《4.3.2 等比数列的前n项和》课堂同步练习

《4.3.2等比数列的前n项和（第一课时）》课堂同步练习基础练一、单选题1．在等比数列{an}（n∈N*）中，若，则该数列的前10项和为（）A． B．

C．

D．2．若，则的值为（）A． B． C． D．3．若，则正整数的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．84．等比数列{an}的前n项之和为Sn，公比为q，若S3=16且，则S6=（）A．14

B．18

C．102

D．1445．若是等比数列，前项和，则（）A． B． C． D．6．若等比数列的前项和，则等于（）A． B． C． D．二、填空题7．求数列的和_______.8．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则数列的公比_____________.9．已知数列的前项和，则该数列的通项公式______三、解答题10．已知等差数列的前n项和为，，.（1）求的通项公式；（2）设，记为数列的前n项和.若，求m.参考答案1．【答案】B【解析】设等比数列{an}的公比为q，由得，故．∴．故选B．2．【答案】D【解析】.故选D.3．【答案】B【解析】不等式的左边是以首项为1，公比为的等比数列的前n+1项和，则左边，解不等式，可以得到，所以，即n的最小值为6.故选B.4．【答案】A【解析】由题意得，将代入上式得，化简得，解得。∴。∴，故选A5．【答案】D【解析】当时，，又，所以，故，所以.故选D6．【答案】C【解析】当时，；当时，.由于数列是等比数列，适合，，解得.故选C.7．【答案】2【解析】.故填2.8．【答案】3【解析】当公比q=1时，S3≠3a3，不满足条件，故q≠1．当q≠1时，由解得q=3，故填3．9．【答案】【解析】由得：，即又，则由此可得，数列是以为首项，为公比的等比数列则故填10．【答案】（1）（2）.【解析】（1）设数列的首项为，公差为d，由已知得解得，所以.（2）由（1）可得，是首项为4，公比为2的等比数列，则.由，得，解得.《4.3.2等比数列的前n项和（第一课时）》课堂同步练习提高练一、单选题1．等比数列的前项和为，若，，则的值为（）A．16 B．48 C．32 D．632．设等比数列中，前n项和为，已知，则等于（）A． B． C． D．3．设等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则q的值可能为（）A． B． C． D．4．记数列的前项和为.已知，，则（）A． B． C． D．二、填空题5．已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值为__________．6．设是等比数列的前n项和，an>0，若，则的最小值为________.三、解答题7．已知数列满足，，正项数列满足，且是公比为3的等比数列.（1）求及的通项公式；（2）设为的前项和，若恒成立，求正整数的最小值.答案解析1．【答案】D【解析】因为为等比数列的前n项和，结合条件，所以，，成等比数列，所以，即，解得Sn=63.故选D.2．【答案】A【解析】因为,且也成等比数列,.即8,－1,成等比数列,所以,即所以故选A3．【答案】B【解析】当时，，所以，则，由成等差数列，有，则，由，则，得，得，由，则.故选B4．【答案】A【解析】由题数列满足，，，又，由此可得数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别为1,2，则故选A.5．【答案】.【解析】设的首项，公比为，时，成等差数列，不合题意；时，成等差数列，，解得，，故填.6．【答案】20【解析】设等比数列{an}的公比为q，则由an>0得q>0，Sn>0.又S6－2S3＝(a4＋a5＋a6)－(a1＋a2＋a3)＝S3q3－S3＝5，则S3＝，由S3>0，得q3>1，则S9－S6＝a7＋a8＋a9＝S3q6＝，令＝t，t∈(0，1)，则＝t－t2＝－，所以当t＝，即q3＝2时，取得最大值，此时S9－S6取得最小值20.故填20.7．【答案】（1）；（2）【解析】（1）正项数列满足，且是公比为3的等比数列，可得，则，，可得，当时，又，相除可得，即数列的奇数项、偶数项均为公比为3的等比数列，可得.（2）当为偶数时，，由，解得，当为奇数，，由，解得，综上可得.《4.3.2等比数列的前n项和（第一课时）》课堂同步检测试卷一、单选题1．等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则其前八项之和等于（）A．15 B．21 C．19 D．172．若a，4，3a为等差数列的连续三项，则的值为（）A．2047 B．1062 C．1023 D．5313．已知等比数列｛an｝的公比q=，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a1+a2+a3+a4+…+a100等于（）A．100 B．90 C．60 D．404．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n为（）A．12 B．14 C．15 D．165．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A． B． C． D．6．若是一个等比数列的前项和，，，则等于（）A． B． C． D．7．设，则等于（）A． B． C． D．8．已知一个等比数列的首项为2，公比为3，第m项至第n项（）的和为720，那么m等于（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－2(a为常数且a≠0)，则数列{an}（）A．是等比数列 B．当a≠1时是等比数列C．从第二项起成等比数列 D．从第二项起成等比数列或等差数列10．已知数列的前项和为，，，则（）A．128 B．256 C．512 D．102411．在正项等比数列中，，．则满足的最大正整数的值为（）A．10 B．11 C．12 D．1312．