河北省武邑中学2024学年高一数学上学期寒假作业

1．（5分）设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()A．{－2} B．{2}C．{－2，2} D．∅2．（5分）已知，若，则的值是（）A．B．或C．，或D．3．（5分）已知函数f(x)＝－x5－3x3－5x＋3，若f(a)＋f(a－2)＞6，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1) B．(－∞，3)C．(1，＋∞) D．(3，＋∞)4．（5分）已知集合A＝{－2，1，2}，B＝{eq\r(a)＋1，a}，且B⊆A，则实数a的值是________．5．（5分）若函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，则f(x)的单调递增区间是________．6．（5分）对任意的两个实数a，b，定义min(a，b)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa＜b,ba≥b))，若f(x)＝4－x2，g(x)＝3x，则min(f(x)，g(x))的最大值为________．7．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围．(2)是否存在a，使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？8．（12分）已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间【0，1】上有最大值2，求实数a的值．9．（12分）已知函数f(x)＝eq\f(mx2＋2,3x＋n)是奇函数，且f(2)＝eq\f(5,3).(1)求实数m和n的值；(2)求函数f(x)在区间【－2，－1】上的最值．10．（12分）某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大，最大是多少？11．（12分）已知函数f(x)＝x＋eq\f(1,x＋1)，g(x)＝ax＋5－2a(a＞0)．(1)判断函数f(x)在【0，1】上的单调性，并用定义加以证明；(2)若对任意m∈【0，1】，总存在m0∈【0，1】，使得g(m0)＝f(m)成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年高一寒假作业第1期答案1.解析:，解出集合A，B后依据交集的概念求解．∵A＝{x|x＋2＝0}，∴A＝{－2}．∵B＝{x|x2－4＝0}，∴B＝{－2，2}．∴A∩B＝{－2}，故选A.答案:，A2.解析:，答案D该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；故选D3.解析:，本题主要考查利用函数的奇偶性求解不等式．设F(x)＝f(x)－3＝－x5－3x3－5x，则F(x)为奇函数，且在R上为单调递减函数，因为F(0)＝0，所以当x＜0时，F(x)＞0，f(a)＋f(a－2)＞6等价于f(a－2)－3＞－f(a)＋3＝－【f(a)－3】，即F(a－2)＞－F(a)＝F(－a)，所以a－2＜－a，即a＜1，故选A.答案:，A4.解析:，本题主要考查集合的子集关系的逆用．因为集合A＝{－2，1，2}，B＝{eq\r(a)＋1，a}，且B⊆A，所以a∈A，eq\r(a)＋1∈A，且a≥0，所以a＝1.答案a＝1.5.解析:，本题主要考查二次函数的奇偶性、对称性及单调性．函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，则函数的对称轴为y轴，所以m－1＝0，即m＝1，所以函数的解析式为f(x)＝－x2＋2，所以函数f(x)的单调递增区间是(－∞，0】．答案:，(－∞，0】6.解析:，本题主要考查新定义函数的最值的求法，可以借助函数的图象解答．f(x)－g(x)＝4－x2－3x，当4－x2－3x＝－(x－1)(x＋4)≥0，即－4≤x≤1时，f(x)≥g(x)．当4－x2－3x＝－(x－1)(x＋4)＜0，即x＞1或x＜－4时，f(x)＜g(x)，所以min(f(x)，g(x))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，－4≤x≤1,4－x2，x＞1或x＜－4))，作出大致图象如图所示，由图象可知函数的最大值在点A处取得，最大值为f(1)＝3.答案:，37.解:，(1)A＝{x|0≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x<0，或x>2}．∵(∁RA)∪B＝R.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0，,a＋3≥2，))∴－1≤a≤0.(2)由(1)知(∁RA)∪B＝R时，－1≤a≤0，而a＋3∈【2，3】，∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾．即这样的a不存在．8.解:，抛物线的对称轴为x＝a.(1分)①当a＜0时，f(x)在【0，1】上递减，∴f(0)＝2，即－a＝2，∴a＝－2； ②当a＞1时，f(x)在【0，1】上递增，∴f(1)＝2，即a＝3；③当0≤a≤1时，f(x)在【0，a】上递增，在【a，1】上递减，∴f(a)＝2，即a2－a＝2，解得a＝2或－1，与0≤a≤1矛盾．综上a＝－2或a＝3.9.解:，(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴eq\f(mx2＋2,－3x＋n)＝－eq\f(mx2＋2,3x＋n)＝eq\f(mx2＋2,－3x－n).比较得n＝－n，n＝0.又f(2)＝eq\f(5,3)，∴eq\f(4m＋2,6)＝eq\f(5,3)，解得m＝2.因此，实数m和n的值分别是2和0.(2)由(1)知f(x)＝eq\f(2x2＋2,3x)＝eq\f(2x,3)＋eq\f(2,3x).任取x1，x2∈【－2，－1】，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(2,3)(x1－x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x1x2)))＝eq\f(2,3)(x1－x2)·eq\f(x1x2－1,x1x2).∵－2≤x1＜x2≤－1时，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)在【－2，－1】上为增函数，因此f(x)max＝f(－1)＝－eq\f(4,3)，f(x)min＝f(－2)＝－eq\f(5,3).10.解:，设生产第x档次的产品利润为y，由题意得，y＝【6＋2(x－1)】【60－4(x－1)】＝(2x＋4)(64－4x)＝－8x2＋112x＋256＝－8(x－7)2＋648x∈【1，10】，x∈N＋.当x＝7时，ymax＝648，所以生产第7档次的产品，所获利润最大．最大是648元．11.解:，(1)函数f(x)在【0，1】上单调递增．证明如下:，设0≤x1＜x2≤1，则f(x1)－f(x2)＝x1＋eq\f(1,x1＋1)－x2－eq\f(1,x2＋1)=＝∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，(x1x2＋x1＋x2)＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， ∴函数f(x)在【0，1】上单调递增．(2)由(1)知，当m∈【0，1】时，f(m)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))). ∵a＞0，g(x)＝ax＋5－2a在【0，1】上单调递增，∴m0∈【0，1】时，g(m0)∈【5－2a，5－a】． 依题意，只需eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))⊆【5－2a，5－a】∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－2a≤1，,5－a≥\f(3,2)，))解得2≤a≤eq\f(7,2)，即实数a的取值范围eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(7,2))).河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业21．