实数的相关概念与运算测试练习题

课时1实数的相关概念与运算(时间:20分钟分值:45分)评分标准:选择填空每题3分．基础过关1．(2017大庆)若a的相反数是－3，则a的值为()A．1 B．2C．3 D．42．(2017成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是:今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为()A．零上3℃ B．零下3℃C．零上7℃ D．零下7℃3．(2017株洲)如图1，数轴上点A所表示的数的绝对值为()图1A．2 B．－2C．±2 D．以上都不对4．－2的绝对值的倒数为()A．－2 B．2C．eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)5．下列各数中，最大的数是()A．－4 B．1C．0 D．36．1不是－1的()A．平方数 B．倒数C．相反数 D．绝对值7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图2所示，则正确的结论是()图2A．b＞－1 B．b＜－2C．a＞－b D．a＜－b8．(2017安顺)我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为()A．275×104 B．2.75×104C．2.75×1012 D．27.5×10119．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为()A．7.5×105 B．7.5×10－5C．0.75×10－4 D．75×10－610．计算:30＋|－2|＝__________.11．计算:－4＋(－3)＝__________.拓展提升1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图3所示，下列各项成立的是()图3A．c－b＞a B．b＋a＞cC．ac＞b D．ab＞c2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m，－15m和－10m，那么最高的地方比最低的地方高________m.3．如图4，四个有理数在数轴上的对应点分别是M，N，P，Q，若点M，Q表示的有理数互为相反数，则绝对值最小的数的对应点是__________．图44．计算:cos45°·sin45°＋eq\f(1,3)＝__________.课时1实数的相关概念与运算基础过关1.C2.B3.A4.C5.D6.B7.D8.C9.B10．311.－7拓展提升1.A2.353.N4.eq\f(5,6)课时2数的开方与二次根式(时间:20分钟分值:40分)评分标准:选择填空每题3分．基础过关1．(2017成都)二次根式eq\r(x－1)中，x的取值范围是()A．x≥1 B．x＞1C．x≤1 D．x＜12．(2017荆州)下列根式是最简二次根式的是()A．eq\r(\f(1,3)) B．eq\r(0.3)C．eq\r(3) D．eq\r(20)3．下列二次根式中，与eq\r(2)是同类二次根式的是()A．eq\r(\f(1,2)) B．eq\r(4)C．eq\r(12) D．eq\r(24)4．计算eq\r(8)×eq\r(2)的结果为()A．eq\r(16) B．eq\r(4)C．4 D．165．下列计算结果正确的是()A．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5) B．eq\r(－\f(1,a))＝－eq\f(\r(－a),a)C．(eq\r(3))3＝9eq\r(3) D．2eq\r(12)＋eq\r(18)＝7eq\r(3)6．－27的立方根是__________．7．25的算术平方根是__________．8．若eq\r(a)＋eq\r(－a)有意义，则a＝__________.9．(2017南京)计算:eq\r(12)＋eq\r(8)×eq\r(6)＝__________.10．(7分)(2017大连)计算:(eq\r(2)＋1)2－eq\r(8)＋(－2)2.拓展提升1．已知:a＝eq\f(1,2－\r(3))，b＝eq\f(1,2＋\r(3))，则a与b的关系是()A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．平方相等2．如图1，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示eq\r(15)－1的是()图1A．点M B．点NC．点P D．点Q课时2数的开方与二次根式基础过关1.A2.C3.A4.C5.B6．－37.58.09.6eq\r(3)10．解:原式＝3＋2eq\r(2)－2eq\r(2)＋4＝7.拓展提升1.C2.D课时3整式与因式分解(时间:30分钟分值:50分)评分标准:选择填空每题3分．基础过关1．(2017济宁)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是()A．2 B．3C．4 D．52．(2017黄冈)下列计算正确的是()A．2x＋3y＝5xy B．(m＋3)2＝m2＋9C．(xy2)3＝xy6 D．a10÷a5＝a53．(2017威海)下列运算正确的是()A．3x2＋4x2＝7x4 B．2x3·3x3＝6x3C．a÷a－2＝a3 D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a2b))3＝－a6b34．某果园2015年水果产量为a吨，2016年因干旱影响产量下降15%，2017年新增滴灌系统，预计产量能在2016年基础上上升20%，估计2017年该果园水果产量为()A．(1－15%)(1＋20%)a吨 B．(1－15%)20%a吨C．(1＋15%)(1－20%)a吨 D．(1＋20%)15%a吨5．下列计算中，正确的个数有()①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－A．1个 B．2个C．3个 D．4个6．如图1，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有10个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为()图1A．20 B．24C．25 D．267．计算:(－2a2b3)38．(2017怀化)因式分解:m2－m＝____________.9．(2017岳阳)因式分解:x2－6x＋9＝____________.10．若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝__________.11．(5分)(2017常州)先化简，再求值:(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.12．(6分)先化简，再求值:(m－1)2－m(n－2)－(m－1)(m＋1)，其中mn＝10.拓展提升1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x－2)的是()A．x2－4 B．x3－4x2－12xC．x2－2x D．(x－3)2＋2(x－3)＋12．华华是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息:a，b，a－b，x－y，x＋y，a＋b分别对应江、如、西、山、画、美，现将abx2－aby2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．江山如画 B．如画江西C．江西美画 D．美如江西3．(2017黔南州)杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图2，观察下面的杨辉三角:图2按照前面的规律，则(a＋b)5＝________________________________.课时3整式与因式分解基础过关1.D2.D3.C4.A5.B6.C7.－8a6b8．m(m－1)9.(x－3)210.511．解:原式＝x2－4－x2＋x＝x－4.当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12．解:原式＝m2－2m＋1－mn＋2m－m2＋1＝2－当mn＝10时，原式＝2－10＝－8.