已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为（）A． B． C．2 D．3二、填空题13．若数列中，，且，则其前项和______.14．若等比数列的通项公式是，这个数列的前项之和为______.15．等比数列为非常数数列，其前n项和是，当时，则公比q的值为_____．16．已知数列的前n项和为，则通项公式为_________．17．设Sn是等比数列的前n项和，若＝，则＝________.18．已知数列的首项，，，记，若，则正整数的最大值为__________.三、解答题19．已知等差数列不是常数列，其前四项和为10，且、、成等比数列.（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．（1）求{an}的通项公式；（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．21．记为数列的前项和.已知.（1）求的通项公式；（2）求使得的的取值范围.22．已知数列的前项和为，，且对任意的正整数，都有，其中常数．设﹒（1）若，求数列的通项公式；（2）若且，设，证明数列是等比数列；（3）若对任意的正整数，都有，求实数的取值范围．答案解析一、单选题1．等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则其前八项之和等于（）A．15 B．21 C．19 D．17【答案】D【解析】由已知得，则.故选D.2．若a，4，3a为等差数列的连续三项，则的值为（）A．2047 B．1062 C．1023 D．531【答案】C【解析】∵a，4，3a为等差数列的连续三项∴a+3a=4a=2×4，解得a=2，故=20+21+22+…+29=．故选C．3．已知等比数列｛an｝的公比q=，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a1+a2+a3+a4+…+a100等于（）A．100 B．90 C．60 D．40【答案】B【解析】∵，∴，∴.故选B.4．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n为（）A．12 B．14 C．15 D．16【答案】D【解析】＝q4＝2，由a1＋a2＋a3＋a4＝1，得a1(1＋q＋q2＋q3)＝1，即a1·＝1，∴a1＝q－1，又Sn＝15，即＝15，∴qn＝16，又∵q4＝2，∴n＝16.故选D.5．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设等比数列的公比为.因为数列也是等比数列，所以，解得：，所以.故选A.6．若是一个等比数列的前项和，，，则等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可知，、、成等比数列，即、、成等比数列，所以，，解得，故选D.7．设，则等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】数列是首项为2，公比为的等比数列，共有（n+4）项，所以.故选D8．已知一个等比数列的首项为2，公比为3，第m项至第n项（）的和为720，那么m等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】由题意可得Sn﹣Sm﹣1＝am+am+1+…+an＝720，∵a1＝2，q＝3，由等比数列的求和公式可得，720，∴3n﹣3m﹣1＝720，∴3m﹣1（3n﹣m+1﹣1）＝9×80＝32×5×24，则3m﹣1≠5×16，∴3m﹣1＝9，∴m＝3，故选A9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－2(a为常数且a≠0)，则数列{an}（）A．是等比数列 B．当a≠1时是等比数列C．从第二项起成等比数列 D．从第二项起成等比数列或等差数列【答案】D【解析】由数列的前的和，可得当，得；当，得，所以数列的通项公式为，当时等比数列，当时，是等差数列，故选D．10．已知数列的前项和为，，，则（）A．128 B．256 C．512 D．1024【答案】B【解析】∵Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2时，Sn＝2Sn﹣1﹣1，∴an+1＝2an．n＝1时，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴数列{an}从第二项开始为等比数列，公比为2．则a101×28＝256．故选B．11．在正项等比数列中，，．则满足的最大正整数的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】∵正项等比数列中，，，∴.∵，解可得，或（舍），∴，∵，∴.整理可得，，∴，经检验满足题意，故选C．12．已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为（）A． B． C．2 D．3【答案】D【解析】设等比数列公比为当时，，不符合题意，当时，，得，又，由，得，，故选D.二、填空题13．若数列中，，且，则其前项和______.【答案】【解析】依题意，，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，则.故填.14．若等比数列的通项公式是，这个数列的前项之和为______.【答案】【解析】由题意可得，且公比为，因此，该数列的前项和为，故填.15．等比数列为非常数数列，其前n项和是，当时，则公比q的值为_____．【答案】【解析】，则，，则，解得或（舍去）.故填.16．已知数列的前n项和为，则通项公式为_________．【答案】【解析】已知数列的前n项和为，当时，，当时，，而，不适合上式，所以故填17．设Sn是等比数列的前n项和，若＝，则＝________.【答案】【解析】设等比数列的公比为q，因为，所以)．由＝，得，解得,所以，从而，所以，故填.18．已知数列的首项，，，记，若，则正整数的最大值为__________.