（5分）已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3xx＞0,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xx≤0))，则feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,27)))))＝()A．－eq\f(1,8)B．eq\f(1,8)C．－8D．82．（5分）为了得到函数y＝lgeq\f(x＋3,10)的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3．（5分）若log(a－1)(2x－1)＞log(a－1)(x－1)，则有()A．a＞1，x＞0B．a＞1，x＞1C．a＞2，x＞0D．a＞2，x＞14．（5分）若xeq\s\up7(\f(1,2))＋x－eq\s\up7(\f(1,2))＝3则x＋x－1＝______.5．（5分）已知函数f(x)＝a2x－4＋n(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P(m，2)，则m＋n＝______.6．（5分）定义在R上的偶函数f(x)在【0，＋∞)上单调递减，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，则满足f(eqlog\s\do8(\f(1,4))x)＜0的集合为______．7．（12分）计算:，(1)27eq\s\up7(\f(2,3))－2log23×log2eq\f(1,8)＋2lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))；(2)eq\r(\f(810＋410,84＋411)).8．（12分）设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，eq\f(1,4)≤x≤4，(1)若t＝log2x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值．9．（12分）已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数b的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)若关于x的方程f(x)＝m在x∈【0，1】上有解，求实数m的取值范围．10．（12分）设函数f(x)＝2x＋－1(a为实数)．(1)当a＝0时，若函数y＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；(2)当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解．11．（12分）已知函数f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)(a>0且a≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．2018-2019学年高一寒假作业第2期答案1.解析:，本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,27)))＝log3eq\f(1,27)＝－3，所以feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,27)))))＝f(－3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3＝8，故选D.答案:，D2.解析:，y＝lgeq\f(x＋3,10)＝lg(x＋3)－1，即y＋1＝lg(x＋3)．故选C3.解析:，由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＞0，,x－1＞0，))得x＞1.因为当x＞1时，2x－1＞x－1，所以由对数函数性质知a－1＞1，即a＞2，故选D.答案:，D4.解析:，本题主要考查指数式的运算．对xeq\s\up7(\f(1,2))＋x－eq\s\up7(\f(1,2))＝3两边平方得x＋x－1＋2＝9，所以x＋x－1＝7.答案:，75.解析:，本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x－4＝0，即x＝2时，f(x)＝1＋n，函数图象恒过点(2，1＋n)，所以m＝2，1＋n＝2，即m＝2，n＝1，所以m＋n＝3.答案:，36.解析:，本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R上的偶函数f(x)在【0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0】上单调递增．又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0，由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\f(1,4)x))＜0可得eqlog\s\do8(\f(1,4))x＜－eq\f(1,2)，或eqlog\s\do8(\f(1,4))x＞eq\f(1,2)，解得x∈(0，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)．答案:，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，＋∞))7.解:，(1)27eq\s\up7(\f(2,3))－2log23×log2eq\f(1,8)＋2lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5))) ＝(33)eq\s\up7(\f(2,3))－3×log22－3＋lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))2＝9＋9＋lg10＝19. (2)eq\r(\f(810＋410,84＋411))＝eq\r(\f(230＋220,212＋222))＝eq\r(\f(220210＋1,212210＋1))＝eq\r(28)＝16. 8.解:，(1)∵t＝log2x，eq\f(1,4)≤x≤4，∴log2eq\f(1,4)≤t≤log24，即－2≤t≤2.(2)f(x)＝(log24＋log2x)(log22＋log2x)＝(log2x)2＋3log2x＋2，∴令t＝log2x，则y＝t2＋3t＋2＝(t＋eq\f(3,2))2－eq\f(1,4)，∴当t＝－eq\f(3,2)即log2x＝－eq\f(3,2)，x＝时，f(x)min＝－eq\f(1,4).当t＝2即x＝4时，f(x)max＝12.9.解:，(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，此时有f(0)＝eq\f(－1＋b,4)＝0，解得b＝1.经检验，满足题意． (2)由(1)知:，f(x)＝＝任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(2,2x1)＋1))＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(2,2x2＋1)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2x2＋1)－\f(2,2x1＋1)))＝eq\f(2x1－2x2,2x1＋12x2＋1)∵x1＜x2，∴2x1－2x2＜0，2x1＋1＞0，2x2＋1＞0，∴f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)．∴f(x)为R上的减函数； (3)由(2)知:，f(x)为R上的减函数．x∈【0，1】时，f(x)max＝f(0)＝0，f(x)min＝f(1)＝－eq\f(1,6)；故f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，0)).∵关于x的方程f(x)＝m在x∈【0，1】上有解，所以只需要m∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，0)). 10．解:，(1)当a＝0时，f(x)＝2x－1，由已知g(－x)＝－g(x)，则当x<0时，g(x)＝－g(－x)＝－f(－x)＝－(2－x－1)＝－(eq\f(1,2))x＋1，由于g(x)为奇函数，故知x＝0时，g(x)＝0，∴g(x)＝.(2)f(x)＝0，即2x＋－1＝0，整理，得:，(2x)2－2x＋a＝0，所以2x＝eq\f(1±\r(1－4a),2)，又a<0，所以eq\r(1－4a)>1，所以2x＝eq\f(1＋\r(1－4a),2)，从而x＝log2eq\f(1＋\r(1－4a),2).11．