中考数学总复习《三角形综合解答题》专题训练（附答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《三角形综合解答题》专题训练（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，与都是等腰直角三角形，，，，绕着点旋转．(1)如图1，求证：；(2)如图2，当点，，在同一直线上，且点在内部时，求的长．2．如图，在中，是上一点，，交于点，．(1)求证：；(2)若，，求的长．3．如图1，已知、都是等腰直角三角形，，，E为的中点，将绕点B顺时针旋转角，如图2，连接．(1)求证：；(2)当时，求的值；(3)当A、D、E三点在同一直线上时，求的长．4．在中，，点为边上的动点，连接，将沿直线翻折，得到对应的，与所在的直线交于点．(1)如图1，当时，求证：；(2)若，．①如图2，当与重合时，求的长；②连接，当是以为直角边的直角三角形时，求的长．5．如图，在中，，，直线经过点，且，，垂足分别为．(1)求证：；(2)若，，求四边形的面积．6．如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以点D和点E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．(1)连接、，通过证明，得到，从而得到是的平分线，其中证明的依据是______（填序号）．①；②；③；④(2)当，______；(3)若，，P为上一动点，求的最小值．7．在中，点是上任意一点，延长交的延长线于点．(1)在图1中，当时，求证：是的平分线；(2)根据（1）的条件和结论，①如图2，若，点是的中点，请求出的度数；②如图3，若，且，连接、，请直接写出的度数．8．如图，已知在四边形中，点在上，，，．(1)请说明：；(2)若，求的度数．9．如图，和都是等边三角形，直线，交于点F．(1)如图1，当A，C，D三点在同一直线上时，的度数为______，线段与的数量关系为______．(2)如图2，当绕点C顺时针旋转时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明．(3)若，，当绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出长的取值范围．10．如图，，，点在边上，，和相交于点．(1)求证：≌；(2)若，求的度数．11．已知在中，，，分别表示，的对边，记的面积为，分别以为边向形外作等边三角形和等边三角形．记等边三角形的面积为，等边三角形的面积为．(1)如图1，若，，求的值；(2)如图2，以为边向上作等边三角形（点C在内），连接．①判断和的关系，并说明理由；②若是等腰三角形，试探索与之间的数量关系，并说明理由．12．在中，，沿着翻折使得点的对应点落在上，折痕为．(1)如图1，若，试判断与的关系，并说明理由；(2)如图2，若，，，求线段的长度．13．如图1，在中，是与的平分线和的交点．(1)求证：；(2)如图2，是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的数量关系，并说明理由；(3)如图3，是外角与外角的平分线和的交点，直接写出与的数量关系．14．已知等边和等边，是射线上的一个动点．如图1，当点在边上时，连接，易证得．

(1)如图2，当点在边的延长线上时，连接，求的度数．(2)如图3，当点在边的延长线上时，为线段上的一点．连接并延长，与边的延长线交于点，连接，若，求的度数．15．综合与实践：已知：等边．(1)如图1，D为线段上一点，，交于点E．可知为______三角形．(2)D为线段上一点，F为线段延长线上一点，且．①当点D为的中点时，如图2，猜想线段与的数量关系为______．②当D为上任意一点，其余条件不变，如图3，猜想线段与的数量关系？并说明理由．③在等边三角形中，点D在直线上，点F在直线上，且．若的边长为2，，求的长为______．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．（1）证明：，又，；（2）解：如图，过作于点当点，，在同一直线上时，是直角三角形.2．（1）证明：，，，在与中，；（2）解：，且，，．．3．（1）证明：在中，，，，，同理：，，，，，，；（2）如图2，旋转前，点是的中点，，在中，取的中点，连接，，，由旋转知，，是等边三角形，，，，，，，由（1）知，，，；（3）①当点在线段上时，如图3，，，在中，根据勾股定理得，，在中，，，由（1）知，，，；②当点在线段的延长线上，如图4，同①的方法得，，，由（1）知，，，，即：满足条件的长为或．4．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，由折叠得，∴，∴；（2）①∵，∴∵，∴，∴，∴，∴；②当时，∵，则，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴；当时，过点C作于H，∵，∴，∴，在中，由勾股定理可得：，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，∴，解得，∴综上，的长为或．5．（1）证明：，，，，，，，在和中，；（2）解：，，，∵，，又，，，，∴四边形的面积为．6．（1）解：连接、，在和中，，∴，故选：④；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：过点G作于H，即为的最小值，∵，，，∴，∵，，是的平分线，∴，设，则，∴，∴，∵P为上一动点，∴的最小值．7．（1）证明：如图1，，，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴是的平分线．（2）解：①如图2，连接∵在平行四边形中，，，，，又，∴是等腰直角三角形，即：，由（1）可得：，，又∵是的中点，，，∴，∴，是等腰直角三角形，即：；②如图3，延长相较于H，连接．∴，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形为平行四边形由（1）可得：AD=DF，CE=CF∴平行四边形是菱形．平行四边形是菱形．∵，∴,,∴是等边三角形，即，在与中，，∴，∴，∴．8．（1）证明：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴．9．（1）解：是等边三角形，，，是等边三角形，，，，即，在和中，，，，，且（2）（1）中结论仍成立，是等边三角形，，，是等边三角形，，，，即，在和中，，，，，且，；（3）是等边三角形，，当旋转=时，B、C、D三点共线，此时，当旋转=时，B、C、D三点共线，此时；∴．10．（1）证明：和相交于点，．在和中，，．又，，．在和中，，≌．（2）解：≌≌11（1）解：如图，过点D作于点P，过点E作于点Q，∵均为等边三角形，∴∴，∴∵，，∴，，∴（负值均舍去），∴；（2）解：①∵是等边三角形，是等边三角形，∴∴∴∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴而∴∴；②若是等边三角形，则有或两种情况：当时，，∴∴∴即当时，由①知，∴∴，又是等边三角形，∴如图，作∴由勾股定理得，∴解得，，又∴，∴∴即所以，则有或．12．（1）且，理由如下：由翻折可知，，，，，，，，，，又，，，，，；（2），，，，设，则，在中，，，即的长度为0.913．（1）解：、分别时和的角平分线∴，，在中，，即：，在中，，即：，代入上式得：即：；（2），理由如下：设，，∵是与外角的平分线和的交点∴，，，∴在中，，即：，在中，，即：，代入上式得：，即：；（3）设，，∵是外角与外角的平分线和的交点，∴，，，∴在中，，即：，在中，，即：，代入上式得：，即：．14．（1）解：都是等边三角形，，，，，在和中，，，．是等边三角形，，；（2）解：由（1）可知，，，∴，．，．在和中，，，．是等边三角形，由三线合一性质可知，．15．（1）解：∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴是等边三角形，故答案为：等边；（2）解：①，理由如下：∵，点D是的中点，∴，，∵，∴，∵是的外角，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴；故答案为：；②，理由如下：如图，在上截取，连接，∵，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∵是的外角，