拓展提升1.B2.A3．a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4课时4分式(时间:35分钟分值:55分)评分标准:选择填空每题3分．基础过关1．(2017北京)若代数式eq\f(x,x－4)有意义，则实数x的取值范围是()A．x＝0 B．x＝4C．x≠0 D．x≠42．(2017新疆)已知分式eq\f(x－1,x＋1)的值是零，那么x的值是()A．－1 B．0C．1 D．±13．下列分式是最简分式的是()A．eq\f(1－x,x－1) B．eq\f(x－1,x2－1)C．eq\f(2x,x2＋1) D．eq\f(4,2x)4．若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是()A．eq\f(x,x－y) B．eq\f(2x,y2)C．eq\f(x2,y) D．eq\f(3x3,2y2)5．下列运算正确的是()A．(－3x3)2＝－9x6 B．2mn3·(－m3n)＝－2m3C．eq\f(a－1,a＋2)＋eq\f(3,a＋2)＝eq\f(a－2,a＋2) D．eq\f(a2－4,a2＋2a)·eq\f(1,a－2)＝eq\f(1,a)6．计算:eq\f(4x,x2－4)－eq\f(x,x－2)＝____________.7．(2017黄冈)化简:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－3)＋\f(2,3－x)))·eq\f(x－3,x－2)＝____________.8．(6分)(2017泸州)化简:eq\f(x－2,x＋1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2x＋5,x2－4))).9．(6分)计算:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－y)＋\f(1,x＋y)))÷eq\f(2x,x2＋2xy＋y2).10．(6分)先化简，再求值:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)－2))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x)))，其中x＝eq\r(3)＋1.11．(7分)先化简，再求值:eq\f(x2,x＋3)·eq\f(x2－9,x2－2x)＋eq\f(x,x－2)，在－3，2，－2三个数中选一个合适的，代入求值．拓展提升1．(9分)我们知道:分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如:eq\f(x＋1,x－1)＝eq\f(x－1＋2,x－1)＝eq\f(x－1,x－1)＋eq\f(2,x－1)＝1＋eq\f(2,x－1)；eq\f(2x－3,x＋1)＝eq\f(2x＋2－5,x＋1)＝eq\f(2x＋2,x＋1)＋eq\f(－5,x＋1)＝2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,x－1))).(1)下列分式中，属于真分式的是:________(填序号)；①eq\f(a－2,a＋1)②eq\f(x2,x＋1)③eq\f(2b,b2＋3)④eq\f(a2＋3,a2－1)(2)将假分式eq\f(4a＋3,2a－1)化成整式与真分式的和的形式:eq\f(4a＋3,2a－1)＝________＋________；(3)将假分式eq\f(a2＋3,a－1)化成整式与真分式的和的形式:eq\f(a2＋3,a－1)＝__________________.课时4分式基础过关1.D2.C3.C4.A5.D6.－eq\f(x,x＋2)7.18．解:原式＝eq\f(x－2,x＋1)·eq\f(x＋12,x＋2x－2)＝eq\f(x＋1,x＋2).9．解:原式＝eq\f(x＋y＋x－y,x＋yx－y)·eq\f(x＋y2,2x)＝eq\f(x＋y,x－y).10．解:原式＝eq\f(x2－2x＋1,x)·eq\f(x,x－1)＝eq\f(x－12,x)·eq\f(x,x－1)＝x－1.当x＝eq\r(3)＋1时，原式＝eq\r(3)＋1－1＝eq\r(3).11．解:原式＝eq\f(x2,x＋3)·eq\f(x＋3x－3,xx－2)＋eq\f(x,x－2)＝eq\f(xx－3,x－2)＋eq\f(x,x－2)＝eq\f(x2－3x＋x,x－2)＝eq\f(xx－2,x－2)＝x.∵x≠－3，2，∴x＝－2.当x＝－2时，原式＝－2.拓展提升1.(1)③；(2)2，eq\f(5,2a－1)；(3)a＋1＋eq\f(4,a－1).课时5一次方程(组)的解法及应用(时间:40分钟分值:65分)评分标准:选择填空每题3分．基础过关1．下列方程的变形中，正确的是()A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2B．方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－1C．方程eq\f(2,3)x＝eq\f(3,2)，未知数系数化为1，得x＝1D．方程eq\f(x－1,2)－eq\f(x,5)＝1，去分母，得5(x－1)－2x＝102．若方程2x－kx＋1＝5x－2的解为x＝－1，则k的值为()A．10 B．－4C．－6 D．－83．利用加减消元法解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝－10，①,5x－3y＝6，②))下列做法正确的是()A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×24．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费44元，根据题意列出关于x的方程正确的是()A．5x＋4(x＋2)＝44 B．5x＋4(x－2)＝44C．9(x＋2)＝44 D．9(x＋2)－4×2＝445．小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，请列出满足题意的方程组________________．6．如果实数x，y满足方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝\f(1,2)，,2x＋2y＝5，))则x2－y2的值为__________．7．规定一种运算“*”，a*b＝eq\f(1,3)a－eq\f(1,4)b，则方程x*2＝1*x的解为__________．8．(6分)解方程:(1)3－(5－2x)＝x＋2；(2)eq\f(x＋1,3)＋1＝x－eq\f(x－1,2).9．(6分)解方程组:(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,4x＋y＝－8；))(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(y,3)＝2，,4x－y＝5.))10．(6分)(2017张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表:批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？11．(8分)为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．拓展提升1．(8分)王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图1所示．根据图中的数据(单位:m)，解答下列问题:图1(1)用含x的代数式表示地面总面积；(2)已知客厅面积比厨房面积多12m2.若铺1m2地砖的平均费用为100元2．(10分)如图2，一个有弹性的小球从点A下落到地面，弹起到点B后，再次落到地面又弹起到点C，已知弹起的高度是之前落下高度的80%.图2(1)当点C的高度为80cm时，求点A的高度；(2)若A与B两点之间的距离，比B与C两点之间的距离大4cm，点A的高度又是多少？课时5一次方程(组)的解法及应用基础过关1.D2.C3.D4.A5.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,6x＋10y＝320))6.eq\f(5,4)7.x＝eq\f(10,7)8．