19年一注基础02知识资料知识资料材料力学静矩、惯性矩等截面几何性质_第1页
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材料力学截面的几何性质北京峰源19年注册基础备考群：809800693附：截面的几何性质本章主要内容附.1静矩与形心附.2惯性矩与极惯性矩附.3平行移轴公式A附.1静矩与形心一、静矩：dAyx静矩：平面图形面积对某坐标轴的一次矩，面积与它到轴的距离之积。yxo微面积dA对轴之静矩：截面图形对轴之矩：二、静矩与形心：AdAyxyxoCxc

yc

C将平面图形视为均质薄板其单位面积重度ρgN/m2

ρgdA分力：合力：ρgA合力矩定理：对O点取矩静矩的常用求法：静矩的一般求法：y2030cox例1：求图示矩形对x轴静矩oxox三、静矩的特点：⑴静矩针对某轴为定值；轴位置变，对该轴静矩变⑵静矩有正、负或为零；单位：m3

⑶对某轴静矩为零该轴为形心轴yxoX为形心轴20204040四、组合图形的静矩yxo积分具有累加性推广：例2：求图示T形对x、y轴静矩，并确定其形心位置解：⑵图形对x轴静矩⑴图形对y轴静矩注意静矩的正负20204040yxo20204040yxo⑶形心位置5x五、形心的确定工程中一般采用对称截面构件⑴具有两个以上的对称轴，对称轴交线为形心⑵只具有一个对称轴，形心必在对称轴上①建立坐标系求静矩坐标轴应方便静矩求取②利用静矩求形心附.2惯性矩与极惯性矩A一、惯性矩：dAyx惯性矩：平面图形面积对某坐标轴的两次矩，面积与它到轴的距离的平方之积。yxo微面积dA对轴之惯性矩：截面图形对轴之惯性矩：二、极惯性矩：AdAyxyxoρ微面积dA对点之极惯性矩：截面图形对点之极惯性矩：极惯性矩：平面图形面积对某点的两次矩，面积与它到点的距离的平方之积。三、惯性矩与极惯性矩的关系：平面图形对过一点的任意一对正交轴的惯性矩之和等于图形对该点的极惯性矩。例3：求图示矩形对通过其形心且与边平行的x、y轴的惯性矩Ix、Iy及对O点的极惯性矩Ip

。xyohbx解：求Iydx若将矩形改成边长为a的正方形：四、惯性矩与极惯性矩的特点：⑴针对某定轴、定点为定值；轴、点位置变，矩变⑵惯性矩与极惯性矩只有正值；单位：m4

⑶只要图形相对于x、y轴的对称性相同，则：dxy抗扭截面系数：对x轴的抗弯截面系数：Ddxyxyohb20204040yo5x求T形截面对形心轴x的惯性矩Ix⑴积分⑵惯性矩也具有可加性Ayxoax1

附.3平行移轴公式dAy1

y已知某截面面积为A，过形心的轴x的惯性矩为Ix现有一与x轴平行相距a的x1

轴求Ix1

平行移轴公式：截面对某轴的惯性矩等于与之平行的该截面形心轴惯性矩

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