第12章　连杆与桁架结构分析-

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页第12章連桿與桁架結構分析AnalysisofLinksandTrusses无数的結構元件只承受張力或壓力（而沒有彎曲或橫向剪力），這種結構元件稱為「二力桿件」（two-forcemembers），這種two-forcemembers可以利用link元素來model。最常看到的應用是利用link元素來解桁架結構（trussstructures），所以link元素又稱為truss元素。在這一章裡，我們先在第1節中介紹LINK1元素，它是2D的two-forcemembers（LINK8則是3D的two-forcemembers）。第2、3、4節分別介紹三個應用實例，第一個例子是一個2D的桁架結構，其它兩個例子是從ANSYS的verificationmanual挑選出來的簡單例子[Ref.8,VM1&VM3]。第5節瀏覽ANSYS的所有linkelements，包括熱傳分析用的conductionlinks、convectionlinks、radiationlinks等。第6節則以兩個練習題作為結束。朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页第12.1節LINK1：2D連桿元素LINK1:2DLinkElement12.1.1LINK1元素描述Figure12-1LINK1ElementLINK1元素在ANSYS中稱為2Dspar，它是用來model二力桿件（two-forcemembers），也就是只能夠承受張力及壓力。LINK1有兩個節點（I、J），每個節點上面各有兩個自由度：UX、UY。元素座標系統以I-J作為X軸。12.1.2LINK1輸入資料LINK1的輸入資料（Figure12-2）很簡單。在realconstants方面，主要的輸入資料是斷面積（AREA），另外倘若有initialstrain時，可以利用ISTRN輸。Materialproperties則是輸入X方向（亦即I-J方向）即可。沒有任何的surfaceload可以指定。Bodyforce可以輸入I、J點的溫度，這個元素除了支援elasticity外，也支援plasticity。ElementNameLINK1NodesI,JDegreesofFreedomUX,UYRealConstantsAREA,ISTRNMaterialPropertiesEX,ALPX,DENS,DAMPSurfaceLoadsNoneBodyLoadsTemperature--T(I),T(J)SpecialFeaturesPlasticity,Creep,Stressstiffening,LargedeflectionFigure12-2LINK1InputSummary12.1.3LINK1輸出資料Figure12-3LINK1OutputDataLINK1的輸出資料也是很簡單的。Figure12-3列出其應力及應變的符號。對於elastic的材料而言，最關心的輸出量是軸向（X方向）的memberforce（MFORX）及軸向應力（SAXL），其中SAXL=MFORX/AREA。其它EPEL、EPPL、EPTH、及EPCR分別表示elasticstrain、plasticstrain、thermalstrain、及creepstrain。朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页第12.2節實例：桁架分析Example:AnalysisofaTrussStructure12.2.1問題描述1201201201201201201201201201206060605000lb5000lb605000lb5000lbUnitofdimension:in.Material:SteelAllsectionareas=5in2Unitofdimension:in.Material:SteelAllsectionareas=5in2120120120120180180180180Figure12-4TheTrussStructureFigure12-4是一個2Dtruss結構，這個看起來像是一個輸配電的鐵塔，兩端吊著電線。做這種truss分析，通常你不會用automeshgeneration的主意，而是使用directgeneration的主意，亦即直接去指定node的座標，然後在node和node之間建立trusselement，所以你必須事先規畫一下nodes及elements的編號，本例中nodes及elements的編號規劃如Figure12-5所示。12.2.2ANSYSProcedureProcedure12-1AnalysisofaTrussStructure0102030405060708091011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283FINISH

