2023年辽宁省鞍山市中考数学真题含解析

2023年辽宁省鞍山市中考数学真题（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）1.实数﹣2023的绝对值是（）A.2023 B.﹣2023 C. D.2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A B. C. D.3.下列运算正确是（）A. B.C. D.4.九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如下表：得分/分01234人数134148则这道题目得分的众数和中位数分别是（）A.8，3 B.8，2 C.3，3 D.3，25.甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物．设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（）A. B. C. D.6.如图，直线，将含有角直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（）A. B. C. D.7.如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为2．若，则的长为（）A.2 B. C. D.8.如图，在矩形中，对角线交于点O，，，垂直于的直线从出发，沿方向以每秒个单位长度的速度平移，当直线与重合时停止运动，运动过程中分别交矩形的对角线于点E，F，以为边在左侧作正方形，设正方形与重叠部分的面积为S，直线的运动时间为ts，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）9.2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计约为274000000人次．将数据274000000用科学记数法可表示为______．10.因式分解：________.11.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有________个．12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．13.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是________．14.如图，中，在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，过点作，垂足为点，若，，，则的长为____．15.如图，在中，，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作轴，垂足为点F．若点E为的中点，，，则k的值为________．16.如图，在正方形中，点M为边上一点，连接，将绕点顺时针旋轮得到，在、上分别截取、，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点H．若，，则的长为________．三、解答题（每小题8分，共16分）17.先化简，再求值：，其中．18.如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．四、解答题（每小题10分，共20分）19.在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时．某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：．非凡创意；．魅力色彩；．最美设计；．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项．活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生．（2）请补全条形统计图．（3）本次评比活动中，全校有名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“．非凡创意”奖学生人数．20.二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是________．（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．五、解答题（每小题10分，共20分）21.某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示．在截面图中，墙面垂直于地面，遮阳棚与墙面连接处点距地面高，即，遮阳棚与窗户所在墙面垂直，即．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为(若经过点的光线恰好照射在地面点处，则)，为使正午时窗前地面上能有宽的阴影区域，即，求遮阳棚的宽度．(结果精确到．参考数据：)22.如图，直线与反比例函数的图象交于点，，过点A作轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使，连接，．若的面积是6．（1）求反比例函数的解析式．（2）点P为第一象限内直线上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．六、解簎题（每小题10分，共20分）23.如图，四边形内接于，为的直径，过点D作，交的延长线于点F，交的延长线于点E，连接．若．（1）求证：为的切线．（2）若，，求的半径．24.网络销售已经成为一种热门销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求与的函数解析式．（2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？七、解答题（本题满分12分）25.如图，在中，，，点D是射线上的动点（不与点B，C重合），连接，过点D在左侧作，使，连接，点F，G分别是，的中点，连接，，．（1）如图1，点D在线段上，且点D不是的中点，当，时，与的位置关系是________，________．（2）如图2，点D在线段上，当，时，求证：．（3）当，时，直线与直线交于点N．若，，请直接写出线段的长．八、解答题（本题满分14分）26.如图1，抛物线经过点，与y轴交于点，点E为第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式．（2）直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，过点E作直线轴，交于点F，连接．当时，求点E的横坐标．（3）如图2，点N为x轴正半轴上一点，与交于点M．若，，求点E的坐标．

2023年辽宁省鞍山市中考数学真题（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）1.实数﹣2023的绝对值是（）A.2023 B.﹣2023 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的视图，进行判断即可．【详解】解：几何体的左视图为：故选D．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握左视图是从左往右看到的图形，是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，逐一计算判断即可．【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；B、，选项计算错误，不符合题意；C、，选项计算正确，符合题意；D、，选项计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．4.