解:，(1)要使此函数有意义，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0,x－1>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1<0,x－1<0))，解得x>1或x<－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)f(－x)＝logaeq\f(－x＋1,－x－1)＝logaeq\f(x－1,x＋1)＝－logaeq\f(x＋1,x－1)＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)＝loga(1＋eq\f(2,x－1))，函数u＝1＋eq\f(2,x－1)在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．所以当a>1时，f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；当0<a<1时，f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业31．（5分）已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表:，x123456f(x)1510－76－4－5则函数f(x)在区间【1，6】上的零点至少有()A．2个 B．3个C．4个 D．5个（5分）函数f(x)＝log2x－eq\f(1,x)的零点所在区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C．(1，2) D．(2，3)（5分）已知f(x)＝3ax＋1－2a，设在(－1，1)上存在x0使f(x0)＝0，则a的取值范围是()A．－1<a<eq\f(1,5) B．a>eq\f(1,5)C．a>eq\f(1,5)或a<－1 D．a<－1（5分）把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是________．（5分）若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是______．（5分）若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是______．7．（12分）当a为何值时，函数y＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2的一个零点在区间(0，1)上，另一个零点在区间(1，2)上？8．（12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件．经试销调查发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)近似满足一次函数y＝kx＋b的关系(图象如图所示)．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元，求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．（12分）已知函数f(x)＝x2－3x－10的两个零点为x1，x2(x1<x2)，设A＝{x|x≤x1，或x≥x2}，B＝{x|2m－1<x<3m＋2}，且A∩B＝∅，求实数m的取值范围．（12分）设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是【0，1】时，求函数f(x)的值域．（12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示:，第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？2018-2019学年高一寒假作业第3期答案1.解析:，根据函数零点存在性定理可判断至少有3个零点．答案:，B2.解析:，因f(2)＝log22－eq\f(1,2)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)>0，f(1)＝log21－1＝－1<0，故f(x)的零点在区间(1，2)内．故选C.答案:，C3.解析:，∵f(x)是x的一次函数，∴f(－1)·f(1)<0⇒a>eq\f(1,5)或a<－1.答案:，C4.解析:，设一个正三角形的边长为x，则另一个正三角形的边长为eq\f(12－3x,3)＝4－x，两个正三角形的面积和为S＝eq\f(\r(3),4)x2＋eq\f(\r(3),4)(4－x)2＝eq\f(\r(3),2)【(x－2)2＋4】(0＜x＜4)．当x＝2时，Smin＝2eq\r(3)(cm2)．答案:，2eq\r(3)cm25.解析:，由2a＋b＝0，得b＝－2a，g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax，令g(x)＝0，得x＝0或x＝－eq\f(1,2)，∴g(x)＝bx2－ax的零点为0，－eq\f(1,2).答案:，0，－eq\f(1,2)6.解析:，函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a的图象的交点的个数，如下图，a>1时，两函数图象有两个交点，0<a<1时，两函数图象有唯一交点，故a>1.答案:，(1，＋∞)7.解:，已知函数对应的方程为7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0，函数的大致图象如图所示．根据方程的根与函数的零点的关系，方程的根一个在(0，1)上，另一个在(1，2)上，则:，，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－a－2＞0，,a2－2a－8＜0，,a2－3a＞0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜－1或a＞2，,－2＜a＜4，,a＜0或a＞3，))∴－2＜a＜－1或3＜a＜4.8.解:，(1)由图可知所求函数图象过点(600，400)，(700，300)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400＝k×600＋b,300＝k×700＋b))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝1000))，所以y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)由(1)可知S＝xy－500y＝(－x＋1000)(x－500)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)，故当x＝750时，Smax＝62500.即销售单件为750元/件时，该公司可获得最大毛利润为62500元．9.解:，A＝{x|x≤－2，或x≥5}． 要使A∩B＝∅，必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥－2，,3m＋2≤5，,3m＋2>2m－1，))或3m＋2≤2m－1， 解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥－\f(1,2)，,m≤1，,m>－3，))或m≤－3， 即－eq\f(1,2)≤m≤1，或m≤－3. 所以m的取值范围为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))≤m≤1或m≤－3)).10.解:，(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，∴函数图象过点(－3，0)、(2，0)． ∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0， ①4a＋2(b－8)－a－ab＝0， ② ①－②得b＝a＋8. ③③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.∵a≠0，∴a＝－3.∴b＝a＋8＝5.∴f(x)＝－3x2－3x＋18. (2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＋18， 图象的对称轴方程是x＝－eq\f(1,2). 又0≤x≤1，∴fmin(x)＝f(1)＝12，fmax(x)＝f(0)＝18. ∴函数f(x)的值域是【12，18】． 11.