2023-2024学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。1.下列图形是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为(

)A.9 B.12 C.15 D.12或153.如果等腰三角形的一个内角等于70°，则它的底角是(

)A.40° B.55° C.40°或70° D.55°或70°4.下列说法错误的是(

)A.三角形的高一定在三角形的内部 B.三角形的三条中线一定在三角形的内部

C.三角形的三条高不一定相交 D.三角形的三条角平分线必定交于一点5.下列图形中具备稳定性的是(

)A. B. C. D.6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为(

)A.5 B.6 C.7 D.87.如图是作一个角等于已知角的尺规作图，图中∠AOB=∠A′OB′的依据是(

)

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，已知AD=AE，则添加下列条件：①AB=AC；②BD=CE；③OD=OE；④BE=CD.能判定△ABE≌△ACD的条件的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4

9.如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若∠BOD=20°，则∠AEC的度数为(

)A.30°

B.35°

C.40°

D.45°10.已知△ABC面积为6，点E、D分别是边AC和BC上的中点，连接AD和BE，相交于点O，则△BOD的面积为(

)A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴的对称点坐标是______．12.如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第_________________块去.(填序号)

13.如图，AB/​/CD，AD//BC，可得△ABC≌△CDA的依据是______．

14.在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为

．15.如图，在△ABC中，已知△ABC的周长为19，△ACM的周长为13，则AN=______．16.把一块直尺与一块直角三角板如图放置，则∠1+∠2的度数为______．17.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是______．

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为(0,1)，点P是x轴上一动点，把线段AP绕点A逆时针旋转90°，得到线段AQ.连接OQ，则线段OQ长度的最小值是______．

三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别是A(1,6)，B(2,2)，C(4,7)．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1(并标注顶点字母)；

(2)我们把所有横坐标为−1的点构成的直线叫作直线x=−1，画出△ABC关于直线x=−1对称的△A2B2C2(并标注顶点字母)20.(本小题6分)

如图，已知点E和点C在线段BF上，AB=DE，AB//DE，AC/​/DF，求证：BE=CF．21.(本小题8分)

如图，已知AC和BD相交于点O，∠A=∠D，AB=DC，求证：△ABC≌△DCB．22.(本小题8分)

如图，已知△ABC．

(1)尺规作图：作∠A的平分线，与边BC相交于点D(保留作图痕迹)；

(2)若∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC．23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC，DA=DB，点F在AD上，DF=DC，连接BF并延长，交AC于点E，连接ED．

(1)求证：△BDF≌△ADC；

(2)求∠BED的度数．24.(本小题10分)

已知：△ABC是等边三角形，点D、E分别为边BC、AC上的点，且BD=CE，连接AD、BE，相交于点F．

(1)求证：△ABD≌△BCE；

(2)求∠AFE的度数；

(3)延长FE到点G，使FG=FA，连接AG、CG，求证AD/​/CG．

答案和解析1.【答案】B

解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B．

根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．

本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．2.【答案】C

解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；

当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；

故选：C．

分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．

本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．3.【答案】D

解：分两种情况：

当等腰三角形的顶角为70°时，

∴它的两个底角都=12×(180°−70°)=55°；

当等腰三角形的一个底角为70°时，另一个底角也是70°，

∴它的顶角=180°−70°−70°=40°；

综上所述：它的底角为55°或70°，

故选：D．

分两种情况：当等腰三角形的顶角为70°时；当等腰三角形的一个底角为70°4.【答案】A

【解析】、解：A、钝角三角形的高可以在三角形外部，原说法错误，符合题意；

B、三角形的三条中线一定在三角形的内部，原说法正确，不符合题意；

C、三角形的三条高不一定相交，原说法正确，不符合题意；

D、三角形的三条角平分线必定交于一点，原说法正确，不符合题意；

故选：A．

根据三角形的中线，高，角平分线的性质判断即可．

本题主要考查了三角形高线，角平分线和中线的定义和概念，熟知三角形高线，角平分线和中线的定义和概念是解题的关键．5.【答案】B

解：A、图形不具备稳定性，不符合题意；

B、图形具备稳定性，符合题意；

C、图形不具备稳定性，不符合题意；

D、图形不具备稳定性，不符合题意；

故选：B．

根据三角形具有稳定性解答即可．

本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．6.【答案】B

解：设这个多边形是n边形，根据题意，得

(n−2)×180°=2×360∘，

解得：n=6．

即这个多边形为六边形．

故选：B．

多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°.设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数7.【答案】A

