2022年中考数学专题复习：相似在圆中的应用

2022年中考数学专题复习：相似在圆中的应用

如图，线段AB经过。。的圆心O,交。。于A,C两点，AO为OO的弦，连接8£>,

ZA=ZABD=3O°,连接£>0并延长，交©O于点E,连接BE交。。于点F.

(1)求证：80是。。的切线;

(2)求证：2A£)2=OEAB;

(3)若BC=1,求B/的长.

2.如图，AB是。。的直径，点C是上。。一点，点。是弧CB的中点，过点。作。。的切线，与A8,

AC的延长线分别交于点E,F,连接AD

F

(1)判断AF与EF的位置关系并加以证明；

⑵解决下列问题：

①已知A0=l,当5E为何值时，AC=2CF2

②连接BD,CD,0C,当NE=30。时，判断四边形08DC的形状，并写出证明.

3.如图，AB是。。的直径，AC是。。的切线，BC交。。于点E.

(1)若。为AC的中点，证明：OE是。。的切线;

(2)若CA=6,CE=3.6,求。。的半径。4的长.

4.如图，AA8C内接于G)O,AB=BC,A为CO中点，8与A8相交于点E.过B作B尸〃AC,交CD

延长线于F.

(1)求证：fsACE^^ABC；

⑵求证：BF=FE；

(3)延长尸8交A。延长线于M.若tanZF=：,CD=8+,求BM的长.

5.如图，在AABC中，ZABC=90°,。是BA上一点，以。为圆心，。8为半径的圆与AB交于点P,与

AC相切于点。，已知43=8,。。的半径为九

备用图备用图

(1)如图1,^AP=DP,则的半径r值为；

(2)若BC=6,求。。的半径，•长；

(3)若AD的垂直平分线和。。有公共点，求半径r的取值范围；

(4)存在一个常数〃?，不论半径r如何变化AD8-优。4的值始终是一个定值，试探求这个定值.

6.如图，AABC内接于。0,过点C作8c的垂线交。。于。，点E在BC的延长线上，且

NDEC=NBAC.

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若AC〃OE,当AB=6,CE=2时，求。。直径的长.

7.如图，在△ABC中，以边BC为直径的。。交4c于。，OELAB于E,且。E与。O相切.

A

(1)求证：DA=DC.

⑵若8c=10,AC=16,求。E的长.

8.如图所示，在AABC中，NCBE=2ZA,以48为直径的。。与AC交于点。，过点。作OF_L3C于点

F,交43的延长线于E.

(1)判断直线与。。的位置关系，并说明理由；

(2)当sinN4EO=y。。的直径为300寸，求8尸的长.

9.如图，△ABC是。。的内接三角形，AB为。。的直径，作半径。4的垂直平分线交0A于点F,交AC

于点E,在FE的延长线上取点。，使得£>E=OC.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若AC=8,BC=4,求CE的长.

10.如图，。。的直径AB=6,C,。分别是48两侧的半圆弧上的点，弦。E与AC交于点F,与AB交于

点G,连接OF,OD,BC,DC,AD,CF=\,BC=2小,AO=2Q.

(1)求AC的长.

(2)求证：ABVDE.

(3)若/l=a,/2="，求/尸0。的度数(用含a,4的式子表示).

11.如图，点P是。。的直径A8延长线上一点，C为。。上一点，PD过点C且/40490。，AC平分

ND48,点E为弧AB的中点，连接CE交AB于点F.

E

(1)求证：PC为。。的切线;

⑵求证：PF2=PBPA;

⑶若BE=亚,cosZPCB=~,求AF的长.

25

12.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，连接AC,BC,。为AB延长线上一点，连接CQ,且

ZBCD=ZA.

(1)求证：C。是。。的切线；

(2)过C作C尸，48于F,求证AOCOSACFO；

(3)若。。的半径为逐，△48C的面积为2石，求C。的长.

13.如图，。。是△A8C的外接圆，AB为直径，点。是劣弧BC的中点，连接A。，过点D作BC的平行

线分别交A8、AC的延长线于瓜F.

(1)求证：E尸是。。的切线；

⑵若4尸=4,DF=2,求AB和£>E的长.

14.如图，在平面直角坐标系中，OM经过原点。，分别交x轴、y轴于点A(2,0),B(0,8),连结

AB.直线CM分别交。例于点O,E(点。在左侧)，交x轴于点C(17,0),连结AE.

(1)求。M的半径和直线CM的函数表达式；

(2)求点。，E的坐标；

(3)点P在线段AC上，连结PE.当/AEP与△08。的一个内角相等时，求所有满足条件的0P的长.

15.如图，AABC内接于。O,过。作A8的垂线，垂足为E,交。。于产,

(1)求证：弧4尸=弧BF；

(2)连CF交AB于过E作CF的平行线交BC于。，求证：BD=CD+AC：

⑶在(2)条件下，连4)交CF于N,若MN=CN,ED:8=8:5,EF=9,求4V的长.

16.如图，△ABC中，AB=AC,点。为BC上一点，且AO=£>C,过A、B、力三点作。0,AE是。。的

直径，连接

(1)求证：AC是。。的切线

3

(2)若cosC=g,AC=24,求直径AE的长.

17.如图，已知AB是的直径，BC与。。相切于点8,。0的弦4O//CO,连接。2交CO于点F,

延长CO与。。交于点E,连接E8.

(1)求证：C。是。。的切线.

(2)求证：2BF2=ADCF.

1Q

(3)若AO=—,OC=5,求tan/ABE的值.

18.如图，AB是。。的直径，C是。。上一点，连接AC.过点B作。。的切线，交AC的延长线于点

D,在A。上取一点E,使连接BE,交。。于点尸，连接AF.

⑴求证：NBAF=NEBD：

⑵过点E作EGLBO于点G.如果AB=5,BE=2逐,求EG,8。的长.

19.如图，AB是。。的直径，点E、尸在圆上，且弧8尸=2弧BE,连接OE、AF.

(1)尺规作图，保留作图痕迹：过点B作。。的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D.

⑵若CB=4,,求。。的半径.

20.如图1,A