湘教版数学七年级下册2.1.3 单项式的乘法 同步课件

2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法1.使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.2.通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力.3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.【教学重点】掌握单项式与单项式相乘的法则.【教学难点】分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.底数不变，指数相加。式子表达：

底数不变，指数相乘。式子表达：注：以上m，n均为正整数

等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。式子表达：am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn1、同底数幂相乘：2、幂的乘方：3、积的乘方：计算下列各题：

(1)(－a5)5；(2)(－a2b)3；

=－a25.

(3)(－2a)2(－3a2)3；

=4a2(－27a6)=－108a8.

(4)(－yn)2

yn-1.=－a6b3.=

y2n+n－1=y3n－1.

乘法交换律、结合律2.

2x²y·3xy²

和4a2x5·(-3a3bx)

又等于什么？你是怎样计算的？3.如何进行单项式乘单项式的运算？4.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？(1)

2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2)

=6x3y3.

(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，再运用有理数的乘法、同底数幂的乘法计算)(2)

4a2x5·(-3a3bx)=[4×(－3)](a2

·a3)·b·(x5·x)

=－12a5bx6．

(字母

b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则(1)系数相乘；(2)相同字母的幂相乘；(3)其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意单项式乘单项式：结果仍是单项式；结果中含有单项式中的所有字母；结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.【例1】计算：（1）(-2x3y2)·(3x2y)；（2）(2a)3·(-3a2b)；（3）（1）（-2x3y2）（3x2y）

=[（-2）·3]（x3·x2）（y2·y）

=-6x5y3.解：（2）(2a)3·(-3a2b)=[23·（-3）]（a3·a2）b=-24a5b.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化1、计算：(1)

2xy2•

xy；

(2)

－2a2b3•(－3a)；

(3)7xy2z•(2xyz)2.解：(1)原式

=(2×)•(x•x)•(y2•y)=(2)原式

=[(－2)×(－3)]•(a2•a)•

b3=6a3b3.(3)原式=7xy2z•4x2y2z2=(7×4)•(x•x2)•(y2•y2)•(z•z2)=28x3y4z3.【例2】天文学上计算星球之间的距离是用“光年”做单位的，1光年就是光在1年内所走过的距离.光的速度约为3×108m/s，1年约为3×107s.计算1光年约多少米.解：根据题意得3×108×3×107＝（3×3）×（108×107

）＝9×1015

答：1光年约9×1015m.分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）.2、有一块长为

xm，宽为

ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长

xm，宽

ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．解：长方形的面积是

xym2，绿化的面积是x×

y＝xy(m2)，则剩下的面积是

xy－

xy＝xy(m2)．

DB3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4

()改正：

.(3)3x2·4x2=

12x2()

改正：

.(4)5y3·3y5=15y15()

改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××4.计算（其中n是正整数）：（1）（-2xn+1）·3xn

（2）答案：（1）-6x2n+1；（2）-2xn+1y3.5.计算：(1)

(－3x)2·4x2；

(2)(－2a)3(－3a)2；解：原式

=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4.解：原式

=－8a3·9a2=[(－8)×9](a3·a2)=－72a5.有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意解：原式=

解：S长方体＝2.4×104×0.6×103×2+2.4×104×1.5×103×2+0.6×103×1.5×103×2＝1.026×108cm2V长方体＝2.4×104×0.6×103×1.5×103

＝2.16×1010cm3答：这个长方体的体积和表面积分别为2.16×1010cm3，1.026×108cm2.7.一个三角形的一边长为

a，这条边上的高的长度是它的，那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为，所以这个三角形的面积是8.

若长方形的宽是

a2，长是宽的

2

倍，则长方形的面积

为_____.【解析】长方形的长是

2a2，所以长方形的面积为

a2

·

2a2

=

2a4.2a49、已知

－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：∵

－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，∴

2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4.∴

m2＋n＝

.解得单项式的乘法整式的乘法一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.幂的运算单项式乘单项式中的“一、二、三”：一个不变：单项式与单项式相乘时，对