解：由作图方法可知OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，

∴△COD≌△C′O′D′(SSS)，

∴∠AOB=∠A′OB′，

故选：A．

根据作图方法可得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，则可由SSS证明△COD≌△C′O′D′，从而证明∠AOB=∠A′OB′．

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，尺规作图—作与已知角相等的角，掌握作与已知角相等的角的方法是解题的关键．8.【答案】C

解：添加条件AB=AC，结合AD=AE，∠A=∠A可以由SAS证明△ABE≌△ACD，故①符合题意；

添加条件BD=CE，结合AD=AE，∠A=∠A，可以得到AB=AC，进而可以由SAS证明△ABE≌△ACD，故②符合题意；

添加条件OD=OE，

如图所示，连接OA，

∵AD=AE，AO=AO，OD=OE，

∴△AOD≌△AOE(SSS)，

∴∠ADO=∠AEO

结合AD=AE，∠A=∠A，可以由ASA证明△ABE≌△ACD，故③符合题意；

添加条件BE=CD，结合AD=AE，∠A=∠A，不可以由SSA证明△ABE≌△ACD，故④不符合题意；

故选：C．

根据全等三角形的判定方法一一判断即可．

本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．9.【答案】B

解：如图，

由题意得，∠B=180°−30°−90°=60°，

∵∠BOD=20°，

∴∠AFO=∠BOD+∠B=80°，

∴∠DEF=∠AFO−∠D=35°，

∴∠AEC=∠DEB=35°，

故选：B．

根据三角形内角和定理求出∠B的度数，进而根据三角形外角的性质求出∠AFO的度数，再由三角形外角的性质求出∠DEF的度数，最后根据对顶角相等即可得到答案．

本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．10.【答案】A

解：如图所示，连接CO并延长交AB于F，

∵点E、D分别是边AC和BC上的中点，AD和BE，相交于点O，

∴点F是AB的中点，

∴S△BOD=S△COD，S△ABE=S△CBE，S△AOE=S△COE，S△AOF=S△BOF，

∴S△AOB=S△COB，

∴S△BOD=S△BOF=111.【答案】(−2,−3)

解：点P(−2,3)关于x轴的对称点的坐标为(−2,−3)，

故答案为：(−2,−3)．

根据关于x轴对称点的坐标特点，可直接求得所求点坐标．

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．12.【答案】③

解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．

故答案为：③．

已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．

此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．13.【答案】ASA

解：∵AB/​/CD，AD//BC，

∴∠BAC=∠ACD，∠DAC=∠BCA，且AC=AC

∴△ABC≌△CDA(ASA)

故答案为：ASA

由题意可得∠BAC=∠ACD，∠DAC=∠BCA，由“ASA”可证△ABC≌△CDA．

本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．14.【答案】10°

【解析】【分析】

先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的定义求出∠BAE=12∠BAC，而∠BAD=90°−∠B，然后利用∠DAE=∠BAE−∠BAD进行计算即可．

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，熟练进行角度的计算是解题的关键．

【解答】

解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−60°−40°=80°，

∵AD是的角平分线

∴∠BAE=12∠BAC=40°，

∵AE是△ABC的高，

∴∠ADB=90°，

在△ADB中，∠BAD=90°−∠B=90°−60°=30°，

∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=40°−30°=10°15.【答案】3

解：由题意知，MN是线段AB的垂直平分线，

∴AN=12AB，AM=BM，

∵△ABC的周长为19，△ACM的周长为13，

∴AB+BM+MC+AC=19，AM+MC+AC=13，

∴AB+BM+MC+AC−(AM+MC+AC)=19−13，即AB=6，

∴AN=3，

故答案为：3．

由题意知，MN是线段AB的垂直平分线，则AN=12AB，AM=BM，由AB+BM+MC+AC=19，AM+MC+AC=13，可得16.【答案】270°

解：∵∠1=∠C+∠ABC，∠2=∠C+∠CAB，

∴∠1+∠2=∠C+∠ABC+∠C+∠CAB=90°+180°=270°．

故答案为：270°．

由三角形外角的性质推出∠1=∠C+∠ABC，∠2=∠C+∠CAB，即可求出∠1+∠2=270°．

本题考查三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质推出∠1+∠2=∠C+∠ABC+∠C+∠CAB．17.【答案】1<AD<4

