2021年中考数学大数据模拟卷04(扬州专用)(解析版)

1月大数据精选模拟卷04(扬州专用)

数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1.下列四个选项中，计算结果最大的是()

A.(-6)°B.|-6|C.-6D.-

6

【答案】B

【解析】(-6)°=1卜6|=6,因为-6V,V1V6,故选B.

6

2.下列运算正确的是()

A.a+2a=3a2B.a2-a3=a5

C.=at>3D.(-a3)2=-a6

【答案】B

【解析】A.a+2a=3a,该选项错误;

B.4.q3=。5,该选项正确；

C.(出?)3=”3方3,该选项错误；

D.(一/)2=。6,该选项错误；

故选B.

3.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(—3,2)B.(—2,3)C.(2,—3)D.(3,—2)

【答案】D

【解析】点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,-2),

故选：D.

4.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是()

【答案】B

【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意：

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选:B.

5.某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我组成绩是87分的同

学最多小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分.“上面两位同学的话能反映的统

计量是（）

A.众数和平均数B.平均数和中位数

C.众数和方差D.众数和中位数

【答案】D

【解析】在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，

故选：D.

6.如图，AB为。。的直径，点C，D在。。上.若4。48=25。，则乙D的度数为（）

A.85°B.105°C.115°D.130°

【答案】C

【解析】连接BC,

因为，AB为。O的直径，所以，ZACB=90°,

因为，ZCAB=25°,所以，ZB=65°

因为，四边形ABCD是圆的内接四边形，所以，NADC=180<>-NB=115。故选：C

7.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、。两点分别测定对岸一棵树T的

位置，7在P的正北方向，且7在。的北偏西70。方向，则河宽（P7的长）可以表示为（）

A.200tan70°米C.200sin70。米

【答案】B

【解析】解：在RSPQT中,

,/ZQPT=90°,ZPQT=90°-70°=20°,

二ZPTQ=70°,

.PTPQ200

'-tan70°-tan700'

即河宽_2007.米,

tan70°

故选：B.

8.如图，矩形纸片A8C£＞中，AB=6,BC=12.将纸片折叠，使点B落在边4力的延长线上的点G处，折

痕为EF,点、E、尸分别在边A。和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H.给出以下结论:

①E/」8G；②GE=GR③△GDK和△GK”的面积相等；④当点尸与点C重合时，ZDEF=75°.其中,

确的结论共有（）

A.I个B.2个D.4个

【答案】C

【解析】连接BE,由折叠可知BO=GO,

VEG//BF,/.ZEGO=ZFBO,

又•.•/EOG=/FOB,.二△EOG丝△FOB(ASA),；.EG=BF,，四边形EBFG是平行四边形,

由折叠可知BE=EG,则四边形EBFG为菱形，故EFLBG,GE=GF,...①②正确；

:四边形EBFG为菱形，；.KG平分NDGH,；.,DG，GH,

SAGDK声SAGKH,故③错误；

当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB,

.,.ZAEB=30°,NDEF=L/DEB=75°,故④正确.

2

综合，正确的为①②④.

故选C.

二.填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)

9.氢原子的半径约为0.00000000005m,用科学记数法把0.00000000005表示为.

【答案】5x10"

【解析】用科学记数法把0.00000000005表示为5x10".故答案为:5x10".

10.因式分解：4ax2-4ax+a=.

【答案】a(2x-1)2

【解析】：原式=a(4x?-4x+l)=a(2x-1)2,故答案为：a(2x-1)2

11.若分式工*三的值为0,则x的值是.

X

【答案】2

2

【解析】:分式x怖为0,Ax2-2x=0,且x#),解得：x=2.故答案为：2.

x

12.己知m,n是方程了?+2x-1=0的两个根，则M+^m+n-.

【答案】-1

【解析】•・・加、〃是方程/+工_1=0的两个实数根，

/??+n=—2,irT+2m—1=0,/.zn2+2m=1,

tn2+3m+n=m2+2m+m+n=\-2=—\.故答案为：—1.

13.将圆心角为216。，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm.

【答案】4

【解析】设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2加=空二*,解得r=3,

180

所以圆锥的高=J^7=4(cm).故答案为4.

14.生物学家在估计某一地区的野鹿只数时，常采用“捉放捉”的方法，即先捕捉野鹿nN,分别给它们做

上记号，然后放归：一段时间后，重新捕捉一些野鹿作为样本.如果多次这样捕捉到的野鹿中平均m只野

鹿中有a只野鹿带有记号，则可估计该地区有只野鹿（用含m、n、a的代数式表示）.