解:(1)去括号，得3－5＋2x＝x＋2.移项，得2x－x＝2－3＋5.解得x＝4.(2)去分母，得2(x＋1)＋6＝6x－3(x－1)．去括号，得2x＋2＋6＝6x－3x＋3.移项合并同类项，得－x＝－5.解得x＝5.9．解:(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，①,4x＋y＝－8，②))②－①得3x＝－9，解得x＝－3.把x＝－3代入①中，解得y＝4.∴方程组的解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝4.))(2)原方程组可化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝12，①,4x－y＝5.②))①＋②×2得11x＝22，解得x＝2.把x＝2代入②得8－y＝5，解得y＝3.∴原方程组的解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.))10．解:设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝140，,25－10x＋20－8y＝1860，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝80.))答:黑色文化衫60件，白色文化衫80件．11．解:(1)设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝380，,4x＋2y＝360，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝100.))答:A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌为100元/个．(2)20×40＋2×100＝1000(元)．答:该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．拓展提升1.解:(1)由图可知，地面总面积为6x＋xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)x))＋2(6－x)＋eq\f(3,2)×eq\f(2,3)x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x2＋7x＋12))(m2)．(2)由题意得6x－2(6－x)＝12，解得x＝3.当x＝3时，地面总面积为eq\f(2,3)×32＋7×3＋12＝39.由题知铺1m2地砖的平均费用为100元故铺地砖的总费用为39×100＝3900(元)．2．解:(1)设点A的高度为xcm，根据题意可得0.8x×0.8＝80，解得x＝125.答:当点C的高度为80cm时，点A的高度为125cm.(2)设点A的高度为ycm，A与B两点之间的距离为(1－80%)ycm，B与C两点之间的距离为80%(1－80%)ycm，依题意得(1－80%)y－80%(1－80%)y＝4，解得y＝100.答:点A的高度为100cm.课时6分式方程的解法及应用(时间:30分钟分值:50分)评分标准:选择填空每题3分．基础过关1．将分式方程eq\f(1,x)＝eq\f(2,x－2)去分母后得到的整式方程正确的是()A．x－2＝2x B．x2－2x＝2xC．x－2＝x D．x＝2x－42．分式方程eq\f(2,x－3)＝eq\f(3,x)的解为()A．x＝0 B．x＝3C．x＝5 D．x＝93．小明解方程eq\f(1,x)－eq\f(x－2,x)＝1的过程如下，他的解答过程开始出现错误是在()解:①去分母，得1－(x－2)＝1；②去括号，得1－x＋2＝1；③合并同类项，得－x＋3＝1；④移项，得－x＝－2；⑤系数化为1，得x＝2.A．第①步 B．第②步C．第③步 D．第④步4．(2017黑龙江)若关于x的分式方程eq\f(2x－a,x－2)＝eq\f(1,2)的解为非负数，则a的取值范围是()A．a≥1 B．a>1C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠45．关于x的方程eq\f(x,x－3)＝2＋eq\f(k,x－3)无解，则k的值是()A．±3 B．3C．－3 D．无法确定6．(2017南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为()A．eq\f(120,v＋35)＝eq\f(90,v－35) B．eq\f(120,35－v)＝eq\f(90,35＋v)C．eq\f(120,v－35)＝eq\f(90,v＋35) D．eq\f(120,35＋v)＝eq\f(90,35－v)7．(2017黄石)分式方程eq\f(x,x－1)＝eq\f(3,2x－1)－2的解为____________．8．对于非零实数a，b，规定ab＝eq\f(1,b)－eq\f(1,a).若2(2x－1)＝1，则x的值为________．9．(2017永州)某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________________．10．(6分)解分式方程:(1)eq\f(3,x)＝eq\f(4,1＋x)；(2)eq\f(x,x－7)－eq\f(1,7－x)＝2.11．(8分)雄安新区位于北京、天津和保定构成的一个等边三角形的腹地，距离北京、天津、保定市分别约105km，105km，30km，如图1所示．现有一列高铁列车从北京经雄安新区到天津，比北京与天津的城际特快列车还少用25min，已知高铁速度是城际特快列车速度的2.5倍，高铁列车行驶的里程为225km，城际特快列车行驶的里程为135km，求城际特快列车的速度．图1拓展提升1．(9分)(2017绥化)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，若两个工程队修路总费用恰好为5.2万元，则甲工程队修路用了多少天？课时6分式方程的解法及应用基础过关1.A2.D3.A4.C5.B6.D7.x＝eq\f(7,6)8.eq\f(5,6)9.eq\f(60,x)＝eq\f(60,0.8x)－310．解:(1)去分母，得3(1＋x)＝4x.去括号，得3＋3x＝4x.移项、合并同类项，得x＝3.检验:把x＝3代入x(x＋1)＝3×4＝12≠0.∴x＝3是原方程的解．(2)去分母，得x＋1＝2x－14.移项、合并同类项，得x＝15.经检验x＝15是分式方程的解．11．解:设城际特快列车的速度是xkm/h，依题意有eq\f(225,2.5x)＋eq\f(25,60)＝eq\f(135,x)，解得x＝108.经检验，x＝108是原方程的解．答:城际特快列车的速度是108km/h.拓展提升1.解:(1)设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路(x－0.5)千米，根据题意，可列方程1.5×eq\f(15,x)＝eq\f(15,x－0.5)，解得x＝1.5.经检验x＝1.5是原方程的解，且x－0.5＝1.答:甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．(2)设甲工程队修路用了a天，则乙工程队还需修(15－1.5a)千米，∴乙工程队需要修eq\f(15－1.5a,1)＝15－1.5a(天)．由题意可得0.5a＋0.4(15－1.5a)＝5.2，解得答:甲工程队修路用了8天．课时7一元二次方程的解法及应用(时间:40分钟分值:70分)评分标准:选择填空每题3分．基础过关1．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为()A．(x－3)2＝eq\f(1,3) B．3(x－1)2＝eq\f(1,3)C．(x－1)2＝eq\f(2,3) D．(3x－1)2＝12．方程2(2x＋1)(x－3)＝0的两根分别为()A．x1＝eq\f(1,2)，x2＝3 B．x1＝－eq\f(1,2)，x2＝3C．x1＝eq\f(1,2)，x2＝－3 D．x1＝－eq\f(1,2)，x2＝－33．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为()A．1 B．－1C．1或－1 D．eq\f(1,2)4．关于x的方程x2－mx－1＝0根的情况是()A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定5．