2022年中考数学复习：动态几何问题

2022年中考数学专题复习：动态几何问题

1.如图，在Rtz\ABC中，AB=8,ZACB=90°,ZA=60°,点P从点A出发以每秒2

个单位的速度沿A3向终点8运动，当点尸不与点A,8重合时，作NBPD=120。，边

PC交折线4C-C8于点£),点A关于直线尸。的对称点为E,连结ED,EP得到

△PDE.设点P的运动时间为1(秒).

(1)直接写出线段P。的长(用含/的代数式表示)；

(2)当点E落在边BC上时，求f的值；

(3)设△/>瓦与AA3C重合部分图形的面积为S,求S与，的函数关系式；

(4)设M为AB的中点，N为ED的中点，连结MN.当MN与的边垂直时，直接

写出f的值.

2.如图，在中，ZACfi=90°,ZA=60°,AC=2cm,CO是边48上的中

线.P,Q两点同时从点4出发，点P在AC上以lcm/s的速度向终点C运动；点。在

AB上以2cm/s的速度向终点8运动，以AP,AQ为邻边作口APEQ.设点P的运动时

间为x(s),QAPEQ与重叠部分图形的面积为y(cm2).

(1)点P到AB的距离为cm.(用含x的代数式表示)

(2)当点E落在中线上时，求x的值.

(3)当0<x<2时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

(4)连接尸。，当直线尸。经过中线CD上的三等分点时，直接写出x的值.

3.如图1,点P、。分别是等边△ABC边A3、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点

4、点。从顶点8同时出发，且它们的运动速度相同，连接4。、CP交于点M.

(1)求证：AAB。"△C4P：

(2)当点尸、Q分别在AB、BC边上运动时，/QMC的大小变化吗？若变化，请说明理

由：若不变，求出它的度数.

⑶如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线A。、CP相

交于点M,则/QMC的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，则求出它的度

数.

4.如图1,AA5C与AAEF都是等边三角形，边长分别为4和6，连接FC,A。为

△43C高，连接CE,N为CE的中点.

(1)求证：^ACF^ABEx

(2)将AAE/绕点A旋转，当点E在AD上时,如图2,EF与AC交于点G,连接

NG,求线段NG的长；

(3)连接8N,在AAE5绕点A旋转过程中，求BN的最大值.

5.有一边长为6cm的正方形ABCD和等腰直角APQR,PQ=PR,QR=8cm.点B,

C,Q,R在同一条直线/上.当C,。两点重合时，等腰直角APQR以1cm/秒的速度

沿直线/按箭头所示方向开始匀速运动，，秒后正方形ABCO与等腰直角APQR重合部

分的面积为Scm2.解答下列问题.

(1)当f=3秒时，求S的值；当，=6秒时，求S的值；

(2)当6秒0S8秒时，求s与f的函数关系式.

(3)若重合部分的面积为15cm2时,求f的值.

6.以为斜边在它的同侧作MADBC和WAABC,其中NA=N£>=90。，AB=AC,

AC、BD交于点P.

(1)如图1,BP平分乙\BC,求证：BC=AB+AP-,

(2)如图2,过点A作分别交BP、8c于点E、点F,连接AD,过A作

AGVAD,交BD于点G,连接CG,CG交AF于点H,求证：GH=CH；

(3)如图3,点M为边AB的中点，点。是边8c上一动点，连接MQ,将线段MQ

绕点M逆时针旋转9()。得到线段MK,连接PK、CK,当NO3C=15。，AP=4时，

求PK+CK的最小值.

7.如图，长方形ABC。中(长方形的对边平行且相等，每个角都是90。)，4B=6cm,

AD=2cm,动点P,。分别从点A,C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，

点Q以Icm/s的速度向点。移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动

的时间为f(s),问:

(1)当f=ls时，四边形BCQP面积是多少？

(2)当f为何值时，点P和点0距离是3cm?

(3)当，=s时，以点P,Q,。为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出

答案)

8.如图，AE与B力相交于点C,AC=EC,BC=DC,A8=6cm,点尸从点A出

发，沿4—5fA方向以3cm/s的速度运动，点。从点。出发，沿OfE方向以

lcm/s的速度运动，P、。两点同时出发，当点尸到达点A时，P、。两点同时停止运

动.设点户的运动时间为，(s).

(2)写出线段的长(用含，的式子表示).

(3)连接PQ,当线段PQ经过点C时，求，的值.

9.如图，在RfAABC中，ZC=90°,乙4=30。，AB=4,动点尸从点A出发，沿AB以

每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作4c于点。(点P不与点月、

8重合)，作/£>PQ=60。，边PQ交射线QC于点Q,设点尸的运动时间为，秒.

(1)用含，的代数式表示线段PO=_;PQ=;CD=_.

（2）当点。与点C重合时，求f的值；

（3）当线段P0的垂直平分线经过A48c一边中点时，直接写出，的值.