解:，(1)由图象知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0，2)，(20，6)，容易求得直线方程为P＝eq\f(1,5)t＋2；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20，6)，(30，5)，求得方程为P＝－eq\f(1,10)t＋8，故P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式为:，P＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)t＋2，0≤t≤20，t∈N，,－\f(1,10)t＋8，20＜t≤30，t∈N.))(2)由图表，易知Q与t满足一次函数关系，即Q＝－t＋40，0≤t≤30，t∈N.(3)由以上两问，可知y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)t＋2))－t＋40，0≤t≤20，t∈N,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,10)t＋8))－t＋40，20＜t≤30，t∈N))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)t－152＋125，0≤t≤20，t∈N，,\f(1,10)t－602－40，20＜t≤30，t∈N.))当0≤t≤20，t＝15时，ymax＝125，当20≤t≤30，y随t的增大而减小．∴在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元． 河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业41．（5分）如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(∁IA∩B)∩CB．(∁IB∪A)∩CC．(A∩B)∩∁ICD．(A∩∁IB)∩C（5分）设a＝22.5，b＝eqlog\s\do8(\f(1,2))2.5，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2.5，则a，b，c之间的大小关系是()A．c>b>aB．c>a>bC．a>c>bD．b>a>c3．（5分）若实数x，y满足|x|－lneq\f(1,y)＝0，则y关于x的函数的图象形状大致是()4．（5分）已知集合M＝{(x，y)|y＝－x＋1}，N＝{(x，y)|y＝x－1}，那么M∩N为______．（5分）对于函数f(x)＝lnx的定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论:，①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0.上述结论中正确结论的序号是______．（5分）已知直线y＝mx与函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≤0,\f(1,2)x2＋1，x>0))的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是______．（12分）已知全集U＝R，A＝{x|2x－4>0}，B＝{x|2≤2x<16}，C＝{0，1，2}．(1)求∁U(A∩B)；(2)如果集合M＝(A∪B)∩C，写出M的所有真子集．8．（12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x.(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x)≤eq\f(1,2).9．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？10．（12分）定义在【－1，1】上的偶函数f(x)，当x∈【0，1】时的解析式为f(x)＝－22x＋a2x(a∈R)．(1)求f(x)在【－1，0】上的解析式．(2)求f(x)在【0，1】上的最大值h(a)．11．（12分）已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≤0，,\f(1,2)x2－x＋1，x>0.))(1)写出该函数的单调区间；(2)若函数g(x)＝f(x)－m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；(3)若f(x)≤n2－2bn＋1对所有x∈【－1，1】，b∈【－1，1】恒成立，求实数n的取值范围．2018-2019学年高一升寒假作业第4期答案1.解析:，阴影部分位于集合A与集合C的内部，且位于集合B的外部，因此可表示为(A∩∁IB)∩C.答案:，D2.解析:，a＝22.5>22＝4，b＝eqlog\s\do8(\f(1,2))2.5<eqlog\s\do8(\f(1,2))1＝0，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2.5<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0＝1，又c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2.5＞0，所以a>c>b故选C.3.解析:，只要把原函数化为y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e－x，x≥0,ex，x＜0))，则正确答案不难得出．答案:，B4.解析:，本题主要考查集合中点集的交集运算．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋1,y＝x－1))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝0))，∴M∩N＝{(1，0)}．5.解析:，本题考查对数函数的性质．函数f(x)＝lnx满足ln(x1·x2)＝ln(x1)＋ln(x2)；由函数f(x)＝lnx是增函数，知eq\f(lnx1－lnx2,x1－x2)>0，即eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0成立．故②③正确．6.解析:，本题主要考查指数函数及二次函数的图象和性质，也考查了一元二次方程根的个数问题等知识的应用．作出函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≤0,\f(1,2)x2＋1，x>0))的图象，如图所示，直线y＝mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当m≤0时，直线y＝mx与函数f(x)的图象只有一个公共点；当m>0时，直线y＝mx始终与函数y＝2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x(x≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y＝mx与函数f(x)的图象有三个公共点，直线y＝mx与函数y＝eq\f(1,2)x2＋1(x>0)的图象必有两个公共点，即方程mx＝eq\f(1,2)x2＋1在x>0上有两个不相等的实数根，即方程x2－2mx＋2＝0在x>0上有两个不等实根，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4m2－8>0,2m>0,2>0))，解得m>eq\r(2).故实数m的取值范围是(eq\r(2)，＋∞)．7.解:，(1)∵A＝{x|x>2}，B＝{x|1≤x<4}， A∩B＝{x|2<x<4}，∴∁U(A∩B)＝(－∞，2】∪【4，＋∞)．(2)∵(A∪B)∩C＝{x|x≥1}∩{0，1，2，}＝{1，2}，∴集合M的真子集有∅，{1}，{2}．8.解:，(1)∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0.当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝log2(－x)．又f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．综上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,0，x＝0，,－log2－x，x<0.))