【答案】—

a

【解析】根据题意，得出jn=mn"（只）.故答案为：i—nn.

maa

15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,过点A作AH1BC于点H,已知BO=4,S«ABCD=24,

则AH=

【答案】；

5

【解析】：四边形ABCD是菱形，；.BO=DO=4,AO=CO,AC1BD,；.BD=8,

1

s-

2/.AC=6,OC=-AC=3,BC=JOB，+=5»

受柩ABCD=BCXAH=24,.•.AH=m；故答案为：—.

55

16.如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H,若CF=DG,则/BHG=

【答案】108°

【解析】：五边形ABCDE是正五边形，；.BC=CD,ZBCF=ZCDG=108°,

在4BCF^UACDG中，

BC=CD

<4BCF=NCDG,

CF=DG

•,.△BCF^ACDG,：./CBF=/GCD,

...NBHG=/CBF+NBCH=NDCG+/BCH=/BCD=108°.,故答案为：108.

ik

17.如图，点A在反比例函数％=一(x>0)的图像上，点B在反比例函数必=-(x<0)的图像上，AB±y

xx

轴，若AAOB的面积为2,则k的值为

【解析】如图，设AB与y轴交于点C,

1k

,点A在反比例函数%=一(％>0)的图像上，点B在反比例函数%=-(X<0)的图像上，AB_Ly轴，

xx

，SAOAC=L

2

|||=2,解得：k=±3,

AAOB的面积为2,，SAAOB=SAOAC+SAOBC=一+

2

18.10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点.若线段

PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则群的值为

【答案】

3

【解析】设QY=x,根据题意得到PQ下面的部分的面积为：SA+S%柩=,X5X(1+x)+1=5,

2

2

332XO£22

解得x=工,.'.XQ=1--»**•/五=Q..故答案为".

5

三、解答题（本大题共10小题，共96分.）

19.(8分)(1)计算：4-V8+A/27x-(V3)°(2)^+―+2j->^x--

x+1

【答案】（1）2（2）

x-1

【解析】⑴原式=20-2夜+3—1=2

店—X2+1+2XX2-1(X+1)2xx+1

(2)原式=---------+------=--------------------=----

XXX(x+l)(x-l)X-1

y=x+l

20.(8分)⑴解方程组七c,；

3x-2y=-l

x+y=l

（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组《

x+y2=3

x=lx=2x=-1

【答案】（1）(2)<或，

y=2y=-ly=2

【解析】

y=x+10

(1)</

3x-2y=-1(2)

把①代入②得：3x-2(x+1)=-1,

解得：x=l.

把x=l代入y①得：y=2.

二方程组的解为厂=；,

[y=2

卜+尸1①

在+/=3②

由①得：x=l-y③

把③代入②得：l-y+y2=3,

解得:yi=-bya=2,

把yi=-l,y?=2分别代入③得：

得：X1=2,X2=-1,

x=一2阈(x=1

{y=-i[y=2

21.（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名

学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在70Wx<80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79

(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有人；

(2)表中m的值为:

(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名

谁更靠前，并说明理由；

(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

【答案】(1)23；(2)77.5；

【解析】(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23人，故答案为：23；

(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79,；.m=4±R

2

=77.5,故答案为：77.5；

(3)甲学生在该年级的排名更靠前，

•.•七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，

八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，

甲学生在该年级的排名更靠前.

（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400x---------------=224（人）.

50

22.（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g.

（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果.恰是最重的苹果的概率是:

（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果.它们总重量超过232g的概率是多少？

【答案】（1）-（2）-

43

【解析1（1）v：

4

（2）共有6种等可能出现的结果，分别为

①（100,110）；②（100,120）；③（100,125）；④（110,120）；

⑤（110,125）；©（］20,125）;

总重量超过232g的结果有2种,即（110,125）,（120,125）.

因此，总重量超过232g的概率是.

23.（10分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产

品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：f=—3x+90.

（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；

（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）y=—3x2+150x—1800（2）当售价为25元时，有最大利润75元

【解析】（1）表达式为y=（—3x+90）（x—20）,化简为y=—3x2+150x—1800:

（2）把表达式化为顶点式y=—3（x—25/+75,当x=25时，y有最大值75.

答：当售价为25元时，有最大利润75元

24.（10分）如图，在四边形43CD中，AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点、O,AC平

分ZBAD,过点C作CELA3交AB的延长线于点£,连接OE.

（1）求证：四边形ABCO是菱形；

（2）若AB=正，BD=2,求OE的长.

DC

Q

ABE

【答案】(1)证明见解析；(2)2.

【解析】(1)证明：；A8〃C。，，NC4B=NAC£)

AC平分/BAD:.ZCAB=ZCAD，二ZCAD=ZACD；•AD=CD

又=AB=CD

又：AB//CD,：.四边形ABQD是平行四边形

又；AB=">ALJABCD是菱形

(2)解：•.•四边形ABC。是菱形，对角线AC、8。交于点。.