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是()A．有两个正根 B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大6．(2017呼和浩特)关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则aA．2 B．0C．1 D．2或07．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，则x满足的关系式为()A．x＋x2＝91 B．1＋x2＝91C．1＋x＋x2＝91 D．1＋x(x－1)＝918．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低()A．15% B．20%C．5% D．25%9．(2017泰州)方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1，x2，则eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值等于__________．10．(2017荆门)已知方程x2＋5x＋1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝__________.11．写出一个以3，－5为根的一元二次方程________________．12．关于x的一元二次方程kx2＋3x－1＝0有实数根，则k的取值范围是____________．13．已知a＝4，b，c是方程x2－8x＋15＝0的两个根，则以a，b，c为三边的三角形面积是__________．14．(6分)解方程:(1)6x2－5x＋1＝0；(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.15．(7分)(2017十堰)已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝16＋x1x2，求实数k的值．16．(8分)某市为改善生态环境，积极开展“向雾霾宣战，还碧水蓝天”专项整治活动．已知2014年共投资1000万元，2016年共投资1210万元．(1)求2014年到2016年的平均增长率；(2)该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？拓展提升1．(10分)(2017眉山)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？课时7一元二次方程的解法及应用基础过关1.C2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.B9．310.2311.x2＋2x－15＝0(答案不唯一)12．k≥－eq\f(9,4)且k≠013.614．解:(1)(3x－1)(2x－1)＝0.则3x－1＝0或2x－1＝0，所以x1＝eq\f(1,3)，x2＝eq\f(1,2).(2)4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.x2－6x＝－8.(x－3)2＝1.x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.15．解:(1)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，∴Δ＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0.解得k≤eq\f(5,4).∴实数k的取值范围为k≤eq\f(5,4).(2)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2－1.∵xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1·x2，∴(1－2k)2－2×(k2－1)＝16＋(k2－1)，即k2－4k－12＝0.解得k＝－2或k＝6(舍去)．∴实数k的值为－2.16．解:(1)设平均每年投资增长的百分率是x，由题意得1000(1＋x)2＝1210.解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意舍去)．答:2014年到2016年的平均增长率为10%；(2)根据题意可得1210×(1＋10%)＝1331.答:2017年的投资预算是1331万元．拓展提升1.解:(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．答:此批次蛋糕属第三档次产品．(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得[2(x－1)＋10]×[76－4(x－1)]＝1080，整理得x2－16x＋55＝0，解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．答:该烘焙店生产的是第五档次的产品．课时8一次不等式(组)的解法及应用(时间:30分钟分值:50分)评分标准:选择填空每题3分．基础过关1．若a＞b，则下列式子中一定成立的是()A．a－2＜b－2 B．eq\f(a,2)＞eq\f(b,2)C．2a＞b D．3－a＞3－2．下列解不等式eq\f(2＋x,3)>eq\f(2x－1,5)的过程中，出现错误的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④系数化为1，得x＞13.A．① B．②C．③ D．④3．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在数轴上表示为()4．(2017西宁)不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x＋1<3，,x≤1))的解集在数轴上表示正确的是()5．(2017恩施州)关于x的不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－m<0，,3x－1>2x－1))无解，那么m的取值范围为()A．m≤－1 B．m<－1C．－1<m<≤0 D．－1≤m<06．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3>x，,x－5<7))的解集是____________．7．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋4≥0，,\f(1,2)x－24≤1))的所有整数解的积为__________．8．(2017台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__________元/千克．9．(6分)(1)解不等式eq\f(2＋x,2)≥eq\f(2x－1,3)；(2)解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3x－2≥4－x，,\f(1＋2x,3)>x－1.))10．(6分)解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7x－1>4x＋2，,\f(2x＋1,3)≥2x－5，))并将其解集在数轴(图1)上表示出来．图1拓展提升1．我们定义eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，例如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(23,45))＝2×5－3×4＝10－12＝－2，则不等式组1＜eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1x,34))＜3的解集是__________．2．(11分)(2017贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？课时8一次不等式(组)的解法及应用基础过关1.B2.D3.A4.B5.A6.3＜x＜127.08.109．解:(1)去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1)．