九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如下表：得分/分01234人数134148则这道题目得分的众数和中位数分别是（）A.8，3 B.8，2 C.3，3 D.3，2【答案】C【解析】【分析】根据众数：出现次数最多的数据，中位线：数据排序后位于中间一位，或中间两位的平均数，进行求解即可．【详解】解：得分为3分的人数有14人，次数最多，∴众数为3；将数据排序后，第15个和第16个数据均为3，∴中位数为：3；故选C．【点睛】本题考查求众数和中位数，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的确定方法．5.甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物．设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，列出方程即可．【详解】解：设甲每小时运输xkg货物，则乙每小时运输kg货物，由题意，得：；故选A．【点睛】本题考查根据实际问题列分式方程．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．6.如图，直线，将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据含有角的直角三角尺，得到的值，再利用平行线的性质得到的值，即可解答．【详解】解：图中是含有角的直角三角尺，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．7.如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为2．若，则的长为（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接，圆周角定理得到，勾股定理求出，三角形的中位线定理，即可求出的长．【详解】解：连接，∵的半径为2．，∴，∴，∵D，G分别为的中点，∴为的中位线，∴．故选D．【点睛】本题考查圆周角定理和三角形中位线定理．熟练掌握相关定理，并灵活运用，是解题的关键．8.如图，在矩形中，对角线交于点O，，，垂直于的直线从出发，沿方向以每秒个单位长度的速度平移，当直线与重合时停止运动，运动过程中分别交矩形的对角线于点E，F，以为边在左侧作正方形，设正方形与重叠部分的面积为S，直线的运动时间为ts，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出在点左侧时的两段图象，即可得出结论．【详解】解：当在点左侧，即：时：①当正方形的边在的外部时，重叠部分为矩形，如图：设分别交于点，∵垂直于的直线从出发，沿方向以每秒个单位长度的速度平移，∴，∵矩形中，，，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∴，∴，图象为开口向下的一段抛物线；②当正方形的边在的内部时，与重叠部分即为正方形，如图：由①可知：，∴，图象是一段开口向上的抛物线；当过点时，即时，重合，此时，；综上：满足题意的只有B选项，故选B．【点睛】本题考查动点的函数图象问题．解题的关键是确定动点的位置，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解．二、填空题（每小题3分，共24分）9.2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计约为274000000人次．将数据274000000用科学记数法可表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.因式分解：________.【答案】【解析】【分析】利用提取公因式法，分解因式，即可.【详解】【点睛】本题主要考查提取公因式法因式分解，准确找到各项的公因式，是解题的关键；注意，因式分解时，要分解到不能分解为止.11.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有________个．【答案】【解析】【分析】利用频率估计随机摸出1个球是红球的概率为，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：设红球有个，则，答：红球的个数约为个．故答案为：．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的红球个数．12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．【详解】解：∵有两个不相等的实数根，∴，解得：故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．13.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是________．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质得出，在中，勾股定理求得，进而得出，在中，勾股定理建立方程，求得的长，即可求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵折叠，∴，在中，∴，∴设，则，∵折叠，∴，在中，，∴，解得：，∴，∴的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．14.如图，中，在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，过点作，垂足为点，若，，，则的长为____．【答案】【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质定理得到，因此，由角平分线定义推出，又，推出，得到，代入有关数据，即可求出的长．【详解】由题中作图可知：平分，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了尺规作图，角平分线定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明，得到，从而求出的长，15.如图，在中，，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作轴，垂足为点F．若点E为的中点，，，则k的值为________．【答案】4【解析】【分析】过点作轴于点，证明，得，再根据，可得，再证明，得到的长，设，，得到的坐标，根据两点在同一反比例函数上，可解得的值，从而可得，再利用勾股定理解得，从而求得的值．【详解】解：如图，过点作轴于点，轴，，，，是的中点，

，，，，即，同理可得，，，，设，则，，，都在反比例函数上，，解得，，在中，，，，故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数的图像，相似三角形的判定及性质，勾股定理，理解反比例函数图像上的点横坐标与纵坐标的乘积相同，是解题的关键．16.如图，在正方形中，点M为边上一点，连接，将绕点顺时针旋轮得到，在、上分别截取、，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点H．若，，则的长为________．【答案】##【解析】【分析】根据题干条件可得，所以≌，得到，又证明得≌，，所以≌，；设正方形的边长为，列双勾股方程解得正方形的边长，再根据∽，即可求出答案．【详解】解：由题意可得，≌，，,，、是等腰直角三角形，；连接、,≌，，连接，，，≌，，，又，，≌，，连接、，，，≌，，设，，，，，，，，，得，，解得（舍），，，，，又∽，，，故答案是．【点睛】本题考查三角形的全等，勾股定理的运用，三角形相似计算等知识点，利用条件推理证明、列出双勾股方程计算求解是解题的关键．三、解答题（每小题8分，共16分）17.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．18.如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．【答案】证明见解析.