ACJ_BD.OA=OC=—AC,OB=OD=—BD.

22

OB=-BD=\,

2

在RtAAOB中，ZAO3=90°.OA=^AB1-OBr=2

VCELAB,/.ZAEC=90°.

在RSAEC中，ZAEC=90°.。为AC中点.

OE=-AC=OA^2.

2

25.(10分)为△ABC中，ZACB=90°,AC:BC=4:3,O是BC上一点，0O交AB于点D,交BC延长

线于点E.连接ED,交AC于点G,且AG=AD.

(1)求证：AB与。O相切；

(2)设。O与AC的延长线交于点F,连接EF,若EF〃AB,且EF=5,求BD的长.

25

【答案】(1)证明见解析(2)—

8

【解析】

(1)证明：连结OD

VZACB=90°,AZOED+ZEGC=90°,.\OD=OE,AZODE=ZOED,

VAG=AD,AZADG=ZAGD,VZAGD=ZEGC,ZOED+ZEGC=ZADG+ZODE=ZADO=

90°,

AOD1AB,：OD为半径，，AB是。O的切线；

(2)连接OF.VEF/7AB,AC:BC=4:3,ACF:CE=4:3.

XVEF=5,ACF=4,CE=3.

设半径=r,则OF=r,CF=4,CO=r—3.

在RQOCF中，由勾股定理，可得r=丝.・・・EF〃AB,AZCEF=ZB,

6

/.△CEF^ADBO,.\BD=—.

DOOB.8

26.（10分）扬州某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，

两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为x

人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y元.

个门票价（元人）

150。,

130…•…g------*

120..........?…・

■

■•

~0—40-80愈（人）

（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量》的取值范围；

（2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？

（3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体

票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也

随之增加，景区运营成本Q（万元）与两个月游客总人数，（万人）之间满足函数关系式：。=,/+800；

4

两个月游客总人数，（万人）满足：150</<200,且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景

区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由.(利润=门

票收入一景区运营成本)

【答案】(1)当60WXW80时，y=130x+150(100-%)=-20%+15000；(2)1800TC：(3)利润随人

数的增大而减小，故景区的决定是正确的

【解析】⑴由题意乙团队人数为(100—£)人，则100—xW40,x>60.

当60WxW80时，y=l30x+150(100-x)=-20x+15000:

(2)由(1)甲团队人数不超过80人，

•..左=—20<0,y随％增大而减小，

当x=60时,N最大=1380(),

当两团队联合购票时购票费用为100X12()=12(XX).

甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约13800-12000=1800元；

(3)正确.设利润为W元，根据题意得，W-150x50%.t-Q=--/2+75r-800,

4

•.•。=一,<0,.♦.抛物线的开口向下，W有最大值，

4

b

•//=--=150.

2a

A150<r<200,W随f的增大而减小，

二利润随人数的增大而减小，故景区的决定是正确的.

27.(12分)

有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,ZA=ZB=90°,ZC=135°,ZE>90°,

要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大.

(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积；

(2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料？如果能，求出该矩形材料面积的最大值；如果不能，说明

理由.

【答案】⑴30(2)当x=5.5时，S的最大值为30.25.

【解析】(1)①若所截矩形材料的一条边是BC,如图1所示，过点C作CF1.AE于点F,

图1

又；/人=/8=90。，.••四边形ABCF为矩形，VAB=AE=6,BC=5,.♦.Si=AB・BC=6x5=30；

②若所截矩形材料的一条边是AE,如图2所示，过点E作EF〃AB交CD于点F,FG_LAB于点G,过

点C作CH1FG于点H,

则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，VZDCB=135°,/.ZFCH=45°,

.,.△CHF为等腰直角三角形，...AE=FG=6,HG=BC=5,BG=CH=FH=FG-HG=6-5=1,

/.AG=AB-BG=6-1=5,.*.S2=AE«AG=6x5=30.

(2)能，如图3,在CD上取点F,过点F作FM±AB于点M,FN±AE于点N,过点C作CG1FM于

点G,

则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，

，MG=BC=5,BM=CG,；NDCB=135。，.•.NFCG=45。，，ZSCGF为等腰直角三角形,

/.FG=CG,设AM=x,则BM=6-x,；.FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x,

/.S=AMxFM=x(11-x)=-x2+11x=-(x-5.5)2+30.25,

当x=5.5时，S的最大值为30.25.

28.（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中，AF，BE是

A4BC的中线，AF_L8E，垂足为P.像AABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设3C=a,AC=b,

AB=c-

（1）①如图1,当NABE=45°,c=4&时，。=，b=；

②如