高二数学选择性必修二课堂检测试卷与答案解析

高二数学选择性必修二课堂同步检测试卷《4.1数列的概念（第一课时）》课堂同步检测试卷一、单选题1．已知数列中，2n+5，则（）A．13 B．12 C．11 D．102．有下面四个结论：①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．已知数列-1，0，，，…，，…中，则是其（）A．第14项 B．第12项 C．第10项 D．第8项4．数列的通项公式不满足下列递推公式的是（）A． B．C． D．5．数列的一个通项公式为（）A． B． C． D．6．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．277．数列的一个通项公式是（）A． B． C． D．8．已知数列…，则是这个数列的（）A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项9．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A． B． C． D．10．数列的通项公式是，，这个数列第几项起各项都为负数？（）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项11．已知，（），则数列的通项公式是（）A． B． C． D．12．已知数列，，那么等于（）A． B． C． D．二、填空题13．已知数列的通项公式为，那么是这数列的第_____项.14．数列，，，，，的一个通项公式为______.15．已知数列满足，则_______.16．根据下列5个图形及相应点的个数变化规律.试猜测第6个图形中有________个点.…17．已知正项数列{an}，满足an＋1＝，则an与an＋1的大小关系是________．18．设数列中，，则通项___________．三、解答题19．已知数列满足，且，求.20．根据下列数列的首项和递推公式，写出数列前项，并由此归纳出它的通项公式.（1），；（2），.21．在数列中，已知，.（1）求证：；（2）若，求的值；（3）若，求的值.22．已知函数的图象与轴正半轴的交点为，．（1）求数列的通项公式；（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．答案解析一、单选题1．已知数列中，2n+5，则（）A．13 B．12 C．11 D．10【答案】C【解析】由已知得2×3+5=11．故选C．2．有下面四个结论：①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】对①，数列其通项公式，也可以是，故①错误；对②，数列的项与具备一定的规律性，才可求出数列的通项公式，所以有的数列是无通项公式的，故②错误；对③，数列可以看作一个定义在正整数集上或正整数集的子集上的函数，故③错误；对④，由数列的定义知命题正确.故选B.3．已知数列-1，0，，，…，，…中，则是其（）A．第14项 B．第12项 C．第10项 D．第8项【答案】B【解析】令=，化为：5n2﹣72n+144=0，解得n=12，或n=（舍去）．故选B．4．数列的通项公式不满足下列递推公式的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】将代入四个选项得：A.成立；B.成立；C.成立；D.不恒成立。故选D5．数列的一个通项公式为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A项的前四项为，与题意不符；B项的前四项为，与题意相符；C项的前四项为，与题意不符；D项的前四项为，与题意不符；综上所述，故选B6．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．27【答案】B【解析】因为数列的前几项为，其中，可得，解得，故选B.7．数列的一个通项公式是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】所给的数列每一项的分子都是1，分母等于2n，每一项的符号为（﹣1）n，故此数列的一个通项公式是，也可以通过将带入选项，验证选项，得到答案.故选B．8．已知数列…，则是这个数列的（）A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项【答案】B【解析】由数列前几项归纳可知通项公式为,时,,为数列第七项，故选B.9．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵对任意的p，q∈N*，满足ap＋q＝ap＋aq，∴p＝q＝n时，有a2n＝2an．又a2＝－6，∴a8＝2a4＝4a2＝－24，故a10＝a2＋a8＝－30．故选C10．数列的通项公式是，，这个数列第几项起各项都为负数？（）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项【答案】C【解析】由题,令,即,或,数列从第8项起各项都为负,故选C11．已知，（），则数列的通项公式是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得：，∴为常数列，即，故，故选C12．已知数列，，那么等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得：，，，，，，，故数列为周期数列，周期为6，故选A二、填空题13．已知数列的通项公式为，那么是这数列的第_____项.【答案】9【解析】令，即，解得或(舍去)，则是这数列的第9项，故填9.14．数列，，，，，的一个通项公式为______.【答案】【解析】数列中的每一项是一负一正交替出现，所以通项有，因为；，，，所以.故填.15．已知数列满足，则_______.【答案】【解析】，，，，，得到，故数列为周期为4的周期数列，。故填16．根据下列5个图形及相应点的个数变化规律.试猜测第6个图形中有________个点.…【答案】31【解析】观察图像得第一图1个点，第二图3个点，第三图7个点，第四图13个点，第五图21个点，所以猜想第个图有个点，故，故填31.17．已知正项数列{an}，满足an＋1＝，则an与an＋1的大小关系是________．【答案】an＋1<an【解析】∵∴∵数列为正项数列∴，即.故填.18．设数列中，，则通项___________．【答案】【解析】∵∴，，，，，，将以上各式相加得：故填三、解答题19．已知数列满足，且，求.【解析】当时，，即，解得，当时，，即，解得综上：20．根据下列数列的首项和递推公式，写出数列前项，并由此归纳出它的通项公式.（1），；（2），.【解析】（1），，，，，，，所以，数列的通项公式为；（2），.，，，，.所以，数列的通项公式为.21．在数列中，已知，.（1）求证：；（2）若，求的值；（3）若，求的值.【解析】（1）当时，因为，所以等式成立.（2）由（1）知数列是以2为周期的周期数列，所以.（3）因为，所以，由于数列是以2为周期的，所以.22．已知函数的图象与轴正半轴的交点为，．（1）求数列的通项公式；（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【解析】（1）设，得，．所以；（2），若存在，满足恒成立即：，恒成立当为奇数时，当为偶数时，所以，故：.《4.1数列的概念（第二课时）》课堂同步检测试卷一、单选题1．数列1，3，7，15，31，63，…应满足的递推关系式为（）A． B． C． D．2．数列{8n－1}的最小项等于（）A．－1 B．7 C．8 D．不存在3．已知数列，,…，…，则是这个数列的（）A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项4．已知数列的通项，那么满足的项有（）A．5项 B．3项 C．2项 D．1项5．已知函数，数列满足，且，那么等于（）A． B． C． D．6．已知数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}中的最大项为（）A． B． C． D．7．已知数列{an}，满足，若，则a2009=（）A． B．