去括号，得6＋3x≥4x－2.移项，得3x－4x≥－2－6.则－x≥－8，即x≤8.(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3x－2≥4－x，①,\f(1＋2x,3)>x－1，②))∵解不等式①得x≤1，解不等式②得x＜4，∴不等式组的解集为x≤1.10．解:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7x－1>4x＋2，①,\f(2x＋1,3)≥2x－5，②))解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x≤4，∴不等式组的解集为3＜x≤4.解集在数轴上表示如图1:图1拓展提升1.eq\f(1,3)<x<12．解:(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意可得2x＋10－x＝18，解得x＝8，则10－x＝2.答:甲队胜了8场，负了2场．(2)设乙队在初赛阶段胜了a场，根据题意可得2a＋(10－a)＞15，解得a答:乙队在初赛阶段至少要胜6场．课时9平面直角坐标系与函数(时间:45分钟分值:51分)评分标准:选择填空每题3分．基础过关1．在平面直角坐标系中，点(4，－7)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．(2017武汉改编)点A(－3，2)关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为()A．(3，－2)，(3，－2) B．(－3，－2)，(3，2)C．(－3，2)，(－3，－2) D．(3，2)，(2，－3)3．(2017泸州)已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为()A．5 B．－5C．3 D．－34．(2017六盘水)使函数y＝eq\r(3－x)有意义的自变量x的取值范围是()A．x≥3 B．x≥0C．x≤3 D．x≤05．(2017贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2mA．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．(2017凉山州)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系()7．如图1是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积的实验示意图，在小明匀速将铁块向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是()图18．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离出发地的距离为s，下列函数图象能表达这一过程的是()9．如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是()图210．(2017安顺)在函数y＝eq\f(\r(x－1),x－2)中，自变量x的取值范围是__________．11．点P(m－1，2m＋1)在第一象限，则m12．(2017黔东南州)在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为__________．13．如图3的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，棋子②的坐标为(－8，－5)，棋子④的坐标为(－7，－9)，那么棋子①的坐标应该是__________．图314．(2017河南)如图4，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图5是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__________．图4图5拓展提升1．清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校．下公交车后又步行了一段路程才到学校．图6中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关系．下列说法错误的是()图6A．清清等公交车时间为3分钟 B．清清步行的速度是80米/分C．公交车的速度是500米/分 D．清清全程的平均速度为290米/分2．如图7，在平面直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A(3，2)，B(1，1)，C(a，b)，且a，b均为正整数，则C点的坐标为________________．图73．(2017赤峰)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(－y＋1，x＋2)，我们把点P′(－y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn，若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标为__________．课时9平面直角坐标系与函数基础过关1.D2.B3.C4.C5.A6.D7.B8.C9.B10．x≥1且x≠211.m＞112.(1，－1)13.(－4，－8)14.12拓展提升1.D2.(5，1)或(1，3)或(3，4)或(5，5)3.(2，0)课时10一次函数(时间:45分钟分值:70分)评分标准:选择填空每题3分基础过关1．一次函数y＝3x＋2的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．(2017陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为()A．2 B．8C．－2 D．－83．(2017泰安)已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是()A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜04．(2017毕节)把直线y＝2x－1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为()A．y＝2x－2 B．y＝2x＋1C．y＝2x D．y＝2x＋25．正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y＝kx－k的图象大致是()6．(2017营口)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是()A．a＋b＜0 B．a－b＞0C．ab＞0 D．eq\f(b,a)＜07．(2017陕西)如图1，已知直线l1:y＝－2x＋4与直线l2:y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围是()图1A．－2＜k＜2 B．－2＜k＜0C．0＜k＜4 D．0＜k＜28．写出一个不经过第一象限的一次函数:________________.9．若一次函数y＝(m－5)x－3的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围为____________．10．一次函数y＝x＋1与y＝ax＋3的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝ax＋3))的解是__________．11．如图2，已知函数y＝－eq\f(1,2)x＋b和y＝kx的图象交于点P(－4，－2)，则根据图象可得关于x的不等式－eq\f(1,2)x＋b＞kx的解集为__________．图212．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图3所示，则b＝__________.图313．(6分)如图4，直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y＝－2x＋1与y轴交于点C，与直线y＝kx＋4交于点D，△ACD的面积为eq\f(3,2).