2020-2021大学《离散数学》期末课程考试试卷A（含答案）

C、自反性和对称性D、自反性、对称性和传递性

7.设A=B=RXR,f是AfB的函数，且任意<x,y>£A,f«x,y»=<y-l,x-l>,则f是

2020-2021《离散数学》期末课程考试试卷A（）o

A、单射B、满射C、双射D、既非单射，也非满射

一、填空题（每空3分，共15分）8.彼得松（Peterson）图既不是欧拉图，也不是哈密顿图，至少加（）条新边才能使

它成为欧拉图。

1.命题公式pf（pvqvr）的类型是.A、1B、2C、5D、6

2.设p：我将去镇上。q：我有时间。则命题“我将去镇上，仅当我有时间。”的符号化9.设G是n（n>2）阶无向简单图，G■是G的补图，已知A（G）=&1,3（G）=k2,则A（G）

和S（G）分别是（）<.

形式为。

A、ki»k2B、k2,kiC、n-l-ki，n-l-k2D、n-l-k2,n-l-kj

3.化简下面集合表达式：（B-（Anc））u（AnBnc）=。10.无向树T有7片叶子，其余顶点都是3度顶点，则T的顶点数为（）。

4.已知一有向图的D的度序列为（2,3,2,3）,出度序列为（1,2,1,1）,则D的入度序列A、5B、6C、12D、13

为。三、在一阶逻辑中符号化下列命题。（每题4分，共12分）

5.5个顶点的非同构的无向树共有棵。1.林晓莉非常聪明并且能干。

二、选择题（单项选择题，每题3分，共30分）2.每一个人都爱他自己的孩子。

3.并非所有的人都用右手写字。

1.设命题公式pA（gfrp）,记作A,则使A的真值指派为1的p,q的取值是（）.

四、计算题（每题分，共分）

A、00B、01C、10D、11832

2.设p：你努力。q：你将失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。”符号化为（）«1.设集合A={1,2,3,4},B={2,3,4）,C={1,2,3},A到B上关系R,={<2,4〉，

A、p—>qB、q-pC、-|p->qD、-|q—>p<3,3>,<4,2>},B到C上关系Rz={〈2.1〉，<3,2>,<4,3>},求鸟。&。

3.下列公式中不与「（p6g）等值的是（）o2.某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打网球，6人会打篮

A、（pv-iq）A（~V?vq）B、（p八一q）7—p球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人三种球都会打。已知会打网球的人都会打篮

C、一、pqD、p<->—球或排球。求不会打球的人数。

3.设无向图G=<V,E>,其中V={vi,v*V3,vj,E={e„e2,e3,e1,e5},其关联矩阵如下

4.下面公式正确的是（）o'21110'

01100

A^Vx(A(X)vB(x))u>X/x4(x)vWxB(x)B、3x(A(x)vB(x))o3xA(x)v33(工)

00011

C、X/x(A->B(x))HxB(x)D、o3x—u4(x)00001

5.下列命题错误的是()。

A、{a,b}c{ayb,c,{a,b^c}}B、{a,b}e{a,b,c,{ayb}}试在同构意义下画出G的图形。

C、{a,b}c{a,b,{{a,b}}}D、{a,b]^{a,b,\{a,b}}\4.判断下图是否是欧拉图，如果是，找出其欧拉回路。

6.设R={<x,y>|x,y£R,x-y+2>0且x-y-2<0},则R具有的性质是（）。

A、自反性B、对称性

五、在自然推理系统P中证明下面推理。（11分）

前提：（p八q）fr,—iTx/s,—is

结论：pTf

。=6

2020-2021《离散数学》期末课程考试试卷A答案由此可求得忸nq=3

根据集合的包含排斥原理有

一、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）

1、永真式（重言式）|AABnc|=|s|-|A|-|B|-|c|+|AnB|+|Anc|+|Bnc|-|AnBncl（2分）

2、qtp

3、B所以IAnBnc|=25-14-12-6+6+5+3-2=5（2分）

4、（1,1,1,2）

5、33、答案见下图

二、选择题（在下列各题的括号处选择•最恰当的答案，共10小题，每小题3分，共30分）

1——5：CDABD6——10：CCCDC

三、在•阶逻辑中将下列命题符号化（共3小题，每小题4分，共12分）

1.a：林晓莉。

F（x）：x非常聪明。G（x）：x能干。（2分）

F（a）AG（«）（2分）

2.M（x）：x是人。

F（x）：x爱自己的孩子。

4、该图是欧拉图。

Vx（M（x）TFM）其欧拉回路为

3、M（x）：x是人。C=（abcdaedgfebgca）

G（x）：x用右手写字。五（11分）、

证明如下：①「TVS前提引入（1分）

—1Vx（A/（x）G（x））或3x（A/（x）A—1G（X））②f前提引入（1分）

③f①②析取三段论（2分）

四、计算题（每题8分，共32分）④前提引入（1分）

1、R）OR={<2,3>,<3,2>,<4,1»

2⑤Tp八夕）1规则，③④拒取（2分）

2、设A、13、C分别表示会打篮球、排球和网球的人的集合，S为这25个学生的集合。则

⑥v-1gt规则，⑤置换（2分）

|Ai=14,!B|=12,|C|=6,；APB|=6,|ACCI=5,|S|=25⑦〃一⑤⑥假言推理（2分）

所以上面推理是正确的。

（5分）

又由会打网球的人都会打篮球或排球知使用附加前提证明法证明如下:

①P附加前提引入（1分）

②f7s前提引入（1分）

从而Cn（AUB）=C

③-TS前提引入（1分）