2021年中考数学考点复习-【三角形】基础训练

2021中考数学考点复习

【三角形】基础训练

一.选择题

1.如图，△ABC中，点。是A8边上的中点，点E是BC边上的中点，若KABC=12,则图中阴影

部分的面积是()

A.6B.4C.3D.2

2.已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且A8=BF,BC=CD,AC=AE,

S^ABC=5cm2,则的值是()

A.15cwz2B.20cm2C.30c/n2D.35cm2

3.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABC。各个顶点的坐标分别是A(-I,1),8(3,5),

C(4,1),£>(2,-1),老师要求大家求出四边形A8C£>的面积，其中结果正确的是()

C.15D.17

4.如图，△ABC的面积为3,BD-.DC=2：1,E是AC的中点，AO与BE相交于点P,那么四边

形尸QCE的面积为（）

A1R7C3

B-W

-35。浸

5.如图，在△ABC中，点。、E、F分别是BC、A。、BE上的中点，若△A8C的面积为12c〃?2,则

△CEF的面积为（）

A.0.75B.1.5C.3D.6

6.如图，已知直线/|〃/2，点A,。和点2,C,E,F分别在直线/i，，2上，ZVIBC和△OEF的面

积之比为1：4,边EF比边BC长21cm,则BC=（)cm.

C.9D.18

7.如图，在△ABC中，点。在边8c上，点区/分别是AO,CE的中点，且尸的面积为3,

则△ABC的面积是（）

C.11D.12

8.如图所示，BE=3EC,。是线段AC的中点，50和AE交于点F,已知△A5C的面积是7,求四

C1

D.2

.4

9.如图，在△A8C中，点。是8C边上的一点，E,尸分别是AD,8E的中点，连结CE,CF,若

S〉CEF=5,则AABC的面积为（）

BDC

A.15B.20C.25D.30

10.已知点O(0,0),B(1,2),点A在坐标轴上，且S^(MB=2,则满足条件的点A的个数是

()

A.4B.3C.2D.1

二.填空题

11.如图，AO是△ABC的中线，E是AD的中点，连接EB,EC,CFLBE于点F.若BE=9,CF

=8,则△4CE的面积为.

12.如图：

(1)在△ABC中，BC边上的高是；

(2)在△AFC中，C尸边上的高是:

(3)在△ABE中，AB边上的高是；

(4)若A8=5cvn,CF=6cm,BC=Scm,则△ABC的面积是,A。长度为

13.如图，长方形ABC。中，AB=4cm,BC=3cm,Q为CD的中点.动点P从A点出发，以每秒

1C机的速度沿A-B-C-Q运动，最终到达点。.若点尸运动的时间为x秒，则当x=时,

△APQ的面积等于5cm2.

14.如图，A、B、C分别是线段A/,B\C,GA的中点，若aABC的面积是3,那么△Ai0C|的面

积是•

15.如图，在△ABC中，点。在边8c上，已知点E,尸分别是A。，CE边上的中点，且△8EF的

面积为6,则△4BC的面积等于.

三.解答题

16.在平面直角坐标系中，A（〃，0）,8（儿0）,C（-1,2）,且|3〃+2例+/a-b+5=0

(1)求浦的值；

(2)在y轴上是否存在一点M,使△COM的面积为△ABC面积的日，求出点M的坐标.

17.在矩形ABC。中，AB=6,BC=4,动点P从点B出发，沿着C-£»-A点停止，设点尸运

动的路程为x,△ABP的面积为y,请用x表示y.

18.如图，AQ为△ABC的中线，BE为△ABO的中线，过点E作E尸垂直8C,垂足为点F.

(1)ZABE=15°,ZBAD=55Q,求NBED的度数；

(2)若△A8C的面积为30,EF=5,求CD

19.如图，已知直线AB交x轴于点A(4,0),交y轴于点8(0,3).

(1)求5AAOB：

(2)在x轴负半轴上找一点C,使得SCOB=SAOB,求点C坐标；

(3)设点。(0,d)为y轴上不与点B重合的任一点，请用含d的式子表示以AD8.

20.在下面所给的平面直角坐标系中,

(1)描出A(-1,2)、B(2,-2)、C(2,4)三个点;

(2)依次连接A3、BC、CA,得到三角形ABC；

(3)求三角形ABC面积.

参考答案

一.选择题

1.解：：5凶8。=12,点。是4B边上的中点，

SAACD=S&BCD=6,

又・・•点E是8C边上的中点，

S/、BDE=SACDE=3,

即阴影部分的面积是3,

故选：C.

2.解：连接AD,EB,FC,如图所示：

•：BC=CD,三角形中线等分三角形的面积，

S^ABC=S^ACD^

同理S^ADE=S^ADCr

:・SACDE=2SAABC；

同理可得：SAAEF=2SAABC^SABFD=2S&ABC，

**•sAEFD=sdCD/SdAEF^SABFD+SAABC=2S&ABC+2s&ABC+2SAABC^S>ABC=7s&ABC；

故答案为：2

SAEFD=7SAA5C=7X5=35cm

故选：D.

3.解：连接AC,如图，

S四边形ABCOUS/XABTSAOAC

=—X(4+1)X(5-1)dx(4+1)X(1+1)

22

=10+5

=15.

故选：C.

4.解：连接CP,

设△€■产£的面积是x,△CDP的面积是y.

,:BD：DC=2：1,£为AC的中点，

ABDP的面积是2y,/XAPE的面积是x,

,:BD：DC=2：1,CE：4C=1：2,

...△A8尸的面积是4x.

：Ax+x—2y+x+y,

解得》=拳4.

