湘教版数学七年级下册4.4 平行线的判定（第1课时） 同步课件

4.4平行线的判定第1课时

平行线的判定方法11.理解平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理.2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.3.进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.【教学重点】同位角相等两直线平行.【教学难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.

在前面的章节中我们学习过以下知识：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补.在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________.在同一平面内，_____________两条直线的是平行线.如何判定两条直线是否平行呢？平行、相交没有公共点的课本P90“探究”：如图，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角β为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b、a的夹角等于多少度时，a∥b？怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？思考一、帖(线)

二、靠(尺)三、移(点)四、画(线)012345012345678910012345678910012345678910012345012345●过已知直线外一点画它的平行线.如何画平行线？刚才的画法中，三角板起着什么作用？∠1与∠2具有什么样的位置关系？我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？

1ab．P2观察判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴l1∥l2

(同位角相等，两直线平行).12l2l1ABQPNMFEDCBA

练习：下图中若

∠1=55°，∠2=55°，直线

AB、CD

平行吗？为什么?同位角相等，两直线平行.ACEFBD12MN平行变式1：如图，∠1=55º，∠2=125º，直线

AB与

CD平行吗？为什么?ACEFBD12MN同位角相等，两直线平行.平行变式2：如图，直线

AB与

CD被直线

EF所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线

AB与直线

CD平行.ACEFBD13254∠5=55°(答案不唯一).课本P91【例1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？解：∵∠1+∠2=180°，

且∠1+∠3=180°∴∠2=∠3∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）1、如图，已知

AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD与

BC平行吗？为什么？解析：根据

AB∥DC及∠D＝125°，可求出∠A的度数，从而说明∠A＝∠CBE.再根据“同位角相等，两直线平行”可得

AD∥BC.BADCE解：AD∥BC.理由如下：因为

AB∥DC(已知)，所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠D＝125°(已知)，所以∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°.因为∠CBE＝55°(已知)，所以∠A＝∠CBE，所以

AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．BADCE【例2】如图，直线a，b

被直线c，d

所截，∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5.解因为∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），所以∠1＝∠3（等量代换）．所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．因此∠4＝∠5（两直线平行，同位角相等）.2.我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线平行”，你可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理吗？

如图，三条直线a，b，c

与直线l

分别交于点A，B，C.如果a∥b，b∥c，那么a∥c．

请你在下面的括号中填上理由：

因为a∥b，b∥c，

所以∠1＝∠2，∠2＝∠3，

因此∠1＝∠3．

从而a∥c（）．同位角相等，两直线平行.1.从∠5=∠

，可以推出

AB∥CD，理由是

.ABC同位角相等，两直线平行ABCD123452.如图，已知∠1=∠2,AB∥CD

吗？为什么？解：AB∥CD.理由：因为∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3(等量代换).所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).3.

如图所示，已知直线

EF

和

AB，CD

分别相交于

K，H，且∠EGB

=90°，∠CHF

=

60°，∠E

=

30°，试说明

AB∥CD.解：因为

∠EGB=90°，∠E

=

30°，所以

∠EKG

=

180°-

90°-

∠E

=

60°.所以

∠AKF

=

∠EKG

=

60°=

∠CHF.所以

AB∥CD.4.如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则

AB、CD、EF的位置关系如何？解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，所以AB∥CD.又因为∠1=∠4，所以AB∥EF，所以AB∥CD∥EF.5.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，AE∥BC吗？为什么？解：AE∥BC.理由：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，所以∠DAC＝2∠B.因为A