2 C． D．18．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．=n2−n+1 B． C． D．9．已知数列的通项公式是，那么这个数列是（）A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列10．在数列中，，，则（）A． B． C． D．11．在正实数数列中，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知数列，满足，（），则使成立的最小正整数n为（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题13．已知数列中，，则的值是______.14．已知数列满足：，则_________.15．数列满足，则的最大值为_____.16．在数列中，已知，则______.17．数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a2015＝________.18．已知数列满足，且（），则的最大值是______.三、解答题19．已知函数.（1）求证：对任意.（2）试判断数列是否是递增数列，或是递减数列？20．已知无穷数列（1）求这个数列的第10项.（2）是这个数列的第几项？（3）这个数列有多少个整数项？（4）是否有等于序号的的项？如果有，求出这些项；如果没有，试说明理由.21．已知数列的通项公式为，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.22．已知有穷数列：1，12，123，1234，…，123456789，在每一项的数字后添写后一项的序号便是后一项。（1）写出数列的递推公式.（2）求.（3）用上面的数列，通过公式，构造一个新数列，写出数列的前4项.（4）写出数列的递推公式.（5）求数列的通项公式.答案解析一、单选题1．数列1，3，7，15，31，63，…应满足的递推关系式为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】将代入四个选项，可得只有B满足，故选B2．数列{8n－1}的最小项等于（）A．－1 B．7 C．8 D．不存在【答案】B【解析】∵an=8n－1为单调增数列，∴其最小项为a1＝8×1－1＝7.故选B3．已知数列，,…，…，则是这个数列的（）A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项【答案】B【解析】令，解得n=11，故是这个数列的第11项．故选B．4．已知数列的通项，那么满足的项有（）A．5项 B．3项 C．2项 D．1项【答案】C【解析】因为，，所以，解得：，因为，所以，故选C.5．已知函数，数列满足，且，那么等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得，，，，故选A6．已知数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}中的最大项为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，当n<2时，an＋1－an>0，即an＋1>an；当n＝2时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n>2时，an＋1－an<0，即an＋1<an.所以a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an，所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且.故选A.7．已知数列{an}，满足，若，则a2009=（）A． B．2 C． D．1【答案】B【解析】由已知，数列{an}，满足，若，则，数列各项的值轮流重复出现，每三项一次循环，所以故选B.8．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．=n2−n+1 B． C． D．【答案】C【解析】从图中可观察星星的构成规律，当时，有1个；当时，有3个；当时，有6个；时，有10个，，归纳推出．故选C9．已知数列的通项公式是，那么这个数列是（）A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列【答案】A【解析】因为，因为函数单调递增，所以数列是递增数列．故选A．10．在数列中，，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】在数列中，，故选A.11．在正实数数列中，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，且，所以，因此当时，，所以，所以，可知与同号，而，因此，即，所以数列为单调递减数列．因为，所以由可得，即，解得，又，所以．故选D．12．已知数列，满足，（），则使成立的最小正整数n为（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】由题意，因为，即，所以，则，，，，所以，即，因为，即，又，所以，故选C二、填空题13．已知数列中，，则的值是______.【答案】【解析】由得，又，所以，，，，因此.故填.14．已知数列满足：，则_________.【答案】0【解析】因为，所以，因为，且，所以，即，故填015．数列满足，则的最大值为_____.【答案】26【解析】当且时，由通项公式可知，数列递增，此时最大值为；当且时，由通项公式可知，数列递减，最大值为．综上可知，当时，最大值为．故填26．16．在数列中，已知，则______.【答案】【解析】令，则，所以，所以，当时，上式也成立，所以.故填.17．数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a2015＝________.【答案】【解析】由an＋1＝，得a2＝＝－，a3＝＝＝，a4＝＝＝0，所以数列{an}的循环周期为3.故a2015＝a3×671＋2＝a2＝.故填18．已知数列满足，且（），则的最大值是______.【答案】【解析】根据题意得：，所以，所以数列的奇数项和偶数项都是递减数列，又因为，所以，，的最大值是.故填三、解答题19．已知函数.（1）求证：对任意.（2）试判断数列是否是递增数列，或是递减数列？【解析】（1），（2）∵，当变大时，变大，变小，变大，∴是递增数列20．已知无穷数列（1）求这个数列的第10项.（2）是这个数列的第几项？（3）这个数列有多少个整数项？（4）是否有等于序号的的项？如果有，求出这些项；如果没有，试说明理由.【解析】（1）将代入，得第10项为，即；（2）设，解得，是第100项；（3）设，变形得，可取的值有2，3，4，7，即有4个整数项；（4）设，解得（舍）或，此时，所有等于序号的的项，且为.21．已知数列的通项公式为，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.【解析】∵.∴当时，，即；当时，，即；当时，，即，故a1＜a2＜…＜a8=a9＞a10＞a11＞…，∴数列中最大项为或，其值为，其项数为8或9.22．已知有穷数列：1，12，123，1234，…，123456789，在每一项的数字后添写后一项的序号便是后一项。（1）写出数列的递推公式.（2）求.（3）用上面的数列，通过公式，构造一个新数列，写出数列的前4项.（4）写出数列的递推公式.（5）求数列的通项公式.【解析】（1）前4项可改写为，观察可得递推公式为；（2）观察可得；（3）故数列的前4项分别为：；（4）前4项可改写为，观察可得递推公式为；（5），，《4.2.1等差数列（第一课时）》课堂同步检测试卷一、单选题1．等差数列中，a3=7，a9=19，则a5=（）A．10 B．11 C．12 D．132．已知等差数列中，，则的值是（ ）A．4 B．16 C．2 D．83．若数列的通项公式为，则此数列是（

）A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列C．首项为的等差数列 D．公差为的等差数列4．方程x2－8x＋1＝0的两个根的等差中项为（