3

又•.•4X+X=£,

r=--3--

'101

7

则四边形PDCE的面积为x+尸古,

故选：B.

5.解：•・・£）是5C的中点,

s/、ABD=SAACD=^SAABC，S/\BDE=/S/\ABD，

・・・£是AO的中点,

工S△BDE=/S"BD,SACDE=¥〉ACD,

S^BCE=SABD/SACDE=务aABD+/SdACD=，S/BC，

•・,尸是BE的中点,

2224

•「△ABC的面积为12cm2,

/\BCF的面积［2=3cnt1.

4

故选：C.

E

6.解：♦.•直线八〃/2,

...△A8C和△OEF是不等底、等高的三角形,

「△ABC和△OEF的面积之比为1：4,

：.BC：EF=\-.4,

设BC=x,则EF=4x,

•.•边EF比边BC长27tro,

.,.4x-x=21,解得x=9,

：.BC=9cm,

故选：C.

7.解：•.•点E是AO的中点，

■^■5AABO>SAAC£—~"SAADC

S&ABE+S^ACE=-^S^ABC>

••S/、BCSAABC,

•.•点尸是CE的中点，

SBEF=-y-SliCE=---S^ABC>

&2A4

•.•△BEF的面积为3,

.,.5MBC=4X3=12.

故选：D.

8.解：作。G〃4E交8c于G,

贝嘿嗡

,;BE=3EC,

,EG~21，

BE36

.DF_EG,1

♦,而同行'

'SAADF^^ABD=^'SAABC

,:BE=3EC,

SAAEC勺S/kABC十

715

••四边形DCEF的面积=SAAEC-SAADF3总

故选：B.

9.解：根据等底同高的三角形面积相等，可得

•尸是BE的中点,

SKFE=S/^CFB=5,

，SKEB=S&CE卢S&CBF=\3

•・・E是AD的中点，

•*•S&AEB=S&DBE,S&AEC=S^DEC,

:5ACEB=S^BDE+S^CDE

.*•S^BDE+S^CDE=10

；・S^AEB+S^AEC=10

S^ABC=S&BD计SKDaSAAE/SWC=20

故选：B.

10.解：若点A在X轴上，则SA（MB=£XOAX2=2,

解得0A=2,

所以，点A的坐标为（2,0）或（-2,0）,

若点A在y轴上，则&OAB=/><OAX1=2,

解得OA—4,

所以，点A的坐标为（0,4）或（0,-4）,

综上所述，点A的坐标为（2,0）或（-2,0）或（0,4）或（0,-4）.

故选：A.

二.填空题

11.解：•.•CFJ_8E于点F.BE=9,CF=8,

.,.5ABCE=yBE'CF=yX9X8=36,

：AO是△ABC的中线，

：.BD=CD,

S^EBD=S&ECD=^S&EBC=18,

•.•点E是AQ的中点，

••SMCE=S4ECD=18,

故答案为18.

12.解：(1)在AABC中，8C边上的高是AO；

(2)在△AFC中，CF边上的高是线段4尸；

(3)在aABE中，A8边上的高是线段EB：

(4)若A8=5c，*,CF=6cm,BC=Scm,

则aABC的面积是尸=15CTH2,

因为巧■•AB・C7;'=a・BC・AD

所以人。=半

4

故答案为：线段AO,线段AF,线段EB,15cm2,牛.

4

13.解：①如图1,

当P在AB上时,

•.♦△APQ的面积等于5,

,1

②当尸在8c上时,

•••△4PQ的面积等于5,

长方形。-

•,•SABCS4CPQ-SAADQ-S^ABP=5,

A3X4-4-(3+4-x)X2-—X2X3X4X(x4)=5,

222

K=5；

③当尸在CD上时,

(4+3+2-x)X3=5,

x=±(<3+4,此时不符合;

o

故答案为：二厂或5.

14.解：如图，连接ABi，BC\,CAi，

B分别是线段BQ的中点，

SMBBI=S4A8C=3,

=SAABBI=3,

S&ATBB1=S441A81+S2\A881=3+3=6,

同理：SNICCI=6,SAA.C,-6，

A11

△AKi的面积=SA4IBBI+S^BICCI+SAAIACI+SG4BC=6+6+6+3=21.

故答案为：21.

a

15.解：•.,由于E、尸分别为A。、CE的中点，

.•.△ABE、△QBE、/\DCE,ZvlEC的面积相等,

:•S&BEC=2S&BEF=12,

；♦S^ABC~25^B£C-24.

故答案为24.

三.解答题

16.解：（1）由题意得《

Ia-b+5=0

解得：卜二一2；

Ib=3

(2)设存在这样的M,令其坐标为(0,m),

由(1)得A(-2,0),B(3,0),

FABC=/X5X2=5，

,/△COM的面积为aABC面积的;，

S^COM=-^X5=-|-»

Oo

而S^COM^-^OM*|xd='^°Mx1=擀，

，OM=岑，

故M(0,-^-)或(0,-.

17.解：矩形的边A8=6,边BC=4,BC+C£>=10,BC+CD+AD^\4,

①点尸在3c上时，0Wx<4,点P到AB的距离为P2的长度x,

y=-^-AB,PB=-^-X6x=3x,

22

②点P在CD上时，4WxW10,点尸到AB的距离为BC的长度，

y^—AB'BC=—X6X4^\2,

22

③点尸在AO上时，10<xW14时，点P到AB的距离为PA的长度14-x,

y=—AB-PA=—X6(14-x)=3(14-x)=42-3x.

22

’3x（0<x<4）

综上所述，y关于x的关系式为y=<12（44x<10