福建省龙岩重点学校2023-2024学年第二学期九年级数学开学测试卷

龙岩重点学校2023-2024学年第二学期返校测试九年级数学满分150分时间120分钟姓名:班级:考号:一、单选题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.下列实数中，最大的数是()A.-1B.0C.1D.22.如图所示的几何体，其主视图是()3.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A.1B.5C.7D.94.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为()A.104×10⁷B.10.4×10⁸C.1.04×10⁹D.0.104×10¹⁰5.化简(3a²)²的结果是()A.9a²B.6a²C.9a⁴D.3a⁴6.如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是()A.甲成绩比较稳定，且平均成绩较低B.乙成绩比较稳定，且平均成绩较低C.甲成绩比较稳定，且平均成绩较高D.乙成绩比较稳定，且平均成绩较高7.阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC,OD,使OC=OD;②分别以C.D为圆心，以大于12③作射线OM，连接CM，DM，如图所示.根据以上作图，一定可以推得的结论是()A.∠1=∠2且CM=DMB.∠1=∠3且CM=DMC.∠1=∠2且OD=DMD.∠2=∠3且OD=DM8.“曹冲称象”是流传很广的故事，参考他的方法：第一步先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出：第二步往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置：第三步往船上再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，发现水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，根据以上方法可列出的方程是()A.20x+3×120=20+1C.20x−3×120=20+19.在平面直角坐标系中，反比例函数y=kA.-1B.-2C.-3D、-410.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术注》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图，若用圆的内接正十二边形的面积S₁来近似估计⊙O的面积S,设⊙O的半径为1,则S-S₁的值为()A.π二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分).11.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作.12.四边形的外角和度数是.13.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=40°,D为斜边AC的中点,则∠BDC的度数为14.如图,AC,BD是菱形ABCD的对角线,若∠1=20°,则∠2的度数为.15.已知1a+2b16.抛物线y=−x²+3mx+2的对称轴在y轴的右侧,点A(m,y₁)和点B(m+1,y₂)在该抛物线上,若y₂>y₁>2,则m的取值范围是.三、解答题(本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.(8分)计算:918.(8分)解不等式组:2x+1<3,19.(8分)如图,点B,F,C,E在同一条直线上,BF=EC,AB=DE,∠B=∠E.求证:∠A=∠D.(8分)先化简,再求值:1−x+1x÷21.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,AD∥BC交⊙O于点D,DF∥AB交BC于点E,交⊙O于点F,连接AF,CF.(1)求证:AC=AF;(2)若⊙O的半径为3,∠CAF=30°,求AC的长(结果保留π).22.(10分)为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球?说明你的理由.23.(10分)综合实践活动中，小明想观测底部无法到达的目标P的仰角.他自制一种测角仪，将细线一端固定在图1的量角器圆心O处，另一端系小重物G.测量时，使支杆OM(高度为1.5米)、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合，然后按图2所示，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A，B共线，小明通过量角器的刻度直接读取∠BOG的度数α，得到目标P的仰角.∠POC的度数.(1)直接用含α的代数式表示.∠POC的度数；(2)如图3所示的皮尺，它的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度).请你帮助小明利用解直角三角形的知识求某座山峰的高度，写出你的测量步骤及求解过程.要求：测量得到的线段用字母a，b，c…表示，角用α，β，γ…表示；测量次数不超过4次.24.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)在x轴上有一点F，若以点F、B、C为顶点的三角形与△BCD相似，求点F坐标：(3)点Q是二次函数图象上一点，过点Q向抛物线的对称轴作垂线，垂足为H，若HE=3HQ,求点Q的坐标.25.(14分)在△AB