）A． B．4 C． D．85．首项为的等差数列从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）A． B． C． D．6．设是公差d为正数的等差数列，若，，则等于（）A．120 B．105 C．90 D．757．下列数列中，不是等差数列的是（）A．1，4，7，10 B．C． D．10，8，6，4，28．在等差数列{an}中，若a1+a4+a7＝39，a2+a5+a8＝33，则a3+a6+a9的值为（）A．30 B．27 C．24 D．219．在等差数列中,,且不大于,则的取值范围为（）A． B． C． D．10．等差数列的第项是（）A． B． C． D．11．若每一项都是整数的等差数列的首项为41，从第8项开始为负值，则公差d为（）A． B．不小于-6的任意实数C．-6 D．12．已知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数的值为（）A． B． C． D．二、填空题13．从等差数列84，80，76，…的第____项开始，以后各项均为负值．14．在等差数列中，已知，，则=______。15．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＞31，则公差d的取值范围是________.16．若，两个等差数列与的公差为和，则的值为________．17．在等差数列中，若公差，，则________.18．已知数列中，，，则数列的通项公式为__________．三、解答题19．已知数列的通项公式为，求证：是等差数列.20．等差数列中，已知，，求：（1）数列的通项公式；（2）此数列第几项开始为负：（3）此数列第几项开始小于？21．已知数列满足令．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.22．已知数列中，，，数列满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项．答案解析一、单选题1．等差数列中，a3=7，a9=19，则a5=（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【解析】由于a3=7，a9=19则.故选B.2．已知等差数列中，，则的值是（ ）A．4 B．16 C．2 D．8【答案】D【解析】由等差数列的性质可知，a7+a9=2a8=16∴a8=8故选D．3．若数列的通项公式为，则此数列是（

）A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列C．首项为的等差数列 D．公差为的等差数列【答案】A【解析】是关于n的一次函数，其中n的系数即公差，故选A．4．方程x2－8x＋1＝0的两个根的等差中项为（

）A． B．4 C． D．8【答案】B【解析】∵在等差数列{an}中，方程x2﹣8x+1=0的两根之和为8，由等差数列的性质得等差中项为4．故选B．5．首项为的等差数列从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设数列为{an}公差为d，则a1=-24；a10=a1+9d＞0；即9d＞24，所以d＞而a9=a1+8d≤0；即d≤3所以＜d≤3故选D6．设是公差d为正数的等差数列，若，，则等于（）A．120 B．105 C．90 D．75【答案】B【解析】依题意有，解得，，故选B.7．下列数列中，不是等差数列的是（）A．1，4，7，10 B．C． D．10，8，6，4，2【答案】C【解析】根据等差数列的定义，可得：A中，满足（常数），所以是等差数列；B中，（常数），所以是等差数列；C中，因为，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列；D中，满足（常数），所以是等差数列.故选C.8．在等差数列{an}中，若a1+a4+a7＝39，a2+a5+a8＝33，则a3+a6+a9的值为（）A．30 B．27 C．24 D．21【答案】B【解析】【详解】因为，所以.因为，所以.所以..故选B9．在等差数列中,,且不大于,则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，所以，故选B.10．等差数列的第项是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题,等差数列,,,故选A11．若每一项都是整数的等差数列的首项为41，从第8项开始为负值，则公差d为（）A． B．不小于-6的任意实数C．-6 D．【答案】C【解析】，令解得，又，所以.故选C.12．已知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意可知，由于函数有两个不同的零点，而对于方程有两个不同的实根，那么可知，两个根x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d=，故x3、x4分别为，此时可求得m=cos若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d=故x3、x4分别为，故可知不合题意，故选D二、填空题13．从等差数列84，80，76，…的第____项开始，以后各项均为负值．【答案】23【解析】由题意可知，等差数列84，80，76，…的首项为，公差为，所以该数列的通项公式为，令，得，所以该数列从第23项开始，以后各项均为负值.故填2314．在等差数列中，已知，，则=______。【答案】13【解析】依题意有，解得，故.故填1315．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＞31，则公差d的取值范围是________.【答案】d＞3【解析】由等差的通项公式可得：a5+7d=a12，∴10+7d>31，解得d>3，故填d>3．16．若，两个等差数列与的公差为和，则的值为________．【答案】【解析】∵与的公差为和，∴，，∴．故填．17．在等差数列中，若公差，，则________.【答案】320【解析】由题意，根据等差数列的定义和通项公式，可得.故填32018．已知数列中，，，则数列的通项公式为__________．【答案】【解析】由题意得，则，又，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以.故填三、解答题19．已知数列的通项公式为，求证：是等差数列.【解析】证明：由题为常数，数列是首项为,公差为的等差数列.20．等差数列中，已知，，求：（1）数列的通项公式；（2）此数列第几项开始为负：（3）此数列第几项开始小于？【解析】（1）因为，，所以，所以，所以；（2）令，所以，所以，所以从第项开始为负；（3）令，所以，所以，所以从第项开始小于.21．已知数列满足令．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.【解析】（1）证明：∵，．，即bn＋1－bn＝(n≥1)．∴{bn}为等差数列．（2）解：∵为等差数列，..∴{an}的通项公式为22．已知数列中，，，数列满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项．【解析】（1）因为，，所以又，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列．（2）由（1）知，则．设，则在区间和上为减函数．所以当n=3时，取得最小值为－1，当n=4时，取得最大值为3．故数列中的最小项为且，最大项为且．《4.2.1等差数列（第二课时）》课堂同步检测试卷一、单选题1．在等差数列中，若=4，=2，则=（）A．-1 B．0 C．1 D．62．在等差数列中，，，则（）A． B． C． D．3．在数列{an}中，若，a1＝8，则数列{an}的通项公式为（）A．an＝2(n+1)2 B．an＝4（n+1） C．an＝8n2 D．an＝4n（n+1）4．等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A． B． C．