【答案】【解析】因为，所以，设，得，与比较得，.所以，又，所以，所以数列为等比数列，所以，所以，所以，若，则，所以，故正整数的最大值为，故填.三、解答题19．已知等差数列不是常数列，其前四项和为10，且、、成等比数列.（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和.【解析】设等差数列的首项为，公差，解得：；（2），，是公比为8，首项为的等比数列，.20．等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．（1）求{an}的通项公式；（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．【解析】（1）设的公比为q，由题有：解得：故（2）若，则，由得，此方程没有正整数解；若，则，由得，，综上：21．记为数列的前项和.已知.（1）求的通项公式；（2）求使得的的取值范围.【解析】（1）由题知，①，当时，当时，②①减②得，，故是以为首项，为公比的等比数列，所以（2）由（1）知，，即等价于易得随的增大而增大而，，，故，22．已知数列的前项和为，，且对任意的正整数，都有，其中常数．设﹒（1）若，求数列的通项公式；（2）若且，设，证明数列是等比数列；（3）若对任意的正整数，都有，求实数的取值范围．【解析】∵，，∴当时，，从而，，﹒又在中，令，可得，满足上式，所以，﹒（1）当时，，，从而，即，又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，所以．（2）当且且时，，又，所以是首项为，公比为的等比数列，﹒（3）在（2）中，若，则也适合，所以当时，．从而由（1）和（2）可知当时，，显然不满足条件，故．当时，．若时，，，，，不符合，舍去．若时，，，，，且．所以只须即可，显然成立．故符合条件；若时，，满足条件．故符合条件；若时，，，从而，，因为．故，要使成立，只须即可．于是．综上所述，所求实数的范围是．《4.3.2等比数列的前n项和（第二课时）》课堂同步练习基础练一、单选题1．已知数列的前项和，则数列的前6项和为（）A． B． C． D．2．数列…的前项和为（）A． B．C． D．3．数列的通项公式为，为其前n项和.若，则n=（）A．99 B．98 C．97 D．964．若数列的通项公式为,则数列的前n项和为（）A． B． C． D．5．数列满足=，则数列的前项和为（）A． B． C． D．6．已知等比数列的前项和为，若，则数列的前项和为（）A． B．C． D．二、填空题7．已知数列｛an｝的通项an=2n8．9．已知数列，则其前项的和等于_________．三、解答题10．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和．参考答案1．【答案】A【解析】数列的前项和，时，，两式作差得到，当时，也适合上式，所以，所以，裂项求和得到，故选A.2．【答案】C【解析】1＋2＋3＋…＋(n＋)＝(1＋2＋…＋n)＋(＋＋…＋)＝＋＝(n2＋n)＋1－＝(n2＋n＋2)－故选C3．【答案】A【解析】数列{an}的通项公式an==，Sn=（﹣1）+（﹣）+…+（）=﹣1=9．解得n=99．故选A．4．【答案】C【解析】因为，所以数列的前n项和.故选C5．【答案】B【解析】，所以数列的前项和为,，故选B.6．【答案】D【解析】当时，不成立，当时，，两式相除得，解得：，，即，，，，两式相减得到：，所以，故选D.7．【答案】【解析】由，可得.故填546.8．【答案】【解析】故填9．【答案】【解析】由题意可知此数列分母为以1为首项，以1为公差的等差数列的前n项和，由公式可得：，所以数列通项：，求和得：.故填10．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得，解得，故数列{an}的通项公式为an＝2－n.（2）设数列的前n项和为Sn，∵，∴Sn＝－记Tn＝，①则Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.《4.3.2等比数列的前n项和（第二课时）》课堂同步练习提高练一、单选题1．设数列的前n项和，则数列的前n项和为（）A． B． C． D．2．定义为个正数、、…、的“均倒数”，若已知正整数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A． B． C． D．3．化简的结果是（）A． B． C． D．4．已知数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，且，若函数的前项和为，则（）A． B． C． D．二、填空题5．设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得_______________．6．数列的前项和为，则数列的前项和_____．三、解答题7．等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．答案解析1．【答案】D【解析】因为，所以，，因此，所以.故选D2．【答案】C【解析】由已知得，，当时，，验证知当时也成立，，，故选C3．【答案】D【解析】∵Sn=n+（n﹣1）×2+（n﹣2）×22+…+2×2n﹣2+2n﹣1①2Sn=n×2+（n﹣1）×22+（n﹣2）×23+…+2×2n﹣1+2n②∴①﹣②式得；﹣Sn=n﹣（2+22+23+…+2n）=n+2﹣2n+1∴Sn=n+（n﹣1）×2+（n﹣2）×22+…+2×2n﹣2+2n﹣1n+2﹣2n+1=2n+1﹣n﹣2故选D4．【答案】B【解析】根据题意得，，数列表示首项为，公差的等差数列，，，，，，，故选B.5．【答案】【解析】∵f(x)＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝，∴由倒序相加求和法可知f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝故填6．