/CLEAR

/UNITS,BIN

YOUNG=29E6!Young’smodulus

AREA

=5!Cross-sectionalarea

LOAD

=5000!Designload

/PREP7

ET,1,LINK1

MP,EX,1,YOUNG

R,1,AREA

N,

1,

0,

0

N,

2,

180,

0

N,

3,

0,

180

N,

4,

180,

180

N,

5,

30,300

N,

6,

150,300

N,

7,

30,420

N,

8,

150,420

N,

9,

-90,480

N,10,

270,480

N,11,-210,540

N,12,

-90,540

N,13,

30,540

N,14,

150,540

N,15,

270,540

N,16,

390,540

EN,

1,

1,

2

EN,

2,

3,

4

EN,

3,

5,

6

EN,

4,

7,

8

EN,

5,11,12

EN,

6,12,13

EN,

7,13,14

EN,

8,14,15

EN,

9,15,16

EN,10,

1,

3

EN,11,

2,

4

EN,12,

3,

5

EN,13,

4,

6

EN,14,

5,

7

EN,15,

6,

8

EN,16,

7,

9

EN,17,

8,10

EN,18,

9,11

EN,19,10,16

EN,20,

9,12

EN,21,

7,13

EN,22,

8,14

EN,23,10,15

EN,24,

1,

4

EN,25,

4,

5

EN,26,

5,

8

EN,27,

9,13

EN,28,

8,13

EN,29,10,14

FINISH

/SOLU

D,

1,UY,0

D,

2,UX,0

D,

2,UY,0

F,11,FY,-LOAD

F,16,FY,-LOAD

/PNUM,NODE,1

/PNUM,ELEM,1

/PBC,ALL,,1

EPLOT

SOLVE

FINISH/POST1

PLDISP,2

ETABLE,MFORCE,SMISC,1

ETABLE,STRESS,LS,1

ETABLE,STRAIN,LEPEL,1

PRETAB,MFORCE,STRESS,STRAIN第5、6、7行設定參數的質，包含鋼鐵的楊氏係數、結構桿件的斷面積、及設計載種。第15到30行（N）是指定nodes的座標，第32到60行（EN）則是去建立elements。注重我們用的是EN命令而不是E命令，其差別在於EN命令可以指定element的編號（事先規劃好的編號）。第65、66、67行（D）是設定束縛條件。第68、69行（F）是指定設計載重。第79行（PLDISP）畫出變位圖，如Figure12-5所示，最大變位是0.12in，而且變形應該是合理的。接下來第80至83行是收拾一個包含每一桿件的memberforce、stress、strain的E-Table，而且將它們列印出來。注重，設計實務上，承受壓力的細長桿件需要查核其抵御挫曲的能力。Figure12-5DeformationoftheTruss朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页第12.3節實例：超靜定柱子之反力計算Example:StaticallyIndeterminateReactionForceAnalysis12.3.1問題描述Figure12-6StaticallyIndeterminateReactionForceAnalysisFigure12-6是從ANSYS的verificationmanual挑選出來的簡單例子[Ref.8,VM1]。假想有一個柱子，兩端被固定住。這是一個超靜定（staticallyindeterminate）的結構。假設這個柱子裡中間的兩個點各承受了F1、F2的載重，我們要知道這個柱子上面、下面的反力R1、R2。所謂staticallyindeterminate是沒有辦法使劲衡方程式來解出結構的桿件力，而必須再考慮變形的條件才可以把它解出來。使用ANSYS做有限元素分析時，無論是靜定節結構（staticallydeterminatestructures）或是超靜定結構（staticallyindeterminatestructures）都是一樣的解法，所以這兩個名詞的含意對有限元素分析而言已不再像以往那麼重要。12.3.2ANSYSProcedureProcedure12-2StaticallyIndeterminateReactionForceAnalysis01020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334FINISH

/CLEAR

/UNITS,BIN

/PREP7

ET,1,LINK1

R,1,1

MP,EX,1,30E6

N,1,0

0

N,2,0,

4

N,3,0,

7

N,4,0,10

E,1,2

E,2,3

E,3,4

FINISH

/SOLU

D,1,ALL,0

D,4,ALL,0

F,2,FY,-500

F,3,FY,-1000

/PNUM,NODE,1/PNUM,ELEM,1/PBC,ALL,,1EPLOT

SOLVE

FINISH

/POST1

PRRSOL我們决定把問題model成Figure12-6右邊的樣子，一共有4個節點，3個元素，載重作用在第2、3個節點，我們要知道第1、4個節點的反力。這是很簡單的問題，我們選這個問題的缘故是想說明倘若你要了解不同的行為，可以用不同的元素來model。以這個例子來說，你當然可以用SOLID45、PLANE42、或BEAM3來model，但是倘若你只是希翼知道軸向反力，你只須用LINK1元素就可以了。Procedure12-2中的第10至13行（N）是定義4個節點，第14至16行（E）是定義3個元素，第21、22行（D）是去固定住兩端，第23、24行（F）分別指定500lb、1000lb的向下載重。第28行（EPLOT）畫出所建立的model，如Figure12-7所示。解出來以後，第34行（PRRSOL），是把反力列印出來，其結果應該是R1=900lb，R2=600lb。Figure12-7AnalysisModeloftheColumn朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页第12.4節實例：熱應力計算Example:ThermallyLoadedSupportStructure12.4.1問題描述Figure12-8ThermallyLoadedSupportStructureFigure12-8是從ANSYS的verificationmanual挑選出來的簡單例子[Ref.8,VM3]。這個例子是考慮一個很粗的橫梁，由3條很細長的cables吊著。比起這3條細長的cables而言，這根橫梁可以認為是彻低鋼性的（perfectlyrigid），意思是不會有任何的變形。這3條cables中，中間一條是鋼鐵做的，另兩條是銅做的。除了Q的能力外，負載也考慮有華氏10度的溫度變化。我們要知道在這樣的負載條件下，這3條cables各有多少的應力。選擇這個簡單的問題，用意也是和前一個例子一樣：看起來有點複雜的問題，可以用很簡單的元素來解。一開始看到這個題目，你可能會用SOLID45、PLANE42、或BEAM3去model這個橫梁，而這3條cables你也可能用BEAM3或LINK1去model。不過既然這一根橫梁和這三條cables比較起來可以假設是彻低沒有變形的，我們就不必將橫梁model在問題中，我們只要建立3條cables然後在適當的節點使用CP命令，如Figure12-8的右圖所示，將4、5、6三個節點指定有同樣的位移，這樣就等同於將橫梁視為彻低鋼性。事實上，X方向也不用考慮，我們只要考慮Y方向的變位就可以了，因為我們知到X方向彻低沒有變位。12.4.2ANSYSProcedureProcedure12-3ThermallyLoadedSupportStructure01020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243FINISH