2 D．-5．在数列中，，，则的值为（）A．52 B．51 C．50 D．496．等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A． B． C． D．7．下列说法中正确的是（）A．若a，b，c成等差数列，则成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则a+2，b+2，c+2成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则成等差数列8．一个等差数列的前4项是，，，，则等于（）A． B． C． D．9．已知无穷数列和都是等差数列，其公差分别为和，若数列也是等差数列，则（）A． B．C．可以是任何实数 D．不存在满足条件的实数和10．在等差数列中，如果，那么（）A．95 B．100 C．135 D．8011．若函数y＝f(x)满足：集合A＝{f(n)|n∈N*}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是（）①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1；④y＝sinA．1 B．2 C．3 D．412．已知数列中，，，（且），则数列的最大项的值是（）A．225 B．226 C．75 D．76二、填空题13．的三个内角A，B，C的大小成等差数列，则______．14．在等差数列中，已知，，则=______．15．设数列，都是等差数列，且，，，那么数列的第2018项为______。16．已知数列是等差数列，公差，且，为关于的方程的两根，则______.17．在数列{an}中，an＋1＝，对所有正整数n都成立，且a1＝2，则an＝______.18．有一列向量，如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列.已知等差向量列，满足，那么这列向量中模最小的向量的序号_______三、解答题19．数列的通项公式是．（1）求证：是等差数列，并求出其公差；（2）判断、是否是数列中的项，如果是，是第几项？20．在等差数列中，已知，．（1）求该数列中的值；（2）求该数列的通项公式．21．已知数列满足，，数列（1）求证：等差数列；（2）求数列的通项公式.22．设等差数列满足，，（1）求数列的通项公式；（2）求的最大项的值；（3）数列满足，问是否存在正整数k，使得成等差数列？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由.答案解析一、单选题1．在等差数列中，若=4，=2，则=（）A．-1 B．0 C．1 D．6【答案】B【解析】在等差数列中，若，则，解得，故选B.2．在等差数列中，，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，即，设等差数列的公差为，又，所以，故，所以故选B．3．在数列{an}中，若，a1＝8，则数列{an}的通项公式为（）A．an＝2(n+1)2 B．an＝4（n+1） C．an＝8n2 D．an＝4n（n+1）【答案】A【解析】因为,所以,所以是首项为,公差为的等差数列,所以,所以.故选A.4．等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A． B． C．2 D．-【答案】A【解析】在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则．故选A．5．在数列中，，，则的值为（）A．52 B．51 C．50 D．49【答案】A【解析】由题意，数列满足，即，又由，所以数列首项为2，公差为的等差数列，所以，故选A．6．等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设公差为d，显然d=0时，是一个与n无关的常数，等于1；时，需使是一个与n无关的常数；即对于任意等于同一个常数；则必有．故选B7．下列说法中正确的是（）A．若a，b，c成等差数列，则成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则a+2，b+2，c+2成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则成等差数列【答案】C【解析】对于A选项，成等差数列，但不成等差数列；对于B选项，成等差数列，但为不成等差数列.对于D选项，成等差数列，但不成等差数列.故选C.8．一个等差数列的前4项是，，，，则等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵等差数列的前项是，，，，∴，解得．又．∴，∴．故选C．9．已知无穷数列和都是等差数列，其公差分别为和，若数列也是等差数列，则（）A． B．C．可以是任何实数 D．不存在满足条件的实数和【答案】B【解析】因为无穷数列和都是等差数列，其公差分别为和，且数列也是等差数列，所以，即，整理得，即，故选B．10．在等差数列中，如果，那么（）A．95 B．100 C．135 D．80【答案】B【解析】由等差数列的性质可知：，，构成新的等差数列，故选11．若函数y＝f(x)满足：集合A＝{f(n)|n∈N*}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是（）①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1；④y＝sinA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①y＝2x＋1，n∈N*，是等差源函数；②因为log21，log22，log24构成等差数列，所以y＝log2x是等差源函数；③y＝2x＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p＋1)＝(2m＋1)＋(2n＋1)，则2p＋1＝2m＋2n，所以2p＋1－n＝2m－n＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y＝2x＋1不是等差源函数；④y＝sin是周期函数，显然是等差源函数.故选C.12．已知数列中，，，（且），则数列的最大项的值是（）A．225 B．226 C．75 D．76【答案】B【解析】，，数列是公差为的等差数列，，，，，又数列是单调递减数列，数列的前项和最大，即最大，数列的最大项是第16项，又，，数列的最大项的值是，故选B．二、填空题13．的三个内角A，B，C的大小成等差数列，则______．【答案】【解析】因为三角形三内角成等差数列，所以，故填.14．在等差数列中，已知，，则=______．【答案】【解析】依题意得，解得，故数列的通项公式为.故填15．设数列，都是等差数列，且，，，那么数列的第2018项为______。【答案】100【解析】由于两个等差数列的和还是等差数列，而，故是首项为，公差为的等差数列，即每一项都是，故.故填10016．已知数列是等差数列，公差，且，为关于的方程的两根，则______.【答案】【解析】因为，为关于的方程的两根，所以即结合，解得，所以.故填.17．在数列{an}中，an＋1＝，对所有正整数n都成立，且a1＝2，则an＝______.【答案】【解析】∵an＋1＝，∴.∴是等差数列且公差d＝.∴＝＋(n－1)×＝＋＝，∴an＝.故填18．有一列向量，如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列.已知等差向量列，满足，那么这列向量中模最小的向量的序号_______【答案】4或5【解析】由题意可得：，则每一项与前一项的差所得的同一个向量为：，结合等差向量列的定义和等差数列通项公式可得：，，即：，这列向量的模：，考查二次函数，当时，二次函数有最小值，则这列向量中模最小的向量的序号4或5.故填4或5．三、解答题19．数列的通项公式是．（1）求证：是等差数列，并求出其公差；（2）判断、是否是数列中的项，如果是，是第几项？【解析】（1），则，，所以，数列是等差数列，且公差为；（2）令，即，解得；令，即，解得.