2022年中考数学复习：新定义问题训练

2022年中考数学复习：新定义问题训练

一、单选题

1.对于两个不相等的有理数“，b,我们规定符号，必{4耳表示6两数中较大的

数，例如wax{2,4}=4,?mx{-2,-4}=-2.按照这个规定，那么方程"x{x,5x}=2x+6

的解为（）

A.x=2B.x=3或x=-6C.x=2或x=-6D.x=3

2.如果一个矩形的周长为12,面积为4,设它的长为x,宽为y,则x+y=6,xy=

4

4.满足要求的（x,y）是直角坐标系内双曲线丫=一与直线y=-x+6在第一象限内的

x

交点坐标，如图所示，如果把周长为12、面积为4的矩形，周长和面积分别减半（简

称为减半矩形），以下结论正确的是（）

C.减半矩形的边长为3+b和3-"D.减半矩形的边长为1和2

3.如图，把平面内一条数轴x绕点。逆时针旋转角6（0。＜。＜90。）得到另一条数轴

y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，

过点尸作y轴的平行线交x轴于点4,过点P作x轴的平行线交y轴于点2,若点A在

x轴上对应的实数为a,点8在），轴上对应的实数为b,则称有序实数对（。力）为点P的

斜坐标.在平面斜坐标系中，若6=45。，点P的斜坐标为（1,2亚），点G的斜坐标为

（8,-3⑹，连接PG,则线段PG的长度是（）

G

A.729B.3jr?c.V41D.2y/5

abab2

4.我们把，称作二阶行列式，规定它的运算法则为』=ad-be,如果有।

cdca1

3一"=3,那么x的值为（）

x

A.3B.2C.-2D.0

5.规定一种新运算：a*b=a-ah,如4*2=4-4?=—12.则（-2）*3的值是（）.

A.-10B.-6C.6D.8

6.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数》和九'☆y=/x+“y+l（。为常数），

如：2^3=a2.2+a-3+l=2a2+3a+l.若1仝2=3,则3仝6的值为（）

A.7B.8C.9D.13

7.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文一密文（加密），接收方由密文

一明文（解密）.已知某加密规则为：明文b,c,d对应密文a+2b,2b+c,

2c+3d,41.例如，明文1,2,3,4对应密文5,1,18,16.当接收方收到密文

14,9,23,28时，解密得到的明文是（）

A.6,4,1,7B.1,6,4,7C.4,6,1,7D.7,6,1,4

8.已知点A在函数9=-工的图象上，点B在直线”=履+1+/（%为常数，且应0）

X

上，若A,8两点关于原点对称，则称点A,B为函数”,”图象上的一对“友好

点”.请问这两个函数图象上“友好点”对数的情况为（）

A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对D.有2对或3对

二.填空题

9.规定：符号"&”为选择两数中负数进行运算，为选择两数中非负数进行运算，

则（-4©3）x（2&-5）的结果为

10.我们规定：若关于x的一元一次方程以=伏〃=0）的解为x=b-a,则称该方程为

“差解方程例如：2x=4的解为x=2,且2=4-2,则称方程2x=4是“差解方程”，

若关于%的一元一次方程3尤=2m-1是“差解方程”，则m的值为.

11.对于实数a、b,定义一种运算“☆”为：a-kb=a（b+l）-b,例如3皿=3（2+1）-2=7,若

彳☆（x+2）=6,则x的值是.

12.若田表示不超过x的最大整数，设5=[0]+[立]+[6]+[4]+...+[闹],那么

y/s=•

13.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）和Q（x,y'）,给出如下定义：如果当x20

时，y'=y；当x<o时，y'=-y.那么称点。为点P的“关联点”.例如点(—5,6)的

“关联点”为(-5,-6).如果点N(〃+1,3)是一次函数y=2x+4图象上点M的“关联点”，

那么n的值为.

14.定义：若“+〃=〃，则称。与6是关于数"的“平衡数”.比如3与-4是关于-1的

“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”.现有。=6/-8H+4与力=-2(3/-

2x+k)(k为常数)始终是有理数n的“平衡数”，则a与匕是关于的“平衡

数”.

15.我们平常的数都是十进制数，如2639=2x103+6x102+3x10+9,表示十进制的数要

用10个数码(也叫数字)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子数字计算机中用二

进制只要两个数码0和1.如二进制数101=1x22+0x241=5,故二进制的101等于十进

制的数5,10111=1X24-H)X23+1X22+1x2+1=23,故二进制的1011等于十进制的数23,

那么二进制的101011等于十进制的数.

16.对x、y、z三个数这样规定：min[x,y,z]表示x、y、z这三个数中的最小数，如

9r

min[-1,2,3]=-1,如果加〃[卞+1,2,6-2x]=2,则x的取值范围是.

三.解答题

17.现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越

大，第二排中的数越来越小.例如，轩轩将“L2,3,4”进行如下分组：

第一列第二列

第一排12

第二排43

然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的值”.

例如,以上分组方式的“M值”为M=|l-4|+|2-3|=4.

⑴另写出“123,4”的一种分组方式，并计算相应的值”；

⑵将4个自然数6,7,8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6,则a的值为

⑶己知有理数c,d满足c+d=2,且c<〃将6个有理数“G”,-5,-2,2,4”按照题目要求

分为两排，使其值''为18,求d的值.

18.过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆，特别地,

半径最小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆.在平面直角坐标系xOy中,

点户(0,2).

(1)已知点A(0,1),B(1,1),C(2,2),分别以A,8为圆心，1为半径作。4,

QB,以C为圆心，2为半径作。C,其中是点P与x轴的点线圆的是；

(2)记点尸和x轴的点线圆为。£>,如果。。与直线产瓜+3无公共点，求的半径

的r取值范围；

(3)直接写出点P和直线产履(厚0)的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值范围.

19.定义：在平面直角坐标系xOy中，称两个不同的点P(/〃，〃)和点Q(-〃，-机)为“云

对称点”如：点(-3,1)和(-1,3)是一对“云对称点

(1)下列函数中，其图象上至少存在一对“云对称点”的，请在相应题目后面的横线上打

7’,不存在的打“x”.

3

①y=2x；②y=-x+4；③y=」；

X

(2)如图，直线/：y=x-3与反比例函数y=±(k>o)的图象在第一象限内交于点