(2)由(1)得f(x)≤eq\f(1,2)等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,log2x≤\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,0≤\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,－log2－x≤\f(1,2)，))解得0<x≤eq\r(2)或x＝0或x≤－eq\f(\r(2),2)，即所求x的集合为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\r(2)或x≤－\f(\r(2),2)))))9.解:，(1)当0<x≤100且x∈N*时，p＝60；当100<x≤600且x∈N*时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60，0<x≤100且x∈N*，,62－0.02x，100<x≤600且x∈N*.))(2)设该厂获得的利润为y元，则当0<x≤100时且x∈N*，y＝60x－40x＝20x；当100<x≤600时且x∈N*，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.(8分)∴y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(20x，0<x≤100且x∈N*，,22x－0.02x2，100<x≤600且x∈N*.))当0<x≤100时且x∈N*，y＝20x是单调增函数，∴当x＝100时，y最大，ymax＝20×100＝2000； 当100<x≤600时且x∈N*，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，ymax＝6050.显然6050>2000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元．10.解:，(1)设x∈【－1，0】，则－x∈【0，1】，f(－x)＝－2－2x＋a2－x.又∵函数f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)＝－2－2x＋a2－x，x∈【－1，0】．(2)∵f(x)＝－22x＋a2x，x∈【0，1】，令t＝2x，t∈【1，2】．∴g(t)＝at－t2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(a,2)))2＋eq\f(a2,4). 当eq\f(a,2)≤1，即a≤2时，h(a)＝g(1)＝a－1；当1<eq\f(a,2)<2，即2<a<4时，h(a)＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))＝eq\f(a2,4)；当eq\f(a,2)≥2，即a≥4时，h(a)＝g(2)＝2a－4.综上所述，h(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1，a≤2，,\f(a2,4)，2<a<4，,2a－4，a≥4.)) 11．解:，(1)函数的图象如图所示，则函数f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(－∞，0)，(1，＋∞)．(2)作出直线y＝m，函数g(x)＝f(x)－m恰有3个不同零点等价于直线y＝m与函数f(x)的图象恰有三个不同交点．根据函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≤0,\f(1,2)x2－x＋1，x>0))的图象， 又f(0)＝1，f(1)＝eq\f(1,2)，∴m∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，∴实数m的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).(3)∵f(x)≤n2－2bn＋1对所有x∈【－1，1】恒成立，∴【f(x)】max≤n2－2bn＋1，又【f(x)】max＝f(0)＝1， ∴n2－2bn＋1≥1，即n2－2bn≥0在b∈【－1，1】上恒成立．∴h(b)＝－2nb＋n2在b∈【－1，1】上恒大于等于0.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2n×－1＋n2≥0，,－2n×1＋n2≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(nn＋2≥0，①,nn－2≥0，②)) 由①得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n≥0,n＋2≥0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n≤0,n＋2≤0))，解得n≥0或n≤－2；同理由②得n≤0或n≥2.∴n∈(－∞，－2】∪{0}∪【2，＋∞)，∴n的取值范围是(－∞，－2】∪{0}∪【2，＋∞)．河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业51．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为()A．6B．3eq\r(2)C．6eq\r(2) D．12（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．eq\f(16,3)πB．eq\f(19,3)πC．eq\f(19,12)π D．eq\f(4,3)π3．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为()A．1B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)（5分）在几何体①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的是_________.（5分）棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为____________.（5分）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是___________.第7题图 第7题图第6题图第6题图7.（12分）如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．8．（12分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．（12分）已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积．（12分）如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为eq\r(7)m，制造这个塔顶需要多少铁板？（12分）如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求:，(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A′－BC′D的体积．2018-2019学年高一寒假作业第5期答案1.【答案】D【解析】△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝eq\f(1,2)×6×4＝12.2.【答案】B【解析】设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O1，O，易知球心是线段O1O的中点，于是R2＝(eq\f(1,2))2＋(eq\f(\r(3),3)×2×eq\f(2,3))2＝eq\f(19,12)，因此所求球的表面积是4πR2＝4π×eq\f(19,12)＝eq\f(19π,3)，选B．3.【答案】C【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P－ABCD，且PA＝AB＝AD＝1，PA⊥AB，PA⊥AD，四边形ABCD为正方形，则V＝eq\f(1,3)×12×1＝eq\f(1,3)，故选C．4.【答案】②④5.【答案】11【解析】设棱台的高为x，则有(eq\f(16－x,16))2＝eq\f(50,512)，解之，得x＝11.6.【答案】36＋128π【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为V＝eq\f(1,2)×3×4×6＋16π×8＝36＋128π.7.解:，(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．(2)该几何体的侧视图如图．