所以，是该数列的第项，不是该数列中的项.20．在等差数列中，已知，．（1）求该数列中的值；（2）求该数列的通项公式．【解析】（1）由等差数列性质得：，；（2）设等差数列公差为，，解得：，，即或21．已知数列满足，，数列（1）求证：等差数列；（2）求数列的通项公式.【解析】（1）由题可，且，又因为所以数列是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）可知，故.22．设等差数列满足，，（1）求数列的通项公式；（2）求的最大项的值；（3）数列满足，问是否存在正整数k，使得成等差数列？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为d，由题意得，解得，数列的通项公式；（2）令，当时，且随n的增大而增大，即有；当时，；所以的最大项的值为1；（3）假设存在正整数，使得成等差数列，由得，从而，，由得，，所以，两边取倒数整理得：，所以，即，因为k、m均为正整数，所以，不能得出为整数，故无符合题意的解，所以不存在正整数k，使得成等差数列.《4.2.2等差数列的前n项和（第一课时）》课堂同步检测试卷一、单选题1．记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A．2 B．3 C．6 D．72．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于（）A．7 B．8 C．9 D．173．在等差数列中，若d=2，=55，则为（）A．5或7 B．3或5-1 C．7 D．54．已知等差数列的前n项和为，若，，则=（）A．16 B．12 C．8 D．65．“嫦娥”奔月，举国欢庆．据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征3号甲”火箭，点火1min内通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是（）A．10min B．13min C．15min D．20min6．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于（）A．12 B．16 C．9 D．16或97．某运输卡车从材料工地运送电线杆到500m以外的公路，沿公路一侧每隔50m埋一根电线杆，又知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输卡车运行（）A．11700m B．14600m C．14500m D．14000m8．一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（）A．30 B．31 C．32 D．339．已知是等差数列，公差，设，则在数列中（）A．任一项均不为零 B．必有一项为零C．至多一项为零 D．没有一项为零或无穷多项为零10．在等差数列中，，，则等于（）A． B． C． D．11．设是等差数列的前n项和，已知，那么n等于（）A．16 B．17 C．18 D．1912．把正整数下列方法分组：（1），（2，3），（4，5，6），…，其中每组都比它的前一组多一个数.设表示第n组中所有数的和，那么等于（）A．1113 B．4641 C．5082 D．53361二、填空题13．在数列中，若，，则它的前项和______.14．在等差数列中，已知，，则______.15．在等差数列中，，记，则等于______.16．已知数列的通项公式，，则______.17．等差数列的前n项和为.若，则__________.18．等差数列中，，，，则______.三、解答题19．已知等差数列中，，，，求与的值.20．（1）等差数列前项和为，求证：；（2）等差数列、的前项和分别为和，若，求的表达式.21．设，d为实数，首项为，公差为d的等差数列的前n项和为，满足。（1）若，求及；（2）求d的取值范围.22．设等差数列的前n项和为，已知，．（1）求公差d的取值范围并说明理由；（2）指出中哪一个值最大，并说明理由．答案解析一、单选题1．记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A．2 B．3 C．6 D．7【答案】B【解析】,故选B2．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于（）A．7 B．8 C．9 D．17【答案】A【解析】，故选A.3．在等差数列中，若d=2，=55，则为（）A．5或7 B．3或5-1 C．7 D．5【答案】C【解析】，，解得，故选.4．已知等差数列的前n项和为，若，，则=（）A．16 B．12 C．8 D．6【答案】D【解析】∵S10=90=（a1+a10）×=（a5+a6）×，a5=8，∴a6=10∴a4=2a5﹣a6=6故选D．5．“嫦娥”奔月，举国欢庆．据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征3号甲”火箭，点火1min内通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是（）A．10min B．13min C．15min D．20min【答案】C【解析】根据题意分析可以知道，这是一个首项为，公差为的等差数列，即，解得，故选C.6．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于（）A．12 B．16 C．9 D．16或9【答案】C【解析】依题意可知，凸多边形的内角成等差数列，故内角和为，解得或.由于内角小于，所以，所以，故选.7．某运输卡车从材料工地运送电线杆到500m以外的公路，沿公路一侧每隔50m埋一根电线杆，又知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输卡车运行（）A．11700m B．14600m C．14500m D．14000m【答案】D【解析】由于总的任务量是固定的，每次最多运根，所以有根是单独的，必须第一趟运送.每次来回行走的米数构成一个等差数列，记为，则，，，所以，故选D.8．一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（）A．30 B．31 C．32 D．33【答案】C【解析】中间项为.因为，，所以.故选C.9．已知是等差数列，公差，设，则在数列中（）A．任一项均不为零 B．必有一项为零C．至多一项为零 D．没有一项为零或无穷多项为零【答案】C【解析】因为已知是等差数列，公差，设，所以，因为，令即解得或，当，即时存在一项为零，当时，不存在为零的项，故选C10．在等差数列中，，，则等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于数列是等差数列，所以由，，得，解得.故选C.11．设是等差数列的前n项和，已知，那么n等于（）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】C【解析】因为是等差数列的前n项和，，所以，即，所以，又，所以.故选C12．把正整数下列方法分组：（1），（2，3），（4，5，6），…，其中每组都比它的前一组多一个数.设表示第n组中所有数的和，那么等于（）A．1113 B．4641 C．5082 D．53361【答案】B【解析】因为第组有个数，所以前20组一共有（个）数，所以第21组的第一个数为211，这一组共有21个数，所以，故选B.二、填空题13．在数列中，若，，则它的前项和______.【答案】，【解析】，所以数列为首项,公差为的等差数列.故填,.14．在等差数列中，已知，，则______.【答案】3840【解析】依题意得，解得，故，故，所以原式.故填384015．在等差数列中，，记，则等于______.【答案】156【解析】依题意，∵，即，∴，∴.故填156.16．已知数列的通项公式，，则______.【答案】50【解析】由，得，∴数列的前5项为正数，从第6项起为负数，又由，得，，∴数列是首项为9，公差为－2的等差数列.则.故填50.17．等差数列的前n项和为.若，则__________.