【答案】【解析】两式作差，得化简得，检验：当n=1时，，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，，，令故填．7．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）依题意得:，所以，所以解得设等比数列的公比为，所以又（2）由（1）知，因为①当时,②由①②得，，即，又当时，不满足上式，.数列的前2020项的和为：设③，则④，由③④得：，所以，所以.《4.3.2等比数列的前n项和（第二课时）》课堂同步检测试卷一、单选题1．各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（）A． B． C． D．2．数列的前项和为，若，则等于（）A．1 B． C． D．3．数列，，，…，，…的前n项和为（）A． B． C． D．4．数列{an}的通项公式an＝，若{an}前n项和为24，则n为（）A．25 B．576 C．624 D．6255．数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．06．如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（）A． B． C． D．7．设，其中每一个的值都是0或2这两个值中的某一个，则一定不属于（）A． B． C． D．8．已知数列满足，数列的前项和为，则（）A． B． C． D．9．已知数列前项和为，满足（为常数），且，设函数，记，则数列的前17项和为（）A． B． C．11 D．1710．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1,2,3，…)，则S2n＋1＝（）A． B． C． D．11．设是以为首项，为公差的等差数列，是为首项，为公比的等比数列，记，则中不超过的项的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．1112．已知数列，的前项和分别为，，且，，，若恒成立，则的最小值为（）A． B． C．49 D．二、填空题13．一个数列的前n项和，则______．14．设数列的通项公式为，该数列的前项和为，则______.15．已知函数，则的值为_____．16．__________．17．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________.18．已知表示不超过的最大整数，例如:.在数列中，，记为数列的前项和，则__________．三、解答题19．在公差为2的等差数列中，，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20．已知正项数列满足：，其中为的前项和.（1）求数列通项公式.（2）设，求数列前项和.21．数列的前项和为，，．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和．22．已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前项和，，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.（3）设，，的前项和，求证：.答案解析一、单选题1．各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由等比数列的性质可得成等比数列，则，解得，由，，即，故选D.2．数列的前项和为，若，则等于（）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，故选B．3．数列，，，…，，…的前n项和为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵∴===故选B．4．数列{an}的通项公式an＝，若{an}前n项和为24，则n为（）A．25 B．576 C．624 D．625【答案】C【解析】an＝＝－()，前n项和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故选C.5．数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．0【答案】A【解析】依题意，故选A6．如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，该程序框图所表示的算法功能为：，故选D.7．设，其中每一个的值都是0或2这两个值中的某一个，则一定不属于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，当都取时，取最小值；所以排除A；当，都取时，，所以排除BD；故选C.8．已知数列满足，数列的前项和为，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，两式作差，可得，即，又当时，，即满足，因此；所以；因为数列的前项和为，所以，因此.故选B9．已知数列前项和为，满足（为常数），且，设函数，记，则数列的前17项和为（）A． B． C．11 D．17【答案】D【解析】因为，由，得，数列为等差数列；，.则数列的前17项和为.故选D．10．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1,2,3，…)，则S2n＋1＝（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依据递推公式的特征，可以分项求和，则S2n＋1＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2n＋a2n＋1)＝1＋．故选B.11．设是以为首项，为公差的等差数列，是为首项，为公比的等比数列，记，则中不超过的项的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解析】由题意可得，，所以，，则