江苏省南京市秦淮区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．2．答选择题必须用铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．下列手机应用的图标是轴对称图形的是（） ABCD2．下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（）A． B． C． D．3．点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．4．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（）（第4题）A．2 B．2.5 C．3 D．5.55．如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（）（第5题）A． B． C． D．6．如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是（）（第6题）A．5 B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）7．______．8．在实数，，，，中，无理数有______个．9．比较大小：______．（填“”“”或“”）10．如图，已知，要使，可以添加的条件为______．（写出一个即可）（第10题）11．已知，是一次函数图像上的两点，若，则______．（填“”“”或“”）12．在等腰三角形中，．若为底角，则______．13．已知一次函数（为常数）的图像与轴的交点在轴的上方，则的取值范围为______．14．如图，在中，，，平分，交于点，为的中点，连接，则的周长为______．（第14题）15．在课本上的“数学活动折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为，则的长为______． 第1次折第2次折（第15题）16．如图，一次函数的图像与轴交于点．将该函数图像绕点逆时针旋转，则得到的新图像的函数表达式为______．（第16题）三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）求下列各式中的：（1）；（2）．19．（6分）已知：如图，，，，且．求证：（1）；（2）．（第19题）20．（7分）一次函数（，为常数）的图像经过点，．（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图像；（3）不等式的解集为______．21．（8分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接．（第21题）（1）若，求的度数；（2）若，求的长．22．（6分）已知一次函数（为常数，）．（1）若该函数的图像经过原点，求的值；（2）当时，该函数图像经过第______象限．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将点，分别向下平移3个单位长度得到点，．（第23题）（1）点，的坐标分别为______，______；（2）求证：点，，在一条直线上．24．（6分）如图，已知线段，，．求作，使，，且分别满足下列条件：（1）上的中线为．（2）上的高为．（说明：①尺规作图，保留作图痕迹；②可以有必要的作图说明；③每小题作出满足条件的一个三角形即可．）（第24题）25．（9分）甲、乙两家快递公司都要将货物从地派送至地．甲公司运输车要先在地的集货中心拣货，然后直接发往地．乙公司运输车从地出发后，先到达位于、两地之间的地休息，再以原速驶往地．两车离地的距离与乙公司运输车所用时间的关系如图所示．已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达地．（1）地与地之间的距离为______．（2）求线段对应的函数表达式．（3）已知地距离地，当为何值时，甲、乙两公司运输车相距？（第25题）26．（8分）回顾旧知（1）如图①，已知点，和直线，如何在直线上确定一点，使最小？将下面解决问题的思路补充完整．解决问题的思路可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中！据此，在上任取一点，作点关于的对称点，与直线相交于点．连接，易知______，从而有．这样，在中，根据“______”可知与的交点即为所求．①解决问题（2）如图②，在中，，，，为上的两个动点，且，求的最小值．②变式研究（3）如图③，在中，，，，点，分别为，上的动点，且，请直接写出的最小值．③20232024学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案二、填空题（每小题2分，共20分）7．5 8．2 9． 10．答案不唯一，如 11．12．72 13． 14．14 15． 16．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（本题6分）解：（1）．（2）．18．（本题6分）解（1）两边同除以3，得．开平方，得．（2）开立方，得．移项，合并同类项，得．19．（本题6分）证明：（1），，．，即．在和中，．（2），．．20．（本题7分）解：（1）因为一次函数（，为常数）的图像经过点，，所以解得所以一次函数的表达式为．（2）图像正确．（3）．21．（本题8分）解：（1）是的垂直平分线，点在上，．．又，．，．．．（2）设，则，．在中，，．．解得，即的长为5．22．（本题6分）解：（1）因为一次函数的图像经过原点，所以．解得．（2）一、三、四．（说明：每个答案1分，答案中有“二”不给分．）23．（本题6分）解：（1），．（2）设经过点与点的直线对应的函数表达式为．所以解得所以直线对应的函数表达式为．把代入，得．因为点的坐标是，所以点在一条直线上．24．（本题6分）解：（1）如图①，即为所求． ② ③④（2）如图②或③或④，即为所求．25．（本题9分）解：（1）360．（2）设经过点与点的线段对应的函数表达式为．所以解得所以线段对应的函数表达式为．（3）方法一由题意得，乙车的速度为．如图，线段对应的函数表达式为．当，即时，．当，即时，．所以当为或时，甲、乙两公司运输车相距．方法二由题意得，乙车的速度为．因为甲车在地集货中心拣货2小时，乙车先出发，所以（h）．因为