【答案】【解析】由题意，设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以.故填-11018．等差数列中，，，，则______.【答案】28【解析】因为数列为等差数列，则，又，所以又，所以，所以，故填28.三、解答题19．已知等差数列中，，，，求与的值.【解析】由于数列是等差数列，故，解得，.20．（1）等差数列前项和为，求证：；（2）等差数列、的前项和分别为和，若，求的表达式.【解析】（1）等差数列前项和为,设首项为公差为,;,成立.（2），由（1）得，，.21．设，d为实数，首项为，公差为d的等差数列的前n项和为，满足。（1）若，求及；（2）求d的取值范围.【解析】（1）由题意知，，所以解得。综上，，。（2）因为，所以，即，所以，所以.故的取值范围为或.22．设等差数列的前n项和为，已知，．（1）求公差d的取值范围并说明理由；（2）指出中哪一个值最大，并说明理由．【解析】（1）依题意，可得，故，解得.（2）因为，它是关于n的二次函数表达式，设顶点的横坐标为，如图所示：由，可得，则最靠近顶点横坐标的自然数值为6，因此当时，最大．《4.2.2等差数列的前n项和（第二课时）》课堂同步检测试卷一、单选题1．等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于（）A．1 B． C．-2 D．32．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－37，则Sn取最小值时n的值为（）A．17 B．18 C．19 D．203．在等差数列中，首项，公差d0，若，则k=（）A．22 B．23 C．24 D．254．等差数列共有2n+1项，其中，，则n的值为（）A．3 B．5 C．7 D．95．已知等差数列中，，那么=（）A．390 B．195 C．180 D．1206．已知数列中，前项和，则使为最小值的是（）A．7 B．8 C．7或8 D．97．等差数列的前项和为25，前项和为100，则它的前项和为（）A．125 B．200 C．225 D．2758．在数列中，若，且，则这个数列前30项的绝对值之和为（）A．495 B．765 C．46 D．769．设数列是等差数列，且，，是数列的前n项和，则（）A． B． C． D．10．已知为等差数列，,,以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A．21 B．20 C．19 D．1811．设等差数列的前n项和为，若，则（）A．3 B．4 C．5 D．612．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A．2011 B．-2012 C．2014 D．-2013二、填空题13．设等比数列的前项和是，若，则________.14．数列是等差数列，首项则使前项和0成立的最大自然数是_______.15．设为等差数列，则使其前项和0成立的最大自然数是______.16．等差数列中，且，为其前项和，则使的的最小值为________.17．若两个等差数列，的前项和分别为，，若对于任意的都有，则__________．18．已知正项数列满足，且，其中为数列的前项和，若实数使得不等式恒成立，则实数的最大值是________.三、解答题19．已知等差数列满足，，求数列的通项公式及的最大值．20．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，试求能使为整数的正整数n的个数．21．已知数列的前n项和为，，其中λ为常数．（1）证明：；（2）当为何值时，数列为等差数列？并求．22．设数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求.答案解析一、单选题1．等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于（）A．1 B． C．-2 D．3【答案】C【解析】依题意得，，故选C.2．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－37，则Sn取最小值时n的值为（）A．17 B．18 C．19 D．20【答案】B【解析】因为，当时，，当时，，故的最小值为，故选B.3．在等差数列中，首项，公差d0，若，则k=（）A．22 B．23 C．24 D．25【答案】A【解析】依题意有，由于，故.故选A.4．等差数列共有2n+1项，其中，，则n的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】A【解析】由，可得，由，可得，，又，.故选A.5．已知等差数列中，，那么=（）A．390 B．195 C．180 D．120【答案】B【解析】由等差数列性质：，和，原式可以化简：，故选B.6．已知数列中，前项和，则使为最小值的是（）A．7 B．8 C．7或8 D．9【答案】C【解析】，∴数列的图象是分布在抛物线上的横坐标为正整数的离散的点．又抛物线开口向上，以为对称轴，且|，所以当时，有最小值．故选C．7．等差数列的前项和为25，前项和为100，则它的前项和为（）A．125 B．200 C．225 D．275【答案】C【解析】由题可知，，，由成等差数列，即成等差数列，，解得故选C8．在数列中，若，且，则这个数列前30项的绝对值之和为（）A．495 B．765 C．46 D．76【答案】B【解析】由题意，可知，即，即数列为公差为3的等差数列，又由，所以，，可得当时，，当时，，所以数列前项的绝对值之和为：，故选B.9．设数列是等差数列，且，，是数列的前n项和，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，设公差为，则，因此是前项和的最小值.故选C.10．已知为等差数列，,,以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A．21 B．20 C．19 D．18【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则由已知,,得：，解得：，，由，得：，当时，，当时，，故当时，达到最大值.故选B．11．设等差数列的前n项和为，若，则（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】是等差数列又，∴公差，，故选C．12．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A．2011 B．-2012 C．2014 D．-2013【答案】C【解析】等差数列中，即数列是首项为，公差为的等差数列；因为，，所以，，，所以，，故选.二、填空题13．设等比数列的前项和是，若，则________.【答案】【解析】由等比数列前项和的性质，可得成等比数列，所以.由得，代入上式可得，所以，即.故填14．数列是等差数列，首项则使前项和0成立的最大自然数是_______.【答案】4006【解析】因为数列是等差数列，首项，，，所以，，因此，，所以的最大值是4006.故填4006.15．设为等差数列，则使其前项和0成立的最大自然数是______.【答案】12【解析】因为，故，又，，所以，可知，即最大取12.故填12.16．等差数列中，且，为其前项和，则使的的最小值为________.【答案】20【解析】因为，，，所以，因此，，，因此n的最小值为20.故填20.17．若两个等差数列，的前项和分别为，，若对于任意的都有，则__________．【答案】【解析】由等差数列的性质可得：．对于任意的都有，则．故填．18．已知正项数列满足，且，其中为数列的前项和，若实数使得不等式恒成立，则实数的最大值是________.【答案】9【解析】依题意，数列为等差数列，因为，即，即，因为，即，因为在时单调递增，其最小值为9，所以，故实数的最大值为9.故填9三、解答题19．已知等差数列满足，，求数列的通项公式及的最大值．【解析】由题意可知，，即数列的通项公式为，，当或8时，取最大值28．20．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，试求能使为整数的正整数n的个数．