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC＝eq\r(3)a，AD是正六棱锥的高，即AD＝eq\r(3)a，所以该平面图形的面积为eq\f(1,2)·eq\r(3)a·eq\r(3)a＝eq\f(3,2)a2.(3)设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，则S＝6×eq\f(\r(3),4)a2＝eq\f(3\r(3),2)a2，所以V＝eq\f(1,3)×eq\f(3\r(3),2)a2×eq\r(3)a＝eq\f(3,2)a3.8.【解析】因为V半球＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)πR3＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)×π×43≈134(cm3)，V圆锥＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,3)π×42×12≈201(cm3)，134<201，所以V半球<V圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．9.解:，由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和eq\f(3,2)的同心圆，故该几何体的体积为4π×1－π(eq\f(3,2))2×1＝eq\f(7π,4).10.解:，如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO.作SP⊥AB，连接OP.在Rt△SOP中，SO＝eq\r(7)(m)，OP＝eq\f(1,2)BC＝1(m)，所以SP＝2eq\r(2)(m)，则△SAB的面积是eq\f(1,2)×2×2eq\r(2)＝2eq\r(2)(m2)．所以四棱锥的侧面积是4×2eq\r(2)＝8eq\r(2)(m2)，即制造这个塔顶需要8eq\r(2)m2铁板．11.解:，(1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方体，∴A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝eq\r(2)a，∴三棱锥A′－BC′D的表面积为4×eq\f(1,2)×eq\r(2)a×eq\f(\r(3),2)×eq\r(2)a＝2eq\r(3)a2.而正方体的表面积为6a2，故三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值为eq\f(2\r(3)a2,6a2)＝eq\f(\r(3),3).(2)三棱锥A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B－A′B′C′是完全一样的．故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD＝a3－4×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)a2×a＝eq\f(a3,3).河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业6一、选择题1．（5分）已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l()A．平行B．相交C．垂直D．异面2．（5分）已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心O，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(\r(2),3)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(2,3)3．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是()A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC二、填空题.4.（5分）直线l与平面α所成角为30°，l∩α＝A，m⊂α，A∉m，则m与l所成角的取值范围是________.（5分）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于________.（5分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)．三、解答题7．（12分）(2014·全国高考江苏卷)如图，在三棱锥P－ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求证:，(1)直线PA∥面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC．8．（12分）如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证:，AC⊥BC1；(2)求证:，AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．9．（12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；(2)设(1)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1－QC1D的体积．(锥体体积公式:，V＝eq\f(1,3)Sh，其中S为底面面积，h为高)10．(本小题满分12分)如下图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．(1)证明:，CD⊥平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．11.(本小题满分12分）如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，(1)求三棱锥P－ABC的体积；(2)证明:，在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求eq\f(PM,MC)的值．2018-2019学年高一寒假作业第6期答案1.【答案】C【解析】1°直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错；2°l⊂α时，在α内不存在直线与l异面，∴D错；3°l∥α时，在α内不存在直线与l相交．无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直．2.【答案】B【解析】由题意知三棱锥A1－ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1＝eq\r(3)a，棱柱的高A1O＝eq\r(A1A2－AO2)＝eq\r(a2－\f(2,3)×\f(\r(3),2)a2)＝eq\f(\r(6),3)a(即点B1到底面ABC的距离)，故AB1与底面ABC所成角的正弦值为eq\f(A1O,AB1)＝eq\f(\r(2),3).3.【答案】D【解析】由平面图形易知∠BDC＝90°.∵平面ABD⊥平面BCD，CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD．∴CD⊥AB．又AB⊥AD，CD∩AD＝D，∴AB⊥平面ADC．又AB⊂平面ABC，∴平面ADC⊥平面ABC．4.【答案】【30°，90°】【解析】直线l与平面α所成的30°的角为m与l所成角的最小值，当m在α内适当旋转就可以得到l⊥m，即m与l所成角的最大值为90°.5.【答案】90°【解析】因为C1B1⊥平面ABB1A1，MN⊂平面ABB1A1，所以C1B1⊥MN.又因为MN⊥MB1，MB1，C1B1⊂平面C1MB1，MB1∩C1B1＝B1，所以MN⊥平面C1MB1，所以MN⊥C1M，所以∠C1MN＝90°.6.【答案】DM⊥PC(或BM⊥PC)【解析】连接AC，则BD⊥AC，由PA⊥底面ABCD，可知BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC．故当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，平面MBD⊥平面PCD．7.【证明】(1)在△PAC中，D、E分别为PC、AC中点，则PA∥DE，PA⊄面DEF，DE⊂面DEF，因此PA∥面DEF.(2)△DEF中，DE＝eq\f(1,2)PA＝3，EF＝eq\f(1,2)BC＝4，DF＝5，∴DF2＝DE2＋EF2，∴DE⊥EF，又PA⊥AC，∴DE⊥AC．