【解析】【详解】【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形．【详解】∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键．四、解答题（每小题10分，共20分）19.在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时．某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：．非凡创意；．魅力色彩；．最美设计；．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项．活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生．（2）请补全条形统计图．（3）本次评比活动中，全校有名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“．非凡创意”奖的学生人数．【答案】（1）（2）见解析（3）人【解析】【分析】（1）从两个统计图可知，样本中获得“．无限潜力”的有人，占调查人数的，由频率等于频数除以总数可求出调查人数；（2）求出样本中获得“．魅力色彩”的人数即可补全条形统计图；（3）求出样本中获得“．非凡创意”奖的学生所占的百分比，估计总体中获得“A．非凡创意”奖的学生所占的百分比，进而求出相应的人数．【小问1详解】解：(名)，故答案为：；【小问2详解】样本中获得“．魅力色彩”的人数为：(名)，补全条形统计图如下：【小问3详解】解：(人)．答：全校有名学生中获得“．非凡创意”奖的学生大约有人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，从统计图中获取信息，是解题的关键．20.二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是________．（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A．惊蛰”的只有1种，由概率的定义可得答案；（2）用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【小问1详解】解：共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A．惊蛰”的只有1种，所以小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B．夏至”的有6种，所以两人都没有抽到“B．夏至”的概率为．【点睛】本题考查列表法或树状图法，用树状图表示所有等可能的出现的结果是正确解答的关键．五、解答题（每小题10分，共20分）21.某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示．在截面图中，墙面垂直于地面，遮阳棚与墙面连接处点距地面高，即，遮阳棚与窗户所在墙面垂直，即．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为(若经过点的光线恰好照射在地面点处，则)，为使正午时窗前地面上能有宽的阴影区域，即，求遮阳棚的宽度．(结果精确到．参考数据：)【答案】遮阳棚的宽度约为【解析】【分析】过点作，垂足为，根据垂直定义可得，从而可得四边形是矩形，然后利用矩形的性质可得，，，从而可得，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：过点作，垂足为，，，四边形是矩形，，，，，在中，，，遮阳棚的宽度约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22.如图，直线与反比例函数的图象交于点，，过点A作轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使，连接，．若的面积是6．（1）求反比例函数的解析式．（2）点P为第一象限内直线上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据，可得三角形面积之比，计算出的面积，面积乘2即为，解析式可得；（2）根据点的坐标求出直线的解析式为，设符合条件的点，利用面积的倍数关系建立方程解出即可．【小问1详解】解：∵，的面积是6，∴，∴，∵图象在第二象限，∴，∴反比例函数解析式为：；【小问2详解】∵点，，在的图象上，∴，，∴，，设直线的解析式为，，解得：，∴直线解析式为，∵轴交x轴于点C，∴，∴，设直线上在第一象限的点，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式．六、解簎题（每小题10分，共20分）23.如图，四边形内接于，为的直径，过点D作，交的延长线于点F，交的延长线于点E，连接．若．（1）求证：为的切线．（2）若，，求的半径．【答案】（1）见解析（2）的半径为【解析】【分析】（1）连接，根据同角的补角相等，得到，等角的余角相等，得到，等边对等角，得到，推出，得到，即可得证；（2）连接，推出，利用锐角三角函数求出的长，设的半径为，证明，列出比例式进行求解即可．【小问1详解】证明：连接，∵，，∴，∵为的直径，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即：，又为的半径，∴为的切线；【小问2详解】连接，则：，∵为的直径，∴，∴，∴，在中，，，∴，设的半径为，则：，∵，∴，∴，即：，∴；∴的半径为．【点睛】本题考查圆与三角形的综合应用，重点考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质．题目的综合性较强，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．24.网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求与的函数解析式．（2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？【答案】（1）（2）当销售单价定为元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为元【解析】【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；（2）设销售销这种荔枝日获利元，由二次函数性质求出的最大利润，即可求解．【小问1详解】解：设与的函数解析式为，∵改函数图象经过点和点∴解得：∴与的函数解析式为；【小问2详解】解：设销售销这种荔枝日获利元，根据题意，得，，对称轴为直线，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∵销售价格不高于18元/kg，当时，有最大值为元，当销售单价定为时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，求出函数关系式是本题的关键．七、解答题（本题满分12分）25.如图，在中，，，点D是射线上的动点（不与点B，C重合），连接，过点D在左侧作，使，连接，点F，G分别是，的中点，连接，，．（1）如图1，点D在线段上，且点D不是的中点，当，时，与的位置关系是________，________．（2）如图2，点D在线段上，当，时，求证：．（3）当，时，直线与直线交于点N．若，，请直接写出线段的长．【答案】（1）垂直，（2）见解析（3）或【解析】【分析】（1）连接并延长交于，根据等腰三角形的判定和性质，推出，四点共圆，进而得到，推出与垂直，利用斜边上的中线以及等腰三角形三线合一，得到，证明，得到，即可得出结果；（2）作于，作，交的延长线于点，连接，同（1）推出，得到，进而得到，变形得到，再根据等腰三角形三线合一，以及含30度角的直角三角形的性质，利用线段之间的等量代换，即可得证；（3）分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解．【