【解析】，当时，为正整数，即能使为整数的正整数n的个数为5个.21．已知数列的前n项和为，，其中λ为常数．（1）证明：；（2）当为何值时，数列为等差数列？并求．【解析】（1）由题设，．两式相减，得．，（2）由题设，，可得，由（1）知，，若数列为等差数列，则．解得，故，由此得是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，．．因此当时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，且22．设数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求.【解析】（1）当时，，当时，，所以，当是上式也符合，故数列的通项公式为.令，解得，故为负数，开始数列为正数.故.也即数列的通项公式为.（2）当时，.，.当时，.综上所述，.《4.3.1等比数列（第一课时）》课堂同步检测试卷一、单选题1．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（）A．1 B．2 C．3 D．42．在递增等比数列中，，，则（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．等差数列不可能是等比数列B．常数列必定既是等差数列又是等比数列C．若一个数列既是等比数列又是等差数列，则这个的数列必是常数列D．如果一个数列的前n项和是关于n的二次函数，那么这个数列必定是等差数列4．在等比数列中，，公比.若，则m=（）A．9 B．10 C．11 D．125．设是等比数列，下列说法一定正确的是（）A．成等比数列 B．成等比数列C．成等比数列 D．成等比数列6．已知各项均为正数的等比数列中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为（）A．100 B．－100 C．10000 D．－100007．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为（）A． B．3 C．± D．±38．在等比数列中，则（）A．81 B． C． D．2439．在等比数列中，，，则的值为（）A． B． C． D．10．我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个键到下一个键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰好构成一个等比数列的原理，高音的频率正好是中音的2倍．已知标准音的频率为，那么频率为的音名是（）A．d B．f C．e D．#d11．在等差数列中，，数列是等比数列.若，则满足不等式的最小正整数n是（）A．5 B．6 C．7 D．812．等比数列的首项，公比，设表示数列前n项的积，则中最大的是（）A． B． C． D．二、填空题13．已知等比数列，则______.14．若组成等比数列，则该数列的第4项的值是________．15．已知，，，是以2为公比的等比数列，则______.16．已知是等比数列，，且，则等于______.17．数列是等比数列，且，则______.18．设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．三、解答题19．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，求的值．20．在等比数列中，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.21．已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．22．已知数列是公比大于1的等比数列，，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，记，证明：．答案解析一、单选题1．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】因为，所以，又，所以，又，解得.故选C.2．在递增等比数列中，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于数列为等比数列，故，由于数列是递增的数列，故解得，故，故选D.3．下列说法正确的是（）A．等差数列不可能是等比数列B．常数列必定既是等差数列又是等比数列C．若一个数列既是等比数列又是等差数列，则这个的数列必是常数列D．如果一个数列的前n项和是关于n的二次函数，那么这个数列必定是等差数列【答案】C【解析】公差为0，首项不为0的等差数列，也是等比数列，故AB错误；C正确；等差数列的前项和为，常数项为0，故D错误；故选C4．在等比数列中，，公比.若，则m=（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】由等比数列的性质可知，故选C.5．设是等比数列，下列说法一定正确的是（）A．成等比数列 B．成等比数列C．成等比数列 D．成等比数列【答案】D【解析】项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；故项中，故项说法正确，故选D.6．已知各项均为正数的等比数列中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为（）A．100 B．－100 C．10000 D．－10000【答案】C【解析】由对数的计算可得：，由等比数列性质：，所以：，.故选C.7．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为（）A． B．3 C．± D．±3【答案】B【解析】设等差数列公差为d，首项为，则，，，由等比中项公式：，化简可得：.所以：，，作比可得公比为：3.故选B.8．在等比数列中，则（）A．81 B． C． D．243【答案】A【解析】因为等比数列中，则，故选A9．在等比数列中，，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】设等比数列的公比为，则，，.故选C10．我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个键到下一个键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰好构成一个等比数列的原理，高音的频率正好是中音的2倍．已知标准音的频率为，那么频率为的音名是（）A．d B．f C．e D．#d【答案】D【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比．故从起，每一个单音的频率与它右边的一个单音的比为由，解得，频率为的音名是，故选D.11．在等差数列中，，数列是等比数列.若，则满足不等式的最小正整数n是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】设等差数列的公差为，因为，所以，即，所以，所以，设等比数列的公比为，则，所以，由得，解得，所以.故选C12．等比数列的首项，公比，设表示数列前n项的积，则中最大的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由等比数列的首项，公比，可得，当为奇数时，，当为偶数时，，当时，，当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减；当时，可得；当时，可得.当时，可得；当时，可得，又由，所以所以当时，可得中最大的是.故选B.二、填空题13．已知等比数列，则______.【答案】2【解析】由于数列是等比数列，故.故填14．若组成等比数列，则该数列的第4项的值是________．【答案】【解析】由组成等比数列，可得，解得或者，当时，等比数列前三项是，舍去；当时，等比数列前三项是，可得该数列的第4项的值为，故填.15．已知，，，是以2为公比的等比数列，则______.【答案】【解析】由题可知，，，则故填16．已知是等比数列，，且，则等于______.【答案】6【解析】是等比数列，所以，所以，所以，而，所以，故填6.17．