10.在△ABC中，AB=AC=10cm.

（1）如图1,AM是AABC的中线，于。点，MEJ_AC于E点，MD=Scm,

则ME—cm.

（2）如图2,在（1）的条件下，连接QE交AM于点F,试猜想:

①FDFE（填“>”、"=”或“<”）；

②4MDE（填位置关系）.

（3）如图3,8c=8cm,点。为AB的中点.点尸在线段BC上由B向C运动，同时

点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由C向A运动，设点P的运动时间为1秒.问:

运动时间f为多少时,△8。尸与4PQC全等?

图2图3

11.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的

三角尺（△AC。）的斜边恰好重合.己知AB=2石，P是AC上的一个动点.

（1）当点尸运动到/ABC的平分线上时，连接QP、BP,求CP、QP的长；

（2）当点尸运动到什么位置时，以。，P,B,Q为顶点的平行四边形的项点。恰好

在边BC上？求出此时平行四边形的面积；

(3)当点P在运动过程中出现PO=BC时，求此时NPD4的度数(直按写出答案).

12.如图，在四边形48CD中，AD//BC,ZB=90°,A3=8cm,AD=\2cm,

BC=18cm,点尸从点A出发，以Icm/s的速度向点。运动；点Q从点C同时出发，以

2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运

动.设点P,。运动的时间为fs.

(1)CD边的长度为cm,r的取值范围为.

(2)从运动开始,当，=时，PQ=CD.

(3)在整个运动过程中是否存在f值，使得四边形PQ8是菱形.若存在，请求出/

值；若不存在，请说明理由.

13.如图所示，四边形A8CZ)为矩形，AB=6cm,AD=4cm,若点。从A点出发沿

4)以Icm/s的速度向。运动，P从8点出发沿54以2cm/s的速度向4运动，如果

P、。分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止.设运动的时间为「

(s).

(1)当f为何值时，△以。为等腰三角形？

(2)当，为何值时，AAPO的面积为6cm2?

(3)五边形P8CDQ的面积能否达到20cm2?若能，请求出r的值；若不能，请说明

理由.

(4)当f为何值时，P、。两点之间的距离为2石cm?

14.(1)如图1,在平行四边形A8CD中，对角线AC、8。相交于。点，过点。的直

线/与边AB、CD分别交于点E、F,绕点。旋转直线/,猜想直线/旋转到什么位置

时，四边形AECF是菱形.证明你的猜想.

(2)若将(1)中四边形A8CO改成矩形ABCQ,使A8=4cm,BC=3cm,

①如图2,绕点。旋转直线/与边A&CD分别交于点E、F,将矩形A8CD沿EF折

叠，使点A与点C重合，点。的对应点为。'，连接。求△。尸。，的面积.

②如图3,绕点O继续旋转直线/,直线/与边8c或BC的延长线交于点E,连接

AE,将矩形ABC。沿AE折叠，点8的对应点为"，当△CET为直角三角形时，求BE

15.如图1,在AA8C中，点P为BC边中点，直线。绕顶点A旋转.若B、P在直线

。的异侧，直线。于点M,CN,直线。于点N,连接PM、PN；

(1)延长MP交CN于点E(如图2).

①求证：△BPM注4CPE；

②求证：PM=PN；

(2)若直线a烧点A旋转到图3的位置时，点8、P在直线”的同侧，其它条件不

变.此时尸M=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)若直线。绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变.请直接判断四边

形M8CN的形状及此时PM=PN还成立吗?(不必说明理由)

16.边长为4的正方形A8C。绕顶点A,按顺时针方向旋转至正方形A4GQ,记旋转

角为。.

(1)如图1,当a=60。时，求弧CG的长度和线段AC扫过的扇形面积；

(2)如图2,当。=45。时，记BC与R6的交点为E,求线段RE的长度；

(3)如图3,在旋转过程中，若尸为线段C4的中点，求线段。F长度的取值范围.

17.如图，在四边形ABCQ中，ZB=60°,AB=OC=4,AO=BC=8,延长BC到

E,使CE=4,连接DE,动点尸从点8出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CO-D4

向终点A运动，设点P运动的时间为，秒。>0).

(1)当，=3时，BP=；

(2)当，=时，点尸运动到NB的角平分线上；

(3)当0<f<6时，请用含/的代数式表示AABP的面积S；

(4)当0<fV6时，直接写出点P到四边形ABE。相邻两边距离相等时r的值.

18.已知边长为2的正方形4BCD中，P是对角线4c上的一个动点，过点P作

PELPB,PE交射线OC于点E,过点E作EF垂直AC所在的直线，垂足为点F.

(1)如图，当E点在线段。C上时，求证：PB=PE；

(2)在点尸的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP的

长，如果不能，说明理由；

(3)在点P的运动过程中，AP、PF、FC的长度是否满足某种数量关系？若满足，试

写出解答过程；若不满足，试说明理由.