∴DE⊥面ABC，∴面BDE⊥面ABC8.解:，(1)证明:，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC．又∵C1C⊥AC．∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1⊂平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)证明:，设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.(3)解:，∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角．在△CED中，ED＝eq\f(1,2)AC1＝eq\f(5,2)，CD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(5,2)，CE＝eq\f(1,2)CB1＝2eq\r(2)，∴cos∠CED＝eq\f(\r(2),\f(5,2))＝eq\f(2\r(2),5).∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为eq\f(2\r(2),5).9.解:，(1)在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行．理由如下:，由于直线l不在平面A1BC内，l∥BC，故直线l与平面A1BC平行．在△ABC中，∵AB＝AC，D是线段AC的中点，∴AD⊥BC，∴l⊥AD．又∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥l.而AA1∩AD＝A，∴直线l⊥平面ADD1A1.(2)过点D作DE⊥AC于点E.∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，则易得DE⊥平面AA1C1C．在Rt△ACD中，∵AC＝2，∠CAD＝60°，∴AD＝AC·cos60°＝1，∴DE＝AD·sin60°＝eq\f(\r(3),2).∴S△QA1C1＝eq\f(1,2)·A1C1·AA1＝eq\f(1,2)×2×1＝1，∴三棱锥A1－QC1D的体积VA1－QC1D＝VD－QA1C1＝eq\f(1,3)·S△QA1C1·DE＝eq\f(1,3)×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),6).10.【解析】(1)证明:，如下图所示，连接AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，得AC＝5.又AD＝5，E是CD的中点，所以CD⊥AE.∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD．而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE.(2)过点B作BG∥CD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF.由(1)CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE.于是∠BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BG⊥AE.由PA⊥平面ABCD知，∠PBA为直线PB与平面ABCD所成的角．由题意，知∠PBA＝∠BPF，因为sin∠PBA＝eq\f(PA,PB)，sin∠BPF＝eq\f(BF,PB)，所以PA＝BF.由∠DAB＝∠ABC＝90°知，AD∥BC，又BG∥CD，所以四边形BCDG是平行四边形，故GD＝BC＝3.于是AG＝2.在Rt△BAG中，AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，所以BG＝eq\r(AB2＋AG2)＝2eq\r(5)，BF＝eq\f(AB2,BG)＝eq\f(16,2\r(5))＝eq\f(8\r(5),5).于是PA＝BF＝eq\f(8\r(5),5).又梯形ABCD的面积为S＝eq\f(1,2)×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P－ABCD的体积为V＝eq\f(1,3)×S×PA＝eq\f(1,3)×16×eq\f(8\r(5),5)＝eq\f(128\r(5),15).11.【解析】(1)在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°⇒S△ABC＝eq\f(1,2)AB·AC·sin∠BAC＝eq\f(1,2)×1×2×sin60°＝eq\f(\r(3),2).又∵PA⊥面ABC，∴PA是三棱锥P－ABC的高，∴V三棱锥P－ABC＝eq\f(1,3)PA·S△ABC＝eq\f(1,3)×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),6).(2)过点B作BN垂直AC于点N，过N作NM∥PA交PC于M，则eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(MN⊥面ABC,AC⊂面ABC))⇒eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(MN⊥AC,MN∩BN＝N))⇒eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(AC⊥面BMN,BM⊂面BMN))⇒AC⊥BM，此时M即为所找点，在△ABN中，易知AN＝eq\f(1,2)⇒eq\f(CM,PC)＝eq\f(CN,AC)⇒eq\f(\f(3,2),2)＝eq\f(3,4)⇒eq\f(PM,MC)＝eq\f(1,3).河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业71．（5分）已知点A(1，eq\r(3))，B(－1，3eq\r(3))，则直线AB的倾斜角是()A．60°B．30°C．120°D．150°（5分）如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为()A．－3B．－6C．eq\f(3,2)D．eq\f(2,3)（5分）已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点()A．(0，0)B．(eq\f(1,7)，eq\f(2,7))C．(eq\f(2,7)，eq\f(1,7))D．(eq\f(1,7)，eq\f(1,14))（5分）已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________．（5分）已知直线l经过点E(1，2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，则直线l的方程为________．（5分）不论a为何实数，直线(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒过第________象限．（12分）已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A(1，2)．求(1)BC边所在的直线方程；（2）△ABC的面积．（12分）已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l:，4x＋3y－2＝0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离等于2.（12分）如图，已知△ABC中A(－8，2)，AB边上中线CE所在直线的方程为x＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x－5y＋8＝0，求直线BC的方程．（12分）某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1m2)．（12分）已知直线l过点P(3，1)，且被两平行直线l1:，x＋y＋1＝0和l2:，x＋y＋6＝0截得的线段长度为5，求直线l的方程．2018-2019学年高一寒假作业第7期答案1.解析:，【答案】C2.解析:，【答案】B3.解析:，【答案】C4.答案:，－eq\f(2,3)解析设P(x，1)则Q(2－x，－3)，将Q坐标代入x－y－7＝0得，2－x＋3－7＝0．∴x＝－2，∴P(－2，1)，∴kl＝－eq\f(2,3)．5.