图4(1)求直线AB的表达式；(2)设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．14．(8分)如图5，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(0，5)，(0，2)，(4，2)，直线l的解析式为y＝kx＋5－4k(k＞0)，点M为直线l与y轴的交点．(1)通过计算说明:不论k为何值，直线l总经过点D；(2)当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；(3)在(2)的条件下，将矩形沿着直线l平移，当点D移动到点M处，求线段CD和AD扫过的面积之和．图515．(10分)(2017苏州改编)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；(2)若老杨需付的行李费为6元，则他携带的行李质量为多少？(3)求旅客最多可免费携带行李的质量．拓展提升1．(10分)如图6，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段)．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间)．若甲、乙两人同时出发，设离池边B1B2的距离为y(m)，运动时间为t(s)，甲游动时，y(m)与t(s)的函数图象如图7所示．图6图7(1)赛道的长度是________m，甲的速度是________m/s；当t＝________s时，甲、乙两人第一次相遇；当t＝________s时，甲、乙两人第二次相遇？(2)第三次相遇时，两人距池边B1B2多少米？(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个50m内，y与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6次相遇时两人游的路程之和．课时10一次函数基础过关1.D2.A3.A4.B5.B6.D7.D8．y＝－x－1(答案不唯一)9.m＞510.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))11.x＜－412．19213．解:(1)当x＝0时，y＝kx＋4＝4，y＝－2x＋1＝1，∴A(0，4)，C(0，1)．∴AC＝3.∵S△ACD＝eq\f(1,2)AC·(－xD)＝－eq\f(3,2)xD＝eq\f(3,2)，∴xD＝－1.当x＝－1时，y＝－2x＋1＝3，∴D(－1，3)．将D(－1，3)代入y＝kx＋4得－k＋4＝3，解得k＝1.∴直线AB的表达式为y＝x＋4.(2)∵直线AB的表达式为y＝x＋4，∴B(－4，0)．∴OB＝OA.∴∠BAO＝45°.∴△ACE为等腰直角三角形．当∠ACE＝90°时，∵A(0，4)，C(0，1)，AC＝3，∴E1(－3，1)；当∠AEC＝90°时，∵A(0，4)，C(0，1)，AC＝3，∴E2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(5,2))).综上所述，当△ACE是直角三角形时，点E的坐标为(－3，1)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(5,2))).14．解:(1)由题意可知D点坐标为(4，5)，把x＝4代入y＝kx＋5－4k可得y＝5，∴不论k为何值，直线l总经过点D.(2)把B点坐标代入y＝kx＋5－4k可得5－4k＝2，解得k＝eq\f(3,4).∴直线l的解析式为y＝eq\f(3,4)x＋2.(3)由(2)得，点M(0，2)．线段CD和AD扫过的面积之和＝4×(5－2)＋3×(4－0)＝24.15．解:(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b.将(20，2)，(50，8)代入y＝kx＋b中可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝2，,50k＋b＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,5)，,b＝－2.))∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y＝eq\f(1,5)x－2.(2)当y＝6时，eq\f(1,5)x－2＝6，解得x＝40.∴老杨携带的行李质量为40kg.(3)当y＝0时，eq\f(1,5)x－2＝0，解得x＝10.即旅客最多可免费携带行李10kg.拓展提升1.解:(1)50，2；eq\f(100,7)；eq\f(300,7)【提示】由图象，得赛道的长度是50m，甲的速度是50÷25＝2(m/s)．设经过x秒时，甲、乙两人第一次相遇，由题意，得2x＋1.5x＝50，∴x＝eq\f(100,7).设经过x秒时，甲、乙两人第二次相遇，由题意，得2x＋1.5x＝150，解得x＝eq\f(300,7).(2)设经过xs后两人第三次相遇，则(1.5＋2)x＝250，解得x＝eq\f(500,7).∴第三次相遇时，两人距池边B1B2有150－eq\f(500,7)×2＝eq\f(50,7)(m)．(3)①y甲＝50－2t(0≤t≤25)，y乙＝1.5t(0≤t≤eq\f(100,3))．②当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为100×5＋50＝550(m)．课时11反比例函数(时间:45分钟分值:60分)评分标准:选择填空每题3分．基础过关1．反比例函数y＝eq\f(3,x)的图象所在象限是()A．第一，三象限 B．第二，四象限C．第一，二象限 D．第三，四象限2．如果反比例函数y＝eq\f(m＋1,x)在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是()A．m＜0 B．m＞0C．m＜－1 D．m＞－13．反比例函数y＝－eq\f(1,x)与正比例函数y＝2x在同一坐标系内的大致图象为()4．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的一个交点坐标为(2，4)，则另一个交点坐标为()A．(2，－4) B．(－2，－4)C．(－2，4) D．(－2，－2)5．(2017鸡西)反比例函数y＝eq\f(3,x)图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y26．(2017宜昌)某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长y(单位:m)随另一边长x(单位:7．(2017无锡)若反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点(－1，－2)，则k的值为__________．8．已知反比例函数y＝eq\f(m＋2,x)的图象在第二、四象限，则m的取值范围是__________．9．(2017绥化)已知反比例函数y＝eq\f(6,x)，当x＞3时，y的取值范围是__________．10．(2017枣庄)如图1，反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为__________．图111．(8分)(2017成都)如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝eq\f(1,2)x的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于A(a，－2)，B两点．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．图212．(8分)(2017泰安)如图3，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝eq\f(1,2)，OB＝2eq\r(5)，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点B．(1)求反比例函数的表达式；(2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx＋n的图象过点M，A，求一次函数的表达式．图3拓展提升1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数，其图象如图4.