答】证明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵BF平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBF，∵∠AEF＝∠ABE+∠BAD，∠AFE＝∠CBF+∠C，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，即△AEF为等腰三角形．23．（7分）如图，A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且S△AOP＝6．（1）求S△COP；（2）求点A的坐标及p的值．【解答】解：（1）作PE⊥y轴于E，∵P的横坐标是2，则PE＝2．∴S△COP＝OC•PE＝×2×2＝2；（2）∴S△AOC＝S△AOP﹣S△COP＝6﹣2＝4，∴S△AOC＝OA•OC＝4，即×OA×2＝4，∴OA＝4，∴A的坐标是（﹣4，0）．设直线AP的解析式是y＝kx+b，则，解得：．则直线的解析式是y＝x+2．当x＝2时，y＝3，即p＝3．24．（9分）某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．（1）若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人多少人？（2）由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m．①请用含