解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．

在△ADC和△EDB中，

AD=ED∠ADC=∠EDBBD=CD，

∴△ADC≌△EDB，

∴BE=AC=3．

在△ABE中，AB−BE<AE<AB+BE，

即2<2AD<8，

1<AD<4．

故答案为1<AD<4．

延长AD至E，使DE=AD，连接CE.根据SAS证明△ADC≌△EDB，得BE=AC，再根据三角形的三边关系即可求解．

此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．正确作出辅助线，把求18.【答案】1

解：如图所示，取B(1,1)，连接AB，QB，过点O作OC⊥QB交QB延长线于C，

∵A(0,1)，B(1,1)，

∴OA=AB=1，AB⊥y轴，

∴∠OAB=90°，

由旋转的性质可得AP=AQ，∠PAQ=90°，

∴∠OAP=∠BAQ，

∴△OAP≌△BAQ(SAS)，

∴∠ABQ=∠AOP=90°，

∴AB⊥QC，

∴点Q在垂直于AB且经过点B的直线上运动，

∴当OQ⊥BQ时，OQ最小，即此时点Q与点C重合，

∵OC⊥QC，

∴AB/​/OC，

∴点C在x轴上，四边形ABCO为正方形，

∵AB=1，

∴OC=1，

∴OQ的最小值为1，

故答案为：1．

取B(1,1)，连接AB，QB，过点O作OC⊥QB交QB延长线于C，证明△OAP≌△BAQ，推出AB⊥QC，得到点Q在垂直于AB且经过点B的直线上运动，再由垂线段最短可知当OQ⊥BQ时，OQ最小，即此时点Q与点C重合，据此可得答案．

本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，旋转的性质等等，熟练掌握旋转变换的性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】4

解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求；

(2)如图2，△A2B2C2即为所求；

(3)如图3，D1、D2、D3、D4即为所求，

故答案为：4．

(1)根据轴对称的性质作图即可，如图1；

(2)根据轴对称的性质作图即可，如图2；

(3)如图3，以AB为底，则线段AB的垂直平分线与y轴的交点D1即为所求；以AB为腰，A为顶点，以A为圆心，AB长为半径画弧与y轴的交点D2即为所求；以AB20.【答案】证明：∵AB//DE，AC/​/DF，

∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，

∵∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，AB=DE，

∴△ABC≌△DEF(AAS)，

∴BC=EF，

∴BC−CE=EF−CE，即BE=CF．

【解析】由AB//DE，AC/​/DF，可得∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，证明△ABC≌△DEF(AAS)，则BC=EF，由BC−CE=EF−CE，可得BE=CF．

本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】证明：在△AOB和△DOC中，

∠AOB=∠DOC∠A=∠DAB=DC，

∴△AOB≌△DOC(AAS)，

∴AO=DO，BO=CO，

∴AO+CO=DO+BO，即AC=BD，

在△ABC和△DCB中，

AC=BD∠A=∠DAB=DC，

∴△ABC【解析】证明△AOB≌△DOC(AAS)，则AO=DO，BO=CO，AC=BD，然后证明△ABC≌△DCB(SSS)即可．

本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】(1)解：如图所示，点D即为所求；

(2)证明：如图所示，在AH上取一点H使得HD=HC，连接HD，

∴∠HDC=∠C，

∴∠AHD=∠HDC+∠C=2∠C，

∵∠B=2∠C，

∴∠AHD=∠B，

由角平分线的定义可得∠BAD=∠HAD，

又∵AD=AD，

∴△ABD≌△AHD(AAS)，

∴AB=AH，BD=DH，

∴AC=AH+CH=AB+BD．

【解析】(1)根据角平分线的尺规作图方法作图即可；

(2)如图所示，在AH上取一点H使得HD=HC，连接HD，证明∠AHD=∠B=2∠C，进而证明△ABD≌△AHD得到AB=AH，BD=DH，再根据线段的和差关系即可得到结论．

本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形外角的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在△DAC和△DBF中，

AD=BD∠ADB=∠ADCCD=FD，

∴△BDF≌△ADC(SAS)；

(2)解：如图所示，在BF上取一点H使得BH=AE，连接DH，DE

∵△BDF≌△ADC，

∴∠DBH=∠DAE，

∵AD=BD，BH=AE，

∴△BDH≌△ADE(SAS)，

∴∠ADE=∠BDH，DH=DE，

∴∠ADB=∠BDH+∠ADH=∠ADE+∠ADH=∠HDE=90°，

∴△HDE是等腰直角三角