数列是等比数列，且，则______.【答案】40【解析】数列是等比数列，且，则，由对数运算及等比数列的性质化简可知，故填40.18．设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．【答案】【解析】设等比数列的公比为，由得，，解得.所以，于是当或时，取得最大值.故填64三、解答题19．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，求的值．【解析】因为成等差数列，所以，即．设数列的公比为q，则，即．解得或（舍去）．．20．在等比数列中，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.【解析】（1）设的公比为q，依题意得，解得，因此，.（2）因为，所以数列的前n项和.21．已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．【解析】（1）由条件可得．将代入得，，而，所以，．将代入得，，所以，．从而，，；（2）是首项为，公比为的等比数列．由条件可得，即，又，所以是首项为，公比为的等比数列；（3）由（2）可得，所以．22．已知数列是公比大于1的等比数列，，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，记，证明：．【解析】（1）设数列公比为，，①因为是与的等差中项，所以有②，由①②组成方程组为：，因为，所以方程组的解为：，所以数列的通项公式为：；（2），，命题得证.《4.3.1等比数列（第二课时）》课堂同步检测试卷一、单选题1．已知数列中，，，则等于（）A．18 B．54 C．36 D．722．和的等比中项是（）A．1 B． C． D．23．已知数列是等比数列，函数的两个零点是，则（）A．1 B． C． D．4．已知数列为等比数列，且，则（）A． B． C． D．5．数列中，，，则（）A．32 B．62 C．63 D．646．在等比数列中，，，则（）A．3 B． C． D．7．对于按复利计算机利息的储蓄，若本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本金和利息总和y（元）与存期n的函数表达式为（）A． B． C． D．8．已知等比数列{}中，+=，﹣=，则=A．﹣ B． C．﹣4 D．49．等差数列和等比数列的首项均为1，公差与公比均为3，则++=（）A．64 B．32 C．33 D．3810．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（）A． B． C． D．11．等比数列的公比为，则与的大小关系是（）A． B．C． D．不能确定12．已知数列满足，令，则满足的最小值为（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题13．设是等比数列，且，，则的通项公式为_______．14．等比数列的各项为正数，且，则_____.15．各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则_____．16．已知数列满足且，则数列的通项公式为__________．17．已知数列中，，且对于任意正整数m，n都有，则数列的通项公式是___________.18．各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为的等比数列.若,则的所有可能的值构成的集合为________.三、解答题19．数列满足,（1）写出数列的前项；（2）由（1）写出数列的一个通项公式；20．已知数列满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.21．已知数列满足，且，求：（1）数列的前3项；（2）数列的通项公式.22．已知等比数列的首项为1，公比为2，数列满足，，．（1）证明为等差数列；求数列的通项公式；（2）求数列的最大项．答案解析一、单选题1．已知数列中，，，则等于（）A．18 B．54 C．36 D．72【答案】B【解析】数列中，，，数列是等比数列，公比．则．故选B．2．和的等比中项是（）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】设等比中项为a，则，，故选C．3．已知数列是等比数列，函数的两个零点是，则（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】由韦达定理可知，，则，，从而，且，故选D4．已知数列为等比数列，且，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，所以．又，所以或（由于与同号，故舍去）．所以，因此．故选A5．数列中，，，则（）A．32 B．62 C．63 D．64【答案】C【解析】数列中，，故，因为，故，故，所以，所以为等比数列，公比为，首项为.所以即，故，故选C.6．在等比数列中，，，则（）A．3 B． C． D．【答案】A【解析】设等比数列的公比为，因为，所以，又，所以.故选A7．对于按复利计算机利息的储蓄，若本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本金和利息总和y（元）与存期n的函数表达式为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】1期后的本息和为；2期后的本息和为；3期后的本息和为；…期后的本息和为.故选A8．已知等比数列{}中，+=，﹣=，则=A．﹣ B． C．﹣4 D．4【答案】A【解析】∵等比数列{an}中，a1+a2=，a1﹣a3=，∴，解得，∴a4==1×（﹣）3=﹣．故选A．9．等差数列和等比数列的首项均为1，公差与公比均为3，则++=（）A．64 B．32 C．33 D．38【答案】C【解析】依题意，故，故选C.10．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】在等差数列中，由，得，，，在等比数列中，由，得，，，则.故选D.11．等比数列的公比为，则与的大小关系是（）A． B．C． D．不能确定【答案】A【解析】由等比数列的通项公式可得，，，，，，即.故选.12．已知数列满足，令，则满足的最小值为（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【解析】，，故是首项为0.9，公比为的等比数列，故，则，即，当时，；当时，，显然当时，成立，故的最小值为10.故选B．二、填空题13．设是等比数列，且，，则的通项公式为_______．【答案】，【解析】设等比数列的公比为，因为，，所以，解得，所以，因此，，.故填，14．等比数列的各项为正数，且，则_____.【答案】10【解析】∵等比数列的各项均为正数，且，∴，∴故填1015．各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则_____．【答案】【解析】根据题意，等比数列中，与的等比中项为，则有又由等比数列的性质可得：则故填．16．已知数列满足且，则数列的通项公式为__________．【答案】【解析】因为，所以，即，即数列为首项3，公比为3的等比数列，则=，所以．故填.17．已知数列中，，且对于任意正整数m，n都有，则数列的通项公式是___________.【答案】【解析】数列中，令，得，又，所以是首项和公比均为2的等比数列，则.故填18．各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为的等比数列.若,则的所有可能的值构成的集合为________.【答案】【解析】因为前三项依次成公差为的等差数列，，所以这四项可以设为，其中为正偶数，后三项依次成公比为的等比数列，所以有，整理得，得，，为正偶数，所以当时，；当时，，不符合题意，舍去；当时，，故的所有可能的值构成的集合为.故填三、解答题19．数列满足,（1）写出数列的前项；（2）由（1）写出数列的一个通项公式；【解析】（1）由已知可得，，，，.（2）由（1）可得数列的每一项的分子