当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应()图4A．不小于eq\f(5,4)m3 B．小于eq\f(5,4)m3C．不小于eq\f(4,5)m3 D．小于eq\f(4,5)m32．若eq\r(a－1)＋|b－2|＝0，点M(a，b)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，则反比例函数的解析式是__________．3．(8分)如图5，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线y＝eq\f(k,x)(k＞0)与矩形两边AB，BC分别交于D，E，且BD＝2AD．图5(1)求k的值和点E的坐标；(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．课时11反比例函数基础过关1.A2.D3.C4.B5.B6.C7．28.m＜－29.0＜y＜210.411．解:(1)把A(a，－2)代入y＝eq\f(1,2)x，可得a＝－4，∴A(－4，－2)．把A(－4，－2)代入y＝eq\f(k,x)，可得k＝8，∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(8,x).∵点B与点A关于原点对称，∴B(4，2)．(2)如图1所示，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点C，图1设Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(8,m)))，则Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(1,2)m))，∵△POC的面积为3，∴eq\f(1,2)m×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m－\f(8,m)))＝3，解得m＝2eq\r(7)或2.∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(7)，\f(4,7)\r(7)))或(2，4)．12．解:(1)如图2，过点B作BD⊥OA于点D，图2设BD＝a，∵tan∠AOB＝eq\f(BD,OD)＝eq\f(1,2)，∴OD＝2BD.∵∠ODB＝90°，OB＝2eq\r(5)，∴a2＋(2a)2＝(2eq\r(5))2，解得a＝±2(舍去－2)．∴a＝2.∴OD＝4.∴B(4，2)．∴k＝4×2＝8.∴反比例函数表达式为y＝eq\f(8,x).(2)∵tan∠AOB＝eq\f(1,2)，OB＝2eq\r(5)，∴AB＝eq\f(1,2)OB＝eq\r(5).∴OA＝eq\r(OB2＋AB2)＝eq\r(2\r(5)2＋\r(5)2)＝5.∴A(5，0)．又△AMB与△AOB关于直线AB对称，B(4，2)，∴OM＝2OB.∴M(8，4)．把点M，A的坐标分别代入y＝mx＋n，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5m＋n＝0，,8m＋n＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(4,3)，,n＝－\f(20,3).))∴一次函数表达式为y＝eq\f(4,3)x－eq\f(20,3).拓展提升1.C2.y＝eq\f(2,x)3．解:(1)∵AB＝4，BD＝2AD，∴AB＝AD＋BD＝AD＋2AD＝3AD＝4.∴AD＝eq\f(4,3).又OA＝3，∴Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，3)).∵点D在双曲线y＝eq\f(k,x)上，∴k＝eq\f(4,3)×3＝4.∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝4.∴点E的横坐标为4.把x＝4代入y＝eq\f(4,x)中，得y＝1，∴E(4，1)．(2)假设存在符合要求的点P，坐标为(m，0)，则OP＝m，CP＝4－m.∵∠APE＝90°，∴∠APO＋∠EPC＝90°.又∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠EPC＝∠OAP.又∠AOP＝∠PCE＝90°，∴△AOP∽△PCE.∴eq\f(OA,CP)＝eq\f(OP,CE).∴eq\f(3,4－m)＝eq\f(m,1)，解得m＝1或m＝3.∴存在符合要求的点P，坐标为(1，0)或(3，0)．课时12二次函数(时间:60分钟分值:55分)评分标准:选择填空每题3分．基础过关1．(2017金华)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是()A．对称轴是直线x＝1，最小值是2 B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2 D．对称轴是直线x＝－1，最大值是22．将抛物线y＝(x－1)2＋4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为()A．(5，4) B．(1，4)C．(1，1) D．(5，1)3．(2017连云港)已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞04．已知某二次函数的图象如图1所示，则这个二次函数的解析式为()图1A．y＝－3(x－1)2＋3 B．y＝3(x－1)2＋3C．y＝－3(x＋1)2＋3 D．y＝3(x＋1)2＋35．(2017贵阳)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2所示，以下四个结论:①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0；④－eq\f(b,2a)＜0，正确的是()图2A．①② B．②④C．①③ D．③④6．(2017苏州)若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为()A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝eq\f(3,2)，x2＝eq\f(5,2) D．x1＝－4，x2＝07．若函数y＝ax－c与函数y＝eq\f(b,x)的图象如图3所示，则函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象为()图38．(2017上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是____________．(只需写一个)9．(2017青岛)若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是____________．10．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为__________．11．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)，且在x轴下方，对于以下说法:①x＞x2时，y随x的增大而增大；②方程ax2＋bx＋c＝y0的解是x＝x0；③当x0＝eq\f(x1＋x2,2)时，y0的值最小；④(x0－x1)(x0－x2)＜0，其中正确说法的序号是__________．12．(8分)如图4，抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．图4(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断△ABC的形状并证明你的结论．拓展提升1．(2017乐山)已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是()A．eq\f(3,2) B．eq\r(2)C．eq\f(3,2)或eq\r(2) D．－eq\f(3,2)或eq\r(2)2．如图5，抛物线y＝x2－2x＋k(k＜0)与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，其中x1＜0＜x2，当x＝x1＋2时，y______0.