答案:，4x＋2y－8＝0解析设直线l的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1．由题意，得eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝1， ①eq\f(1,2)ab＝4． ②联立①，②，得a＝2，b＝4．∴l的方程为eq\f(x,2)＋eq\f(y,4)＝1，即4x＋2y－8＝0．6．解析直线方程可变形为:，(3x－y＋7)＋a(x＋2y)＝0．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y＋7＝0,x＋2y＝0))得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝1))．∴直线过定点(－2，1)．因此直线必定过第二象限．7.解:，(1)∵A点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设kAB＝－eq\f(3,2)，kAC＝1．∴AB、AC边所在的直线方程为3x＋2y－7＝0，x－y＋1＝0．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y－7＝0,x＋y＝0))得B(7，－7)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0,2x－3y＋1＝0))得C(－2，－1)．∴BC边所在的直线方程2x＋3y＋7＝0．(2)∵|BC|＝eq\r(117)，A点到BC边的距离d＝eq\f(15,\r(13))，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×d×|BC|＝eq\f(1,2)×eq\f(15,\r(13))×eq\r(117)＝eq\f(45,2)．8.解:，解法1:，设点P(x，y)．因为|PA|＝|PB|，所以eq\r(x－42＋y＋32)＝eq\r(x－22＋y＋12). ①又点P到直线l的距离等于2，所以eq\f(|4x＋3y－2|,5)＝2. ②由①②联立方程组，解得P(1，－4)或P(eq\f(27,7)，－eq\f(8,7))．解法2:，设点P(x，y)．因为|PA|＝|PB|，所以点P在线段AB的垂直平分线上．由题意知kAB＝－1，线段AB的中点为(3，－2)，所以线段AB的垂直平分线的方程是y＝x－5.所以设点P(x，x－5)．因为点P到直线l的距离等于2，所以eq\f(|4x＋3x－5－2|,5)＝2.解得x＝1或x＝eq\f(27,7).所以P(1，－4)或P(eq\f(27,7)，－eq\f(8,7))．9.解:，设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0－8,2)，\f(y0＋2,2)))，由条件可得:，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x0－5y0＋8＝0,\f(x0－8,2)＋2·\f(y0＋2,2)－5＝0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x0－5y0＋8＝0,x0＋2y0－14＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝6,y0＝4))，即B(6，4)，同理可求得C点的坐标为(5，0)．故所求直线BC的方程为eq\f(y－0,4－0)＝eq\f(x－5,6－5)，即4x－y－20＝0．解:，在线段AB上任取一点P，分别向CD、DE作垂线划出一块长方形土地，以BC，EA的交点为原点，以BC，EA所在的直线为x，y轴，建立直角坐标系，则AB的方程为eq\f(x,30)＋eq\f(y,20)＝1，设Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，20－\f(2x,3)))，则长方形的面积S＝(100－x)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(80－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20－\f(2x,3)))))(0≤x≤30)．化简得S＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(20,3)x＋6000(0≤x≤30)．当x＝5，y＝eq\f(50,3)时，S最大，其最大值为6017m2．解:，方法一若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与直线l1，l2的交点分别为A(3，－4)，B(3，－9)．截得的线段AB的长为|AB|＝|－4＋9|＝5，符合题意．若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1．解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－3＋1，,x＋y＋1＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3k－2,k＋1)，,y＝－\f(4k－1,k＋1)，))所以点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3k－2,k＋1)，－\f(4k－1,k＋1)))．解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－3＋1，,x＋y＋6＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3k－7,k＋1)，,y＝－\f(9k－1,k＋1)，))所以点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3k－7,k＋1)，－\f(9k－1,k＋1)))．因为|AB|＝5，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3k－2,k＋1)－\f(3k－7,k＋1)))2＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4k－1,k＋1)))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9k－1,k＋1)))))2＝25．解得k＝0，即所求直线为y＝1．综上所述，所求直线方程为x＝3或y＝1．方法二设直线l与直线l1，l2的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0．两式相减，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5． ①因为|AB|＝5，所以(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25． ②由①②可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1－x2＝5，,y1－y2＝0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1－x2＝0，,y1－y2＝5.))所以直线的倾斜角为0°或90°．又P(3，1)在l上，所以x＝3或y＝1．河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业81．（5分）圆O1:，x2＋y2－2x＝0和圆O2:，x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．相离 B．相交C．外切 D．内切2．（5分）自点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，则切线长为()A.eq\r(5) B．3C.eq\r(10) D．53．（5分）若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2eq\r(2).则实数a的值为()A．－1或eq\r(3) B．1或3C．－2或6 D．0或44．（5分）直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．5．（5分）设A为圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为________．6．（5分）已知M(－2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．7．（12分）求圆心在直线x－3