/CLEAR

/UNITS,BIN

/PREP7

ET,1,LINK1

R,1,.1

MP,

EX,1,

16E6

MP,ALPX,1,9.2E-6

MP,

EX,2,

30E6

MP,ALPX,2,7.0E-6

N,1,-10,

0

N,3,

10,

0

FILL

N,4,-10,-20

N,6,

10,-20

FILL

E,1,4

E,3,6

MAT,2

E,2,5

CP,1,UY,5,4,6

FINISH

/SOLU

D,1,ALL,0,,3,1

F,5,FY,-4000

TREF,70

BFUNIF,TEMP,80/PNUM,NODE,1/PNUM,ELEM,1/PBC,ALL,,1EPLOT

SOLVE

FINISH

/POST1

ETABLE,STRESS,LS,1

PRETAB,STRESS第8、9行（MP）是copper的材料參數；第10、11行（MP）是steel的材料參數。第13至22行是建立如Figure12-8右圖的節點及元素，三個元素分別代表兩根銅的cable和中間一根鋼鐵的cable。我們沒有將橫梁包括在model中，我們用第24行（CP）的命令，指定5、4、6三個節點的Y向是couple的。在第24行的CP命令中我們存心寫成5,4,6（而非4,5,6），對這個問題來講這些順序是無關緊要的，可是對其它的問題來講，排在第一個位置的節點，它有它的重要性：當有幾個節點是couple時，ANSYS在計算時，只留下排在第一個位置的節點（稱為masternode），而把其它的節點（稱為slavenodes）消除掉，因為slavenodes和masternode是彻低一樣的，所以計算時只根據masternode。第29行（D）把節點1、2、3固定住，第30行（F）是加一個4000lb的向下能力。第31、32行是作用一個溫度變化：第31行指定「參考溫度」是70度，第32行是指定最終溫度是80度，共有華氏10度的溫度變化。第36行畫出此分析模型，如Figure12-9所示。注重，Figure12-9中，節點4、5、6間用一條連起來，表示這三個節點是couple的。解出這個問題後，第43行印出三條鋼索的應力，中間的鋼索應該有19695psi的應力，而兩邊的銅索應該有10152psi的應力。Figure12-9AnalysisModeloftheSupportStructure朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页第12.5節連桿元素瀏覽OverviewofLinkElements12.5.1GeneralStructuralLinksLINK1是2D的two-forcemember，而LINK8是3D的two-forcemember。Figure12-10GeneralStructuralLinks12.5.2FiniteStrainFigure12-11FiniteStrainLinkLINK180是18X元素中的two-forcemember。12.5.3Tension-OnlyStructuralLinkFigure12-12Tension-OnlyStructuralLinkLINK10用來model一條cable。Cable的特徵就是可以承受張力，但是通常不能承受壓力：當給予壓力時，它會挫屈，所以應力是0，也就是說這個結構元件就好似不存在一樣。很顯然地，tension-only元素是有非線性的應力-應變關係。Sec.11.3的鋼弦，你可以用BEAM3、LINK1、LINK10來分析，所得到的解應該都是一樣的，因為這個鋼弦惟独承受張力，而沒有壓力。12.5.4ExplicitDynamicsLINK160及LINK167是LS-DYNA的linkelements，LINK160是two-forceelement，LINK167是tension-onlyelement。Figure12-13ExplicitDynamicsLinks12.5.5ConductionLinksFigure12-14ConductionLinksLINK32及LINK33都是熱傳分析用的，前者是2D元素，後者是3D元素。連結兩個節點後，可以透過這種link元素傳導（conduct）熱量。12.5.6ConvectionLinkFigure12-15ConvectionLinkLINK34稱為convectionlink。雖然Figure12-15中它被畫得很神奇，但你可以把它想成是一個線型的元素，連接兩個節點後，透過這個link來作熱量的對流（convection）。12.5.7RadiationLinkFigure12-16RadiationLinkLINK31是radiationlink，你也是可以把它想成是一個線型的元素，連接兩個節點後，透過這個link元素，可以經幅射（radiation）傳達熱量。12.5.8Coupled-FieldFigure12-