(填“＞”“＝”或“＜”)图53．(8分)(2017南京)已知函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)．(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是()A．0 B．1C．2 D．1或2(2)求证:不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上；(3)当－2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．课时12二次函数基础过关1.B2.D3.C4.A5.C6.A7.D8．y＝2x2－1(答案不唯一)9.m＞910.411.①③④12．解:(1)∵点A(－1，0)在抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋bx－2上，∴eq\f(1,2)×(－1)2＋b×(－1)－2＝0，解得b＝－eq\f(3,2).∴抛物线的解析式为y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x－2.顶点式为y＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2－eq\f(25,8).∴顶点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(25,8))).(2)当x＝0时，y＝－2，∴C(0，－2)，OC＝2.当y＝0即eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x－2＝0时，解得x1＝－1，x2＝4.∴B(4，0)．∴OA＝1，OB＝4，AB＝5.∵AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．拓展提升1.D2.<3．解:(1)D.【提示】∵函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)，∴Δ＝(m－1)2＋4m＝(m＋1)2则该函数的图象与x轴的公共点的个数是1或2.(2)y＝－x2＋(m－1)x＋m＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(m－1,2)))2＋eq\f(m＋12,4)，∴该函数的图象的顶点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－1,2)，\f(m＋12,4))).把x＝eq\f(m－1,2)代入y＝(x＋1)2得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－1,2)＋1))2＝eq\f(m＋12,4)，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上．(3)设函数z＝eq\f(m＋12,4)，－2≤m≤3.当m＝－1时，z有最小值为0；当m＜－1时，z随m的增大而减小；当m＞－1时，z随m的增大而增大，当m＝－2时，z＝eq\f(1,4)；当m＝3时，z＝4，则当－2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4.课时13二次函数的综合与应用(时间:60分钟分值:35分)评分标准:选择填空每题3分．基础过关1．烟花厂为某旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－eq\f(5,2)t2＋20t＋1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为()A．3s B．4sC．5s D．6s2．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图1所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－eq\f(1,25)x2，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，水面宽度AB为()图1A．－10m B．－5eq\r(2)mC．5eq\r(2)m D．10eq\r(2)m3．某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，当x＝__________时利润最大．4．(7分)如图2，某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的垂直距离为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后，得到如下表的部分数据:t(秒)00.160.20.40.60.640.8…x(米)00.40.511.51.62…y(米)0.250.3780.40.450.40.3780.25…图2(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？5．(9分)如图3，抛物线C1:y1＝ax2＋2ax(a＞0)与x轴交于点A，顶点为点P.图3(1)直接写出抛物线C1的对称轴是______________，用含a的代数式表示顶点P的坐标__________；(2)把抛物线C1绕点M(m，0)旋转180°得到抛物线C2(其中m＞0)，抛物线C2与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q.①当m＝1时，求线段AB的长；②在①的条件下，△ABP是否能为等腰三角形，若能，请求出a的值，若不能，请说明理由；③当四边形APBQ为矩形时，请求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a＝3时矩形APBQ的面积．拓展提升1．(10分)(2017随州改编)在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．图4备用图已知抛物线y＝－eq\f(2\r(3),3)x2－eq\f(4\r(3),3)x＋2eq\r(3)与其“梦想直线”交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C．(1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为________________，点A的坐标为__________，点B的坐标为__________；(2)如图4，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得四边形ACEF为平行四边形？若存在，请直接写出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．课时13二次函数的综合与应用基础过关1.B2.D3.704．解:(1)由表格中数据可知，当t＝0.4秒时，乒乓球达到最大高度．(2)以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系．由表格中数据可判断，y是x的二次函数，且顶点为(1，0.45)，∴可设y＝m(x－1)2＋0.45，将(0，0.25)代入，得0.25＝m(0－1)2＋0.45，解得m＝－0.2.∴y＝－0.2(x－1)2＋0.45.当y＝0时，－0.2(x－1)2＋0.45＝0，解得x＝2.5或x＝－0.5(舍去)．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米．5．解:(1)直线x＝－1，(－1，－a)；【提示】抛物线C1:y1＝ax2＋2ax＝a(x＋1)2－a，∴x＝－1，P(－1，－a)．(2)①由旋转知，MA＝MB，当y1＝0时，x1＝－2，x2＝0，∴A(－2，0)．∴AO＝2.∵M(1，0)，∴AM＝3.∴AB＝2AM＝2×3＝6.②∵A(－2，0)，AB＝6，∴B(4，0)．∵A(－2，0)，P(－1，－a)，∴AP＝eq\r(12＋－a2)＝eq\r(1＋a2)，BP＝eq\r(25＋a2).当AB＝AP时，1＋a2＝62，解得a＝eq\r(35)(负值已舍去)；当AB＝BP时，25＋a2＝62，解得a＝eq\r(1